大学数学课程混合式教学模式探索

张芳，王峰，俞亚娟

（常州大学 阿里云大数据学院，江苏常州 213164）

“线上+线下”混合式教学融合了现代互联网线上丰富教学资源的优势和传统线下课堂教学的优点，已成为高等教育课程教学改革的重要途径。本文结合常州大学大学数学部课程教学的实际情况，从微积分、线性代数、概率论与数理统计等大学数学类公共课程群入手，从线上线下教学资源建设、线下课程教学设计、成绩评定等方面，介绍线上线下混合式教学模式应用于常州大学大学数学课程的实践探索。对于混合式教学模式，国内学者张永华[1]、武斌[2]、王余丁[3]、陈凌蕙[4]等也开展过相关研究和探索，并取得了一定的研究成果。

1 线上资源建设

信息技术、数字技术的普及和应用，使线上教学逐渐成为一种新型教学方式，教师和学生都逐渐接受和适应了这种新型教学模式。线上教学资源是开展混合式教学必需的内容。常州大学大学数学教师利用oCam 等录屏软件，结合各自的分工，将多年的教学经验录制成视频，编辑课堂在线测试题和课后在线练习题，完成了超星学习通平台线上教学资源的基本建设。通过近三年在使用过程中不断优化改进，极大提升了线上教学资源质量。在教学设计上，团队成员尝试在大学数学课程中融入思政元素，通过一些实际案例，让学生真正感受到数学的应用价值，激发学生的求知欲望，提高学生面对复杂问题的分析能力、想象力和创造力。

2 线下资源建设

经过四十多年的发展，常州大学大学数学部已经积累了丰富的线下资源，包括教材、课件和辅导用书等。混合式教学模式对线下资源提出了更高要求，教学团队力争打造出国家级本科一流教材，对授课课件也需做相应的调整，线上平台已有的内容可以在课件上做优化，积极融入开放式、讨论式主题。

2.1 教材建设

为适应社会的发展和科技的不断进步，新工科建设成为工科类院校的一项重要任务。因此，编写一套具有新工科特色、符合新工科人才培养需求的大学数学教材已刻不容缓。近两年，常州大学数学部教研室组建教材编写团队，完成了大学数学教材的编写工作，《高等数学》《线性代数》成功入选江苏省高等学校重点教材。教材的主要特色体现在如下三个方面：

（1）教材以大学数学为主线，适应新工科分层次教学的需要，做到深入浅出，在章节例题上，除了包含课程基础知识，还将实际工程的数学问题加入教材，提升教材在新工科人才培养中的引导作用；新增全国硕士研究生入学考试数学试题，引导学生进行更高层次的学习。

（2）教材将实际问题数学模型化，融入数学建模的思想。每章增加常州大学特色学科化学工程、材料科学、环境工程等专业相关的数学模型，提高学生分析问题和解决问题的能力，激发学生学习大学数学的兴趣，体现新工科应用型人才培养的目的。

（3）教材在编写上附录一部分数学计算的MATLAB 程序，加强学生对数学解题过程的理解。实际问题转化为数学模型之后，要对数学模型进行求解，再用于处理实际问题。稍微复杂问题的数学模型的求解大都需要使用计算机编程才能解决，通过讲授MATLAB 程序的基础知识，使大学一年级学生快速掌握基本的数学模型的求解能力。

新编教材的线下资源实现了大学数学理论知识、实际问题、计算机等方面内容的结合，真正体现了传授知识、培养能力和提高教学效率的有机统一。

2.2 课件建设

使用课件是大学数学教师线下教学的重要手段，可以有效补充线上资源，同时还能体现学校的办学特色。

（1）体现学校办学特色。常州大学因中国石油化学工业发展的需要而生，是江苏省人民政府与中国石油天然气集团有限公司、中国石油化工集团有限公司及中国海洋石油集团有限公司共建高校。课件中的例题可以紧紧围绕化学工业相关内容展开。例如，在引入导数定义时，可以采用化学反应速度为引例，具体如下：

已知在一级化学反应中，反应物在t0时刻的浓度记为C0，而在t时刻的浓度记为C=f(t)，根据Δt=t-t0，求得浓度增量ΔC=f(t)-f(t0)，化学反应的平均速度为：

式（1）中平均速度的极限即为化学反应的速度，计算公式如下：

（2）与教材内容相呼应。学生在学习大学数学课程时，经常局限于做题，以应对考试，往往容易忽略对教材中一些基本概念和性质的学习。因此，形成与教材、辅导用书相呼应的立体化课件显得尤其重要。

（3）开设讨论式专题。提供的线上资源可以节约线下教学的时间，因此，在线下教学过程中，可以引入讨论式专题。比如，可以设置“微分中值定理的证明及其应用”专题，分组研讨、汇报、组与组间互评，将专题讨论的情况纳入阶段性考核。

3 混合式教学模式

常州大学数学部教师尝试改变传统教学模式，把前期积累的线上资源与已有的线下资源进行结合，采用“线上+线下”混合教学方式，有利于培养学生自主学习的能力。混合式教学实施过程主要分为课前、课上、课后、评价四个环节展开。

3.1 课前

教师在超星学习通平台建立课程，将前期准备好的线上教学资源上传至平台。在教学计划区域发布本节课的知识难点、重点；同时要求学生根据讲课视频、提供的课件、教材等教学资源提前进行预习。这样有助于提升学生的自学能力，学生遇到不清楚的地方，一方面可以通过查阅相关资料进行思考，另一方面可以把问题带到线下课堂，带着问题听课，使得听课效率更高，更加有利于学生对课程知识点的理解。课前预习内容需要精心设计并提前在线上平台发布，便于学生为线下教学做好相应的学习准备。

