有效整合，实现知识结构化——以苏科版数学“一次二项式”的再认识为例

■曹 焱

中考数学一轮复习，亦称基础复习阶段，涵盖了初中三年所有的数学知识技能与思想方法。很多教师在此阶段会根据教学用书的编排，帮助学生梳理认知、落实“双基”。虽然教师认真讲授、学生踏实复习，但是一到阶段性测试，题目稍做变化，学生又无从下手了。因此，教师在中考一轮复习备课中要摈弃“炒冷饭”观念，注重厘清单元间的相关知识，将同类知识有效整合，串珠成链，横向打通，让学生在师生、生生合作中实现知识的结构化。

下面，笔者以苏科版教材“一次二项式”的再认识的教学实践为例，谈谈自己在中考数学一轮复习中再建构的思考历程，以供研讨。

一、教学设计

活动1 情境导学

师：请你写一个关于x的一次二项式。

学生独立思考，全班交流、展示。

生1（展示）：x+1，2x-3。

师（追问）：我们可以怎么描述一次二项式？

生1：是个多项式，共有两项且最高次项的次数为1。

师：非常好。今天我们就以这位同学所写的一次二项式为研究对象，再次认识它。

【设计意图】教师选择以一道简单的开放性问题作为课堂教学切入口，一方面，低起点的开放性问题有利于学生积极参与，主动学习；另一方面，引导学生具象感知一次二项式，激发学生对一次二项式再次认识的兴趣。

师：当x+1=0 时，这是什么方程？它的解为多少？

生2：x+1=0是一元一次方程，它的解为x=-1。

师：很好。如果x+1＞0，你认识这个模型吗？能求出x的取值范围吗？

生3：它是一元一次不等式，解集为x＞-1。

师：如果把代数式的值用y表示，所得等式你还熟悉吗？

生4：这是我们熟悉的一次函数。我知道它的图像是一条经过（-1，0）和（0，1）的直线。

师：你能从一次函数图像的角度解释上述两个问题吗？

生4：当然。x+1=0的解可以看成y=x+1的图像与x轴交点的横坐标；x+1＞0 的解集可以看成y=x+1 的图像在x轴上方时，图像对应的自变量的取值范围。

师（追问）：你的解释形象易懂，非常棒。根据这个函数图像，你还能求出什么？

生5：还能求一元一次不等式x+1≥0、x+1≤0的解集。

生6：老师，我有不同看法。我认为y=x+1也是一个二元一次方程。

学生均困惑，思考后，恍然大悟。

师（追问）：你会求这个二元一次方程的正整数解吗？

生7：当x=1 时，y=2；当x=2 时，y=3；当x=3时，y=4……好像有无数组正整数解啊！

师：哪位同学能用函数图像解释这个问题？

生8：确实有无数组正整数解。这个二元一次方程的图像就是这条直线，它的正整数解对应的是直线上横、纵坐标为正整数的点。这样的点有无数个，对应二元一次方程的正整数解也有无数个。

【设计意图】教师以学生所写的一次二项式为主线，渐次展开教学，逐步追问，自然生成，让学生从联系的视角认识一次二项式与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程、一次函数之间的关系，感知数与形的关联，在“看”与“算”之间轻松切换，让学生得以深度思考。

活动2 拓展延伸

（A 组）1.一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图像如图1 所示，利用图像，求出下面x的值或取值范围。

（1）kx+b=0；

（2）kx+b＜0；

（3）kx+b≥0。

2.若两条直线y=kx+b（k、b为常数，k＞0）与y=mx+n（m、n为常数，m＜0）的图像经过点（2，3），利用图2，求出下面x的值或取值范围。

图2

（1）kx+b=mx+n；

（2）kx+b≥mx+n。

（B 组）1.一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图像如图1 所示。在不添加任何条件的情况下：

（1）根据图像信息你能提出哪些问题？

（2）如图2，两条直线y=kx+b（k、b为常数，k＞0）与y=mx+n（m、n为常数，m＜0）的图像经过点（2，3），你又能提出哪些问题？

师：A、B 组问题可以自由选择。选择A组的学生自主完成，组内交流；选择B 组的学生独立设计问题，组内回答。

【设计意图】该环节是开放设计，由一道“题干”出发，让学生自主创编，引导学生深入感知式、方程、不等式、函数之间的关系，促进学生的思维发展。学生创编的问题覆盖面广，难易差距明显，几乎涵盖所有知识技能，真正达到一轮复习的目的。根据学情，不同学生可以选择不同组的问题。这样的分层教学，能够使每名同学积极参与，打开思维之窗，获得成功的喜悦。

活动3 自主反思

师：在本节课中，我们是以什么内容为基础开展研究的？研究了哪些内容？它们有哪些联系？通过学习，你积累了哪些数学思想与方法？如果以二次三项式为主线开展研究，我们又会研究哪些内容？

生：……

【设计意图】无反思，不学习。通过自主反思环节，教师以半开放问题驱动学生对本节课的知识、思想、方法及时总结，帮助学生建构知识框架，引导学生迁移方法，课后自主同类串联，为后续复习的融会贯通积累经验，从“快思”走向“慢想”。

二、教学反思

1.重视知识串联，提升复习效率

一轮复习是一个铢积寸累的过程。教师要善于锚准基础，挖掘知识间的联系，高效整合教学内容，以专题形式串联相关知识，从小切口进入，突出主干知识，凸显思维过程，凝练问题解决“套路”，浅入深出，帮助学生生成关联知识链，提升复习效度。

2.设计开放问题，挖掘思维深度

爱因斯坦曾说：“提出一个问题比解决一个问题更为重要。”本节课中，教师精心设计适合不同学生的开放性问题，围绕一次二项式这条主线，不断攀升，引导学生自主生成，让学生在交流、展示、反思中感悟知识方法的新“生长”。一轮复习中，教师适度设置开放性课堂，让学生自己设计问题，其他学生回答，有利于学生思维的高度参与，引发深度学习，让一轮复习课堂更具探究力。

3.聚焦分层教学，增添育人温度

《墨子》曾言：“深其深，浅其浅，益其益，尊其尊。”意思是对待基础好的学生，教些深奥的东西，对基础稍差点的，教些浅显的内容；用使其增长的办法对待学生的长处，要尊重学生，让其发挥所长。因此，教师在一轮复习中要尊重差异，根据每名学生的实际情况制定“跳一跳就够得着”的学习目标；设计不同层次的“个性化”学程单；设置分层的学习活动，倡导互助互教学习氛围；布置“适配能力”的分层作业，采用差异的评价标准，遵循学生现有能力进行分层教学。分层教学让不同层次的学生能以积极乐观的心态学有所得，学有所长，学有所获。