2011年版和2022年版《义务教育数学课程标准》中“图形与几何”领域的比较研究

黎阳 彭国庆

［摘 要］图形与几何是《义务教育数学课程标准》中的一个主要内容领域。比较2011年版和2022年版《义务教育数学课程标准》中的“图形与几何”领域，发现两个版本课标的传统核心内容和核心内容的育人价值基本不变，但在三个方面有所不同：一是部分课程内容的呈现和归属不同，凸显以儿童发展为本的新课程设计理念；二是育人目标不同，凸显新时代数学课程的育人导向；三是落实素养目标的教学方式不同，凸显新课程内容的结构化特征。由此获得三点启示：一是加强尺规作图教学研究，做好“中小”衔接；二是加强系统性教学研究，促进知识的理解迁移；三是加强学科内容教学研究，促进核心素养目标达成。

［关键词］小学数学课程标准；图形与几何；不同版本；比较

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2023）20-0023-05

数学是一门研究数量关系和空间形式的科学。《义务教育数学课程标准》用“图形与几何”这一内容领域来回应数学定义，非常精准、恰当。因此，“图形与几何”成为小学数学学科重要的内容领域之一也是理所应当的。对《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“2011版课标”）和《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“2022版课标”）中“图形与几何”领域之小学部分的相关内容进行比较研究，有利于一线小学数学教师把握学科内容本质，理解相关内容承载的育人价值，科学施教以实现小学数学核心素养育人目标。

一、两个版本《义务教育数学课程标准》中“图形与几何”领域的基本情况

整理2011版课标和2022版课标中“图形与几何”领域的基本情况，见表1、表2。

从表1和表2可以看出，2011版课标中“图形与几何”领域每个学段的4个内容主题是一致的。但是，2022版课标的学段划分与2011版课标不同，而且2022版课标“图形与几何”领域每个学段的内容主题并不完全相同。2022版课标的每个学段都包含了图形的认识与测量，并渐进式地安排了图形的位置与运动内容主题。可以看出，2022版课标中“图形与几何”领域的2个内容主题是对2011版课标中“图形与几何”领域4个内容主题的重新优化组合。这是因为图形的测量需要以图形的认识作为基础，而认识图形有利于学生深入学习图形的测量；同时，图形运动之后产生新的位置，而图形要到新的位置必然要经过运动。因此，整合后的两个主题更能体现学科内容的结构化特点。

二、两个版本《义务教育数学课程标准》中“图形与几何”领域的相同点

1.传统核心内容基本不变

从表1可以看出，两个版本《义务教育数学课程标准》中“图形与几何”领域的内容主题基本一致；从表2可以看出，两个版本《义务教育数学课程标准》的主要内容或核心内容也基本相同。然而，2022版课标中对于“图形与几何”领域的传统核心内容进行了科学合理的保留。例如，2011版课标中图形的认识包含了对空间和平面图形的认识，而2022版课标中图形的认识包含了立体图形和平面图形的认识，两者都包含了平面图形的认识。2011版课标中空间的认识概念的外延大于立体图形的认识，但是所表达的基本内核则更多地指向了立体图形的认识。因此，2022版课标把图形的认识内容修改为立体图形和平面图形的认识，修改后的概念之间的并列关系更加精准、科学。这足以体现2022版课标在传承和创新的同时更突出了传统核心内容的重要性。

2.传统核心育人价值不变

“图形与几何”领域承载的核心育人价值是空间观念的培养。无论过去、现在还是将来，这一点都不会改变。2011版课标在课程设计思路中对空间观念这一核心词的定义分为四个方面：抽象、想象、描述、绘制。抽象是指根据物体特征抽象出几何图形；想象是指根据几何图形想象出所描述的实际物体，想象是出物体的方位及其相互之间的位置关系；描述是指能够描述图形的运动和变化；绘制是指能够依据语言的描述画出图形等。2022版课标在课程目标中就核心素养的主要表现和内涵对空间观念进行了科学界定：首先指出空间观念是指对空间物体或图形的形状、大小及其位置关系的认识，而后围绕三个关键词开展论述，即抽象、想象、描述。抽象是指能够根据物体特征抽象出几何图形；想象是指根据几何图形想象出所描述的实际物体，想象并表达物体的空间方位及其相互之间的位置关系；描述是指能够在感知的基础上描述图形的运动和变化规律。

