探索小学数学教学中抽象思想的渗透措施

宋淑红

（东营市胜利第二小学 山东 东营 257000）

新的课程标准认为，抽象思想是一种相对于形象思想的数学基础思想，是一种在思考过程中，把物体的非特有属性和非本质属性，提炼出其特有属性和本质属性的一种方式，是一种理解事物的逻辑方式。在数学课堂上，老师需要利用适合的时机以及能够产生效果的方法，引导学生自己学习数学的相关内容，这样使学生能够更快掌握所学知识，并且理解抽象思维的关键以及重要性，从而提高他们的整体思维能力。

1.抽象思想的意义

抽象是人的思想活动的基础，只有具有某种抽象的能力，才能使人从感性到理性。它既是知识的获得，又是问题的研究。任何一个数学结论，都是从简单到复杂的。而其中，抽象化扮演了一个关键的角色。在教平行线一课时，教师向学生提出这样一个问题：如果将两根横杆看成两条直线，则这两条直线在延伸时是否会相遇？学生回答：没有。教师总结：在同一个平面上，这两条线不管被拉长多少倍，都不可能相交。教师说：两条像那样的直线叫做平行线。学生：老师，10 公里的长度也不会交叉？老师：是的。学生：1000 公里的延伸怎么样？老师回答：也不会。有没有人做过实验？教师说：你没看见这个道理么？没有试验的必要。学生：如果是错误的，怎么办？老师回答说：那我就接着给你画吧。不会有交集的。那么这种情况是学生的错误，还是教师的错误？老师是错误的，他的错误在于，首先，他在力图将学生自由、丰富的想象力和孜孜不倦的探索精神，限制在一个固定的框架内。其次，他没有认识到无限内容的知识，只依赖于想象和理性思维。如何指导学生从感性知识走向理性知识，还需要在抽象化思维中进行训练。

2.小学数学教学的现状

随着经济的快速发展，新旧知识都存在不断更新的过程，这必然会对人才的培养提出更高的要求。在新一轮的教学中，数学作为一门重要的基础科目，数学学习日益引起人们的重视。从教学内容来看，除了最终的结果以及其形成过程以外，还包含了很多的数学思想，在某种意义上来说，这些教学内容更贴切实际生活，从而使学习目标更清晰，学习的内容也比以前更丰富。从学习活动的角度来看，学生的学习方法多种多样，如自主探究，合作交流等。在课程进行的过程中，老师需要相应地对学生提出一些要求,如：要求学生在把基础性的数学知识以及运用技能掌握的同时，也要把做题的基本思路以及方法进行掌握。同时还要对数学的基本思想和方法有一定的认识，从而提高学生的能力，获得基本的活动经验。

虽然新一轮的课程改革对教育的发展做出了新的要求，但是，在教育期待和教育实际之间，仍然有一道无法逾越的鸿沟。小学数学教师的职业发展之路还很漫长，只注重表面的数学知识，很难让人满意。其次，小学生的学习动力普遍不强，他们总是抱着“要我学”的态度，并没有真正爱上数学。除此之外，在一个功利的社会环境中，父母们对应试教育大加挞伐，同时用成绩的高低来判断孩子的学习能力，并以不想让孩子在一开始就输掉比赛为借口，逼迫孩子进行繁重的学习。

3.小学数学教学抽象思想的方法

所谓的数学思想方法是指人们在对数学知识内容本质上的认知，对其所使用的方法和规律的理论认知。数学的基本思想则是众多思想方法中有本质特征和基本重要特征的思想。通常，数学有三大基本思想：抽象、推理、模型，抽象思想是三个基本思想的核心思想。数学知识的抽象是一种特殊的抽象，包括两种，第一，是数量与数量关系的抽象，第二是图形与图形关系的抽象。经过发展，抽象在基本思想的演绎中演变出多种思想，具体如下。

