基于双次K-means聚类分析的青年女性足型分类

姚姝羽 王利君

Foot type classification of young females based on double K-means cluster analysis

摘要： 针对足型分类标准不全面导致的青年女性足类产品与实际足型常常不相符的问题，为合理地对青年女性足型进行分类，文章借助手持式三维扫描仪获取了浙江地区100名18～25岁青年女性的有效足部图像，使用NX Imageware 13软件采集48项足部参数。通过相关分析和回归分析探究足部各参数间关系，利用主成分分析和特征选择提取影响足部尺寸和形态的特征因子与特征指标，采用双次K-means聚类划分青年女性足型，并对比国标号型。结果表明：影响足部尺寸的主成分因子有足长因子、足宽因子和足厚因子，影响足部形态的特征指标为足长、足宽和足弓高度;浙江青年女性足型可分为9类。该研究考虑了跖趾围长的多维度重叠对足型分类的影响，可为鞋楦设计和足部数字化建模等提供参考。

关键词： 浙江地区;青年女性;三维足部测量;因子分析;足型特征;足型分类

中图分类号： TS941.17    文献标志码： A    文章编号： 10017003（2023）090052

引用页码： 091107    DOI： 10.3969/j.issn.1001-7003.2023.09.007（篇序）

足部是人体最主要的运动器官和负重器官。生活方式的改变导致足部尺寸和形态发生变化，现有标准数据落后已无法满足生产生活的需要。现有女性鞋楦转化自男性鞋楦，由于男女足部在形态与生物力学结构上的差异，导致女鞋产品与实际女性足型不符，因此迫切需要深入研究女性足型，设计制造合理的女性鞋楦，提高女鞋产品的合体性［1］。

足部测量是足部特征研究的重要前提，测量方法多样，Gijon-Noguero等［2］使用足印测量法将健康儿童足型分为3类;Mei等［3］开发了一种基于1D-CNN神经网络的传感鞋垫，通过测量足底压力区分正常足、扁平足和高弓足。上述方法虽快捷，但无法提供垂直方向的形态信息［4］。随着测量技术的提高，足部测量也从二维到三维、接触式到非接触式的方向发展。三维足部测量具有高效省力、精度较高的优势，如Stankovi等［4］提出了一种基于几何形态计量学的方法量化足部三维形态，借助三维足部测量研究了个人特征对足部形态的影响;Shariff等［5］利用三维足部扫描仪为马来西亚女性开发标准鞋码系统;周捷等［6］在三维足部测量的基础上进行了数字化鞋楦的设计。

性别、年龄、种族、地区、穿鞋频率、鞋履品类等因素都会导致人体足型产生个体上的差异。因此，研究足型分类方法对提升足类产品的舒适性和功能性具有重要实际意义。在现有研究中，对于人体体型划分大多聚焦于人体躯干：杨杰等［7］基于椭圆傅里叶算法分析矢状轮廓曲线将青年女性躯干分为五类;余佳佳等［8］使用分层聚类法以乳下围扁平率、身腰比、胸腰差、臀腰差为标准对中国东部青年女性体型进行分类;蔡晓裕等［9］结合正侧面形态划分青年女性腰腹臀体型。近些年，关于人体局部特征的研究也逐渐增多：范丹镱等［10］分析了浙江地区18～25岁男性的手部并优化了手部号型;申宇等［11］利用指数分型法将女大学生头面部进行量化分型。关于足型分类方法大多适用于医学和法医学领域，如利用足弓角度进行足型划分［12］，利用比例指数划分足型类别［13］，利用足印和足底压力分类足型［14］。这些研究均依据局部的足部特征进行分类，缺少整体足部形态的分析。目前针对足类产品生产的分类方法基于鞋号的制定，主要有三种分类标准，一是楦底样长和跖趾围长，二是足长和足宽，三是足长和跖趾围长。GB/T 3293—2017《中国鞋楦系列》依据轻工业部制鞋工业科学研究所制定的“中国鞋号及鞋楦设计”［15］，是以足长和跖趾围长规范了中国鞋号体系。现代人足型的改變使得以前的足型分类方法已不适用于现代足类产品生产，李育奇等［16］研究了足部特征与鞋码的关系，发现足弓形状并非随鞋码递增而等比例放大，建议在鞋码制定中加入足弓尺寸，由此可见需要对足型分类标准做出调整。朱广舟［17］以足长和跖趾围长为聚类变量，采用TSC聚类将青年女性足型分为三类。徐雪景［18］引用足长宽指数（足宽/足长）划分中老年人足型。上述方法的分类指标过于单一，未体现高度上的差异。周捷等［6，19］结合主成分分析和聚类分析划分足型，主成分因子是降维后得到的综合性指标，仅以主成分因子作为分类标准，会使足型特征不够突出，部分主成分因子中存在多维度重叠的足部结构，影响足型分类结果。上述研究在分类标准的选取上缺乏特征性和整体性，相比之下，若能在主成分分析的基础上，提取出多个比例指数进行聚类分型，则可以从多个角度描述足部形态，从整体层面划分足型，突出典型特征。此外，双次K-means聚类法不仅计算简便、速度快，还可以对足型进行更细致的分类，使单个类型具有独立性［20］。