从上述分析可以看出，两个版本《义务教育数学课程标准》都抓住了空间观念的核心，即抽象、想象和描述，用这三个词彰显空间观念的内在和外在表现。但是，两个版本《义务教育数学课程标准》对于空间观念的解释又略有不同。显然，2022版课标更准确、科学地解释了空间观念的内涵，有利于一线数学教师的精准理解。综合两个版本《义务教育数学课程标准》对于空间观念的内涵解释，正如2022版课标所强调的“空间观念有助于理解现实生活中空间物体的形态与结构”，发展学生的空间观念，有助于学生空间想象力的发展和培养。

三、两个版本《义务教育数学课程标准》中“图形与几何”领域的不同点和主要变化

仔细比较两个版本《义务教育数学课程标准》中“图形与几何”领域的课程内容、育人价值等方面，发现其存在一些明显的不同和变化。

1.部分课程内容的呈现和归属不同，凸显以兒童发展为本的新课程设计理念

（1）“尺规作图”呈现时机和作用不同，实现从操作技能的培养向发展核心素养能力的转变

2011版课标没有在小学阶段安排尺规作图内容，尺规作图内容全部被安排在第三学段（7～9年级）的“图形与几何”领域。关于尺规作图，2011版课标提出了具体内容要求，如能用尺规完成基本作图，作一条线段等于已知线段，会利用基本作图作三角形，等等。而2022版课标对尺规作图中的部分内容进行了适当前置，在课程内容的内容要求、学业要求和教学提示三个方面分别呈现了尺规作图的相关内容（见表3）。

从表3可以看出，尺规作图第一次呈现时，2022版课标在内容要求、学业要求和教学提示三个方面都给予明确的要求和指导。但是，在后续的学习中，尺规作图作为周长认识和三角形三边关系认识的知识技能基础，只在教学提示方面给予指导。由此看出，尺规作图对画给定线段的等长线段的技能学习具有重要性。初中部分的尺规作图在培养学生画图操作能力方面的作用更强一些。在小学阶段前置尺规作图的教学内容，不仅可以培养学生的动手操作能力，还有两个方面的显著作用：一方面，通过尺规作图帮助学生感受两点确定一条线段的意义，感受尺规作图比测量作图更有优越性；另一方面，可以更好地培养学生的探究能力，发展学生的数学核心素养。

（2）“图形的位置”部分内容所属领域不同，实现从知识型学习向主题式学习方式转变

两个版本《义务教育数学课程标准》中都有图形的位置相关内容（见表4）。从表4中可以看出，2011版课标“图形与位置”中有关方向的内容在2022版课标“图形的位置”内容中并没有呈现。这样的编排改变了传统的纯数学知识性学习，而是转向主题活动学习，通过学生的综合实践发展学生的空间观念。这样的调整强化了课程内容的综合性和实践性，有利于推动育人方式的变革。

2.课程内容承载的育人目标不同，凸显新时代数学课程的育人导向

（1）新课程内容转向凸显度量本质，发展量感

两个版本《义务教育数学课程标准》都明确指出，“图形的测量”是“图形与几何”领域中的传统核心内容，但对度量（测量）的本质认识却不一样。图形的测量重点是确定图形的大小，而确定图形的大小离不开度量单位。因此，度量单位是图形的测量的最核心概念。度量单位的统一使度量从个别的、特殊的测量活动成为一般化的、可以在更大范围内应用和交流的活动的前提。因此，在测量内容的设计和教学中，教师要引导学生经历统一度量单位的过程。例如，在测量课桌长度时，可以用书本、文具盒或手指来量，但是度量结果并不一致，给交流带来了麻烦。为了交流的便利，就有了统一度量单位的需求。在这样的实际情境中，学生能够感受统一度量单位的意义，并用规定的度量单位再次进行度量。2011版课标对于上述内容也有涉及，但是2022版课标更明确地指出，度量的本质就是看图形所包含的度量单位的个数。换言之，图形的大小如长度、面积、体积等都是相应度量单位不断累加的结果。2022版课标关于度量本质的观点是图形测量认识上的一次提升和飞跃。量感是2022版课标中小学阶段数学核心素养目标的表现之一，也是新增的育人目标。量感主要指对事物可测量属性及大小关系的直观感知。在图形测量内容中，帮助学生通过观察规定的度量单位，建立标准度量单位的空间量感，学会选择合适的度量单位描述物体长度、面积和体积；通过观察生活中常见物体大小，产生量感记忆，并把这些常见物体大小作为参照，对其他物体大小进行估测；通过实际测量、估测图形长度、面积、体积等度量学习活动，发展学生的量感。

