论初中数学教学中如何有效利用错题资源

陈金来

错题是学生在学习过程中对自己练习中因为各种原因出现错误的总结，是学生学习薄弱点的有效展示，是学生针对性提升数学素养的有效资源。目前，学校和教师虽然有意识地让学生积累错题，但是错题的利用率并没有得到有效发挥，部分学生依然出现形式性积累错题资源的现象。因此，本文对初中数学教学如何有效利用错题资源展开研究。

一、初中数学教学中有效利用错题资源的重要意义

（一）能够促进学生正视自己的错误

错题是学生前进的基石，是学生正确认识自己错误的必备工具。部分教师可能会疑惑，正视自身错误难道不是在出错的那一刻就已经知道了，为什么还要在此段单独讲解。针对这个问题，本文认为不是每一名学生都能够正确认识自身在数学学习方面的不足和解题的错误，在错题出现后只是简单地重复性地进行错题抄写，只是结合教师的讲解认为自己只是马虎才会出现错误。这种情况容易导致学生对错题资源的错误认知。还有部分学生认为积累错题资源是浪费时间的表现，既然已经知道为什么错了，就没有必要再进行专错积累，没有意识到错题资源对提升自身学习能力和创新学习思维的重要性。如果教师能够引导学生有效利用错题资源，能够引导学生初步建立错题资源很重要的观念，则学生会在错题的引导下正视自身的错误，并深入分析错误的原因，降低学生对数学知识掌握的模棱两可性，帮助学生树立正确错题利用思维。

（二）能够引导学生养成良好的学习习惯

在教学中有效利用错题资源，能够引导学生养成良好的学习习惯。学习习惯会直接或者间接影响学生学习能力的培养和提升。整理错题和及时回顾、利用错题，能够引导学生养成针对性学习、自主练习和自主发现学习薄弱点的习惯。

错题资源的有效利用其实是指学生在整理错题之后对自己掌握欠缺的数学知识的再次回顾和整合。

何谓有效利用错题资源，主要表现在错题内容、错误原因和错题标记等方面。部分学生在整理错题时经常出现错题形式“好看”大于错题内容整合的问题，在整理错题的时候过于注重错题本的整洁。这样的思想容易导致学生在摘抄错题的过程中缺少对数学知识的关注，容易转移学生的学习注意力。

还有部分学生在整理错题的时候容易出现整理的错题内容过多、重复，整理的数学知识点没有分类和零散化等问题。这些都是错题整理方面的问题，会直接或者间接影响学生的学习效率，不利于学生的发展和进步。因此，教师需在教学的过程中引导学生采用各种方法有效运用错题资源，帮助学生建立正确的错题整理思路，引导学生选择更加合适的错题内容，从而提高错题整理的层次性。

（三）能够帮助学生实现高效复习

有效利用错题资源能够帮助学生实现高效复习。学习状态直接影响学生做题的效果。初中阶段的学生学习任务重、学习任务紧，而该阶段学生正处于身心快速发展的关键时期，容易出现心浮气躁、叛逆和专注力不足的问题。这些问题在学生做题的过程中显现出来。导致学生在注意力不集中的情况下出现大量错题。这样的错题包含了过多的情绪因素，是不具备学习价值的。部分学生虽然端正了解决数学问题的态度，但是在解决问题后也很少对错题进行思考，而是选择将所有错题照抄、照搬到错题本上。这样的错题在某种层面来说不仅是无效的，还会降低学生的学习效率。

基于此，有效利用错题资源能够让学生有针对性地选择自身真正薄弱的点，将此作为突破口提升学习效果。除此以外，学生还会加强对错题知识点和错题题型等方面的分析，提升错题复习质效。

二、初中数学教学中有效利用错题资源的策略

（一）分析错误出现原因，建立错误规避思维

教师应该让学生分析错误出现的原因，建立错误规避的思维。学生错题出现的原因是复杂多样的，需在做完数学题后利用正确答案进行对比，但在对比分析的过程中，学生会不自觉地将出现错误的原因归结为粗心大意，不能正视自己做题错误的正确原因。在这种思维的影响下，学生难以对应该掌握的数学知识进行深入分析，会直接影响学生错题内容的积累，从而逐渐影响学生知识的掌握情况。

