异构智能网联汽车编队延迟补偿控制研究 *

刘济铮，王震坡，孙逢春，张 雷

（1. 北京理工大学机械与车辆学院，北京 100081；2. 电动车辆国家工程技术研究中心，北京 100081）

前言

智能交通系统有助于提升道路交通系统通行效率和降低交通领域碳排放。作为智能交通系统的重要组成部分，智能网联汽车已成为汽车技术发展的全球共识与竞争高地［1］。随着汽车智能化和网联化技术的深入发展，网联汽车能够实现车联网（vehicle-to-everything， V2X）信息共享，而智能汽车则能利用网联共享信息提升自主决策、规划与运动控制能力［2］。智能网联汽车队列能够综合运用智能网联技术进一步提升交通通行效率［3］和改善车辆燃油经济性，成为汽车前沿技术研究热点［4］。多车编队控制是一种典型的分布式协同运动控制，编队车辆可根据周围车辆状态信息自动调整运动状态，以达到所有编队车辆纵向行驶车速一致并实现预期编队几何构型［5］。

多车编队纵向控制源于传统自适应巡航控制（adaptive cruise control， ACC）。ACC 利用前向车载雷达与摄像头测量前车距离与相对车速，通过控制车辆纵向加速度保持目标跟车距离。虽然ACC 系统已在乘用车上广泛应用，但由于其不具备网联功能，难以获取他车信息，导致其适用工况有限。采用网联化信息的协同巡航控制技术（connected adaptive cruise control， CACC）逐渐受到关注［6-7］。相对于ACC，CACC 可借助V2X 通讯获取他车加速度、控制输入等信息，有助于进一步减小跟车距离。对于CACC 系统，除了须要保证单车跟车控制稳定性，还须保证车辆编队队列稳定性，也称为弦稳定性［8］。弦稳定性表征了车辆编队控制器对外界扰动的抑制效果，若扰动随编队向后传递过程中不断衰减，则编队具有弦稳定性［9］。

Sheikholeslam 等［10］与Stankovic 等［11］在CACC 方面开展了开拓性研究，通过对非线性纵向动力学模型进行线性化，构建了一种车辆编队纵向控制器设计框架。Ploeg 等［12］提出了一种面向分布式车辆编队的CACC 控制方法。该方法利用前车控制输入作为增广状态，实现了车辆编队弦稳定性控制，但仅适用于同构车辆编队。Lefeber 等［13］与Wijnbergen［14］等设计了面向异构车辆编队的通用CACC 控制器，在无须获取他车系统动力学参数与控制输入的前提下，实现了编队弦稳定性控制，但上述方法仅使用了1 阶动力学系统模型，忽略了执行器响应延迟；此外，由于须通过V2X 通讯获取他车信息，因此，通讯延迟也不可避免地影响编队弦稳定性［15］。缩小车头时距是CACC 控制器的主要目标，而执行器响应延迟与通讯延迟将会增大保证编队弦稳定性的最小车头时距，从而导致跟车距离增大。

执行器响应延迟和通讯延迟对车辆动力学稳定性和编队弦稳定性均具有不可忽视的影响，现在常见的延迟处理方法分为基于补偿控制器和基于信息重构的延迟补偿方法。其中，基于控制器的方法主要包括模型预测控制器（MPC）、H∞鲁棒控制器以及神经网络控制器，而基于信息重构的延迟补偿方法则主要解决通讯延迟问题。针对执行器响应延迟，Xing 等［16］设计了一种延迟补偿系统，用于降低执行器延迟对车辆编队弦稳定性的影响，但仅适用于同构编队。Dunbar 等［17］利用MPC 控制器有效抑制了通讯延迟对车辆编队弦稳定性的影响，但由于MPC控制序列仅在有限时域内，无法从理论上证明其弦稳定性。Lin 等［18］采用深度强化学习方法训练了一种考虑执行器延迟的跟车控制器，但同样无法保证车辆编队弦稳定性。针对通讯延迟，Zhang等［19］利用空间维度代替时间维度，消除了通讯延迟对控制器稳定性的影响。Xu 等［20-21］采用H∞鲁棒控制器降低了通讯延迟对编队弦稳定性的影响。Yu 等［22］利用Lyapunov-Krasovskii 方法保证了在时变通讯延迟环境下车辆编队的弦稳定性。Tian等［23］利用长短期神经网络重构他车信息，实现了通讯延迟补偿。但上述研究均针对系统动力学参数相同的同构车辆编队，或需要获取通讯车辆的系统动力学参数。