（2）新课程内容承载的“推理”素养目标，呈现阶段性特点

推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。2011版课标强调，推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中，注意发展学生的合情推理和演绎推理能力，以提升学生的数学素养。而2022版课标立足于学生数学核心素养的发展，并指出数学核心素养的发展具有阶段性，小学阶段侧重于对经验的感悟，因此推理意识是小学阶段学生数学核心素养的表现之一，到初中阶段才重点发展学生的推理能力。可以看出，两个版本《义务教育数学课程标准》中有关推理的育人目标的发展程度是不同的。推理意识主要指对逻辑推理过程及其意义的初步感悟，而推理能力主要指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题或结论的能力。推理意识是形成推理能力的重要经验基础。“图形与几何”领域中有关图形测量内容承载了学生推理素养的培养目标。2011版课标在其设计理念指导下，从一年级到九年级全部贯穿推理能力培养目标。而2022版课标则强调结合图形测量以及图形运动等相关内容发展学生的推理意识，体现出育人目标阶段性和一致性的特点。2022版课标在“图形与几何”领域内容中6次出现“推理意识”一词：1次出现在“图形与几何”领域内容前言中；1次出现在第二学段教学提示中；4次出现在第三学段学业要求和教学提示中。6次出现的“推理意识”分别出现在“图形的认识與测量”“图形的位置与运动”主题学习中。例如，在推导一些常见图形周长、面积、体积计算方法过程中形成推理意识；在方格纸上按给定比例画出简单图形放大或缩小后的图形时形成推理意识。可以说，“图形与几何”领域内容全面承载了学生推理素养的培养目标，并循序渐进地促进学生推理素养的形成和发展。

（3）新课程内容转向多育并举，体现新课程育人目标导向

2011版课标的课程内容更多地体现数学学科本身的育人价值，更多地围绕知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面确立本学科育人目标。而2022版课标则在全面落实立德树人根本任务的指导思想下，坚持德育为先，提升智育水平的同时，将中华优秀传统文化、国家安全等有机融入课程内容中，努力实现五育并举、全面育人。

一是课程内容加强传统文化的渗透。例如，第一学段“图形的认识”的学业要求指出“能说出立体图形中某一面对应的平面图形”，并引入印章盖印，让学生充分感受中国传统印章文化；在轴对称图形教学中让学生欣赏中国剪纸，渗透中华传统剪纸文化；在“圆”的教学中讲述数学家祖冲之的故事，让学生了解我国古代数学家的杰出贡献，传播中华优秀传统文化。

二是在“图形的位置”内容中结合军事演练等素材，渗透国防教育。

三是在“图形与几何”领域中加强美育。例如，“图形的位置与运动”前言部分指出“认识平移、旋转、轴对称特征，体会运动前后图形变与不变”，引导学生欣赏自然界美和生活美，感受数学美；在具体内容要求中再次指出“能借助方格纸设计简单图案，感受数学美”等。

可见，2022版课标课程内容坚持目标导向，进一步增强数学课程内容的思想性和综合性。

3.落实素养目标的教学方式不同，凸显新课程内容的结构化特征

（1）2022版课标突出“图形与几何”领域知识之间的内在联系

马克思主义哲学认为世界是普遍联系的。“图形与几何”领域知识的内在联系是紧密的。2022版课标比2011版课标更加突出圖形与几何知识之间的内在联系，具体表现在以下三个方面。

