问题串：促进学生数学课堂深度学习

程文锦

【摘  要】“问题串”是在教学过程中由教师对于某一教学问题而精心创设环环相扣的真实情境问题。教师对问题进行有效串联，既可以克服一些问题的随意性，又可以有效驱动学生的思维，还可以帮助学生在解答问题的过程中实现更深层次的学习。在数学课堂上，教师要以教学目标为中心，创设情境式“问题串”，激发学生在有趣的情境中高效学习新知识，并对概念的本质进行归纳；创设由浅及深，层层递进的阶梯型“问题串”，引导学生深度思考，提高他们的思维高度，促进深度学习。

【关键词】问题串；高中数学；深度学习

“问题串”指的是在某一教学问题中，由教师精心创设，引导学生探究问题。目前，许多学生会在深度学习的思维中遇到一些困难，这需要教师在“问题串”的设计中，注意其目的性、层次性以及情境性，激发学生的求知欲，从层层递进的“问题串”中提高数学思维。

一、核心概念界定

黎加厚教授定义的深度学习是基于理解学习，学习者可以批判性地对新思想进行学习，并将其与自己原有的知识相融合，从而将知识之间的关系连接起来。在不同情境背景下，可以通过已学到的知识对新问题进行判断、解决。郭华教授在其文章中指出，深度学习通过老师的引导，让学生把具有挑战性的问题作为中心进行思考，积极地参与其中，从而得到发展的一种学习方式。在此过程中，可以让学生对学科的重要知识有一个完整性的理解，对学习过程的轮廓更加清晰，保持积极态度，让学生成为既具有批判性思维，又有创造性思维的学习者。

二、高中数学“问题串”教学设计原则

通过对高中数学“问题串”的教学现状的分析，结合理论分析和自身经验，为高中数学“问题串”的设计提出以下原则。

（一）注重“问题串”的目的性

在“问题串”的设计中，问题的提出要有其目的。首先，在高中数学教学中，确定教学目标是首要条件，确定了目标，才能进行下一步工作，这是所有教学设计的基础；其次，在“问题串”中，每个问题都应该有其明确目的，以便让学生知道自己应该做些什么，如何去做；同时，老师也可以清楚地知道教学任务的进度，在此基础上，不断完善教学过程。所以，在课堂教学中，教师应认真思考“问题串”的设计目的，避免提问的随意性、无效性以及零散性。

（二）注重“问题串”的层次性

“问题串”的设计需有层次，从浅到深，从容易到困难，把问题进行分层，而不是把一个问题简单地进行拆分，或把几个简单问题进行组合。由于在设计一组问题时需要注重问题间的连贯性，并能将包含的知识按一定的次序串联起来，还要以学生的思维为基础，逐步展开问题，层层推进难度，使各层次的学生都可以建立知识结构，达到深度学习的最终目的。

（三）注重“问题串”的情境性

以真实情境问题为导向，强调情境教学的重要性，因此，在“问题串”的设计中，应注意情境的设置。在设计问题时，要将问题置于真实情境之中，引起学生的思考，充分体现出数学既来自生活，又为生活服务的性质，让学生感受到数学的意义和价值。教学情境的好坏会对学生的注意力和思维产生影响。

三、促进学生高中数学课堂深度学习策略

（一）创设真实情境，启发学生思考

心理学研究表明，基于学生已经获得的经验，并且有一定的熟悉度和新颖性的真实情境，可以向学生提供与他们已获得经验具有冲突性的数学问题，会吸引学生的注意力，产生一种寻找答案的心理需要。以学生已经有的体验和经验为基础创设问题情境，最能引起学生对正确答案的探究心理，使学生主动参与其中。在“方程的根与函数的零点”一节中，首先，老师创设了真实情境：帮助天天用一根72厘米长的铁丝制作长方体形状的学习用具，将铁丝分为12段，焊接成长方体的框架，长度为宽度的2倍，100立方厘米为体积，这样的要求，天天的爸爸可以做到吗？如果能做到，那么能把铁丝焊接成多少个这样的长方形？学生在解决这个问题时，得出方程3x3-18x2+50=0，不过，这个方程的因子分解、求根公式都无法进行解答。这会引起学生认知上的冲突，激发学生的求知欲和好奇心。从方程的根即是对应的函数图像与x轴的交点坐标出发，把判定一个方程式解的问题，变成函数图像与X轴的交点问题解答方法进行。尤其是在数学中，还有不知道其图像，需要对方程f（x）=0有解探索代数条件，进而形成探索的主要问题：解决给定问题，思考f（x）=0有解的代数条件。

（二）层层递进“问题串”启迪学生深度探究

层层递进式的“问题串”，是由老师设计的问题，由浅到深，层层递进，让学生主动参与、自主探究，逐步构建知识，加深对知识的理解。在设计递进式“问题串”时，除了要突出数学问题的针对和启发作用外，还要兼顾递进式问题和学生的接受程度。所以，教师要做的就是细化问题，把一个问题分解为若干个相互关联的、有一定梯度的小问题，然后引导学生进行解答，使学生体会到“步步登高”的成就感，从而理解数学相关知识，在学生的核心素养方面进行提升。例如，在“方程的根与函数的零点”的学案设计中，用层层递进的情境“问题串”的设计方式，让学生逐渐加深对方程问题的解答。