因此，本文使用手持三维扫描仪获取浙江地区青年女性的足部图像，采集足部尺寸数据，基于足部参数关系进行主成分分析，提取影响足部尺寸的主成分因子;通过特征选择，提取影响足部形态的特征指标，应用比例指数，得到足型分类标准;使用双次K-means聚类划分青年女性足型，并对比国标足型，最后验证该方法的合理性。该研究可为产品生产和数字化建模等领域提供形态学数据，对法医学等学科具有重大的理论指导和实践意义。

1 实 验

1.1 对象与样本量

由《中国鞋号与鞋楦尺寸系列》［15］可知全国女性足长标准差σ=10.02 mm，当统计概率p=0.05时，u=1.959 764（取1.96）。

在前人研究的基础上［21］，拟定本次测量女性足长的抽样平均值与总体平均值的差值不超过2 mm，足部测量样本含量计算如下式所示：

式中：n为最小样本容量，u为标准正态分布函数在95%置信水平的取值，σ为标准差，Δ是允许误差。

由式（1）计算得知女性足部测量的最小样本容量n为96人，考虑到数据整理分析情况，最终确定样本容量为100人。

测量对象为现居于浙江杭州的18～25岁的青年女性，其足部生理功能正常，无畸形或严重外伤。

1.2 测量仪器与要求

使用手持EinScan Pro 2X 2020三维扫描仪（先临三维科技公司）配套EinScan软件获取足部三维图像，精度0.1 mm。

足部在一天中尺寸不同，在下午到晚上的时间段内足部尺寸最大，因此足部测量在每天12：00—18：00进行。测量前，采集受试者年龄、地区等信息。

测量足部时，在透明测试台下方放置足部位置示意图，受试者以双腿叉开的姿势自然站立在透明测试台上，两足相距150 mm，将裤腿挽至小腿中部以上，保持裸足状态，身体正直，双手自然垂于身体两侧。

1.3 测量项目

以文献［15，22］中常用的足部参数为参考，确定了48项足部测量项目，包括长度方面19项、围度方面5项、宽度方面11项、高度方面8项和角度方面5项，具体如表1和图1所示。

使用EinScan软件获取足部三维图像，NX Imageware 13软件处理足部三维图像并采集足部数据，步骤如图2所示。

2 结果与分析

2.1 足部参数预处理

为确保数据的有效性，本文对足部数据进行预处理，排除奇异值。在SPSS 21.0中采用单样本K-S检验法和Q-Q图对足部数据进行正态性检验，结果显示左右双足的足部数据均近似服从或服从正态分布。图3是左右双足足长的Q-Q图。