第一个方面，每个内容主题的两个内容之间的联系是紧密的。图形的认识是测量的基础，图形的测量有助于学生加深对图形的认识；图形的运动会产生新位置，同样，图形要到新位置需要进行运动。

第二个方面，图形之间的联系是紧密的。点动成线、线动成面、面动成体，因此点、线、面、体之间不仅有联系，而且联系还非常紧密。基于此，2022版课标在第二学段教学提示中明确指出：通过观察长方体外表认识面，通过面的边缘认识线段，在尺规作图中感知线段长度与两点间距离的关系；在立体图形中通过认识立体图形展开图，建立立体图形与展开后平面图形之间的联系。又因为简单图形如点、线、角等是复杂图形的组成要素，所以加强图形之间联系有助于学生全面、深入地认识图形，把握图形特征。

第三个方面，第三学段中的“图形的位置”内容要求学生能用有序数对表示点的位置，理解有序数对与方格纸上点的对应关系。教师要引导学生从生活中的位置表示方法走向数学中的位置表示方法，理解坐标意义，并通过观察和表达图形运动，体会坐标表达的重要性，为未来学习数形结合奠定基础。这些都体现了课程内容整体性、联系性、结构化特征。

（2）2022版课标突出分类是充分认识图形的重要策略

2011版课标在“图形的认识”中对于图形分类并没有提出具体教学策略，只是在内容要求中指出如“认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形”等。而2022版课标提出了比较具体的利于学生认识图形的策略——分类。如在第二学段“三角形和四边形的认识”中，内容要求是能根据图形特征对三角形和四边形进行分类；学业要求是能根据角的特征对三角形进行分类，认识直角三角形、锐角三角形和钝角三角形；在教学提示中指出，启发学生将三角形按照角和边的特征进行分类，并引导学生感悟如长方形等四边形的共性与区别。学生通过图形分类知道分类的作用，并知道制订分类标准是分类的关键，在分类过程中做到不重复、不遗漏，并能根据图形具体特征给图形命名，达到深刻认识、理解图形学习的目标。这种给图形分类的学习先后呈现在四边形和三角形认识中，体现课程内容的整体性，便于学生形成结构性认知。

四、两个版本《义务教育数学课程标准》中“图形与几何”领域比较研究的启示

1.加强尺规作图教学研究，做好中小衔接

尺规作图是小学数学新增的课程内容，应该是值得当下每个小学数学教师研究的教学新课题：研究尺规作图蕴含的数学知识、能力、数学核心素养；研究尺规作图的操作指导技能；研究如何做好尺规作图教学的中小衔接。小学阶段只涉及三次基本尺规作图，且内容类型不完全相同，有新知学习型和应用型。因此，对于不同类型的尺规作图，教师应开展有针对性的教学研究，以充分提高教学实效性。

2.加强系统性教学研究，促进理解迁移

图形认识和测量相关内容按循序渐进原则编排呈现。这些学科内容本质一致，学习经验和方法有相同、可迁移之处。如何更好地帮助学生理解学科内容一致性，帮助学生积累学习经验、形成数学思想、实现方法迁移等是摆在一线数学教师面前的课题。教师要确立并研究“图形与几何”领域中每个主题的种子课，在系统教学中指导学生理解内容本质，帮助学生形成结构性认知，从而促进学生数学核心素养的提高。

3.加强学科内容教学研究，培养数学学科核心素养

“图形与几何”领域承载的核心素养有空间观念、量感、推理意识、抽象、应用意识等。以“图形的认识”为例，第一学段主要研究如何帮助学生形成初步空间观念；第二学段主要研究如何帮助学生感悟图形抽象，形成空间观念和初步几何直观；第三学段主要研究如何帮助学生形成空间观念、量感和几何直观等核心素养。因此，教师要加强对该领域学科内容的育人价值及其实施策略的研究，以逐步培养学生的数学核心素养。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2022.

[2] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

[3] 吴正宪，王彦伟.图形与几何若干内容分析：《义务教育数学课程标准（2011年版）》解析之八[J].小学数学教育，2012（Z2）：27-33，45.