现有研究多将跟随车辆视为时延系统，采用补偿控制器对时延系统的延迟项进行补偿。然而，基于MPC 或深度学习的控制方法无法从理论上保证车辆编队弦稳定性，基于H∞鲁棒控制器或其他补偿控制架构的方法须获取前车控制输入及系统动力学参数，但上述信息不是V2X 标准信息类型，且不同车型间难以实现参数共享。而交通系统包含车型多样，难以实现不同车型间控制输入及系统动力学参数共享，因此，上述方法仅适用于同构车辆编队CACC控制，难以用于异构车辆编队控制。

基于上述问题，本文提出了一种具有异构车辆编队延迟补偿控制器，无须获取他车系统动力学参数及控制输入，仅利用前车加速度即可实现车辆编队弦稳定性控制，对异构车辆编队具有普适性；此外，延迟补偿控制器能够有效消除执行器延迟以及降低通讯延迟对异构编队弦稳定性的影响，能够进一步减小最小车头时距和跟车距离。

1 车辆编队建模

本文研究对象为异构智能网联汽车编队，即由不同车型构成的智能网联汽车纵向队列，编队中任一车辆被定义为节点车辆［24］，如图1 所示。车辆编队通讯拓扑为每辆节点车辆可接收前车信息。

图1 异构车辆编队示意图

节点车辆动力学平衡方程可表示为

式中：i为节点车辆编号；vi、ai、mi分别为节点车辆i的速度、加速度和整车整备质量；Ai和Cd，i分别为节点车辆i的迎风面积和风阻系数；ρ为空气密度；g为重力加速度；μ为滚动阻力系数；Fi为节点车辆i纵向驱动力，其响应方程为

式中：τi为节点车辆i的动力学时间常数；ηi为发动机或电机控制输入［11］。

一个由n个节点车辆构成的异构编队，其动力学方程可由3阶非线性方程表示为［12］

式中：qi为节点车辆i的位置；fi和gi可表示为

由于上式参数均可获取，因此可由以下控制率代替发动机或电机控制输入，即

异构编队3阶动力学方程可转化为

2 问题分析

车辆编队控制目标为各节点车辆均与前车保持目标跟踪距离。常用目标跟踪距离可表示为

式中：dr，i为目标跟踪距离；hi为车头时距；ri为静止车距；t为时间。车辆跟车距离误差ei可表示为

式中：di为实际车距；Li为车长。

2.1 异构编队控制器

Ploeg 等［12］提出了一种针对同构车辆编队的动态CACC 控制器，被广泛用于智能网联汽车跟车控制。根据式（6）动力学方程和式（8）跟车误差，可定义误差为

定义系统状态方程为

式中ξi可视为系统外部输入。根据Routh-Hurwitz稳定性判别定理，当满足kp＞0，kdd＞-1 且kd＞kp·τi/kdd时，可通过控制率ξi=［kpkdkdd］εi实现系统状态稳定性控制。式（10）对应的控制系统框图如图2 所示，其中，K（s）=kp+kd·s+kdd·s2，Gi（s）=1/（τi·s+1），Hi（s）=hi·s+1。系统未包含通讯延迟和执行器延迟项。

图2 3阶动力学控制器的系统框图

由图2 可知，节点车辆i的控制器须获取前车控制输入ui、加速度ai以及动力学时间常数τi。对于异构车辆编队，一方面编队车辆具有不同系统动力学时间常数，上述方法须准确获取他车的系统动力学参数；另一方面，V2X标准信息中不包含车辆系统动力学参数，且不同车型间难以实现系统动力学参数共享。因此，上述方法仅适用于同构车辆编队控制。