由于数据庞大，为便于后续的足部形态研究，本文采用两配对样本t进行成对足型检验，显著水平为0.05。除第一跖趾关节长、第五跖趾关节长、跗骨围长、兜跟围长、基本宽度外的43项部位不存在显著性差异，故对这五个差异部位进行双足的相关性分析［10］，结果如表2所示。

由表2可知，左右双足五个差异部位的相关性都接近于1.000，检验概率p值均小于0.05，呈现高度相关，可认为这五个部位不存在显著差异。因此，使用青年女性右足的足部数据来进行足部特征研究和足型分类。

2.2 足部参数因子提取

2.2.1 足部参数关系分析

为便于足型特征部位的提取，本文使用Pearson相关系数对青年女性足部参数进行相关性分析，得到足型长度向参数之间、宽度向参数之间、围度向参数之间和高度向参数之间基本为显著相关，部分为高度相关。不同维度的参数之间，长度向与围度向参数之间显著相关，足长、腰窝位置长、舟上弯点长度和兜跟围长高度相关;宽度向与围度向参数之间显著相关，基本宽度、足宽与跖趾围长高度相关;围度向参数与长度向、宽度向参数显著相关;高度向参数与长度向、围度向和宽度向的参数基本无相关性，仅跗骨高度与腰窝位置长、跗骨围长、兜跟围长显著相关;舟上弯点高度与足长、腰窝位置长、跗骨凸点长度显著相关;第一跖趾关节高与跖趾围长显著相关。相关系数结果如表3所示。

运用回归分析，建立五组不同维度足部参数之间高度相关的回归方程，深入考察两者的定量关系，结果如表4所示。调整的判定系数R2越接近1.000拟合优度越高，达到0.600的拟合优度可接受，超过0.800的拟合优度较高，该结果进一步说明围度尺寸受长度和宽度参数影响较大，不适合单独作为参数因子使用。

2.2.2 特征分析

为简化足型类型，增强足型分类效果，本文对48项足部尺寸使用主成分分析进行降维处理。当原有变量的特征值大于1.000时，原有变量就会被提取为数据降维后的主元成分，如表5所示。由表5可见，提取出8个主成分因子，累计方差贡献率为84.588%。

采用方差最大法對因子载荷矩阵实施正交旋转，为提高计算的准确性，本文对经主成分分析得到的8个主成分因子进行整理，因为宽度向尺寸和围度向尺寸高度相关，故主成分2与3归为一类;主成分4与8均为描述足型高度向的尺寸，可归为一类;主成分5、6、7均为描述足趾形态的尺寸归为一类，整理后得到4个主成分因子，结果如表6所示。

主成分因子1：足长、腰窝位置长等指标主要描述足型长度方向的特征，故定义为足长因子;

主成分因子2：足宽、跖趾围长等指标主要描述足型宽度和围度方向的特征，故定义为足宽因子;

主成分因子3：跗骨高度、足弓高度等指标主要描述足型高度方向的特征，故定义为足厚因子;

主成分因子4：第一跖趾与水平面夹角、拇趾高等指标主要描述足趾形态特征，故定义为足趾形态因子。

由于主成分4（足趾形态因子）涉及了不同方向的足型特征，难以进行标准化分类，故排除。此外，前3个主成分的累积贡献率为72.721%，达到主成分分析效果标准，可用于足型分类。

因此，影响足部尺寸特征的因子为足长因子、足宽因子和足厚因子。

综合考虑影响足部形态差异和影响选鞋的足部因素，本文从足长因子、足宽因子和足厚因子中分别提取出描述足部形态的特征部位。为便于足类产品生产，考虑到足长、足宽、足弓高度对足类产品影响较大，因此提取足长、足宽和足弓高度作为影响足部形态的特征指标。

