高中物理图象类问题解题策略分析

马青娟

【摘要】图象作为高中物理学中不可分割的一部分，是教师教学、学生学习的重要助手.同样，各类图象问题也成为了高考中的热门问题，因其复杂性、抽象性，成为学生失分的重灾区.为了帮助学生系统性地认识不同类型图象问题的解题方法，本文总结了几类图象题目的解题思路，以促进学生对相关题目的掌握.

【关键词】图象；高中物理；解题策略

图象作为高中物理知识的重要构成部分，图象的运用可以降低学生对新知识的接受难度，提高教师的教学效率.因为图象的重要性，所以在高考中，各类图象题便成为了考查的热点.纵观整个高中时期，图象问题贯穿于整个阶段，同时也是学生学习的难点.因此，系统性地分析各类图象问题，总结其解题思路，对于学生的解答问题能力及成绩的提升具有十分重要的意义.

1 匀变速直线运动类图象

变速直线运动作为重难点知识，其图象具有多种类型，如v－t，s－t，s－v，a－v等多种.在面对诸多的图象问题时，首先要明确纵横坐标的物理学意义，然后进一步思考图象的斜率、交点、与坐标轴围成的面积等所表达的意义，在此基础之上，根据运动学公式构建相应的方程，以此解答问题.

例1 甲、乙两车在一条平直公路上同向行驶，v－t图象如图1所示，在t=0时，乙在甲前x0处，在t=t1内甲车位移为x，则（）

（A）若t1时两车相遇，則x0=2/3x.

（B）若t1/2时两车相遇，则下次相遇为3/2t1.

（C）若x0=3/4x，则两车相遇2次.

（D）若x0=1/2x，则两车不相遇.

解析 本题解题的重点是在v－t图象中，图线与t轴围成的面积即为其位移.对于（A）选项，t1时刻，两车相遇，此时应满足1/2（v0+2v0）×t1=x0+1/2v0t1，因为1/2（v0+2v0）×t1=x，两式联立可得x0=2/3x，（A）选项正确；若在t1/2时，两车相遇，则甲比乙多走x0，所以1/2（v0+2v0）×t1/2=x0，1/2（v0+2v0）×t1=x，所以x0=1/2x，根据对称性可知，t=t1+t1/2=3/2t1时两车再次相遇，故（B）选项正确，（D）选项错误；（C）选项，因为x0=3/4x>2/3x，因此，相遇时v乙>v甲，之后两车便不会相遇，故（C）选项错误，综上选择（A）（B）.

2 运动探究类图象

运动问题作为高中物理学知识的一大分支，具有十分重要的地位，在这类问题的学习中，图象贯穿于整个知识体系中.而运动类图象具有较大的难度，既需要学生充分认识、分析图象内容，读懂图象，还需要找到图象的关键点，推断物体的运动过程及类型，而后结合公式进行解答.

例2 将一物块以初速度v0沿足够长斜面向上推出，如图2甲所示，改变斜面与地面的夹角θ，其位移x与θ的关系如图2乙所示，重力加速度g取10m/s2，则（）

（A）物块的初速率v0=3m/s.

（B）物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5.

（C）改变θ，x最小为1.44m.

（D）当θ=30°时，到达最高点后物块会下滑.

解析 当θ=90°时，物块做垂直上抛运动，结合图乙，位移x=1.8m，根据v20=2gh，解得v0=6m/s，（A）选项错误；当θ=0°时，x=2.4m，由－μmgx=0－1/2mv20，解得μ=0.75，（B）选项错误；根据动能定理－mgsinθ·x－μmgcosθ·x=0－1/2mv20，

代入数据解得：

x=1.8/sinθ+3/4cosθ=1.8/5/4sin（θ+α），

当θ+α=90°时，x存在最小值，此时，xmin=1.8/1.25=1.44m，故（C）选项正确；

当θ=30°时，重力沿斜面向下的分力为mgsin30°=1/2mg，此时摩擦力f=μmgcos30°=33/8mg>1/2mg，因此，在到达最高点后，物块不会下滑，所以（D）选项错误.

3 静电场类图象

静电场作为学生所面临的一大难题，是学生最难掌握的一类问题，同时也是考试的热点题型.这部分知识涉及了大量的重要知识点，并且内容都十分抽象，为学生的掌握增加了难度.其图象问题更是考查了学生的抽象思维能力、图象转化能力等诸多素养.在面对这一类问题时，学生首先要掌握静电场的相关规律，其次要熟练掌握几何知识，并且在遇到图象时，能够快速理解并挖掘其中的内涵，进而通过物理学公式解答问题.

