中学数学教科书跨学科水平分析框架的构建研究

李 艺 章 飞

(1.江苏第二师范学院课程与教学研究所, 江苏南京 211200;2.中华职业学校, 上海 200023)

跨学科研究最早起源于20世纪20年代的美国。在数学教育领域,跨学科研究受到了国际学者的广泛关注,比如2010年,美国提出了“10年培养10万STEM良师”计划;2011年《澳大利亚数学课程》把发展学生超越数学学科能力之上的数学素养列为跨学科主题之一并予以全方位的整体培养[1]。2014年,英国发布《英国国家课程(数学)》将“数学素养与数学”确立为国家课程跨学科发展的法定主题,融入学校课程的所有科目,等等。

我国对中小学的跨学科研究在近些年才逐渐兴起。在2010年,人民教育出版社和课程教材研究所启动了“人教版各科实验教材横向、纵向衔接”的专题研究,提出了“跨学科联合攻关”,强调人教版教材的整体性[2]。在《普通高中数学课程标准(2017年版)》的“基本理念”中明确强调了数学与生活以及其他学科的联系[3]。2022年4月21日,《义务教育数学课程标准(2022年版)》正式颁布,在课程内容上明确提出“设立跨学科主题学习活动,加强学科间相互关联”。但由于我国长期以来受到分科教学的影响,跨学科教学的实践仍然面临诸多挑战,比如,“学科本位”观念过重、教学时间不足、学科教学任务过重、缺乏具有复合型知能的教师队伍等,都使得当前中小学跨学科教学实践普遍存在内容拼盘化、形式杂糅化、方法研究化等问题[4]。

数学教科书是数学课程的重要依托和载体。以往的课程改革经验表明,教科书是保障课程改革顺利推进的决定性因素之一[5]1。因此,对数学教科书中跨学科内容的研究十分重要。基于此,本文拟在文献研究的基础上构建数学教科书跨学科水平分析框架,以期为我国数学教科书的编写和一线教师的数学教学提供一定的参考。

一、指标体系的构建

通过梳理现有的跨学科内容分析框架发现,研究者们多聚焦于呈现位置、分布领域、设置目的等功能性的横向分析指标,较少研究跨学科的深度,即学科交叉融合程度,因此,不利于助推跨学科实质性整合的发生。本研究拟首先提取跨学科的内涵特征,进而以内涵特征为起点,构建教科书的跨学科水平分析框架,以更为客观、全面、深入地分析教科书的跨学科水平。

1.跨学科的内涵特征

跨学科的内涵特征直观体现在“跨”这个字上,即跨越学科与生活之间的边界,跨越学科与学科之间的边界,以实现学科与学科的整合。尽管目前尚无统一的跨学科概念界定,但就其属性与特点,学界已经基本达成共识。以下4个问题是准确把握跨学科内涵特征的关键:

一是从形式上“什么是跨”:跨学科要有两门及以上学科跨界出现,只有一门学科知识出现的教与学的过程显然不属于跨学科的范畴。

二是从目的上“为什么要跨”:教育应当适应时代发展对人才培养的需要。随着计算机技术和人工智能的广泛应用,社会急剧变革,知识创造空前加速,各种复杂的社会问题层出不穷,世界各国都在呼吁能够带来深度学习、解决复杂问题、应对快速革新的教育改革,依靠单一的学科知识和能力无法应对如此复杂的情境,基于这样的现实驱动力,打破学科边界的跨学科人才培养方式可谓是一剂“救世良方”。因此,跨学科学习的特征之一是基于真实情境的问题建构。

三是从过程上“怎么跨”:形式层面的碎片化、零散化的学科搭配仅仅是跨学科的“物理反应”,只有多学科知识或方法以实际生活中的问题或现象为核心而形成聚点并且相互作用引起“化学反应”才是真正的跨学科。因此,“跨”的过程中需要建立起不同知识体系之间的内在联系,以实现多种学科知识的真正整合,而跨学科的学习需要运用多学科知识与方法协同作用,从而使真实问题得到解决。

四是从结果上“跨学科要达成什么”:培养什么人是教育的首要问题。跨学科的学习目标并不追求几个组合学科的课程标准的总体达成,而是透视自然科学、社会研究、人文领域的复杂现象或解决棘手议题[6]。也就是说,跨学科是为了培养能够综合运用知识、技能、态度不断解决新问题、创造新思想的人。因此,跨学科学习对学生思维水平的要求应高于对基础知识与技能的初步认识与理解以及对特定的数学活动的简单体验,注重对学生创新思维和解决问题能力的培养。

综上,本研究认为跨学科具有的核心内涵特征一为内容涉及两门及以上学科;特征二为问题建构基于真实情境;特征三为问题解决强调多学科知识与方法的协同作用;特征四为培养目标聚焦问题解决能力以及创新思维的发展。

