高中数学教科书创新意识渗透的比较研究——以三版教科书“概率与统计”内容为例

陈明万 贵州师范大学数学科学学院

创新意识的培养是教学中的重点，《义务教育数学课程标准（2022年版）》（简称“课标2022年版”）中以培养学生会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界（简称“三会”）为课程目标，用“三会”培育学生的核心素养，提升学生的创新意识；《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》（简称“课标2020年修订版”）中的课程目标也明确指出：要提升学生发现和提出问题的能力，树立学生的科学态度并培育学生的创新意识。

从数学课程发展的近四十年中了解到，“概率与统计”教学内容已经成为独立主线，其内容逐渐在增加［1］；对于“概率与统计”这部分内容，小学阶段指学生在具体的统计活动中逐渐学会数据的收集、整理与表达，注重知识的实用性以及调动学生的主动性；初中阶段则要求学生熟悉统计方法，能熟练掌握统计方法并加以应用，体会大数据时代背景下数据分析的重要性［2］；高中阶段从“课标2020 年修订版”中了解到，学生在学习了概率与统计这部分知识内容后，能正确运用统计结果解释具体实际问题，培育学生数学建模、创新意识等核心素养。本研究拟对三个版本教科书中“概率与统计”主题问题情境题目在渗透创新意识方面进行比较，以期对一线教师对创新意识的教学以及未来教科书的编写有所启示。

一、研究设计

（一）研究对象

研究选取高中数学人教A 版必修二、北师大版必修一、苏教版必修二“概率与统计”主题为研究对象，对三版教科书所呈现的文本内容进行比较分析（见表1）。

表1 三版教科书“概率与统计”内容编排比较

从表1 中可以看出，三个版本中关于“概率与统计”主题的内容编排顺序存在不同。首先，北师大版该主题的上行单元为函数应用，而其余两个版本的上行单元均为立体几何初步；其次，北师大版中该主题的下行单元为完整章节数学建模活动（一），而人教版则无相应下行单元，苏教版下行单元为专题数学建模与数学探究；最后，三个版本中“概率与统计”主题在教科书中的章节顺序也均有差异，人教A版中该主题是在必修二的第九章和第十章，北师大版则是在必修一的第六章和第七章，而苏教版中该主题位于必修二的第十四和十五章，从章节大纲中也可以明确看出，三个版本在该主题中存在差异。基于此，研究三个版本教科书渗透创新意识的比较是有意义的。

（二）研究方法

对三个不同版本教科书中“概率与统计”主题内容作比较研究，本文的研究方法主要为文本分析法和比较研究法。其中文本分析法是对三版教科书中“概率与统计”主题涉及的问题情境题目进行统计；而比较研究法是依据问题情境题目的统计，根据创新意识对问题情境题目作进一步的划分，比较三个版本的问题情境题目的差异。

（三）分析框架

1.分析维度的确立

从张奠宙先生在2010年发表的一篇文章中了解到，创新不是凭空捏造，而是对基本知识和基本技能的综合运用，创新意识的体现不是对流光溢彩的追求，而是用创新精神引领基础教育的发展。［3］从“课标2020 年修订版”和“课标2022 年版”中了解到，创新意识在课标中主要是指培养学生发现问题和提出问题的能力，而发现和提出问题的能力主要是从问题情境题目中获取，本文采用的分类方法是基于课标对问题情境题目划分为四类，即发现问题、提出问题、分析问题和解决问题，其中涉及创新意识的主要为发现问题和提出问题两类；基于创新意识视角下，对问题情境题目进行比较分析。首先，从李保臻、陈国益对数学建模问题情境的比较研究中可以看出，问题情境可以分为生活情境、文化情境、社会情境和科学情境等4 类；其次，数学是一门与生活息息相关的学科，其中的问题情境包含真实性与非真实性，本文拟对三版教科书中出现的问题情境真实与否进行比较，具体划分参考朱琛等的分类方法；最后，数学问题情境题目的表征方式非常重要，题目的表征特征影响着学生的思维能力，本文将涉及问题情境题目表征特征划分为单一型表征、复合型表征、综合型表征3 个层次，参考的分类方法是李保臻、陈国益对问题情境题目的分类方法。

2.分析框架的构建

基于上述4个维度的分析，研究给出本文对三个不同版本教科书“概率与统计”主题问题情境题目渗透创新意识的比较分析框架（见表2）。

表2 “概率与统计”主题问题情境题目创新意识的分析框架

二、研究结果与分析

（一）创新意识

对三版教科书“概率与统计”主题中问题情境题目根据创新意识维度进行统计，得到的统计结果如图1。

图1 “概率与统计”主题涉及创新意识问题情境题目统计

从图1中可以看出：

第一，三版教科书“概率与统计”主题问题情境题目总量差异明显。其中苏教版问题情境题目最多，比北师大版多56 个，比人教A 版多39 个，说明苏教版“概率与统计”主题更加重视问题情境题目的引入。

第二，三版教科书中关于创新意识题目的涉及情况为：人教A 版发现问题和提出问题占比之和为30.83%，北师大版两者之和为30.09%，苏教版占比为35.85%。这说明，三版教科书中“概率与统计”主题问题情境题目渗透创新意识占比均低于36%，人教版与北师大版甚至低于31%，此外，在提出问题方面，三个版本教科书占比均低于7%，占比最高为苏教版，仅为6.29%。

