高中数学教学中以“读”促思的探研——以人教版选择性必修第一册《3.1.1椭圆及其标准方程》的教学过程为例

王莉红

(建阳第一中学，福建 建阳 354200)

“学起于思，思源于疑。”有了质疑，思考才有方向，才能够深入，才能让学生在自主学习的过程中构建认知体系，促进思维发展，提高核心素养。而有了阅读，为信息输入提供了途径，让学生在读的过程中，引发新旧知识冲突而碰撞，从而产生质疑，启发思考，加深对知识本质的感悟。思考是学生学习的核心，是培养学生学科素养的关键，而阅读是学生学习的基础，是激发学生思考的源泉。

每次考完试，总有学生告诉教师“我看错题目啦”“我抄错数据了”，他们懊恼自己太马虎、太粗心，导致失分。其实，问题的根源更多的还是出在阅读上。很多人认为只有语文和外语才有阅读，这个认识是个误区，其实数学也需要阅读。数学阅读是指学生对数学材料中的数学语言(符号语言、图形语言、文字语言)进行识别记忆，再将筛选的数学信息转化为内部意义，最后获取认知的心理过程。[1]高中数学阅读是对文字、图形、符号的阅读，它具有语言抽象、逻辑严密、思维严谨等特点，所以阅读的过程也是语言转换、信息整合、思维开启的过程。[2]

一、让阅读走进高中数学教学的必要性

阅读是学生获取知识和认识世界的重要手段和有效途径，是学生终身学习的一项基本技能，因此也成为学生必备的基本素养之一。高中数学阅读的特点，对学生在理解、分析、思维等方面提出了更高的要求。让阅读走进数学教学，指导学生有效阅读，让学生养成阅读习惯，有助于学生对知识的理解，促进知识融会贯通；有助于培养学生自主学习，主动汲取知识的能力。当教会了学生怎么去读，实现了学生从“要我读”到“我要读”的转变，便可扩充学生知识储备量，打开学生眼界。同时对培养学生的自学能力，提升学生的思维素质都大有裨益。因此，让阅读走进数学教学是新高考的需要，也是培养学生数学核心素养的需要。

二、高中数学教学中以“读”促思的实践与探研

既然阅读走进教学是当代教育趋势，那如何在高中数学教学中实施有效的阅读，让学生在阅读中发现问题、提出问题，并分析问题，进而促使思考，促进知识内化，充分发挥阅读带给数学教学的意义与价值，便成为当下首要的任务。下面笔者基于新课标理念，结合高中学科特点，以人教版选择性必修第一册《3.1.1椭圆及其标准方程》的教学过程为例，展开以“读”促思的教学模式实践与探研。

(一)课前预习，激活思维

预习，可以让学生对新课有一个大致的架构认知。当学生对新课内容有所了解，上课时就会降低学习难度，就可更好地跟上教师的教学步伐，也更会对这些内容产生兴趣。当然，这里所指的预习并不是走过场地将教材内容简单地浏览一遍，而是有方法、有目的、有思想的阅读过程。为做到有效的预习，教师可以从下面两点入手：

1.指导学生预习方法和技巧

“授人以鱼，不如授人以渔。”教师要培养学生的预习能力和习惯，就先要教会学生预习方法和技巧。第一步，学生要通读教材，熟悉内容；第二步，要教会学生准确找出关键字、重点词、中心句来正确理解教材；第三步，要求学生通过或圈或点或勾或划等方式注出关键字词句，来突出重点；碰到困惑点或疑难处，可标个问号，或做些笔记，待到教师授课时就可做到有的放矢；第四步，鼓励学生勇于质疑，敢于提出个人见解，创造性地阅读。

2.布置任务设计问题导读

数学是理论性、抽象性都很强的学科。面对深奥的、枯燥的教材内容，学生预习时很难提高专注度和兴趣。为降低和分解知识难度，且让学生在预习中能够集中注意力，避免盲目阅读带来的时间和精力的浪费，教师可以设计一系列符合学生认知和心理发展规律的导读问题，引领学生带着问题边阅读边思考，活跃思维，提高预习质量和效率。[3]

如在《椭圆及其标准方程》中，笔者布置了“阅读教材第104页到第109页，并准备自制教具：无弹性细绳、图钉、绘图板”“猜想焦点在y轴上的椭圆的标准方程，并模仿推导验证”这两项任务，并设计了如下几个问题：

(1)圆的定义是什么？椭圆的定义又是什么？两者有关联吗？

(2)在椭圆定义中为何要“常数大于两定点间的距离”？

(3)在推导椭圆标准方程时，教材怎么建系？这样建系有何优势？

(4)在椭圆标准方程推导过程中将“常数”设为2a，“焦距”设为2c，好处在哪？

(6)椭圆标准方程的结构特点是什么？在设椭圆标准方程时要强调什么？

(7)给出椭圆的标准方程，如何判断焦点所在的轴？

这些“问题串”循序渐进，逻辑连贯，环环相扣，将所学内容连成一体，是依据椭圆知识的内在逻辑而设置成的学习主线。在“问题串”的引领下，学生就可以有方向性和针对性地完成整个预习过程。当然，教师在课堂上还需检查预习效果，这样，不仅可以了解学生的预习能力和思考习惯，还可以起到督促和调整教学策略之用。