2.跨学科水平分析框架

基于此内涵特征,构建起教科书跨学科水平分析框架,如图1所示。基于跨学科内涵特征一设置了一级指标——知识广度,以考察跨学科内容在横向上所跨学科的广度,可以用该内容所涉及的学科数量及类别来表示;基于特征二设置了指标——情境真实性,考察作为问题情境设置的跨学科内容的真实性;基于特征三设置了指标——跨界形式,考察数学学科与其他学科在知识与方法上的融合形式及深度;当上述的3个指标达到一个较高的水平时,即可保障特征四的水平,因此,不将特征四单独作为一个评价指标。由于情境真实性和跨界形式均可考察该内容所涉及的多个学科的交叉融合程度,即考察其在纵向上所跨学科的深度,因此,设置一级指标:知识融合度,并将这两个指标列为其下属的两个二级指标。此外,通过定量分析教科书跨学科内容的呈现位置、设置目的等编排特点,能够为教科书跨学科内容的整体设计提出建议。因此,本文将编排特征也作为一级指标纳入评价体系。

3.分析单元的设置

为了相对客观地刻画教科书对于跨学科的重视程度,将对教科书中所有内容(包括非跨学科内容)进行跨学科水平分析及数量统计。教科书的整体跨学科水平分析依赖于其具体各个分析单元的跨学科水平。考虑到分析单元的独立性,将围绕同一个具体问题展开的教科书内容视为一个整体,作为一个分析单元。例如,知识引入部分,将围绕某一概念或性质展开的引入环节、探究活动等作为一个分析单元;应用巩固部分,将各个例题、习题均分别作为一个分析单元;补充说明部分,将围绕同一知识点延伸的相关内容作为一个分析单元。

图1 跨学科水平分析框架

二、各指标的水平划分

1.知识广度

跨学科内容所涉及的学科数量的多少在一定程度上反映了该内容所跨学科的广度,为此知识广度可如表1所示赋值。

表1 教科书内容的跨学科知识广度赋分表

为了突出研究的科学性,这里的学科以《中华人民共和国学科分类与代码国家标准》(2009年版)(以下简称“《学科分类与代码》”)中所划分的一级学科为依据[7]。《学科分类与代码》将学科分为5个门类,即为自然科学类、农业科学类、医药科学类、工程与技术科学类和人文与社会科学类,其下又细分62个一级学科,如表2所示。

表2 学科分类表

当然,教科书跨学科水平分析时还可统计各个学科类别的数量以及占比以了解各个学科跨学科知识运用的多少以为教科书设计提供参考。

2.知识融合度

根据上文对跨学科内涵特征的梳理与归纳,可知跨学科以问题建构基于真实情境、问题解决强调多学科知识与方法的协同作用为显著特征且这两个特征均体现多个学科深度交叉融合这一理念。因此,一级指标知识融合度下设二级指标情境真实性、跨界形式。

二级指标情境真实性是为了考察作为问题情境设置的跨学科内容的真实性。由于跨学科内容必然是在一定情境下进行建构的,因此,不存在纯粹用数学语言符号进行表述的情境,具体内容如表3所示。

表3 情境设置类型赋分表

二级指标跨界形式将跨学科素材按照设置目的(知识引入、应用巩固、补充说明)及综合与实践专题进行分类并分别划分为4种不同形式及水平,分别赋值为1、2、3、4。

知识引入实际上是一个“跨进去”的过程。数学知识的引入过程,是运用数学的思想和方法来分析客观世界中的现象并加以整理和组织的过程,本质上是从生活现象或其他学科的知识中抽取数学知识,因此,是否需要学生自主抽象数学问题以及解决数学问题、甚至提出数学问题成为影响跨学科水平的重要因素。基于此,给出如表4所示的水平划分。

表4 知识引入的跨界形式赋分表

应用巩固实际上是一个“跨出来”的过程,即应用数学的思维方法去分析、解决其他学科的问题。因此,是否需要学生自主提取出数学关系以解决问题以及问题解决的复杂程度成为影响跨学科水平的重要因素。基于此,给出如表5所示的水平划分。

表5 应用巩固的跨界形式赋分表

补充说明(包括旁白、章前图文、阅读材料等),体现数学与其他学科之间的联系以及联系形式,因此,其内在联系的呈现程度以及是否引导学生理解其内在联系的实际应用成为影响跨学科水平的重要因素。基于此,给出如表6所示的水平划分。

表6 补充说明的跨界形式赋分表

综合与实践,由于其以问题解决为导向来整合数学与其他学科的思想方法,旨在培养学生发现、提出、分析、解决问题的能力,因此,教科书呈现此过程的完整度成为影响跨学科水平的重要因素。基于此,给出如表7所示的水平划分。