例3 真空中一平面直角坐标系xOy内，存在平行于x轴方向的电场，x轴上各点的电势φ随位置x的变化关系如图3所示，当x=0时，电势为12V，一负电荷从x=2cm处静止释放，不计电荷重力，则下列说法正确的是（）

（A）x=4cm处，电场强度为0.

（B）x=－2cm处的场强大于x=2cm处.

（C）负电荷电势先增加后减小.

（D）负电荷最远到达x=－3cm.

解析 解答本题的关键点在于计算电场强度及静电场做功.根据图象可以得出，右侧电场强度E1=12V－0/0.04m=300V/m，左侧电场强度E2=12V－0/0.06m=200V/m，因此，x=4cm处，电场强度不为0，在x=－2cm与x=2cm时，左侧电场强度弱于右侧，故（A）（B）选项错误.负电荷从x=2cm处释放后，向x轴负方向运动，此时，电势做功逐步由正转向负，电势能先减小后增加，故（C）选项错误；负电荷从x=2cm处经过原点到达x=－3cm处时，根据动能定理分别有：eE1x1=1/2mv20，－eE2x2=1/2mv2－1/2mv20，联立可得：v=0，表明负电荷最远到达x=－3cm处，故正确答案为（D）选项.

4 圆周运动图象类

在高中物理考试及日常训练中，圆周运动等相关图象问题十分常见，由于在这类问题的考查中，经常会将其与受力分析等进行结合，导致解题难度较大.在面对这类问题时，学生首先要准确理解题目含义，在此基础之上对物体进行受力分析，思考其内在联系，准确把握物体受力特点，最后根据圆周运动的相关规律进行解答.

例4 如图4甲所示，长为L的轻绳固定在角度为2θ的锥顶上，另一端有质量为m的小球，小球在水平面内做匀速圆周运动，角速度为ω，绳子张力为FT，FT－ω2图象如图乙所示，则（）

（A）a=mgsinθ.

（B）b=g/Lcosθ.

（C）线1的斜率为k1=mgLsinθ.

（D）线2的斜率为k2=m/L.

解析 解答本题最为重要的是对小球进行准确的受力分析，当ω=0时，FT=mgcosθ，此时a的值为mgcosθ，故（A）选项错误；当ω2为b时，斜面对其的支撑力为0，由受力分析可知mgtanθ=mLsinθω2，解得ω2=b=g/Lcosθ，故（B）选项正确；线1表示小球未脱离圆锥，此时有FTsinθ－Ncosθ=mLsinθω2，

FTcosθ+Nsinθ=mg，联立得FT=mgcosθ+mLsin2θ·ω2，则k1=mLsin2θ，故（C）选项错误；线2表示小球脱离圆锥，此时有FTsinθ=mLsinθω2，FT=mLω2，可得k2=mL，故（D）选项错误；故正确答案为（B）选项.

5 行星运动类图象

行星运动类问题是一类比较特殊的问题，在实际运用中，需要学生快速理解图象中各种线、点所代表的含义，而后通过计算解答问题.

例5 将木星、地球的自转、公转轨道视为圆，若木星的公转半径为地球的5倍，木星半径为地球半径的11倍，且木星质量更大，图5为地球和木星的不同卫星做圆周运动的半径r的立方与周期T的平方的关系图象，已知万有引力常量为G，地球半径为R，则（）

（A）木星、地球的质量之比为bd/11ac.

（B）木星、地球的线速度之比为1：5.

（C）地球的密度为3πa/GdR3.

（D）木星的密度为3πb/125GcR3.

解析 解答本题的关键在于对图象进行准确的辨析，哪一条线表示地球的规律，哪一条线代表木星的规律，而后便可以利用物理公式、数学计算解答问题.

由万有引力及圆周运动可知，GmM/r2=mr4π2/T2，则r3=GMT2/4π2，所以，图线斜率k=GM/4π2，星球质量越大，则k越大，从而便可确定图象中两条线所对应的球体.对于地球：k=a/d=GM地/4π2，所以M地=4π2a/Gd，地球密度ρ地=M地/4πR3/3=3πa/GdR3;

对于木星：k=b/c=GM木/4π2，所以M木=4π2b/Gc，ρ木=M木/4π（11R）3/3=3πb/1331cR3G;所以M木/M地=bd/ac，v=GM日/r，所以二者速度比為r地日/r木日=1/5，综上选（C）选项.

图象作为高中物理知识传授、学习的载体，是高考中考查的热点题型.无论是在面对哪一种图象问题时，学生都需要明白图象所要表达的含义，将图象的静态变化转变为物体的运动过程，在此基础之上，结合物理学知识及公式，解答各种问题.

参考文献：

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