因此，在分析错题的时候，教师应该引导学生对错误原因的正确分析，从学生对类似知识点的掌握情况和学生此类题目错题的频率方面出发。在引导学生寻找错题原因的时候，教师应该注意发挥学生的主体作用，让学生自己根据自身知识掌握情况和理解能力分析错题原因，定期检查学生的错题分析原因，结合学生其他错题综合分析出错的原因。除此以外，在分析学生错题原因的时候，教师应该利用自身思维帮助学生巩固错题中所蕴含的相关知识，以此无意识地增加学生数学知识的积累，促进做题思路的改变。

例如，在“有理数”相关知识教学后，教师可以给学生布置关于有理数的加法计算题，如下所示：

1. 1.5+3.5=（   ）+1.5

2.（5+3.5）+2.5=5+（  +  ）

3.（+16）+（-18）+5+（-16）=（    ）

4.（-1.75）+1.5+（+7.3）+（-2.25）+（-8.5）=（）

教师应该在学生解题过后分析错题之前，让学生思考自己做错以上四道题的原因。例如，学生第一题错了，但是后面三道题做对了，可能是学生符号看错了粗心导致。因为后面三道题的难度均比第一题难，包含有理数加法运算律的相关内容。如果学生第四题出现了错误，教师则应该从学生粗心或者有理数的加法运算规律没有掌握牢固两方面思考。如果是因为学生粗心导致的错误，则不必投入过多时间摘抄此错题；若因為学生知识点没有掌握牢固或者是学生不能灵活运用运算律等而出错，则学生应该将有理数加法运算律的相关知识内容备注在旁边，这样能够在下次再看见这道题的时候及时巩固和回想知识点并学会举一反三。针对此题，教师可以引导学生用字母表示有理数和加法运算律等知识，系统地记录在错题旁边。学生也可以只将加法交换律a+b=b+a相关知识记录在旁边，以此提高自己对加法交换律的正确认知。

学生在整理一个单元或者一个章节错题的错题原因过后，应该对错误的原因进行整合。很多教师常常忽视这一步，认为此做法收效甚微。这也影响了学生对错题原因总结的不重视。整合错题原因虽然难以解决学生因知识掌握不足而造成的问题，但能够有效减少和规避学生粗心等非智力因素造成的错误，从而提高学生解题的正确率。部分学生因非智力因素所造成的失误的原因往往是类似的原因，是学生能够控制的原因。基于此，本文认为教师应该重视学生错误原因的整合，引导学生在下一次做题的时候尽量避免这种错误。

（二）利用错题，引导学生构建完整解题思路

教师应帮助学生构建完整的解题思路。部分学生在整理了错题资源后并没有关注和改正错题，导致在下次遇见同种类型题目的时候依旧不知道如何解决或者依旧沿用之前错误的解题思路，导致学生在学习数学知识的过程中不能及时掌握正确的解题信息和资源，从而降低了学习效率。

解题思路是学生在开始读题、构建解题思维和融合知识点解题时产生的一种思维。虽然一道题的解决时间为几秒或者几分钟，但这就是数学教学的重要组成部分。解题思路是学生掌握和运用数学知识的思维发展，能够为学生其他衍生能力的培养和发展创造条件，是促进学生独立思考的重要能力。

很多学生在解答相似问题的时候经常会在同一个地方绊倒，这说明学生的错误解题思维没有被纠正。教师在利用错题引导学生构建完整的解题思路的时候，应该通过重复或者寻找类似题型的方式引导学生转变之前的错误解题思路。教师可以通过自己示范讲解正确完整的解题思路、指出学生解题思路错误和选择合适的方法让学生更新解题思路，引导学生纠正错误思路，构建新的、正确的思路。

例如，在“加法运算律在加减混合运算中的应用”相关知识教學后，教师可以布置如下作业：

1. 1+（-2）+3+（-4）+5+（-6）+...+99+（-100）

2. 2-3-4+5+6-7-8+...+2001+2002-2003-2004

3. -1+2-3+4-5+6+...-2017+2018

多数学生在解决这些问题的时候出现了错误，没有重视问题之间的规律性，选择根据列出的顺序进行计算。这样的计算方式不仅需要大量时间，还容易出错。这就是解题思路的不正确而导致的错误。

