串联情境 问题驱动 情感育人——以苏科版数学七（下）“一元一次不等式组（1）”为例

■徐秀峰

一、教材分析

一元一次不等式组是一元一次不等式的延续与生长，从一个不等关系到多个不等关系，是一元一次不等式的“叠加”，是从实际问题抽象出数学模型。本节课的学习目标：了解一元一次不等式组和解集的概念，能利用数轴确定简单不等式组的解集，为解较复杂不等式组作铺垫。

二、教法分析

本节课的重难点：一是理解一元一次不等式组的现实意义和价值；二是探究一元一次不等式组的解集，初步掌握确定解集的方法。突破难点的关键是，让学生体验不等式组的形成过程，经历探究不等式组解集的过程。因此，“真实情境”和“自主探究”是设计教法的核心。

三、教学片段

情境1小明家距学校10km，爸爸7 点40 分开汽车送小明上学，根据不同的时间要求，汽车速度应满足什么要求？（1）恰好7点50 分到校；（2）7 点50 分以后进校；（3）8点前到校；（4）7点50分至8点之间进校。

设计意图：根据不同的到校时间要求，自然引出一元一次方程、一元一次不等式和一元一次不等式组，让学生感受不等式组的现实意义。

师：什么是一元一次不等式组，解集又该怎么定义呢？

生：把几个含有相同未知数的一次不等式联立在一起，就组成了一个一元一次不等式组；不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫作不等式组的解集。

师：请在数轴上表示“7 点50 分至8 点之间”的解集，并写出不等式组的解集。

生：……

设计意图：启发学生认识不等式组的意义，感受几个不等式之间的关系，认识不等式解集的概念，借助数轴直观表示“公共部分”。

问题11.用数字-1、2，写出几个不同的一元一次不等式组；

2.同桌交换，利用数轴求不等式组的解集；

3.确定下列不等式组的解集。

延伸1关于x的不等式组的解集，你能提出哪些问题？

设计意图：学生通过用两个数字自主编出一元一次不等式组，直观感受一元一次不等式组的4种类型，感受分类思想。学生通过对不同类型的不等式组解集的确定，初步形成方法；用字母a、b（a≠b）表示数字，借助数轴验证所得的方法，感受方法的一般性。运用探究得到经验，确定4个简单不等式组的解集，及时巩固方法，感受数形结合思想，经历“从特殊到一般”“猜想→验证→应用”等过程。

情境2小明家距学校10km，爸爸7点40 分开汽车送小明上学。若既满足小明7点50分至8点之间进校，也要满足爸爸8点30 分前到达离学校30km 的公司，则汽车速度应在什么范围呢？公司离学校50km、60km呢？

设计意图：发展情境1，增加一个不等关系，即三个一元一次不等式。学生经历借助数轴求速度的过程，感受解集的不同情况。

情境3基于情境2，你还能提出哪些有关不等式组的问题呢？

设计意图：发散学生思维，从生活的角度出发，找出更多不等式组的问题。

四、教后反思

1.一“境”到底，用情境串联知识的生长

以教材为资源，设计一体化情境。情境的价值在于将学生置于熟悉的学习场景中。适切的问题情境应贴近学生实际，符合学生的心理认知。教材中的情境能直接得出一元一次不等式组，但是缺少了一元一次方程和一元一次不等式的铺垫。因此，笔者将情境改成爸爸送小明上学，产生新的问题，形成一体化情境。学习中，流动的情境必须有内在的脉络贯通，以保证“情境流”是连续性的，是有内核的，这为学生获得连续性的学习提供保障。

以情境为线索，体验知识生长。笔者以爸爸送小明上学为主线，建构不等式组的相关概念，探究不等式组的解集，让数学知识的发展如流水一样自然流淌，亦如树木一样自然生长。

2.基于情境，用问题驱动新知的探究

以问题为引领，帮助学生准确理解概念。情境是数学的载体，问题是数学的心脏。笔者基于问题情境，引导学生感受一元一次不等式组的意义和价值，引出不等式组解集的概念，引导学生用数轴确定解集。

自主探究，形成数学方法。求不等式组的解集是本节课的重点，也是难点，关键是理解“公共部分”的代数意义和几何意义。学生经历探究方法的过程，从数到形，从特殊到一般，发展数学思维。数学思维是人们基于原有的认知结构，按一般思维规律揭示数学对象的本质属性，得到数学结论的思维过程。例如，用数字-1、2 编出4 个不等式组，用数轴表示解集，直观感受解集的公共部分；将数字替换成字母，感悟结论的正确性和一般性。

3.发展情境，用情感赋予育人的意义

情感体验理论认为，良好的情感体验是学习的基础。在“好”的情境中，学生会自觉融入“境”中，触“境”生情，将情境中的问题变成自己的问题，完成从“他心”到“我心”的自然转换。爸爸送小明上学的情境既是数学知识的载体，也是蕴含父子、母子情感的载体，能让学生联想到父母对自己的爱护；从上学、上班的情境联想到快递员、外卖员等劳动者，激发学生相互理解、关爱他人的情感。