（二）类型与数量

对三版教科书“概率与统计”主题创新意识视角下问题情境题目进行分类统计，统计结果如图2所示：

图2 “概率与统计”主题创新意识下问题情境题目类型及数量统计

从图2中可以看出：

第一，三版教科书创新意识视角下问题情境题目有差异。具体来看，苏教版涉及创新意识的问题情境题目为57 个，比人教A 版多20 个，比北师大版多26个，说明苏教版相对更加重视创新意识的问题情境题目。

第二，三版教科书“概率与统计”主题问题情境所属类型存在细分差异。具体来看，人教A版中题目所属类型为生活情境与社会情境的占比之和为72.97%；北师大版中该部分题目占比之和为74.20%；苏教版中为71.93%；但在文化情境方面，三版教科书占比均低于9%，说明三版教科书中有关创新意识的问题情境题目对数学文化的重视不够。

（三）真实性水平

通过分析三版教科书“概率与统计”主题在创新意识下问题情境题目的真实性水平，统计结果如图3所示：

图3 “概率与统计”主题创新意识下问题情境题目真实性水平统计

从图3中可以看出：

第一，三版教科书“概率与统计”主题创新意识下问题情境题目的真实性均占比极高。具体来看，人教A 版“概率与统计”主题中创新意识视角下问题情境题目属于真实性情境的占比为83.78%，北师大版中相同类型题目的占比为90.32%，苏教版中的占比为89.47%。可以看出，北师大版和苏教版对于题目真实性的设置比较接近，均比人教A 版高出5%以上。

第二，三版教科书“概率与统计”主题创新意识下问题情境题目属于非真实性情境略有差异。北师大版与苏教版“概率与统计”主题创新意识视角下问题情境题目非真实性情境的占比分别为9.68%与10.53%，而人教A版的占比为16.22%。这表明人教A版相对更加重视非真实性情境的引入。

（四）表征特征

比较三版教科书“概率与统计”主题在创新意识下问题情境题目的表征特征，统计结果如图4所示：

图4 “概率与统计”主题创新意识下问题情境题目表征特征统计

从图4中可以看出：

第一，三版教科书“概率与统计”主题创新意识下问题情境题目表征类型主要为复合型表征。人教A版“概率与统计”主题创新意识视角下问题情境题目表征类型属于复合型表征的占比为64.86%，北师大版中题目属于复合型表征的占比为64.52%，苏教版中相同类型题目的占比为64.91%。可以看出，三版教科书创新意识下问题情境题目类型表征特征主要部分基本相同。

第二，三版教科书“概率与统计”主题创新意识下问题情境题目表征类型在综合型表征方面存在一致性不足。人教A 版“概率与统计”主题创新意识视角下问题情境题目表征类型属于综合型表征的占比为5.41%，北师大版中题目属于相同类型的占比为6.45%，苏教版中的占比为7.02%。这表明三版教科书在创新意识下问题情境题目表征特征的综合性设置方面存在严重不足。

三、研究结论与启示

（一）研究结论

1.三版教科书“概率与统计”主题例习题融入创新意识不足

研究分析了三版教科书“概率与统计”主题中创新意识下问题情境题目的数量及类型、真实性情境水平；结果表明：三版教科书中的共性是都重视生活情境与社会情境的引入，而对于文化情境和科学情境的引入均较少，且生活情境与社会情境中的题目多为掷骰子、抛硬币、产品合格抽检等，情境重复度过高且不利于培育学生的创新意识。

2.三版教科书“概率与统计”主题真实性及表征方式差异大

研究表明，三版教科书“概率与统计”主题中问题情境题目真实性情境水平的占比均超过80%；数学学科是发展学生思维和启发学生思考人生道理的关键学科，学生不能只停留于真实性情境，并且三版教科书中的真实情境大多是就地取材，比如多为抛硬币掷骰子之类的情境，对能否培育学生的创新意识还有待研究。再者，题目的表征特征有利于促进学生发现和提出问题的能力，很显然，复合型表征为主的问题情境题目对培育学生的创新意识是不够的，因此，需要增设综合型表征题目的数量。

（二）研究启示

1.增设非真实性情境，培育学生创新意识

问题情境的真实性有利于引导学生的兴趣，学生对问题有兴趣才能引发学生进行思考，学生发现问题，进一步对发现的问题提出相关的数学观点，进而分析问题，最终解决问题，这是一个循环过程，在该过程中，学生通过发现问题，在问题中思考，这不仅有利于发展学生的问题意识，同时对学生的创新意识也具有很好的促进作用，创新是源于平时的积累，创新不是有灵感就行，它还需要不断的思考和实践去验证猜想；而非真实性的问题情境在数学中具有不可替代的作用，学生在真实性情境中所感知到的一切都是具体的，所想象的也是生活中真实存在的，然而，非真实性情境则让学生感觉到情境压力，从陌生的情境中感知问题，会激发学生的思维，从而引导学生进行思考，进一步培育学生的创新意识。

2.综合设置问题情境，激发学生创新精神

学生学习知识是一个综合化的过程，问题情境题目的表征特征能使学生对数学感兴趣，枯燥的题目不仅不会让学生从其中获得知识的进步，反而会让学生对该学科产生疲劳心理，因此，如何让题目更好地检验学生知识的掌握，让学生从题目中学习到学科知识的同时还能培育其他社会品质如核心素养等，这成为了教科书担负的职责，教科书是教师用以引导学生学习知识的工具，也是学生学习知识理论的重要来源，因此，问题情境题目的设置理应综合化，才能让学生对所学知识进行综合运用，亦能更好地激发学生的创新精神。