2.2 执行器延迟与通信延迟

在车辆编队控制中，节点车辆控制器需要获取位置、速度、加速度及控制输入等前车信息，其中，位置与速度信息可通过前向雷达获取，而加速度与控制输入则需要通过V2X 传递。目前，国内外V2X 通信多采用蜂窝网车用无线通讯（Cellular V2X， CV2X）或专用短距离通信技术（dedicated short range communication，DSRC）标准，其中，C-V2X 可通过路段基站实现信息中继交互，而DSRC 则只能通过车载通讯中断进行数据交互。但无论采用何种通信标准，通信过程中均不可避免地存在通讯延迟现象，并显著影响节点车辆稳定性与车辆编队弦稳定性［25］。此外，车辆传动系统存在响应延迟，在控制器设计中，还须考虑执行器响应延迟对系统稳定性的影响。

图3对比了在无延迟、仅执行器延迟、仅通讯延迟和两种延迟现象并存情况下的控制效果，其中，执行器延迟为φ=0.2 s，通讯延迟为θ=0.1 s。采用传统编队纵向跟车控制方法［12］，在头车阶跃响应输入工况下，跟踪车辆可在无延迟条件下实现近零误差跟踪；但存在执行器或通信延迟时，跟踪误差则明显增大；当同时存在两种延迟时，跟踪误差最大达0.4 m。因此，为保证编队系统稳定性，亟需构建面向异构车辆编队的延迟补偿控制方法。值得注意的是，本文所指通讯延迟为车载V2X 通讯终端间信号发送与接收间的时间延迟，即端到端延迟。

图3 有延迟和无延迟控制效果对比

3 异构编队延迟补偿控制器

3.1 改进的异构编队控制器

前述控制器对动态输入输出进行了线性化，其控制输入变化量可表示为

由上式可知，跟车控制器的控制输入须获取前车加速度、控制输入及其系统动力学时间常数，但由式（9）可知，输出项跟踪误差ei关于控制输入ui的相对阶为2。因此，可采用二次微分定义系统状态，即

定义系统控制输入为

则系统动态方程可表示为

式中ςi=［kpkd］εi为系统新的控制输入。系统控制框图如图4 所示，其中，Dc，i= e-θis为通讯延迟项，Da，i=e-φis为执行器延迟项。

图4 控制器的系统框图

前车加速度与跟随车辆加速度间的传递函数可表示为

定义系统内部状态zi=vi-1-vi，则可得

系统内部状态zi与系统新的控制输入ςi无关，当系统动态误差为零时，内部状态零动态方程为

因此，内部状态zi关于前车加速度ai-1具有输入到状态稳定性（input to state stability， ISS）。系统内部状态还可表示为

系统内部状态zi关于本车加速度ai同样具有ISS。

基于式（13），跟随车辆控制输入求解无须前车控制输入ui和系统动态时间常数τi，而仅需要获取前车加速度ai，因此，可推广至异构车辆编队控制。

由于可通过前车速度信号差分获取其加速度，因此，在V2X 通信中断等极端情况下，该方法仍能通过车载雷达实现异构车辆编队纵向跟踪控制。

3.2 基于Smith预测器的延迟补偿控制器

Smith［26］构建了包含延迟项φ的单输入单输出系统，即

式中：P（s）表示系统传递函数；P0（s）表示系统无延迟项，可通过无延迟控制器设计实现对有延迟系统的稳定性控制。

针对图4所示系统，建立了基于Smith预测器的控制框架，见图5。其中分别为节点车辆执行器无延迟和有延迟的Smith预测器估计项，和为Smith预测器中虚拟车辆加速度和位置。

图5 基于Smith预测器的异构车辆编队控制流程图

在图5所示的Smith 预测器框架下，前车加速度到跟随车辆加速度的传递函数可表示为

为可读性，式中（s）均已省略。

当预测器估计项已知，即(s) =Gi(s) 且a，i(s) =Da，i(s)时，传递函数可简化为

延迟补偿控制器可实现对Smith 预测器中虚拟车辆的位置控制，但真实车辆位置与虚拟车辆位置存在偏差，这将导致实际车辆偏离原始控制目标。在达到并维持恒定速度的稳态条件下，虚拟车辆和真实车辆具有相同的稳态速度。但由于延迟项的存在，虚拟车辆的响应快于真实车辆，从而引入了位置误差。因此，可通过修改虚拟车辆间距目标实现位置误差的补偿。

