基于蒸气压下降法测定物质摩尔质量的实验研究*

罗 骏，曹茂启，代多芳，王吕清，孟思彤

(黔南民族师范学院化学化工学院，贵州 都匀 558000)

凝固点降低法测定物质摩尔质量的实验，是物理化学学科中稀溶液依数性的验证和应用，是普通高等学校中化学及化学相关专业的经典物理化学实验，对学生巩固物理化学知识和培养实验技能具有重要意义[1-4]。对其进行研究是物理化学实验教学工作者的重要研究内容。例如，王前[5]对该实验的搅拌、控温及监测等进行研究，使该实验更加利于操作和维护。吴林钢等[6]对该实验的试剂进行研究，提出用更绿色环保的“尿素-水”替代实验中常用的“萘-环已烷”，并且实现控制实验误差在1%以内。孟庆民等[7]对该实验的“苯-萘”、“环己烷-萘”、“水-蔗糖”、“水-葡萄糖”、“水-尿素”等体系的凝固点降低值和溶质在溶剂中溶解快慢进行了反复实验，得出了该实验的绿色实验方案，减少了污染，教学效果良好。我们知道，蒸气压下降也是稀溶液依数性之一，但到目前为此，应用蒸气压下降来测定物质的摩尔质量却鲜有报道。基于这样的想法，我们首先要解决的是测定溶剂和溶液饱和蒸气压的方法。目前常用测定蒸气压的方法有静态法、动态法和饱和气流法等[8-9]，由于静态法准确度高，所以物理化学实验教材中均采用此法[10-12]。但静态法的缺点是装置复杂、操作难度大、耗时长。所以有很多人对静态法进行了各种不同的改进[13-17]，但这些改进几乎都是从装置的简化或仪器的替换或装置的优化等方面着手，对从方法上进行的改进却鲜有报道。本文将应用蒸气压下降的原理首先讨论物质摩尔质量的可行的实验测定方法，并对动态法测定蒸气压的装置作了符合新方法的改进，为稀溶液依数性的实验教学及饱和蒸气压的测定提供切实可行的实验教学价值。

1 实 验

1.1 实验原理

(1)

加入不挥发性溶质后，溶液中溶剂蒸气压下降，蒸气压下降值为：

(2)

将拉乌尔定律代入上式得：

(3)

由于溶液中xA+xB=1，其中xB为溶质的摩尔分数，则(3)式可写成：

(4)

式中：

(5)

式中：mB为溶质的质量；MB为溶质的摩尔质量；mA为溶剂质量；MA为溶剂摩尔质量。

将(5)式代入(3)式整理后得：

(6)

(7)

通过测定系列溶液的蒸气压下降值，作图得出直线斜率，由式(7)即可计算出溶质摩尔质量MB。

1.2 试剂或材料

仪器：三口烧瓶1只；单孔塞3个(1个大的2个小的)；溶液管和溶剂管各1支；DPC-2B型真空测压仪1台；真空泵1台；电子天平1台；恒温水浴1台；250 mL容量瓶1支；三通导管1支；三通泄压开关1支；

药品：蒸馏水；环已烷(A.R)；萘(A.R)；尿素(A.R)。

1.3 实验步骤

1.3.1 设计实验装置

根据实验原理，设计了符合实验要求的实验装置，如图1所示。

图1 实验装置示意图Fig.1 Sketch of the experimental design

装置的主要部件为一个三口烧瓶、两根有刻度的管(可以用酸式滴定管代替)、一台真空泵、一台数字真空压差计和一台恒温槽。三口烧瓶用于盛装溶液，在瓶里，溶剂和溶液将在真空下恒温并达到气-液两相平衡。烧瓶的大口连接三通玻璃管，三通玻璃管再与溶液管和溶剂管相连。通过溶液管和溶剂管开关，可以精确控制溶液和溶剂进入烧瓶中的体积。烧瓶的两个支口，一边接真空压力表，用于适时精确监测烧瓶中的压力情况，另一支接三通泄压阀。三通泄压阀的一通控制烧瓶内与外界大气的断通：当实验重做或者结束时，打开泄压阀开关，烧瓶内与大气相通，便于拆装和检查。另一通则通过抽气开关接抽真空泵。如果抽气时则打开抽气开关再启动真空泵，烧瓶中的气体就会被抽出，抽气结束时，先关闭抽气开关再关闭真空泵。拆卸装置时先打开泄压阀泄压，再打开抽气开关，这样烧瓶中的溶液就不会在拆装过程中由于负压倒灌到真空泵中。恒温槽是可以调节不同温度的装置，在实验中，可根据需要设定温度进行实验。