由于单维度的足部尺寸无法准确体现足型差异，参考前人的足型分类方法，本文采用比例指数作为分类标准的形式。考虑到足弓高度在实际测量中存在一定难度的，相比之下，跗骨高度与足弓高度高度相关，相关系数达到0.832，且较易获得，因此，结合提取的特征指标，应用足宽指数［18］（足宽与足长之比）和足弓高度指数［12］（跗骨高度和第一跖趾关节长之比）作为足型分类的标准。

2.3 足型分类

以足宽指数和足弓高度指数为分类标准进行双次K-means聚类分析，从长度、宽度和高度三个维度划分足型。首先计算并统计足寬指数和足弓高度指数，其次确定聚类数，根据前人研究［23］，聚类数范围为2≤c≤int n1/2，青年女性足部样本为100，则聚类数范围为［2，10］。考虑到实际分类效果和生产应用，用较少分类数代表较全面的足型分类特征，使每一类型具有代表性，故采用距离评价函数优化法［23］对［2，5］内的聚类数进行分析。本文以足宽指数为例确定最优聚类数，函数值F越小则分类效果越好，结果如表7所示。

由表7可知，聚类数为3时，距离评价函数达到最小值，可确定3为最佳聚类数，故聚类数定为3。依据足宽指数采用K-means聚类分成3类足型，结果如表8所示。

由表8可知，第一类足型足宽和足长比例较小，足宽偏窄，足长偏长，整体足型瘦窄，呈窄长型，定为A型足，如图4（a）所示;第二类足型足宽和足长比例适中，整体足型适中，为中间型，定为B型足，如图4（b）所示;第三类足型足宽和足长比例较大，足宽偏宽，足长偏短，整体足型较宽，呈宽短型，定为C型足，如图4（c）所示。

依据足弓高度指数，将A型、B型、C型继续采用K-means聚类分类，每一类型分别划分成1类、2类和3类，结果如表9所示。

1类足为扁平足［15］，如图5（a）所示;2类足为正常足，如图5（b）所示;3类足为高弓足［15］，如图5（c）所示。

整理聚类数据，最终得到9类足型，结果如图6所示。

依据足宽指数和足弓高度指数将青年女性足型分为以下9类：

1） 窄平型（A1）：足宽偏窄，足弓较扁平，足宽指数范围（0，0.389 5］，足弓高度指数范围（0，0.292］，足型覆盖率为2%;

2） 窄中间型（A2）：足宽偏窄，足弓正常，足宽指数范围（0，0.389 5］，足弓高度指数范围（0.292，0.325］，足型覆盖率为18%;

3） 窄高型（A3）：足宽偏窄，足弓较高，足宽指数范围（0，0.389 5］，足弓高度指数范围（0.325，1.000］，足型覆盖率为18%;

4） 中间平型（B1）：足宽适中，足弓较扁平，足宽指数范围（0.389 5，0.414 5］，足弓高度指数范围（0，0.328 5］，足型覆盖率为13%;

5） 中间型（B2）：足宽适中，足弓正常，足宽指数范围（0.389 5，0.414 5］，足弓高度指数范围（0.328 5，0.368］，足型覆盖率为37%，覆盖率最大;

6） 中间高型（B3）：足宽适中，足弓较高，足宽指数范围（0.389 5，0.414 5］，足弓高度指数范围（0.368，1.000］，足型覆盖率为2%;

7） 宽平型（C1）：足宽偏宽，足弓较扁平，足宽指数范围（0.414 5，1.000］，足弓高度指数范围（0，0.328］，足型覆盖率为5%;

8） 宽中间型（C2）：足宽偏宽，足弓正常，足宽指数范围（0.414 5，1.000］，足弓高度指数范围（0.328，0.341 5］，足型覆盖率为3%;

9） 宽高型（C3）：足宽偏宽，足弓较高，足宽指数范围（0.414 5，1.000］，足弓高度指数范围（0.341 5，1.000］，足型覆盖率为2%。

2.4 浙江青年女性与国标足型对比分析

2.4.1 足长和跖趾围长足型覆盖率

GB/T 3293—2017《中国鞋楦系列》中女性鞋号依据足长确定其范围为215～250 mm，女性鞋型依据跖趾围长分为五型，样品鞋码为235 mm（一型半），跖趾围长为218 mm。

