文|王 飞
师:大数学家陈省身先生说“数学好玩”。你能把它倒过来说吗?
师:同学们反应很快,那咱们就像这样玩一个说反话的游戏行吗?
(上海—海上合适—适合 来回—回来)
师:同学们很棒,其实不光字词中有,数学中也有,你们看,“玩”字有几笔?(8)
师:“好”字有几笔?(6)
师:好玩呢?
生:68。
师:86 和68 是倒序数。在我们数学上像这样个位和十位交换位置的数叫做倒序数。像这样的倒序数你们同桌之间能互相说一说吗?
师:像这样的倒序数有很多,如果让你们用两个字母来概括的话可以怎么说?
生:AB 和BA。
师:如果我们把这样的倒序数做一个差的话,它们之间又有什么奥秘呢?今天我们就来研究一下倒序数减法的奥秘。
师:老师这里有1、2、3、4、5五个数字,请同学们任意选择两个组成像这样(指着86-68)编写出倒序数相减的算式,并且计算出结果。看谁编写的算式多。要求同学们一边算一边想,你有什么发现?
(学生报出自己写的算式,教师呈现在黑板上。学生集体判断这些算式的计算是否正确)
师:你们有没有发现什么规律?如果有发现了,可以轻声地和同桌先说一说。
师:有的同学好像有点发现,有的同学好像还没有眉目。这样吧,我们先把这些算式整理整理。你们看怎么整理比较好呢?
生:把算式分分类。
师:这是一个好主意。分分类可能会有更大的发现。你准备怎么把这些算式分分类呢?
生:把得数一样的放在一起。
师:请同学们任意选择一列,认真观察,努力思考,看你能发现什么规律?
生:第一列的得数都是9。
师:得数为什么都是9 呢?和被减数、减数有什么关系?
师:受到这个想法的启示,也可以思考,为什么第二列的算式,得数都是18 呢?请同学们在小组里讨论讨论。
(学生讨论之后,教师组织交流想法)
师:我明白同学们的意思了,比如第一列组成倒序数的两个数相差1,那么这两个倒序数相减得到的差就是一九得九。再看第二列第三列……那这样求倒序数相减的差就容易多了,用9 的口诀就解决了。
师:如果不用这五个数字你还能编写出等于9 的倒序数减法的算式吗?自己写一写,试一试。
师:我们观察一组算式,得到一个结论,再举出更多的例子,又验证这个结论,这样我们得到的结论就更可靠了。
师:照这样如果要写出差等于36 的算式,你能写吗?可以怎么想?
(学生独立写,再交流想法)
师:如果有个同学先想一个数字5,另外一个数字是几?
生:1。
生:也可以是9。
师:算式是什么?
生:51-15=36。
生:95-59=36。
师:组成倒序数的两个数字相差4,得数就可以用什么口诀?
生:四九三十六。
师:如果我们把发现的这个倒序数相减的规律用一个字母公式表示出来,你能行吗?
[小组讨论一下,展示汇报。教师板书:AB-BA=(A-B)×9]
1.用口诀计算
62-26= 81-18= 72-27=
94-49= 91-19= 82-28=
2.数字谜题
学生先独立尝试,教师再组织学生交流想法。
3.继续算下去
师:先算出86-68 的得数,再写出得数的倒序数,然后相减,依次进行下去,你发现了什么?
生:86-68=18,81-18=63,63-36=27,72-27=45,54-45=9。
师:最后的得数是9?奇怪吗?
生:奇怪。
师:自己写一组倒序数相减,按上面的方法依次计算,看看能不能得到同样的结果?
师:通过今天的学习你有什么收获?
【反思】
如何让计算练习课也能激发学生的兴趣?如何在计算练习课熟练技能的过程中提升学生的思维能力?这就需要把《两位数减两位数练习》这一教学内容设计成一个探究性的学习任务。本节课选择了以倒序数相减这样的探究性学习材料为载体,在巩固“双基”的同时,侧重于培养学生探究发现数学关系的能力,并应用关系解决挑战性的数学问题,获得成功的学习体验,培养积极的学习情感。
本节课由两条线交织而成,一条明线:探究AB-BA 这样特殊的两位数减法差的规律;另一条暗线:对数学思想方法的指导。数学教育的核心价值不仅只有知识和技能,更在于思想与方法。
正如在自主探究环节,学生经历了规律的发现和探究过程、利用规律继续编题的过程、用字母表示规律的过程三个层次思维的提升。
教学过程中我们发现,学生都能够就“差”的特点展开分析。而算式的特点往往容易被学生忽视,教师适时点拨学生发现算式的规律,并将算式的特点抽象到字母,学生的思维经历一次从具体到抽象的飞跃。
数学学习的过程离不开对规律的探寻。先分类,再找规律的过程是明晰数学思想方法、不断逼近数学本质的过程。从本节课学生的学习来说,这个过程虽然有点难,但是教师留给了学生足够的思考时间,鼓励学生大胆讨论和交流,使学生对规律的表述由模糊到清晰,由单一到全面,学生在这个过程中也积累了大量的数学活动经验。
通过这节课的教学,让我除了对本节课知识有了更深刻的认识,还对计算教学这一类知识今后如何进行教学材料选择和设计有了清晰的思路。更是在思想上有了转变:计算教学的目标不是只指向于知识的巩固与技能的熟练,一样可以有思想方法的指导和思维的训练与提升。
通过本次系列教研活动,我学会了如何将一个教学内容设计成一个探究性的数学任务,并在教学中发挥其对于激发学生学习兴趣、提升学习能力的价值。理解了学习材料开发与教学设计对于培养学生学习兴趣的重要性,体会到了设计开放性、挑战性数学任务的重要意义。