例谈新课标背景下的初中数学项目式学习

◎海南省定安县实验中学 范刚

2022年4月，教育部颁发了《义务教育数学课程标准（2022年版）》，把项目式学习作为数学学科综合与实践领域教学活动的主要方式之一，项目式学习逐渐被越来越多的人所接受，并逐渐成为当前落实新课程标准、推进新课程改革的一大亮点。

一、项目式学习的目标指向

项目式学习的目标强调用数学方法解决现实问题，是学习过程中培养学生发现解决现实问题的关键要素，用数学的思维分析要素之间的关系，发现规律，经历“发现问题—提出问题—建立模型—解决问题—验证问题”的过程，培养学生的创新品质和创新能力。在项目式学习过程中，每位参与的学生通过自身实践主动获取数学新知识，依据问题收集素材，综合信息思考解决问题，形成对知识的主动探究，更加注重知识间的密切联系和实际应用。这样的学习方式改变了传统的接受式学习习惯，是接受式学习的有效补充。长期以来，学生获取知识的渠道主要是课堂教学，当然也有来自社会、来自生活、来自实践等其他方式，这些知识要转化为能力，需要具备创新思维和创新品质。中学阶段是学生创新能力形成的重要阶段，学生已初步具备了开展项目式学习的生理和心理基础，因此，作为新课程标准倡导的重要学习方式——项目式学习就极具鲜明的时代意义。

二、项目式学习的问题设计

项目式学习的关键是发掘合适的项目，要关注问题是否是现实的，还要关注问题是否是跨学科的；要关注学生是否能够解决问题，还要关注学生是否能够提出问题；要关注解决问题过程中数学计算能力，还要关注解决问题过程中的现实表达。项目式学习所涉及的问题主要是现实生活中具有开放性的问题，问题的解决需要将现实问题转化为数学问题。解决数学问题要引导学生提出合理假设、预测结果、选择合理的数学方法，对用数学模型表达条件与结果之间的关系有清晰的认识，并利用真实情境检验模型、修正模型，形成物化成果，包括项目产品、小论文或研究报告。项目式学习的问题具有开放性、生活性、探究性和实践性的特征，这就需要学科教师对项目式学习要有深入的认识，把握好学习过程中的问题设计原则。中学数学教材涵盖了许多基本名词、定义、定理、公式等，这些内容多为描述性和陈述性的知识点，学生在理解记忆的基础上很容易转化为自己的知识，通过练习达到应用的目的。如对著名的勾股定理的理解和运用，其特例“勾三、股四、弦五”就很容易应用到测量、设计等实际生活中去。这样传统的接受式的学习方法就能收到很好的学习效果。而教材中的“阅读材料”“综合与实践部分”“数学实验”，以及与实际生活紧密联系的数学应用或有典型代表意义的例题和习题，都可作为项目式学习的问题设计。

三、项目式学习的教学评价

项目式学习的评价要以教学目标为依据，评价内容主要包括学生对真实情境中问题的理解，用数学语言表达问题的适切性，结果预测的合理性，问题解决的实施方案，解决问题过程中的思考、交流与创意表现以及项目研究成果的质量。项目式学习的评价方式要体现出开放性、过程性和目标性的特征，即要重点关注学生学习方式、学习过程和目标达成的评价，要真正体现出“学什么——项目式学习的主题”“怎么学——项目式学习的过程”“学习效果如何——项目式学习的成果”。项目式学习的评价要指向学科核心素养的形成，关注学生的多元智能、劳动素养、艺术素养等，促进学生独立自主、合作探究能力的养成，要创设项目式学习的环境，明晰问题解决的思路，恰当地评价调整学习方案，完善成果报告质量，保障学习效果。

四、项目式学习的实践与探索

下面仅以初中七年级下册数学内容“用正多边形铺设地面”（华东师大版）为例，谈谈项目式学习在数学学习中的实践和应用。

学习主题：走进公园、广场、宾馆、家庭等场所拍摄收集地板铺设的图案，观察探索所选用的地板有什么规律，探索选用的地板需要满足什么样的条件才能够铺满地面的原理。

学习目标：通过对自己熟悉的生活环境观察和探究，感受数学的生活之美，通过同一种正多边形、多种正多边形、形状和大小相同的同一种非正多边形铺设地板的研究，培养运用数学知识解决实际问题的能力，掌握必要的数学方法，为学校新建的图书馆设计一种铺设地板的方案。进一步认识几何图形在日常生活应用的重要性，体会数学与生活的紧密联系。

1.可以在课堂实施的“项目式教学”

学习方案预设：

探索1：用相同的正多边形铺设地板。展示学生收集的照片素材，观察铺设地板所选用的正多边形有哪些？分别是由几块地板铺设成一个完整图案？这些正多边形地板的内角是多少度？