为了解浙江地区青年女性足型分布情况，本文结合女子足型主要特征部位尺寸系列表［15］对浙江地区青年女性足型进行统计。结果表明，在鞋号中，235 mm占比最多，与国标相符。在鞋型中，（<半型）占比最多，占19%;偏瘦足型（<半型和半型）占36%；偏胖足型（三型及以上）占15%。国标将（一型半）定为样品鞋码，而此次测量结果中（一型半）仅占16%，其覆盖率小于（<半型），与国标并不吻合，说明现代青年女性跖趾围长远小于国标制定的跖趾围长，国标依据足长和跖趾围长划分女性足型的方式已不符合实际浙江青年女性足型。

2.4.2 足宽指数和足弓高度指数足型覆盖率

表10为足型覆盖率结果，可得中间足型（B型）样本比例最大为43%。其中，中间型（B2）占比达35%;其次为窄长型（A型）占26%;宽短型（C型）最少，占8%。所有足型中235 mm（B2）占比最大，可作为实际生产的样品鞋码。

2.5 浙江青年女性足型分类结果验证

2.5.1 国标足长和跖趾围长分析

图7为跖趾围长与足长的关系，可见跖趾围长与足长有明显的相关性，因此跖趾围长不适合作为足部分类的标准。对足部参数进行相关性分析，如表11所示，可见跖趾围长与足长、第一跖趾关节高显著相关，与足宽高度相关。说明跖趾围长涉及长度、宽度和高度三个维度的变量，导致足型划分结果不够准确，同时说明宽度向参数和高度向参数可代替围度描述足部的胖瘦型，而依据足宽指数和足弓高度指数划分足型，考虑了跖趾围长对足型分类的影响。

2.5.2 分类结果检验

使用多因素方差分析对足型分类结果进行独立性检验，以足宽指数和足弓高度指数为因变量，足型为固定因子进行多变量方差分析，比较分析不同足型在显著性水平0.05下的显著性，当显著性水平p小于0.05说明两类足型之间差异性显著。表12为独立性检验结果。

例，同一足宽指数下的不同足型的足弓高指数差异显著。以1类足为例，足弓类型相同的不同足型，其足宽指数和足弓高度指数均差异显著，说明以足宽指数和足弓高度指数为分类标准的足型具有较高的独立性，结果验证了以足宽指数和足弓高度指数分类足型的合理性。

随机测量非本文研究的50份青年女性足部样本的足长、第一跖趾关节长、足宽和跗骨高度数据，计算足宽指数和足弓高度指数，对足部样本进行分类，结果如表13所示。由表13可得，足型覆蓋率较高，说明选取的特征指标基本符合青年女性足部形态特征。

青年女性足型独立性检验和覆盖性检验结果验证了以足宽指数和足弓高度指数分类足型的合理性。

3 结 论

为完善足型分类标准，本文采用三维扫描测量并分析了100名浙江地区18～25岁青年女性的足部尺寸和足型特征，基于主成分分析与双次K-means聚类方法进行了足型分类，并另外测量50个样本验证了分类方式的合理性。得到以下结论：

1） 通过主成分分析，提取出描述足部尺寸特征的3个主成分因子：足长因子、足宽因子、足厚因子。通过特征选择，提取出描述足部形态的特征指标：足长、足宽和足弓高度。

2） 采用双次K-means聚类算法，依据足宽指数和足弓高度指数将浙江地区青年女性足型分为9类，分别为：A1（窄平型）、A2（窄中间型）、A3（窄高型）、B1（中间平型）、B2（中间型）、B3（中间高型）、C1（宽平型）、C2（宽中间型）、C3（宽高型）。统计浙江地区青年女性足型覆盖率，发现中间足型（B型）最多，中间型（B2）比例最多，其中鞋号235 mm（B2）占比最大，可作为实际生产的样品鞋码。