对于含有执行器延迟的节点车辆，其真实加速度可表示为

上式表明，真实车辆加速度相对Smith预测器中虚拟车辆加速度存在延迟φi。虚拟车辆的位置误差表示为

将式（25）代入式（24），采用Taylor 展开，忽略高阶无穷小量可得

虚拟车辆位置偏差和真实车辆位置偏差间的差值为

修正的虚拟车辆目标车头时距为

虚拟车辆位置偏差和真实车辆位置偏差间的差值可改写为

由式（29）可知，当车辆加速度为零时，位置偏差间的差值为零，保证了系统稳态误差为零。

3.3 稳定性分析

3.3.1 单车稳定性

单车稳定性要求前车以恒定速度行驶时，跟随车辆应达到稳定状态。由图4 可得前车加速度与跟随车辆误差的传递函数为

式中K（s）=kp+kd·s。单车稳定性由该传递函数分母项决定［27］。值得注意的是，上式分母项不包含通讯延迟项，因此，本文所提控制器的单车稳定性不受通讯延迟影响。

采用Smith 预测器架构后，当~i(s) =Gi(s)且a，i(s)=Da，i(s)时，由图5 可得前车加速度到跟随车辆误差的传递函数为

显然，上式传递函数已不再包含执行器延迟，因此，执行器延迟不会影响单车稳定性。

将控制输入作为状态方程的增广状态，结合3阶误差状态方程，可得到增广误差状态方程，即

矩阵Ai为下三角矩阵，采用Routh-Hurwitz 稳定性判别［27］，可得当满足

即可实现单车稳定性控制。

3.3.2 编队弦稳定性

车辆编队弦稳定性取决于相邻车辆状态间的传递函数。以加速度为例，可由式（20）获得节点车辆i-1到节点车辆i的传递函数。车辆编队的弦稳定性须满足

当通讯延迟为零时，系统传递函数可简化为

当满足

时，即可保证车辆编队弦稳定性。假设执行器延迟为φi=0.2 s，由式（36）可知，车头时距的取值范围为hi＞0.2 s。

当存在通讯延迟时，系统传递函数为

可通过数值计算方式获得满足式（34）条件下最小车头时距与通讯延迟的关系，如图6 所示。此时，由于执行器延迟已获得有效补偿，图6 与执行器延 迟无关，相关参数取值为kp=0.2，kd=0.7-kpτi，τi=0.1。

图6 最小车头时距和通讯延迟关系图

若不使用Smith预测器进行延迟补偿，则在满足式（34）情况下的最小车头时距与通讯延迟及执行器延迟的关系如图7所示。

图7 最小车头时距与通讯延迟及执行器延迟关系图

对比图6 与图7 可知，使用Smith 预测器可以有效减小最小车头时距和最小跟车距离。

经单车稳定性分析和编队弦稳定性分析，本文提出的控制器在合理参数选取基础上可保证单车稳定性和编队弦稳定性，且控制器有效性不受编队车辆数目的影响。

4 仿真结果分析

4.1 仿真配置

为验证本文提出方法的有效性，采用文献中常见方法［12］与本文所提方法进行了仿真对比分析。仿真中，车辆及控制器参数设置如表1 所示。异构车辆编队由5 辆智能网联汽车构成，每个节点车辆时间常数设置不同，如头车时间常数为0.6，第2 辆车时间常数为0.2。

表1 车辆及控制器参数设置

仿真中，异构车辆编队初始速度均设定为2 m/s，头车控制输入如图8所示。

图8 头车控制输入

4.2 对比实验

分别在不同通信延迟、执行器延迟和目标车头时距下开展了异构车辆编队跟车仿真实验。对比控制器分别为传统同构车辆编队控制器［12］（后文称为u-CACC 控制器）、异构车辆编队控制器［13］（后文称为a-CACC 控制器）和本文所提的异构车辆编队延迟补偿控制器（后文称为SP-a-CACC 控制器），3 种控制器参数设置相同，如表1所示。除头车外，编队中其他车辆均采用相同跟车控制器进行编队跟随仿真实验。

