谈谈线面平行的性质定理的应用技巧

陆榕芳

立体几何问题主要考查点、线、面的位置关系，这就需要灵活运用直线与平面垂直的判定定理、性质定理，直线与平面平行的判定定理、性质定理，平面与平面平行的判定定理、性质定理来解题.本文主要谈一谈线面平行的性质定理的应用技巧.

线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，那么经过该直线的任意一个平面与此平面的交线与该直线平行.如图1，若直线l∥平面α，直线l?平面β，平面α∩平面β＝直线b，则直线l∥直线b.即线面平行?线线平行.

在运用线面平行的性质定理解题时，要先结合图形，明确直线与平面之间的位置关系；然后寻找过直线l，且与平面α相交的平面β，确定交线b及其位置；再根据线面平行的性质定理证明直线l与交线b平行.有时需要经过已知直线，作辅助平面来确定交线及其位置.

例1.如图2所示，已知四棱锥[P-ABCD]的底面是菱形，[AC]与[BD]交于[O]点，点[E]为线段[AD]的中点，点[F]在侧棱[PA]上.若[AP=λAF]，直線[PC]∥平面[BEF]，求实数[λ]的值.

为了便于解题，构造如图7所示的图形，并根据线面平行的性质定理作出过直线的平面、交线，即可运用线面平行的性质定理和线面平行的判定定理证明结论.

总之，要灵活运用线面平行的性质定理解题，需准确理解、熟练掌握线面平行的性质定理，并把握其关键点：（1）寻找或构造过直线的平面；（2）确定两个平面的交线.