抓住度量本质 播下结构化种子——《课桌有多长》教学思考与实践

文|陈小曼

如何扭转测量教学容易变成测量技能教学的误区？《义务教育数学课程标准（2022 年版）》给了我启示，它指出“图形的测量重点是确定图形的大小。学生经历统一度量单位的过程，感受统一度量单位的必要性，基于度量单位理解图形长度、角度、周长、面积、体积。在推导一些常见图形周长、面积、体积计算方法的过程中，感悟数学度量方法，逐步形成量感和推理意识。”教师在设计教学时要有数学思想的统领，要看到小学阶段测量内容的全貌，并从数学思想的角度把握不同度量属性和方法的共性，帮助学生感悟度量模型，形成量感和推理意识，才能实现知识间的正向迁移。

【课前思考】

思考一：为何要统一测量单位？

《课桌有多长》是关于长度单位厘米的教学。在此之前学生已经知道如何直观比较长短，也经历了采用非标准长度单位测量教室的长和宽的过程，了解测量方法的多样性。如何让学生感受统一度量单位的必要性？教材中设计了淘气用铅笔、笑笑用手（拃）测量课桌长度出现不同的测量结果的情境。同样的课桌，为什么测量结果不一样？是否能让学生就此体会到统一度量单位的必要性？我认为不够。如果没有交流的需要，测量结果不同又如何呢？即使都使用手或者铅笔来测同一张课桌的长度，结果一定相同吗？从严谨性角度看，这里需要教师对情境进行补充。

思考二：如何让度量单位成为统领一维长度的种子？

《课桌有多长》是学生利用尺子学习测量的种子课，其探究的经验和对度量本质的理解程度，对以后面积、角度、体积等内容的学习有重要作用。教材直接呈现刻度尺、四只小熊用刻度尺测量铅笔的图片、智慧老人的解释说明，力图让学生掌握测量方法。那么如何让学生理解测量的本质呢？度量单位具有可加性，度量的原理都是基于对度量单位的理解。测量长度就是运用工具将被测物体长度与选定标准比较，从而得出测量结果的过程。刻度尺是若干个度量单位拼接而成，其实也是为了帮助人们减少测量的次数而产生的。我尝试让学生在操作过程中感受由于被测量物体长度与度量单位的长度差距太大，测量起来不方便，进而想办法创造“尺子”，发现尺子的由来，并逐渐理解测量的本质。

思考三：如何建立表象与理解间的沟通桥梁？

应用始于理解。长度单位比较抽象，认识长度单位的首要任务就是借助生活中丰富的物品帮助学生建立长度单位的表象。尺子上的1 厘米在哪里？能在尺子上找到几个1 厘米？生活中1 厘米长的物体有哪些？在建立1 厘米的长度表象后，能促进学生的估测意识和能力。

【教学内容】

北师大版二年级上册第六单元第二课时。

【教学过程】

一、引发冲突，体会度量单位的重要

环节一：故事导入，体会统一度量单位的必要性

师：同学们，淘气和笑笑这对好朋友居然发生争执了，你们想知道为什么吗？

生：想！

师：事情是这样的，他们的老师请淘气和笑笑去教室量一下课桌有多长，结果他们向老师汇报的结果不一样，老师不知道听谁的。同一张课桌，为什么测量结果不一样？请你们来评评理。

生：因为他们用了不同的工具量。

生：笑笑用她的手，淘气用了铅笔。

生：如果他们都用铅笔来量，结果就会一样了。

师：为什么要用同样的工具来量？

生：因为这样他们测出来的结果就会一样，老师就不用烦恼听谁的啦！

师：你们真了不起，能知道工具的重要性。看来使用同样的工具会让我们交流起来更加方便。

师：（拿出两支不同长度的铅笔）如果给淘气和笑笑这两支铅笔来量课桌，测量的结果就会一样吗？

生：不一样的，因为铅笔不一样长。

生：要两支一样长的铅笔才可以。

二、促进理解，深挖度量单位的本质

环节二：活动操作，理解度量本质

1.在活动中建立1 厘米的长度表象

师：测量较短物品的长度，我们一般会用厘米作单位。1 厘米有多长呢？老师给每个小组准备了1厘米长的小棒。

（1）摸一摸

学生通过摸一摸，用拇指和食指将小棒夹住，直观感受1 厘米到底有多长。

（2）想一想

在用两根手指捏住小棒后，仔细观察，闭上眼睛在脑海中回忆1 厘米的长度。

（3）比一比

学生睁开眼睛，用拇指和食指比划出1 厘米的长度，然后看能不能将小棒塞进去，看看谁比划得比较准确。

（4）说一说

师：同学们，我们已经看到了1 厘米有多长，想一想，生活中有哪些物品的长度是1 厘米。

学生通过思考回忆，分享自己想到的答案：橡皮的厚度是1厘米，食指指甲盖宽度是1 厘米，小朋友的手指关节宽度约是1 厘米，田字格的一条边大约是1 厘米，订书钉的长度大约是1厘米……

