高中数学课堂问题情境的创设与运用

吴力文

(南靖县第一中学，福建 南靖 363600)

《普通高中数学课程标准(2017年版)》强调，教材应以具体事例为基础，通过创设情境，让学生深入探索数学知识的发生、发展过程，从而更好地理解数学的发现和创造，掌握知识的来龙去脉。合理和有效地创设课堂问题情境，主要是通过教师们精心创设的一个个复杂而又有趣的课堂生活问题情境来启发激励学生努力进取，奋发向上。学生通过对教师们精心创设出来的各种简单的问题情景的认知，不断在实践中寻求问题突破及解决方案，将平时不甚了解的一些简单的知识问题情景逐步转变和过渡到平时熟练掌握的各种综合生活问题情境中来，进而提高学生独立分析解决各类综合问题的能力。然而，当前同行之间的教研交流很少将问题情境真正地纳入课堂教学的实践探究中，更多是停留在如何提高答题效率和考试成绩上。基于此，笔者在实际的问题情境教学中进行了一些尝试和探索。

一、创设生活问题情境，引发数学概念生成

数学家华罗庚曾经说过：地球之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。这充分描述了数学理论与日常生活的息息相关。所谓数学上的数理联系，绝对不是毫无根据的、形而上的空洞概念，而是对现实生活问题的逻辑总结与高度提炼，知识只有在实际生活中出现的，并能在实际生活中广泛使用的，才能够调动学生强烈的学习积极性。将平时常见的、围绕在身边的数学例子在课堂中出现，学生就会感受到原来我们身边处处是数学，数学和我们密不可分，也必然会积极主动地研究数学。从根源上讲，数学就是对日常生活的直接反映。所以，高中数学的教学就无法脱离日常生活情境，而需要最大程度地使数学知识和日常生活建立起联系，让数学服务于日常生活。

在必修第一册的《二面角》这节课的教学中，可以通过播放纪录片《辉煌中国》片段，展示上海龙阳路地铁站光伏发电项目的照片，提出当光伏板转动时，光伏板与水平面所在的两个相交平面间的哪个量在变化的问题。此即从生活实例出发，从而体现研究二面角的必要性与意义，引出二面角这一概念的形成。又如，通过展示蛋白质肽链的β折叠(图1)与北斗导航卫星的轨道示意图(图2)，引出二面角的度量问题，强调二面角度量的重要性。此例通过极微观和极宏观的科学生活情境，形成强烈对比，从而激起学生的求知热情。

图1

图2

教师应当发挥主导作用，引领学生充分挖掘生活实例中的数学元素，创设基于生活情境的数学问题。在平时的教学中，可多举些生动、直接而且贴合学生生活实际的例子，学生每接触到自己熟悉的例子，就会不自觉地产生关注和联想，从而激发他们满怀热情地投身到新知识的学习中。

二、创设实践问题情境，深入数学定理理解

“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”教师可以创设融入生活实际的教学情景，引导学生在实践应用中完成自我建模。学生在试验中，通过自己动手操作、观察探讨、分析验证、归纳总结发现数学问题并找出解决问题的方法。举例来说，在立体几何教学课堂中，对于部分思维与想象水平较低的学习者来说，抽象出的几何问题常常让他们束手无策。此时，教师可指导学生自己动手做出相应的几何模型，让其对空间图形有更加深刻的理解。如在线面垂直判定定理的教学中，让学习者事先备好三角形纸片ABC，接着让学生过ΔABC的顶点A把纸片翻折，得到一折痕AD，再将翻折后的纸片竖起来立在桌面上(其中BD、DC必须在桌面上)。学生在具体操作时，通过细心观察、动手拼摆、动脑思考，归纳出如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直这一知识点，从而形成线面垂直判定定理的雏形，只要教师再稍微总结，学生即可从本质上认识该定理，运用起来便能得心应手。同时，自主探究的意识也得到了增强。