1.3.2 蔗糖水溶液、尿素水溶液和萘的环已烷溶液的配制

本实验所用到的溶液体系有三种，分别是蔗糖的水溶液、尿素的溶液和萘的环已烷溶液。实验药品的用量参照于物理化学实验教材凝固点降低法测摩尔质量实验的常规用量来折算[18-21]。

(1)蔗糖水溶液的配制

准确称取9 g左右的蔗糖，于烧杯中加蒸馏水溶解后移入250 mL容量瓶中，定容到刻度，摇匀备用。

(2)尿素水溶液的配制

准确称取4 g左右的尿素，于烧杯中加蒸馏水溶解后移入250 mL容量瓶中，定容到刻度，摇匀备用。

(3)萘的环已烷溶液的配制

准确称取3 g左右的萘，于烧杯中加入环已烷溶解后移入250 mL容量瓶中，定容到刻度，摇匀备用。

1.3.3 检查装置气密性

(1)将洁净干燥的仪器各部件连接好，如图1所示。接通真空压力表电源，预热后校正真空压力表，然后关闭溶剂管、溶液管和泄压阀开关，并接通真空泵电源，打开抽气开关，启动真空泵抽气10 min。

(2)关闭抽气开关，关闭真空泵电源。

静置观察真空压力表，如果气压值保持不变说明气密性好，否则重新检查找出原因并排除故障。确认装置气密性良好后，打开泄压阀泄压，完成气密性检查。

1.3.4 纯溶剂饱和蒸气压的测定

实验中用到的纯溶剂有蒸馏水和环已烷。

(1)关闭溶剂管和溶液管开关，将约50 mL溶剂装入溶剂管中。

(2)关闭泄压阀开关，打开抽气开关，启动真空泵抽气约10 min。真空压力表读数随着烧瓶内空气的抽出，压力值会越来越小，当压力值达到最小时，数值将不再随时间而变化，记下压力值，即为最大真空度值。然后关闭抽气开关，关闭真空泵电源。

(3)小心打开溶剂管开关，使约25 mL溶剂进入烧瓶中，然后关闭溶剂管开关，恒温约10 min，读取真空度值，即为此温度下溶剂与溶剂蒸气气—液平衡的真空度值。

1.3.5 溶液的饱和蒸气压的测定

实验中用到的溶液有蔗糖的水溶液、尿素的水溶液和萘的环已烷溶液。

(1)将约50 mL溶剂和约50 mL溶液分别装入溶剂管和溶液管中，关闭好溶剂管开关和溶液管开关。然后小心打开溶液管开关，放入约20 mL溶液进入洁净干燥的烧瓶中，记下放入溶液的精确体积。恒温10 min，读取真空度值。即为此温度下溶液与溶液上方溶剂气—液平衡的真空度值。

(2)打开溶剂管，精确放入约5 mL溶剂于烧瓶中稀释，混合均匀，恒温约10 min，读取真空度值。

(3)重复上步操作，共稀释4次，测定加入不同体积溶剂后溶液的真空度值。

2 结果与讨论

表1为25 ℃下测定尿素摩尔质量的实验数据。其中VA(mL)为每次稀释溶液时加入的蒸馏水的体积(mL)，质量单位均为克(g)，压力单位均为帕斯卡(Pa)。计算时取水的密度值0.9971 g/cm3。从表中可看出，溶液中随着溶剂的加入，溶液的蒸气压值呈上升趋势。这是因为加入溶剂时，溶液中溶剂的含量xA增加，根据拉乌尔定律，溶液蒸气压pA也随之增加。

表1 25 ℃下尿素溶液中加入不同体积蒸馏水的实验数据Table 1 Experimental data on the addition of different volumes of distilled water to an aqueous solution of urea at 25 ℃

利用表1中的数据，以溶液中水的含量mA对蒸气压下降值的倒数1/ΔpA作1/ΔpA-mA图，如图2所示。

图2 尿素水溶液的1/ΔpA-mA图Fig.2 1/ΔpA-mA diagram of aqueous urea solution

从图2可以看出，尿素溶液越稀，蒸气压下降值越小，1/ΔpA值变得越大。同时也发现，图中2中的有些点也与拟合线有一定偏离，这可能是与测量过程中的误差如没有排除溶液中的空气等因素有关，不过，1/ΔpA的值与水的加入量，也具有较好的线性关系，相关系数为0.908。