探索2：用不同的正多边铺设地板。展示学生收集到的用不同的正多形铺设地板，观察由几块不同的地板铺设而成，所选用的正多边形地板内角是多少度？这些内角加起来是多度？

探索3：任意剪出一些形状、大小相同的三角形或者四边形，动手拼图，看看能不能用这样的三角形或四边形铺设地面？有什么规律？

根据以上探索过程撰写一份主题学习报告。

学习成果：为学校图书馆设计一份铺设地板的方案。

学习过程预设：

探究性问题预设：

问题一：是不是每一种正多边形的地板都可以铺满地面，哪些能？哪些不能？

能铺满地面的正多边形内角度数是多少？不能铺满地面的正多边形内角是多少度？

提示：这些正多边形的内角度数与360度有什么关系？

总结规律：正多边形内角度数是360度的因数。

问题二：用若干不同正多边形地砖铺满地面时，这些正多边形内角加在一起是多少度，探讨体验图案之美。

问题三：不规则几何图形的地砖要铺满地面应该满足什么条件？

本题的关键是“某些形状的瓷砖或地砖为什么能铺满地面”，以此为切入点，以正三角形、正四边形、正六边形等一些特殊形状的地砖能铺满地面的探究为素材，思考探索正五边形、正七边形等特殊形状的地砖不能铺满地面的原因，并得出初步结论：若使用给定的某种正多边形地砖可以铺满地面，则围绕一点拼在一起的几个内角之和必定是一个周角。在此基础上引出不是同一形状的正多形如何铺设地面的问题。比如3个正三角形地砖和2个正方形地砖可以铺满地面，1个正三角形地砖和2个正方形地砖加上1个正六边形地砖也可以铺满地面……探究其中的规律，此时又可以得出结论：不同形状的正多形也可以铺满地面，但要满足这若干个正多边形各取一个内角之和是360度。但是不是只有正多形的地砖才可以铺设地面呢？继续通过对不规则的、同一形状的三角形或四边形铺设地面的研究，总结出铺设地面的规律和铺设地面的原理，综合语文、美术等跨学科知识形成学校图书馆地板铺设的设计方案。学生在本题所设置问题的导向下，不断把问题引向深入，沿着“提出问题—分析问题—再提出问题—再分析问题—解决问题—得出成果—运用成果”的模式，形成初步的数学研究能力。

上述学习过程是可以在课堂上用一个课时实施的项目式学习。以“三个探索”“三个问题”分解成本节课学习的不同环节，在一系列活动过程中，随着研究的不断深入，新的问题不断涌现，新的目标不断形成。学生在整个活动过程中兴趣盎然，认识和体验不断加深，创造性的思维火花得以迸发，创新能力和实践能力得到培养，也体现了让每位学生都获得发展的理念。这无疑都对中学数学项目式学习的深入开展起到良好的导向作用。

2.可以利用课外活动开展“项目式学习”

在条件允许的情况下，我们可以为学生提供更符合实践意义的学习方式——利用课外活动开展“项目式学习”。

利用课外活动开展项目式学习对学生的要求和挑战更高，由于每个学生都有着不尽相同的学习背景、学习能力和学习兴趣。一些学生的数学水平较高，自主学习能力较强；一些学生的数学基础比较薄弱，又缺乏动手能力；一些学生拥有较好的美术基础，对图形之美很敏感；一些学生语言表达能力很好，擅长方案编写。为此教师需要通过对学生数学、美术、语文等学科知识在现实中的应用进行多角度的分析，通过项目设计准备一系列的问题、计划、评价，使不同类型的学生在遇到困惑的时候能获得及时的帮助，即为学生项目式学习的开展制订“学习支架”。

比如我们可以制定以下“为学校新建的图书馆设计一种铺设地板方案”的学习支架：

在项目式学习的实施过程中，教师为学生搭建学习支架的目的是让每个层次的学生都可以获得学习上的成功体验。从学生如何获得“不同地板的图案”，是否有“从美丽的地板中抽象出背后的数学规律”进行研究的能力，是否有充足的收集资料、交流讨论的时间，是否能及时获得数学、美术以及其他学科老师的帮助，是否有组织小组成员间合作的能力，是否能制定切实可行的项目时间表和小组成员任务表，是否能通过信息技术支持搜索地板图片等。另一些学习支架：从现实中的“拼接地板”经历把地板抽象成规则的几何图形——把平面图形的拼接抽象成每个点的“不重不漏”——总结“围绕一点的各个内角和恰好为360度”的数学规律，即对应三个问题的学习收获。这个学习支架甚至只为了个别优生的需求制定的。另一方面，一些学习支架是提前计划好的，一些是根据需求才使用的。教师搭建学习支架，能够发现学生的困惑、明确学生的需求、审视学生的作品，并使用工具进行干预。

项目式学习着力于培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，鼓励学生以类似科研的方式进行主动探讨，摆脱了单纯学习书本知识的固化模式。对促进中学数学项目式学习有很强的导向作用。项目式学习的主旨是：以解决现实问题为重点，鼓励学生自主选择和主动探究，将学生的需要动机和兴趣置于核心地位，为其个性的充分发展创造空间。学生自主选择学习的方式和方法，自主决定活动的结果及形式。同时又有利于学生团队精神和协作精神的培养。

数学教学要面向全体学生，培养学生良好的个性品质，使其具备正确的学习目的，浓厚的学习兴趣，顽强的学习毅力，实事求是的科学态度以及合作探究的精神、勇于创新的意志。就中学数学而言，其教材内容也可分为两部分，一部分是面向全体学生必须掌握的基础知识部分，包括基本的概念、定理、性质、公式等，另一部分是面向个体的能力培养部分，比如教材中的数学实验、综合与实践、实践与探索、阅读材料等，这些内容恰恰为开展项目式学习提供了便利，也为新时期高素质人才的培养指出了新路。