三、创设思辨问题情境，明晰数学知识本质

亚里士多德曾讲到过：“思维是从疑问和惊奇开始的。”质疑是培养创造能力的基础，疑是形成创新思维的开端。当学生碰到难题时，一开始往往是毫无头绪、无从下手的，教师应采用恰当的提问方式，在一旁进行适当的引导，教师可以设置一定的“障碍”，并结合考学生的心理和知识水平、课题的内容与重难点，创设思辨问题情境，使学生在“质疑—释疑—再质疑”的过程中获得分析、探究和解决问题的能力。如在《弧度制》引入教学环节中，可以提出这样的矛盾问题情境：在6世纪，印度数学家阿耶波多对在创新的正弦表中出现的一种现象难以理解，如sin 60°=0.5这个等式。教师可以引导学生发现：这个式子中左右两边单位不统一，而且左边是六十进制，右边是十进制，不能进行再运算。类似地，sin 60°+60°这样的式子也不能进行运算，怎么解决这个问题呢？此时可引发学生的认知冲突，让学生意识到“角度不是实数”，从而产生对角的单位的重新认识，并为引入新弧度制做准备。事实上，历史上的科学家们开始研究这个问题时，他们的想法是角度能和实数统一就可以了。因此，在突破难点的教学环节中，教师若抛出相互矛盾的问题，学生就会自发地争辩、质疑、探索。

四、创设系列问题情境，促进数学思维升华

在教学过程中，问题并不是单一存在的，而是由不同问题连接起来组成的问题链来引发思考的。教师们在教学中，一方面需认真钻研教材，针对教材的重难点以及学生在学习中存在的困难点，设计系列问题。同时，在对问题的探究过程中，认真倾听学生的想法，从而引导他们走出理解误区。另一方面，学生通过自己的独立思考和分析，逐渐发现新问题并形成自己的见解，进而促进数学思维的升华。

例如，教师在选择性必修二4.2.2《一元线性回归模型的应用》这一节课对求非线性回归方程的教学中，可以设计如下系列问题：

教师先提出问题1：请大家作出散点图，并仔细观察y与x之间是否具有相关关系？

同学们画图得出x、y具有相关关系。

教师接着提出问题2：如果y与x之间具有相关关系，y与x之间的相关关系还适合用线性相关关系来拟合吗？

当学生明确不适合用线性相关关系拟合时，教师再提出问题3：有哪些函数模型比较适合用来拟合y与x之间的相关关系？

当同学们回答出可以用指数型函数模型、幂函数型函数模型来拟合后，教师马上提出问题4：若用函数y=c1cc2x来拟合y与x之间的相关关系，如何确定其中的参数c1和c2？

学生通过小组探得出：y=c1ec2x同时取对数得到：lny=lnc1+c2x，再记lny=z，lnc1=a，c2=b，得到z=bx+a，从而把非线性回归直线模型转化为线性回归模型。

教师再进一步提出问题5：若用幂函数型函数模型来拟合y与x之间的相关关系，如何设方程？又该如何求其中的参数呢？

学生经过思考和讨论得出可用y=c3x2+c4来拟合，再用换元思想把非线性转化为线性关系，即在y=c3x2+c4这个式子中设t=x2，得到y=c3t+c4，从而把非线性回归直线模型转化为线性回归模型。

最后，教师提出问题6：两种非线性回归模型谁拟合得更好？谁预报精确度更高？学生通过小组讨论，得到可用残差图或者相关指数来判断。

在一系列问题情境教学中，学生根据教师创设的问题串进行思考、讨论、探究、修正、反思，逐步抓住问题本质，形成知识体系，循序渐进，逐层答问，完成了对问题的全面、深刻的认知，自主归纳出求非线性回归方程的一般步骤。

问题是成功打开广大学生眼界大门的钥匙，在一个个具体的鲜活的问题案例中，教师通过合理、科学巧妙地创设具体问题情境，激发学生浓厚的求知欲望。在创设问题情境活动时，教师应摒弃传统死板的思维教学模式，通过把握学生现实心理状态与认知层次，联系学生生活实际，创设愉悦轻松的课堂教学互动环境，引领每位学生自主地参与到教学中，从而在不知不觉中地提升自身的数学综合素养。