表2为25 ℃下测定蔗糖摩尔质量的实验数据。其中VA(mL)为每次稀释溶液时加入的蒸馏水的体积(mL)，质量单位均为克(g)，压力单位均为帕斯卡(Pa)。计算时取水的密度值0.9971 g/cm3。利用表2中的数据，以溶液中水的含量mA对蒸气压下降值的倒数1/ΔpA作1/ΔpA-mA图，如图3所示。从图3可以看出，蔗糖溶液越稀，蒸气压下降值越小，1/ΔpA值变得越大，与尿素水溶液的变化趋势一致。1/ΔpA与mA的线性关系也比较好，相关系数为0.948。

表2 25 ℃下蔗糖水溶液中加入不同体积蒸馏水的实验数据Table 2 Experimental data on the addition of different volumes of distilled water to an aqueous solution of sucrose at 25 ℃

图3 蔗糖水溶液的1/ΔpA-mA图Fig.3 1/ΔpA-mA diagram of aqueous sucrose solutions

比较图1和图2可以知道：无论是尿素溶液还是蔗糖溶液，当溶液浓度从浓变到稀时，1/ΔpA的值变化趋势是先由大到小再到大，当浓度最小时，1/ΔpA值都最大，线性偏离也最大，两种溶液体系变化趋势完全一致，这可能与都是水溶液或水是极性溶剂有关。

表3是25 ℃下测定萘的环已烷溶液的实验数据。其中VA(mL)为每次稀释溶液时加入的环已烷的体积，单位为毫升(mL)，质量单位均为克(g)，压力单位均为帕斯卡(Pa)。计算环已烷质量时取环已烷的密度值为0.7910 g/cm3。利用表3中的数据，以溶液中环已烷的含量mA对溶液中蒸气压下降值的倒数1/ΔpA作1/ΔpA-mA图，如图4所示。从图4可以看出，萘的环已烷溶液越稀，蒸气压下降值越小，1/ΔpA值变得越大，与尿素和蔗糖水溶液的变化趋势一致。1/ΔpA与mA的线性关系也比较好，相关系数为0.945。

表3 25 ℃下萘的环已烷溶液中加入不同体积环已烷的实验数据Table 3 Experimental data on the addition of different volumes of cyclohexane to a cyclohexane solution of naphthalene at 25 ℃

图4 萘的环已烷溶液的1/ΔpA-mA图Fig.4 1/ΔpA-mA diagram of a cyclohexane solution of naphthalene

图4与图2和图3比较可以发现：当溶液浓度从浓到稀变化时，1/ΔpA值变化趋势是先由小到大再到小，当浓度最小时，1/ΔpA值没有像上述两种溶液体系一样出现最大的线性偏离，整个变化趋势也与上面两种溶液体系的情况截然相反。这可能与溶剂环已烷是非极性溶剂有关，有待进一步研究证实。

表4 25 ℃下尿素、蔗糖的水溶液和萘的环已烷溶液摩尔质量测定结果Table 4 Determination of molar mass of aqueous solutions of urea，sucrose and cyclohexane solution of naphthalene at 25 ℃

3 结 论

根据稀溶液的依数性，应用饱和蒸气压下降的原理，推导出基于蒸气压下降法测定不挥发性物质摩尔质量的实现公式，并设计出了与实验原理相匹配的测定装置和具体实验方案。分别在25 ℃下对尿素的水溶液体系、蔗糖的水溶液体系及萘的环已烷溶液体系进行测量，计算出尿素、蔗糖及萘三种溶质的摩尔质量分别为58.1，352.7和121.5 g/mol，与理论值的相对误差分别为3.33%、3.03%、4.50%。此测量方法原理新颖、实验操作相对简单、一人即可进行实验。仪器常见易得、组装方便。对三次实验测得出的结果也较好。本实验方法和装置可在日常教学中作为饱和蒸气压测定实验和溶液依数性测定物质摩尔质量等物理化学实验教学的拓展。实验的误差来源主要是实验的溶剂和溶液中溶解有少量气体和抽气时不可能达到绝对真空，这将是今后实验再改进的方向。