3.2 课上

与传统课堂相比，大学数学混合式教学课堂发生了一系列变化，不再是传统“一支粉笔+一块黑板”或者“课件+黑板板书”的形式。教师在上课前已经通过学习通平台大概了解了学生的学习情况，一些容易接受的知识点的铺垫和例题不再重述，把线下更多的时间留给解决课程知识点难点，结合相关例题讲解难点。师生可以利用课堂时间进行互动，设置随堂测试题，通过在线测试区域完成课堂测试，有利于教师及时掌握学生对知识点的吸收情况。

根据课前布置的任务，学生带着问题上课，可以活跃课堂气氛，提高课堂效率，同时也对授课教师提出更高的要求，需要精心设计线下教学的各个环节，特别是对于课堂时间和教学进度的把控，如果授课进度过快，将不利于学生对知识的吸收。只有将课前和课上两方面充分结合起来，才能确保混合式教学取到良好的效果。

3.3 课后

课后是课堂环节的重要补充，大学数学是学生将来继续深造的必考科目，做题对于学生学好大学数学显得至关重要。与传统教学模式相比，课后不再是交作业本或者完成配套的纸质练习题。教师已经在线上测试板块设置好了与课堂测试相应的题目，特别是提供了完整的解答，学生提交作业后，可以第一时间通过在线平台查看自己作业完成情况，对于答错的题目，可以通过查看解答过程分析原因，及时纠错，避免了课后作业反馈周期长、不利于学生对重要知识点掌握的问题。无纸化的课后作业，一方面可以提升学生学习的时效性，另一方面教师可以通过超星学习通平台后台可视化数据直观了解学生对知识点的掌握情况，将更多时间和精力用于线上资源和线下资源的建设和设计。

3.4 评价

课程成绩评价方式是衡量“线上+线下”混合式教学是否成功的重要内容，如何设计出与混合式教学模式相适应的科学的评价方式显得尤为重要。只有科学地评价，才能调动学生学习积极性。常州大学采用加强过程性考核的方式进行评价，比如借助在线平台的签到、学习访问量、作业统计、章节测验、讨论互动等功能，完善过程性考核。将平时成绩与期中考试成绩的比重提高到50%，以达到考查学生平时学习效果的目的。期末考试内容部分源于平台作业，更加方便学生复习课程。

4 持续改进

常州大学数学部教师实施混合式教学两年多来，课程不及格率有所下降，更加有利于调动学生学习的积极性，同时也印证了大学数学课程混合式教学模式的成效。通过收集学生和一线教师反馈的问题，今后还将在以下四个方面开展持续性改进工作。

4.1 完善线上教学资源

视频、课件、在线测试题等线上资源还有许多地方有待进一步优化，比如视频的设计制作质量不高，在线测试题目不够丰富，不能满足学生不同层次的学习需求。考虑将全国大学生数学竞赛、考研数学真题等内容作为线上资源，供学生课后进一步提升学习。同时，要和国家一流大学数学课程负责人保持联系，征得同意后，将一些优质教学资源提供给本校学生使用，不断完善线上教学资源，打造一流课程。

4.2 加强与学生的交流

除了通过超星学习通平台的讨论区域保持交流外，还可以建立QQ 群或者微信群，及时掌握学生的思想动态。在重视线上方式和学生交流的同时，也不能忽视与学生线下交流的机会，教师每周在固定时间到教室进行答疑解惑，一方面可以拉近教师与学生的距离，获得学生的信任；另外一方面也便于教师掌握学生的学习情况，对于“线上+线下”混合式教学效果进行评价，教师可以及时发现课程教学存在问题，便于及时解决问题。

4.3 融入课程思政元素

课程思政是高等教育落实立德树人根本任务的有效途径，大学数学课程是学生最重要的通识课之一，大学数学课程思政影响立德树人的效果。教学团队通过在课程中融入数学发展历史、中外数学家的事迹，鼓励学生勤奋学习，学好专业，服务人民、报效国家。充分挖掘微积分、线性代数和概率论与数理统计课程部分知识点的思政元素，上传到学习通平台，逐步完善线上资源。有关大学数学课程融入课程思政元素的探讨，可以参考田进凤[5]、王芬[6]、孙蕾[7]、马建萍[8]、何薇[9]、王维[10]等学者的研究成果，教学团队将充分吸收他人的成功经验，积极完善线上资源，不断提高混合式教学模式思政教育效果。

4.4 优化评价方式

评价方式还需进一步优化，仅仅通过扩大平时成绩的比例、加大过程性考核的力度还不足以满足混合式教学的要求。今后，可以通过分组鼓励学生进行作业讲解、知识点展示，并纳入平时的考核评价。在期末考试时，加大题目的开放性，着重考查学生运用数学知识的能力，特别是与本专业相结合的能力，培养学生学以致用的素养。对于优化评价方式，张霞[11]、谭毅[12]、赵倩[13]、齐晓娟[14]、袁杰[15]等学者的研究成果可以作为借鉴，通过借鉴相关成功经验，不断完善常州大学数学课程混合式教学的评价方式。

5 结语

随着优质教学资源的不断丰富，“线上+线下”混合式教学模式可以突破时间和空间限制，供学生预习、自习和复习。常州大学数学部经过近两年的教学实践与探索，证明大学数学混合式教学模式教学效果优于传统单一的课堂讲授模式，受到学生的欢迎。近两年，在江苏省高等数学竞赛中，常州大学学生荣获奖项有200 多项，学生考研数学成绩也得到了一定程度的提升。当然，成绩的取得与数学部教师开展“线上+线下”混合式教学模式密不可分。