高中数学向量教学的有效方法研究

傅丽芳

摘  要：当今社会经济发展对人才的需求与日俱增。与此同时，学生的素质教育日益成为关注的焦点。在新课程改革进程中，向量法被广泛地运用于高中数学课程。向量是一种介于几何与代数之间的重要载体，它既包括长度又包括方向，在解决高中几何问题时起到了很大的作用。另外，利用向量能简化高中数学中的很多知识点。因此，将向量法引入高中数学课堂，不仅可以帮助学生提高计算能力，还可以帮助学生更好地掌握和理解高中数学知识。文章通过对高中数学向量的研究和讨论，对高中数学向量的应用价值和意义进行了分析。

关键词：高中数学；向量教学；教学方法

向量论是高中数学的一个重要组成部分，具有集数与形于一体的特点，既是一个代数的对象，又是一个几何的客体，它是把代数与几何联系起来的桥梁。向量法不仅具有深厚的数学内涵，而且具有深厚的物理背景，是人们学习数学及其他学科的基础，对解决现实问题具有十分重要的意义。向量法是高中数学教学的一个重要组成部分，为解决传统的平面、立体几何问题提供了新的思路，是当前高中数学教学的一个新方向。因此，本研究旨在探讨高中数学向量教学中存在的问题与对策，以期能持续提高高中数学向量教学的成效。

一、向量的基本概念

向量法引进高中数学的教学课程中，尽管才短短二十多年时间，但向量教学法早已成为高中数学的主要教学组成部分。对向量法的基本认知和掌握，包括：1. 向量是高中数学的主要应用模式，是建立数学建模的基础；2. 向量法是高中代数与几何学之间的重要桥梁。

在高中數学中，向量有高度的概念，并能够用向量准确地描述物体的位置，而物体的外形和位移属于几何学内容，所以向量也能够与几何内容结合起来。另外，由于向量有方向性概念，既能准确地描述出物体垂直和平面的位移，又能实现和代数内容一致的四则运算，所以向量法也能够与代数内容结合起来。

高中数学的核心素养是训练学生的逻辑思维，其中最关键的就是创造力。所以教师进行教学时，一定要逐步夯实学生思维能力，形成学生自身的知识结构，这样学生才能在回答问题时不会手忙脚乱。在向量的课程中，教师可以让学生独立思考，自主学习，加深对向量的认识。在讲解向量问题时，注意让学生多思考，做到一题多解，从而提高他们的发散式思维。

二、高中数学向量教学的重要性

（一）构建数学知识网

向量是一类同时具有大小和方向的量，它具有几何学和代数上的双重特征，使其在高中数学中处于很重要的地位，如三角函数、立体等几何模型、函数等知识有着千丝万缕的关系。可以通过向量的计算方法，得出由不同平面线之间所产生的夹角、直线与平面的夹角、二面角、点与平面之间的距离，或者通过向量的计算方法来说明两条线水平、两线垂直等。复数也是高中数学中的一个重点知识点，利用向量和复数相结合，可以使学生较形象地掌握复数的定义。同时利用三角函数的定义与平面向量的乘积，也能够比较有效地推导二角差余弦的计算公式。通过对向量空间和其他知识点的相互关联的剖析，可以使学生更好地了解高中数学的基本知识，使他们更好地厘清数学各部分的关系，从而为许多数学问题的求解开辟了新的途径。

（二）培养数形结合意识

数形结合思维是解决问题和抽象问题的一种行之有效的方法。向量是一个具有大小和方向的量，它同时包含了数和形，所以学习好向量可以帮助学生形成数和形之间的联系。要培养学生在解题过程中运用数形思维，将复杂的代数操作转化为一幅简单的绘图，并能让学生更加清楚地理解函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、极大值、最小值等概念。向量是解决几何问题的一种代数方法，尤其是解决由两面角、异面直线所形成的角等问题。通过学习向量，学生更加深入地了解代数与几何的关系，他们能够更好地将代数问题与几何问题进行转换，从而更加灵活地解决问题，克服对数学的厌烦，更加主动地学习数学。