3.1 数形结合思想

数形结合是新型的思维方式，它主要是对数和形进行利用，它可以把抽象的数量关系转换成对应的图示，或从图形的直观结构中找出数量关系，从而进行研究和解决问题。由于数学知识较为抽象，小学生年龄较小，逻辑思维能力较弱，他们很难理解抽象的问题。因此，运用数字与形象结合的思维方式中的直观性，使问题在直观性、形象性的条件下得到更好地解决。无论以形辅数，或以数解形，都能更形象，更有效地协助学生处理复杂且抽象的问题。

3.2 分类思想

对于小学生来说，他们需要解决的分类问题，其实就是按照被分类的对象的某种属性特征，将其分为几个不同的类别，这种分门别类的思维方法是非常有效的。以不同的分类标准为依据，学生可以对问题展开全面、有序的思考，在成长的过程中，在解决问题的意识以及能力中使用分类思想，从而建立起更加全面的知识结构，让他们所学习的数学知识达到深度化、条理化的程度。

3.3 符号化思想

想要把数学变成符号，就必须经过一个从具体到抽象的过程。但是，对于小学生来说，这是一项比较难的工作，他们需要逐渐地加强其抽象、概括的能力。当学生们完成了用字母来表达数字这个抽象概念之后，在感受到数学符号的方便后，对数学学习的兴趣就会增强。从实践层面来看，学生在学习数学的时候，无时无刻不在和符号打交道。因此，在小学数学教育中，必须渗透象征化的观念，以培养学生的象征性意识。

4.小学数学教学中抽象思想的渗透方法

4.1 遵循循序渐进原则，初步感知抽象思想

数学与其他科目相比而言，更具抽象，其包含数字、符号、图形、公式等内容。在老师进行讲解的过程中，若只是将一些简单理论强行灌输给学生，不仅让课堂氛围沉闷，还不利于培养学生的抽象思维。因此，老师在课堂上必须做出相应的改变，把传统的授课方式进行创新，按照逐步递进的原则，把抽象思想添入传统的授课之中，进行合理的变化。逐步递进的原则，就是层层递进，让学生在不断的经验与领悟中，初步认识抽象思维。有层次地渗透，能促进学生由感性知识向理性知识的转变。所以，教师通过对抽象思想的有效渗透，就可以在这个过程中拓宽数学知识的范畴，使学生能够从一个更加直接的方向来看待这些抽象的知识，从而降低了数学知识的学习难度，提高了学习效率。

比如，教师在讲解100 之内的加减法时，可以针对讲解的内容设计出一些较为生动的问题，通过问题来调动学生的学习热情，从而能让学生更快地学会100之内的加减法。例如，在新的学期，学校图书馆进购了100 本书籍，一共有三个班的学生需要借书，1、2、3 班分别派出学习委员去图书馆借书，1 班拿了42 本，3 班拿了27 本，那么问题就来了，2 班的学委一共拿了多少本？在此情形下，教师可带领学生到图书馆借阅100 册书籍，并将其送到各自的班上，由三位同学担任3 个班的班长，以此让学生展开讨论分析。经计算，得出：100（图书总数）-42 （1 班取走的图书数）-27 （3 班取走的图书数）=31 （2 班取走的图书数）。为了让学生更好的理解所学，教师可在此基础上进行延伸，即2 班班长拿走31本书后，发给班级学生，然后发现有的学生没有书籍，此时老师注意到，1 班和3 班的学生多拿了不少书，1 班的班长多拿7 本，3 班多拿5 本，那么2 班有多少学生？教师把问题迅速地由书籍转到了人员上，让同学们一下子不知怎样解这个问题。事实上，数学问题具有多变量的特征，而且在求解的过程中，学生的思想往往会受到干扰。在上面的问题中，最初的问题是找书的个数，然后就变成找班的人数了。所以教师需要帮学生理清思路，可知每个班级的书籍都是按人头分配的，在我们清楚了这一条件后，我们再回到这个问题上来：2 班的书籍=31+7+5=43 （人）。通过实践活动，学生们对100 以内的加减法有了一定的认识，也认识到了问题的设问方法，并掌握了举一反三的解题方法。同时，学生也能认真地审阅题目，使解决问题的思路由具体向抽象转变，并对抽象的概念有了初步的认识。