(二)课堂精读，思出深度

学生预习教材之后，课堂上教师就可通过“以问促读”“以读导问”等方式，引导学生精读教材。让学生围绕问题，边读边思，读得细一些，思得深一些，再适当探讨，遵循着“读—议—读”的原则，学生切莫只议不读，教师也不能急于解答。教师应该耐心地步步诱导学生读出重点，读出关键，读出文字的逻辑性和科学性。同时还应引领学生深入思考，完善并深化认知，以揭示知识的本质，开拓学生的思维深度和广度。

1.概念教学，给足时间，读中实践，读出本质

课堂上的概念教学，教师要舍得腾出时间，给学生阅读的机会，给学生思考的时间。这一点很重要，因为这可以让后进生读出信心，让优等生读出深度。学生通过“反复的读”，进而“促发思考”，再“动手操作”，历经概念的形成过程，最后“读”出概念的本质。

如笔者在学生回答完几个情境问题之后，引入椭圆，然后让学生重新阅读教材第105页的椭圆的定义。为使学生充分理解定义中“常数(大于|F1F2|)”这个关键词，笔者抛出问题：“这个常数为什么要大于两定点的距离？”待学生们讨论一番后，笔者想让学生用实践来说明问题，便继续道：“请同学们取出准备好的教具，按照教材第105页的‘探究’步骤，操作并思考下面三个问题，观察画出的轨迹是什么？”

问题(1)：在作图时，笔尖到两图钉的距离之和是定值吗？

问题(2)：当两图钉的距离小于绳长时画出的轨迹是什么？等于绳长呢？若大于绳长时有轨迹吗？

问题(3)：若绳长不变，改变两图钉间的距离，此时画出的图形还是椭圆吗？它们之间有什么变化吗？

在学生动手实践一起探讨出以上问题之后，笔者再借助信息技术软件展示椭圆的形成过程，让学生有了更充分的直观认知，阅读椭圆定义时产生的各个问题和疑点在这时自然而然都得到了解决。

2.例题教学，逐字分析，读中发现，读出创新

课堂上的例题教学，需要学生认真读题、审题，不可多读或读漏或读错任何一个字，逐字分析，找出题目中的关键字眼和重要条件，抓住未知与已知之间的联系，建立数学模型。教师在分析完例题的解答过程和解题依据之后，还需要学生多读几遍，让学生“再思考”“再发现”“再创造”，以读出知识的内涵和外延。

(三)课后延展，拓宽思维

1.再读课本教材，反思总结

“读书百遍，其义自见”。每一次阅读，都是认知“再从构”“再发现”的过程，因为每一次阅读，都会带给人不同的理解和体会，都会带给人不同的收获。课后阅读教材也是如此，它是巩固知识的一个不可忽略的环节。它可以让学生读出要点，读出细枝末节，领悟出字里行间所蕴藏的思想和方法；可以让学生读出问题，引发学生又一次深刻的分析和思考，进而得到自己独特的创新见解；可以让学生读出更深层次的本质，对知识的理解更加全面和透彻，加深记忆。当然，课后再次阅读教材，教师还应引导学生归纳总结，反思问题，发现不足，后续改进。

如课后学生再次读到例2时，学生就会发现求的动点M是线段PD的中点，也就是将圆通过“压缩”就得到了椭圆。之后，就会冒出疑问：逆过来，将圆通过“拉伸”是否也得到椭圆呢？当学生将“动点M是线段PD的中点”改为“延长DP到M点，并使|DP|=|PM|”，着手解答后，就总结出圆与椭圆之间是可以通过伸缩变换相互转化的。

2.阅读文化史料，读后交流

从阅读教材延伸到阅读数学应用领域，包含阅读数学历史事件、数学命题、数学家传记等。多元化的阅读，能提高学生学习数学的兴趣，开阔知识面。在阅读中思考，帮助学生了解知识的产生背景和发展过程，使学生形成完整的知识体系，以便更好地理解这门学科，以及每个数学知识的内涵和迁移情境。课后，教师可以设计相关的数学史料问题，让学生主动查找阅读史料，了解数学知识的发展历程，鼓励学生积极思考，动笔推理，重走数学家探索数学奥秘之路，感受知识的逻辑和思想方法。

如笔者在授完椭圆概念课后，就布置学生查阅圆锥曲线研究的史料，要求在下节课一起分享。在第二天课堂上，学生们热情高涨，集思广益，最后师生共同梳理出了圆锥曲线研究的起源与发展总共四个阶段。不仅如此，学生阅读之后，纷纷表示感叹，有的被前人的光芒智慧和生生不息的探索精神折服；有的由衷地表示我们真的是站在巨人的肩膀上学习科学；有的表示融入了数学史的教学更有吸引力和魅力，更能促进知识的理解和记忆；有的表示被“丹德林双球”得到椭圆焦点性质的构造过程开阔了视野；有点深感到数学的发展就是数学思想的发展……通过这次的阅读，不仅培养学生的人文情感，也让学生的认知体系更加丰富完备。

“读”可使学生发现知识，获取知识，可使学生读懂数学，读活数学。教师应清楚认识到“读”在数学教学中的重要性，改进单纯教授式的传统教学模式，更新教育理念，将以“读”促思融入高中数学教学。通过“阅读—思考—解决”的过程，以学生为中心，自主阅读，自主思考，自主探究，充分体现学生的学习主体地位，全面提升学生的综合素质，为将来的学习和发展奠定基础。