（三）增强学生的数学素养

数学素养主要包括逻辑推理、数学模型、直觉思考、数学操作等。向量的定义是由物理上的压力、位移等因素形成的概念，涉及单位向量、共线向量、平面向量、零向量等，但向量的运算和实际的运算一样，都是一个很抽象的范畴。对学生来说，只要掌握了这些知识，他们的数学素养就会得到极大的提升。向量是一个集合了数字和形状的集合体，可以让学生在进行向量运算时，用它来求解其他的数学问题，从而提高他们的数学能力。此外，向量有一套完整的计算系统，学生在学习向量时也会进行大量的运算，这对提高学生的数学计算能力有帮助。

（四）强化学生的系统性思维

向量与其他学科有着密切的关系，包含了数学知识、物理学，能够将不同的学科有机地连接起来，这对各学科的发展都有着重大的影响。此外，向量知识作为一种数学知识，不仅可以促进学生的思维、理解力，还可以锻炼学生的想象力，使他们能够更好地解决问题。通过有效的数学结合，可以使学生对几何与代数问题进行更深层次的转化，从而有效地提高了学习的效率和质量。

三、高中数学向量教学存在的问题

（一）基本概念理解不清

学习向量知识，最重要的是要掌握基础的概念。一些学生对向量的基本概念认识不够透彻，这在一定程度上反映出教师在教学中对向量的基础概念讲解不到位，在讲解时也仅仅是对其进行简单的介绍。这主要是因为在高中数学考试中，对基础知识的考查很少，教师在课堂上也不注重基础知识的传授。学习向量的基本概念，是了解向量与实数之间差别的关键。比如，有些学生不能正确地理解向量的投影，认为向量的投影依旧为向量，这显然是不对的。虽然很多学生都认识到向量具有一定的大小和方向的量，但在实践中常常会忽略向量的本质，也就是量与形的双重身份，无法自觉地运用向量法解决实际问题。

（二）基本运算掌握不牢

向量与实数同样具有一套操作规则，但其操作规则与实际规则不同，其操作规则遵循三角定律。由于很多学生对向量的基本操作都不太熟悉，比如，不能很好地运用共线向量定理，导致很多问题都要用常规的几何方法来解决。学生对向量基础操作的理解不够透彻，有两个原因：一是因为对基础向量运算的规则不熟悉，导致计算时出错；二是对向量基础操作的几何含义缺乏把握，不了解基本运算的几何意义。由于很多学生不能很好地理解向量基础操作的几何含义，因而不能用向量的基础操作来解决这些问题，从而使向量在数学问题上的应用没有得到很好的体现。

（三）应用向量意识不强

从知识点的设置上来说，向量是一门独立的知识点，在解决很多学生数学问题时起到了很大的作用，而向量知识又是学习复数的基础。从学生的日常生活中可以看出，学生对向量的认识并不是很深，很多学生仍然沿用传统的解题方式。学生的运用向量意识不强，有两个原因：一方面主要是对向量兼具的几何与代数双重身份不理解，在遇到复杂的数学问题时，不懂得运用向量法进行解法，缺乏数、形的联结意识；另一方面，教師与学生的交互作用不足，无法与学生进行充分沟通与交流，无法让学生真正认识向量所具有的数形双重特征。

（四）学习过程偏机械化

很多学生都觉得，向量的学习就是要了解概念，推导出公式，通过做题来巩固向量的知识点，学习时学生只是按照教师说的去做，而非自己去思考和领悟向量。学生在向量学习中的“半机械化”表现为：一是学生的学习积极性较低，二是教师对学生的激励不足，不能有效地将向量知识与其他数学知识进行有效整合，从而使向量成为一个独立的知识点，在解决复杂的数学问题时，未能充分发挥出向量的作用。

四、高中数学向量教学建议及策略

（一）加强向量概念教学

只有对向量的概念有了更加深入的理解，学生才能将向量知识运用到实际问题中。由于学生对向量概念的认识不够透彻，因此，在向量教学中，教师要强化向量概念。通过强化向量概念的教学，可以让学生认识向量的性质，了解向量的数与形，从而能够在问题发生时，采取向量的方式来解决。向量的概念可能来源于物理中的力、位移、速度等，这些都是由对特定的物理量进行抽象而得到的。因此，在高中数学教学中，除了传授课本知识外，教师还应充分融入相关的数学历史与文化。在向量教学中引入数学文化可以提升学生对数学的兴趣并持续提高。此外，教师应注意规范书写向量符号，使学生在书写过程中能够随时辨别向量和数量。很多学生都犯了一个很大的错误，那就是没有用箭头来写向量，长此以往，就会把向量和数量搞混，从而导致数学问题的求解出错。因此，教师应让学生正确地书写向量符号，以加深对向量的认识，从而严格区分向量和数量。