4.2 借助趣味教学方法，深刻了解抽象思想

在小学数学教学过程中，理论与解题思路都尤为重要，所以教师在讲授时，也会加入一些抽象思维的知识，但是，这对小学生而言，是非常困难的，难以理解。所以，作为一名小学数学教师，就需要创新教学方法，根据新课标要求，采取趣味性教学方法，激发学生的学习积极性，并与课堂上的实例相结合，把抽象的概念与课本相融合，使学生能够更好地了解和掌握抽象的知识，使他们能够对抽象的概念有一个正确的认识。例如在学习《角的初步认识》时，首先需要重点针对锐角、直角、钝角、平角的基本理论与关系有初步认知，其次再了解每个角的度数，教师可把量角器作为工具，在黑板上画出不同度数的角，最后让学生利用量角器测量角的大小，这种教学方式能调动学生的学习热情。当两个角度较大时，老师不但要求学生对两个角度的大小进行对比，而且要对两个角度的构成进行对比。学生们经过对比，思考，最后总结出：角的开口变大时，角也会随之变大。此外，教师可对角的分类进一步进行讲解，让学生对其有更深入的认识，针对不同角的特点进行分析，为日后的几何图形学习打下基础。在教学过程中，教师可以引导学生积极、主动的去探索、了解角的知识，深化学生的抽象思维。在趣味教学过程中，教师可适当将学生的学习需求与兴趣相结合，使他们感受到数学知识的魅力，从而提高课堂教学效果。

在课堂教学过程中，要以学生为主体，渗透抽象思维。众所周知，兴趣是最好的教师，这是课堂教学的根本原理，也是学生自主学习的必备条件。因此，教师需对学生的学习兴趣与学习状况有个基本认知，并根据这些认知合理设计教学内容，从而提高学生的学习兴趣。“平移、旋转与轴对称”的教学就是一个例子，老师们可以用一种互动式的游戏来讲解这一章节的内容，让两名学生分别扮演影子和人，其中影子是移动的，而人是静止的。这时，教师会让阴影向前移动4 步，并围绕着人旋转，随后阴影会根据教师的指示行动。另一些同学会使用数学语言，并将所学的内容与之联系起来，总结出阴影的运动路线。打个比方，你要绕着一个人转，你要顺时针转360 度，向左走4 步即向左平移四格。教师可以通过生动有趣的游戏使学生了解到“平动”和“旋转”。在对轴对称进行解释时，还可以运用游戏的方法。

4.3 从具体延伸到抽象，渗透学生抽象思想

在小学数学教学中，课程内容以数字、简单计算和几何图形为主要内容，但在这些内容中，还包含了很多抽象思想的内容。为此，在学习过程中，学生需具备一定的逻辑能力，才能更好地对问题进行分析和解决，从而对学习、理解和掌握知识起到更大的帮助作用。面对这种情况，小学数学教师在教学中，应当深入挖掘教材的内容，对与抽象思想相关的知识进行仔细地研究和提取，并对抽象思想进行刻意地渗透，在不断地学习过程中，学生可以逐渐形成一个较为完整的抽象思想框架，这样就可以让学生把掌握相应的知识，提高自己的逻辑思维能力。

例如，在学习“圆柱与圆锥体积”时，教师可借助多媒体技术，展示装满圆柱的容具，在对多媒体课件所展示的情况中提出相应的问题，如：怎样测量水的体积，你能拿你所学的知识去测量吗？这时，学生就能快速地回忆所学，并加以解答，激发了他们的求知欲。接下来，教师可继续引导学生：圆柱面积的计算公式与长方体、正方体的求值面积一致，都是底面乘高，所以，我们需用何种方法来求证？教师在教学中鼓励学生进行小组合作交流，将圆柱中取出的水倒进长方体的器具中，并测量其长、宽、高，之后在根据长方体的求值方法，让学生联想到可以通过解圆柱的体积来推断出水的体积，从而有意识地把抽象的思想注入其中。作为小学数学教师，我们要对教材中的内容进行深度挖掘，以此为基础，把抽象的思想与其结合起来，让学生能够更轻松的去掌握这些基本知识，并且能够理解其所存在的蕴含，并培养他们的知识归纳能力，对数学知识进行深刻的剖析，提高他们的思维。