3） 对比国标足型，发现现代青年女性跖趾围长远小于国标制定的跖趾围长。分析国标的分类标准得到跖趾围长与足长、第一跖趾关节高度显著相关，与足宽高度相关，而依据足宽指数和足弓高指数划分足型的方法考虑了跖趾围长对足型分类的影响。

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Foot type classification of young females based on double K-means cluster analysis

YAO Shuyua，b， WANG Lijuna，b，c

（a.School of Fashion Design & Engineering; b.Clothing Engineering Research Center of Zhejiang Province;c.Zhejiang Provincial Engineering Laboratory of Clothing Digital Technology，Zhejiang Sci-Tech University， Hangzhou 310018， China）

Abstract： The foot is one of the most important organs of movement in human body. GB/T 3293—2017 Chinese Last Systems is based on Chinese Shoe Sizing and Last Systems written by the Scientific Research Institute of Shoe Industry of the Ministry of Light Industry， which has formulated the Chinese shoe system with the foot length and metatarsal toe circumference length as the classification standard. Due to the development of the lifestyle， the foot size and foot shape of modern people have changed. As a result， the existing foot data cannot satisfy the needs of the production and living. In addition， female shoe lasts are transformed from male lasts; however， there are several distinctions in the morphology and biomechanical structure of male and female feet， which makes a negative impact on the fitness of female footwear products. Therefore， it is important to study female foot type in depth and make some adjustments to the existing standard of the foot classification.

In response to the problem that foot size classification criteria are not comprehensive and often do not match the actual foot size of young women and to classify the foot size of young female in a reasonable way， we first obtained valid foot images of one hundred young women aged 18-25 in Zhejiang province with the handheld 3D scanner and used NX Imageware 13 software to collect 48 foot parameters. The relationship between the parameters of the foot was explored by correlation analysis and regression analysis， based on which principal component analysis was performed to extract three principal component factors affecting the foot size： foot length factor， foot width factor and foot thickness factor. Through feature selection， three feature indexes that affect the foot morphology were extracted： foot length， foot width and foot arch height. Next， with the use of the proportional index， the foot width index （the ratio of foot width to foot length） and the arch height index （the ratio of tarsal height to the length of the first metatarsophalangeal joint） were used as foot shape classification criteria， and the double K-means clustering method was used to classify the foot shape of young women into nine categories from the three dimensions of length， width and height. Furthermore， the study compared the national standard of the foot classification. Finally， the experimental results were tested for independence and coverage to verify the rationality of classifying foot types by foot width index and arch height index. We discovered that the metatarsal circumference length of modern young women is smaller than the metatarsal circumference length established by the national standard. By analyzing the correlation between the metatarsal circumference length and the foot length and the height of the first metatarsophalangeal joint， it was found that the circumference parameter involved the width parameter and the height parameter. For this reason， the influence of the multidimensional overlap of the metatarsal circumference length on the foot type classification was considered when the foot type classification criteria were determined. The results show that the foot type of young women in Zhejiang province can be divided into nine categories： A1 （narrow flat type）， A2 （narrow intermediate type）， A3 （narrow high type）， B1 （intermediate flat type）， B2 （intermediate type）， B3 （intermediate high type）， C1 （wide flat type）， C2 （wide intermediate type）， and C3 （wide high type）. By calculating the foot type coverage of young women in Zhejiang province， it was revealed that of the middle foot type （B type） that occupies the most， the intermediate type （B2） has the largest proportion. Specifically， shoe size 235 mm （B2） has the largest proportion and can be used as the sample shoe size for the production.

Foot measurement and foot type classification of young female feet in Zhejiang province can provide morphological data for the manufacture of foot products and digital modeling， improve the fit， comfort and functionality of female footwear products while have significant theoretical guidance and practical significance for disciplines such as forensic medicine.

Key words： Zhejiang province; young females; three-dimensional foot measurement; factor analysis; foot characteristics; foot classification