首先，教师应引导学生回顾书上相关的例题，使其结合相关知识构建更为完整的解题思路。例如，在解决这些错题的时候，应明确此题的知识点是让学生熟练掌握有理数加减混合运算并运用加法运算的简便运算方法进行计算。学生应该运用加法结合律和加法交换律等知识简化运算。

其次，教师应引导学生理解以上三道计算题的规律，从规律出发选择合适的运算规律和方法。例如，在解决第一小题的时候，教师应引导学生发现两两相加的结果为-1，一共有一百个数字相加，也就是有五十组“-1”，所以最终答案是-50。这个解决方法可以运用有理数加法的结合律和交换律。同理，解决下面两道看似数字庞大很难的题，但建立正确的解决思路就能够快速解决问题。这样一来，学生能够逐渐构建正确的解题思路，减少因思路混乱和错误而解题错误。

（三）利用错题，帮助学生多练错题，巩固复习

教师应让学生多练错题，举一反三，巩固练习。错题的利用价值是很高的，是针对学生学习情况形成的独属于学生的知识结构，是学生复习和巩固的目标。在引导学生练习错题时，教师应该注意错题之间的知识联系性和层次性，引导学生在摘录错题的时候建立有层次性的递进式错题资源。这样的顺序能够帮助学生从简到难地巩固知识，增强学生的学习信心，提升学生的学习能力。

在引导学生再做错题的时候，教师可以让学生整合知识点等相似的错题一起进行训练，帮助学生从多角度加深其对知识点的全面理解和认知。教师也可以发挥自身引导作用，先让学生以错题本上的错题为基础提出疑问，再系统地为学生讲解相关数学知识点，最后让学生立即训练相似知识点的题目。这样一来，学生在教师的帮助下能够围绕数学知识、通过专项训练提高自身对知识的理解和掌握程度。

例如，在“轴对称”相关知识教学时，教师可以布置关于认识和设计轴对称图形的作业。学生在认识轴对称的时候，经常混淆轴对称图形和中心对称图形。教师应该及时为学生明确轴对称和中心对称之间的区别，让学生通过重新认识错题里的轴对称图形的形式巩固对轴对称的认识。除此以外，学生也可以利用错题本上的相应内容重复练习，加深自己对轴对称的印象和理解。这样一来，学生可以通过重复练习的方式掌握轴对称图形的特点，明白轴线的两边能够重合相等和两边的对应点到轴线的距离相等这一轴对称图形的特征。

（四）引导小组交流错题，拓展学生学习思维

教师应引导学生建立小组，使其在小组间交流错题，从而拓展学生的学习思维。学生之间年龄相等，更能理解彼此出错的原因，能够运用更合适的方法运用错题资源。学生之间的学习能力存在一定差距，但学生之间的学习思维具有一定的相似度，能够帮助学生更加精确快速地掌握解题的思路和秘诀。

小组合作交流能够引导学生彼此之间给对方讲解自己解题的思路，彼此之间营造和谐的解题氛围，从而实现错题的有效利用。小组交流除了能够促进错题资源的有效利用、丰富学生知识积累以外，还能提升其沟通交流能力，促进学生的全面发展。

例如，在“一元一次方程”相关知识教学后，教师可以让学生六人一小组合作讨论此节的错题。部分学生在解决3x+1=-2这个问题的时候没有思路。关于这道题，解答正确的学生会给予解答错误学生指导。这样的教学能够帮助学生彼此之间相互解决对方的错题。当然，在小组解决不了的时候，教师应及时发挥自身作用，给予学生相应指导，在班级营造重视错题的氛围，引导学生养成良好的学习习惯。

三、结语

总而言之，错题资源是教师引导学生课后积累的针对学生的个性化学习产物，在初中数学教学中具有提高学生学习效率、帮助学生构建完整数学解题思维、加深学生对知识的理解和运用以及提高学生学习效率等作用。错题资源的有效利用是学生有效检测自己和提升数学学习能力的有效途径。因此，教师应重视学生对错题资源的利用。