4.4 从简单拓展到复杂，有效分析抽象思想

在小学生的思维发展过程中，应该从简单开始，逐步向复杂的内容进行延伸，从而达到让学生的思维发生变化的目的。所以，身为一名小学数学老师，应该把小学生的理解水平和接受能力相结合，对学生的学习状况进行充分地考虑，创造出一个多元化的教学环境，进行深入地观察、分析和思考，从而让学生的理解和接受能力得到提升，利用一系列的学习体验，渗透抽象思想，培养学生的抽象思维。比如，在“观察物体”的教学中，教师应该遵循由简到繁的原则，让学生观察简单的正方体，通过观察，让学生了解正方体的基本特征，然后让学生观察多个正方体的组合，逐步深入到课堂活动中，让学生的思维从直观思维转向抽象思维，使学生的思维更具有理性和灵性。

首先，我要指导学生去看一个正方体，让学生明白它的特点。经过对它的观察，学生会发现，尽管它的尺寸不尽相同，但它所具有的特点却是一样的。比如，一个正方体有六个面，每一个面都是一个正方形。这个时候，老师就可以指导学生从不同的角度去看这个正方体，在这个过程中，学生会发现，不管从什么角度去看，都只会看到正方体的三个侧面，也就是正面、上方和侧面，而从任何一个角度去看它，都是一个正方形，从而加深了学生对这个正方体的认识。

其次，自由拼合矩形根据学生对矩形特点的认识，老师要求他们将矩形拼合起来，使他们能从全局的观点来看这些拼合出来的矩形，从而强化他们的抽象性思维。经过对图形的组合，学生们知道，尽管组合的方式有很多种，但是从实质上来说，它们只有两种，一种是横排，一种是竖排，这也加强了学生们的空间想象力。在具体的活动中，老师们要做好课堂教学活动的设计，引导学生进行思考、分析和感悟，让学生们对正方体的组合有一个更为抽象的认识，进而加强学生们的抽象思维。

4.5 利用活动构建教学，刻意渗透抽象思想

抽象化思维在数学中是一种很重要的思维模式，把思维方式运用在教学任务中是老师的一项基本任务，其核心是对抽象思维进行提炼、刻画，相对于一般知识的传授，这一任务更具隐蔽性，也更难实现，老师无法直接告诉学生，只能让学生自己去感受、领悟。

比如，在进行“分数的初步认识”的教学时，提出了在平均数不能满足整数要求的情况下，必须采用新的数值，即分数。接下来，老师用动画的方式将西瓜从中间剖开，让学生们仔细地观察西瓜被均匀地分成了多少块：学生们可以用直观的演示来发现，西瓜被均匀地分成了两块，而一半就是其中的一块。到了这个时候，同学们才明白，右边的那一半也是二分之一。使学生能够对分数有一个清晰的理解，从而实现对抽象思维的无形渗透，提高其认知水平。在对抽象概念进行渗透的时候，要避免盲目、随意，身为老师，要掌握好教学的时机，在适当的时候进行引入，使学生能够自然地对抽象的知识有所了解。

总结

将抽象思维融入到小学数学教学中，这既是在新课程改革中的需求，也是核心素养教学背景中的刚需，这是对学生提出的新要求，同时也是提高学生数学能力的一个重要方法。因此，教学需根据教材版本选择合适内容，抓住机会，确定教学过程中的主要方向，创新教学方法，并与日常实际相结合，优化教学设计，让学生主动进行实践活动，巧妙的深入抽象思想，提高学生数学核心素养。