2.在操作中理解度量本质

师：如果用这些1 厘米长的小棒来测量咱们的数学书封面有多长，你会吗？

（学生同桌合作用小棒测量数学书封面有多长，并记录下来）

师：同学们刚才都用小棒测量了数学书封面的长度，有困难吗？

生：有，我们发现小棒不够摆。

师：这组同学遇到的困难有办法解决吗？

生：其实有2 根小棒就够了，摆完第2 根就把第1 根拿出来接着摆……

师：也就是如果有足够多的小棒，我们就能沿着书的这条长边摆满小棒。有多少根小棒，就是多少厘米。

师：看来这个任务不难，请你们继续用小棒来测量黑板有多长，愿意吗？

生：不愿意，太麻烦了！黑板太长了，要摆好久。

师：有什么办法能不要摆这么多的小棒又可以测出黑板的长度吗？

生：我家里有那种卷尺。

师：可是现在只有这些小棒。

生：我知道啦！拿10 根小棒拼成一把尺子。

师：谁听明白这位同学的方法了？

生：就是原来的小棒是1 厘米长，现在是10 根拼在一起，就是10 厘米，比较长，好量一些。

3.在创造中认识刻度尺

师：刚才根据同学们的建议，老师将10 根小棒拼好了，看看像什么？

生：像我们用的尺子。

（课件出示刻度线、刻度）

师：谁能在尺子上找到1 厘米？

生：（指着刻度1）1 厘米在这。

师：有不同想法的吗？

生：老师，这个1 厘米指的是从0 到1 的长度是1 厘米。

师：你说得真准确。

师：除了0 到1 之间的长度是1 厘米，尺子上哪里还有1 厘米？

生：刻度2 到3 之间也是。

生：3 到4 也是……

师：这么多个1 厘米啊！

生：尺子上两个相邻的数字之间的长度都是1 厘米！

师：你太了不起了！一句话就概括出来了。所以，1 厘米其实是一段线段的长度。尺子上有很多个1 厘米呢。

三、搭建实操，延伸度量单位的运用

环节三：测量操练，巩固测量技能

1.在辨析中总结正确测量方法

（出示课件，展示四只小熊测量铅笔的图片）

学生先独立思考，再在小组内讨论四只小熊测量方法的对错。

师：四只小熊的测量方法对吗？如果有错，错在哪呢？

生：第一只小熊测错啦！它的铅笔都出头了，没有对准0 刻度。

师：你们都同意吗？

生：同意！它这样测就不准确。

师：那第二只小熊测得怎么样啊？

生：这只小熊挺厉害的，测对了，铅笔头也对准0 刻度啦。

师：谁来说说是怎么读出这支铅笔5 厘米长的？

生：我是1 厘米1 厘米地数，0 到1、1 到2……4 到5，刚好5厘米。

师：你数得真清楚！看来咱们刚才在尺子上找1 厘米你都学明白了。

师：剩下两只小熊测对了吗？

生：不对！它们都没有从0 刻度开始测。

师：有不同意见吗？

生：我觉得不从0 开始测也是可以的，只要能数出这支铅笔里面有几个1 厘米就行了。

师：这位同学讲得有没有道理呢？

生：好像有。那就数一数吧。

生：1 到2、2 到3……5 到6，有5 厘米，所以第三只小熊说得不对，第四只小熊说得是对的。

全班形成统一的测量方法：可以与0 刻度对齐测量，也可以不从0 刻度开始测量。关键是数出要测量的长度包含多少个1 厘米。怎么量就怎么画，在会量长度的基础上，学生尝试画出指定长度的线。

师：同学们，咱们已经学会了怎么测量物体的长度，那如果让你来画一条4 厘米的线段，你会吗？

生：就是这条线段里面有4个1 厘米。

生：可以像量铅笔那样，从0开始画，0 到1、1 到2、2 到3、3 到4，画到4 就可以了。

师：你们的思考真棒！说得很对。那就动手画一画吧！

2.在练习中巩固测量技能

让学生独立完成看测量图读长度，以及用断尺画出6 厘米长的线段。

师：老师这有一把尺子，可惜断了一截，0 刻度没了，谁有办法用这把断了一截的尺子画一条6厘米长的线段？

生：那就把刻度8 看成刻度0！8 到9 是1 厘米，9 到10 是1厘米……13 到14 是1 厘米，所以从8 画到14 就是6 厘米。

师：你分析得有道理。还有其他画法吗？

生：也可以从9 开始画，画到15，也是6 厘米。

3.在想象中培养估测技能

学生在知道1 厘米有多长的基础上，估计身边小物品的长度。

师：同学们知道1 厘米有多长，也学会了测量和画线段，现在有个更难的考验，想不想挑战？

师：谁能不用尺子，估计一下这支粉笔有多少厘米？

生：我知道1 厘米这么长（用拇指和食指比划），拿这个来量一下粉笔有多少截就有多少厘米。