4.2.1 无通讯延迟、无执行器延迟

在无通讯延迟、无执行器延迟情况下对异构车辆编队控制器进行了对比仿真实验，其中车头时距设定为hi=0.21 s （i=2，3，4，5）。图9 展示了采用3种不同控制器的车辆编队加速度响应、速度与跟踪误差曲线。可以看出，在无通讯延迟、无执行器延迟时，3 种控制器均可实现零误差跟车控制，采用3 种控制器的车辆编队加速度均具备弦稳定性。

图9 无延迟下的仿真结果对比

4.2.2 无通讯延迟、有执行器延迟

图10展示了无通讯延迟、有执行器延迟情况下3 种控制器的控制效果对比。其中，执行器延迟设定为φi=0.2 s（i=1，2，…，5），车头时距设定为hi=0.21 s （i=2，3，4，5）。从图10 可以看到，3 种控制器均可保证稳态跟车误差为零，但采用u-CACC 控制器的车辆编队加速度存在瞬态震荡，且由于节点车辆3 系统时间常数同其他节点车辆不同，瞬态速度与距离跟踪结果出现了较大偏差。a-CACC 控制器由于未对执行器延迟进行补偿，因此，出现了加速度与速度幅值沿编队逐级递增的现象，无法满足弦稳定性要求；而SP-a-CACC 控制器在有执行器误差情况下依然保持了近零跟踪误差，且车辆加速度曲线满足弦稳定性。

图10 仅有执行器延迟情况下的仿真结果对比

4.2.3 有通讯延迟、有执行器延迟

图11展示了有通讯延迟、有执行器延迟情况下3 种控制器的效果对比。通讯延迟设定为θi=0.1 s（i=1，2，…，5），执行器延迟设定为φi=0.2 s （i=1，2，…，5），车头时距设定为hi=0.7 s （i=2，3，4，5），同时，基于图7设计了头车时距。可以看出，采用u-CACC控制器的车辆编队加速度存在瞬态震荡，且节点车辆3 跟车控制结果偏差较大，最大纵向跟踪误差超过了0.7 m。此外，由于通讯延迟存在，采用a-CACC 控制器的车辆出现了较大跟车误差，且加速度曲线出现了幅值逐级递增的发散情况。在通讯延迟和执行器延迟同时存在情况下，SP-a-CACC 控制器仍能实现近零跟踪误差，且加速度曲线依然在弦稳定性范围内。

图11 有执行器延迟、通讯延迟情况下的仿真结果对比

表2 列出了在不同工况下3 种控制器的定量对比结果。可以看出，本文所提SP-a-CACC 控制器在无通讯延迟的情况下，无论是否存在执行器延迟，均可实现近零跟车误差控制，且车辆编队具备弦稳定性。在有通讯延迟情况下，所提方法的跟车控制误差也小于0.2 m，相对于控制效果较好的u-CACC，所提方法的跟车误差降低了80.7%。在通讯延迟与执行器延迟同时存在的情况下，采用对比控制器的车辆均出现了误差增大与加速度震荡现象。上述结果表明，本文构建的SP-a-CACC 控制器对执行器延迟有较好补偿效果，且在有通讯延迟情况下依然能够保证良好的跟车精度与多车编队稳定性。

表2 3种常见跟车控制器控制效果对比

5 结论

为解决异构编队控制器的普适性应用问题，考虑执行器延迟和通讯延迟对车辆编队弦稳定性的影响，本文提出了一种面向异构智能网联汽车编队的延迟补偿控制方法。

（1）相对现有车辆编队纵向控制方法，此方法无须获取他车系统动力学参数及控制输入，仅利用车联网获得他车加速度信息即可实现车辆编队纵向跟踪控制。

（2）通过基于Smith 预测器的延迟补偿控制架构，消除了执行器延迟对编队弦稳定性的影响，同时也有效降低了通讯延迟对弦稳定性的影响。

（3）相较于常见车辆编队控制器，本文提出的控制方法能够有效降低跟车误差，且通过对延迟的有效补偿，减小了最小车头时距和最小跟车距离。

未来须进一步探索不同通讯拓扑架构下异构车辆编队的延迟补偿控制及系统动力学时间常数在线辨识方法，进一步提升异构车辆编队控制器的控制精度。