表7 综合与实践的跨界形式赋分表

3.编排特征

教科书中不同的呈现位置代表着跨学科内容不同的设置目的。章前图文以激发学生的学习兴趣为主要目的,是对正文内容的引领与关键提要;正文部分作为教科书的主干,是对重要知识的概念、原理等的介绍、解释、说明,是学生必须掌握的核心内容;课堂例习题部分作为知识应用的开始环节,在课堂中进行,与课后习题部分进行区分;专栏部分则主要为课后拓宽视野而设置;综合与实践部分为学生的数学学习活动提供了学习主题、知识结构和基本线索,能够在学生系统掌握一定的知识后,为学生提供以问题解决为导向进行项目式学习的素材。因此,考察教科书中跨学科内容的呈现位置情况,也能了解教科书跨学科内容设置的不同功能。基于此,一级指标编排特征下设二级指标呈现位置及设置目的。根据教科书的编写特点,本文将呈现位置分为章前图文及阅读等专栏、引入情境及新知探究、课堂例习题、课后习题、综合与实践模块5个类别,具体说明如表8所示。在此说明,对于旁注类内容,若内容与正文或例习题内容紧密相关,则一并计入正文或例习题;若内容相对独立,则计入专栏。

表8 跨学科内容的呈现位置及设置目的说明表

而不同的分布领域能够在总体上把握教科书中跨学科内容的设置比重。因此,对于这一维度的考察,能够为教科书跨学科内容在不同位置设置的量和比重提供更为精准详尽的编写建议。基于此,一级指标编排特征下设二级指标领域分布。根据《义务教育数学课程标准(2022版)》中对课程内容的分类,如表9所示,将领域分布划分为以下4个维度。

表9 跨学科内容的领域分布表

三、各指标的权重分析

确定了分析框架的维度后,还需要确定跨学科水平分析框架各个指标的权重。

本研究将对跨学科内容的广度、深度两方面进行评分。

对于广度,将所有的分析单元作为统计对象,以知识广度为指标进行赋值统计,最后求出所有分析单元的广度分值的总值除以分析单元总数,得出广度值。

对于深度,由于知识融合度这一指标下属的两个二级指标情境真实性、跨界形式均可考察跨学科深度,将情境真实性、跨界形式的权重分别设置为w1、w2(w1+w2=1)。对于情境真实性这一指标,由于跨学科内容必然是在一定情境下进行建构的,因此情境真实性总体差异不大,而跨界形式直接影响知识融合度,因此,将其权重扩大。通过与数学教育专家的交流与讨论,将w1、w2分别取值为40%、60%,得出深度值。

广度值反映的是跨学科内容各学科的综合程度,深度值反映的是跨学科内容各学科之间的整合程度,二者均反映该内容跨学科水平的一个方面,因此,将二者的权重分别设置为W1、W2(W1+W2=1),并将W1、W2分别取值为50%、50%,即将广度值与深度值的平均值作为教科书跨学科水平的量化数值。当然,具体权重还有待在实践过程中进行优化调整。

四、分析框架的应用

建立评价指标体系的目的,自然是实践运用。而影响实践运用的一个重要因素是其可操作性。本研究框架易操作,评价时,对教科书中每一个分析单元进行跨学科水平分析,具体评分过程如图1所示。

序号编排特征广度深度1呈现位置分布领域学科组成广度分数真实性跨界形式深度分数(真实性分数×0.4+跨界形式分数×0.6)2…n广度分数总和深度分数总和广度值(总和/n)深度值(总和/跨学科内容个数)跨学科水平分数(广度值与深度值之和/2)

在此需要说明的是,对于一个分析单元而言,若广度分数为0,即该内容不属于跨学科范畴,不再进行深度分析,也不纳入最终深度值的计算。深度的统计对象为所有跨学科内容,而广度的统计对象为所有分析单元,二者的统计对象不同,因此,广度总分除以所有分析单元数即为广度值,深度总分除以所有跨学科内容数即为深度值,取广度数和深度数的平均值即为跨学科水平分数。该表既可应用于全套教科书的跨学科水平分析,也可应用于教科书中某一部分的跨学科水平分析(如某一章节,某些学习主题,比如函数主题,某一册,某个年级等)。

本文在文献研究的基础上,建构了以知识广度、知识融合度、编排特征为一级指标的数学教科书跨学科水平分析框架,其中一级指标知识广度下设二级指标学科组成,学科组成根据学科来源来进行判断和统计;一级指标知识融合度下设二级指标情境真实性、跨界形式;一级指标编排特征下设二级指标呈现位置及设置目的、领域分布。由于本研究框架基于教科书的实际编写分析建构,因此可操作性较强,能够迁移到数学学科的其他学段以及其他学科的教科书比较研究当中,从而为教科书的跨学科水平的比较研究起到一定的借鉴作用,并为数学教科书的编写以及一线教师的教学提供一定的参考。