（二）强调向量的应用价值

向量空间兼具几何学与代数的双重特征，在高中数学教育上也有很重大的意义，和三角函数、平面几何学、立体几何学、复数、方程等学科有着千丝万缕的关系。以空间向量在立体几何中的运用为例，如果学生的空间想象力不强，他们在做立体几何时会感到很困难，但若运用向量的知识来解决这个问题，对空间想象力不足的学生来说，就能够利用建立空间直角坐标系将几何问题转换为代数难题来解决。如将垂直的角度向量与水平的法向量相等，就能够表示为直线与平面面积相等。在课堂教学中，教师要指导学生思考问题，遇到问题要从向量的观点出发，充分发挥向量的作用体现其应用价值。

（三）营造师生互动氛围

在高中数学向量教学中，教师和学生之间的交互作用是非常关键的，通过师生间的交互作用，可以加深学生对向量的认识，从而更好地理解向量、认识向量、主动地接受向量，从而实现向量的高效利用。一方面，在高中数学教学中，教师与学生之间的交互作用可以使课堂气氛活跃，提高教学质量；另一方面，教师与学生之间良好的交互作用也会加深学生对向量和数量差异的认识，从而使学生意识到向量的重要性以及向量在高中数学教学中的重要作用。

（四）重视渗透向量教学思想和方法

在数学的知识体系中，向量包含了许多概念，其中最典型的就是数与形的结合、对比归纳等。在高中数学教学中，教师在传授学生用向量知识进行数学问题时，要注意培养学生对数学思维与方法的理解与归纳，使他们能够通过不断重复的练习来建立自己的解题思维，进而使他们能够更好地应用向量知识来解决问题。在认识和了解向量概念的过程中，要正确地理解和把握各个学科之间的关系，并适当地整合数学知识，使其互相渗透、协调，最后形成较为完备的知识库，进而增强学生对向量知识的掌握。

（五）重视向量的运算

在解决数学问题中使用向量工具相对而言更为方便，其主要在于向量本身有着简单的运算规律，并借助向量图形化的功能，使相对抽象的数学知识更为简单而易于掌握。不过，向量运算相对计算来说是有差异的，因此向量表达方式是特别的。所以，在运用向量展开课程中，可以通过对比的方法，使学生对向量的不同含义有一个整体的认知和了解，不仅要帮助学生正确地掌握向量的计算规律，还要让他们清楚地理解向量的运算对象。一般学生多是采用死记硬背的方法来记住向量的计算原理与概念，而关于向量的计算原理则极少重视。所以，在高中数学课程上，教师应注重让学生通过反复地探究向量法的计算规律，让学生对向量从抽象到具体的方法有一个完整的认识，从而让学生可以应用向量方法解决高中数学难题。

（六）加强对多媒体设备的应用

随着科学技术的不断发展，教育领域的信息技术运用也越来越广泛。在高中数学向量学习的过程中，教师还可以利用多媒体手段对其进行有效展示。比如，矢向量的尺寸、位置以及坐标，就可以通过信息技术的运用展现出来。在此过程中，多媒体可以播放动态的影像，教师可以播放向量转换和旋转，让学生从不同的角度去理解向量，在这种情况下，学生的空间思考能力也会得到极大的提升。

参考文献：

［1］仲小丽. 基于新课改背景下高中数学向量教学策略的思考［J］. 新课程，2021（36）：172.

［2］陈生. 基于新课改背景下高中数学向量教学策略的思考［J］. 中学数学，2021（01）：73-74.

［3］骆晓娟. 高中数学向量教学问题及对策［J］. 数学学习与研究，2021（01）：29-30.

（责任编辑：淳  洁）