（1）对函数f（x）=3x3-18x2+50图像（图1）观察发现，方程3x3-18x2+50=0与x轴有三个交点，在区间[-2，-1]，[1，3]，[5，6]，计算函数在这三个区间端点处的函数值乘积，观察乘积的符号特征？

（2）对函数f（x）=3x3-18x2+50图像进行观察，方程3x3-18x2+50=0在x轴的[2，6]区间没有解。计算函数在[2，6]区间端点处的函数值乘积，乘积符号与问题（1）的乘积符号具有共同特征嗎？

（3）若方程f（x）=0，在[a，b]区间上有解，那么f（a）f（b）<0一定成立吗？

（4）若方程f（x）=0，在[a，b]区间上有f（a）f（b）<0，那么方程f（x）=0有解吗？

（5）方程f（x）=0需要满足哪些条件，f（x）=0在[a，b]区间上有解，在何种情况下存在唯一解？

在老师的指导下，学生运用函数方程图像，一层一层地递进问题，从易到难，学生之间讨论、师生之间交流，加深对函数区间的连续性条件的完善，与此同时，问题变式也可以来引导学生进行更深层次的思考，逐步理解方程函数有解的条件。最终，对过程进行反思，形成知识点：零点定理。这种做法虽然将教材中的知识序列打乱了，但是确保了学生的完整、充分的探究活动，让课堂教学目标在活动中实现，进而使学生的学习思考朝着更深层次的方向发展。

（三）设计多样化、重复性的问题情境

学生只经历了一次真实情境而获得的学习体验，通常都与情境有着密切联系，而且还经常会包含情境中的干扰因素，这对迁移不利，属于比较模糊的经验，很难让学生达到深度学习的层次。只有在进行了一定量的问题任务探究后，学生才能在排除干扰因素的情况下了解数学对象的本质，从而达到量的积累，让数学体验由低层次到高层次进行转化。所以，在教学中，应该通过策划与设计多样化和重复性，让学生有更高层次的学习体验。例如：在“方程的根与函数的零点”一节中，求函数f（x）=lnx+2x+6的零点所在区间和函数的零点有几个。教学目标是让学生在解题中感受数学的转化思维，看到方程式就会想到函数图像，理解方程和函数的对应关系，运用转化的数学思维，通过函数图像对方程是否有根进行判断。

（四）采取多样化“问题串”，促进学生的理解与反思

在学习获得的过程中，并不是学生在完成问题解决之后就可以得到足够的体验，然后引起深度学习。对于深度学习，最大的意义就是教学生自主学习、会学习。学生会学习的一个标志是学生是否展开反思总结和归纳，是否可以和他人对所学知识进行合作交流。在解决问题的时候，如果学生没有对其进行及时的回顾和反思，在数学知识和解决方法方面会产生不利影响。并且，学生的学习结果不是学生被动地得到问题答案之后，留下的记忆，它还包含了学生对数学问题在解决过程中的交流、总结以及反思。在这些过程中，对数学问题在解决过程中的交流、总结以及反思是达到深度学习形成和发展的重要环节。所以，老师需要通过提问、追问以及交流等多样化的方式，来加强学生对问题的总结，证明反思的重要性，让学生之间进行讨论、交流，让每个学生都有机会去分享、去辩论、去思考其他观点的机会，让个人的学习相互交流、融合，推进学生的反思与总结，促使学生深度学习。

（五）完善“问题串”教学步骤，保证课堂有效性

在“问题串”的教学中，老师可以让学生分成几个小组，对解题过程进行讨论，对学习方法有效掌握，合理引入数学资料，让学生体验从数学知识的产生、发展到最后得出结论的整个学习过程，关注每一位学生，在学生讨论出解题思路之后，让小组代表发言，对高中数学知识进行全面的探索和学习，学生之间可以自由发表自己的想法，表达对题目的理解，整个班级的同学都可以进行讨论、交流，互相学习，取长补短，从而提升数学思维，改进解题方式，优化学习技巧，充分利用“问题串”在课堂上的优势，将数学知识应用于现实生活。比如，在进行函数图像的教学时，教师可以通过以下两个图像提出问题，让学生进行思考和分析，从而培养学生的数学思维。在两个图像中，图2是增函数，呈增长趋势，图3是减函数，呈下降趋势。依据数学函数关系，老师可以在课堂上让学生自由回答，对两个函数之间的图像关系进行观察与分析。在进一步的思考中，理解自变量与因变量之间的关系是如何变动的，思考其变动规律，形成深度学习的思维。

四、结束语

总之，教师需要认识到“问题串”教学方法的作用，更新教育观念，充分利用数学课堂教学特征，强化高中数学教学，丰富数学内容，在学生遇到疑问时，老师及时引导，灵活运用“问题串”教学方式，使学生熟练掌握高中数学的理论与实例，对学习思路进行优化，熟悉高中数学课堂方向与解题方法，全面提升实效性，并与有效的数学知识相结合，解决数学问题，让学生深度学习数学知识，提升数学综合素养。

【参考文献】

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[5]王森.巧设数学问题串 促进学生深度学习[J].成才之路，2021（26）：120-121.

（基金項目：福建省教育科学“十四五”规划2022年度课题“运用‘真实情境问题促进学生深度学习的课堂教学研究”阶段性成果，课题编号：FJJKZX22-207）