巧构函数模型，妙解导数问题

马玉亭

导数问题一般较为复杂，且具有较强的抽象性.很多同学在解题时不知如何下手.事实上，导数与函数的关系密切，在解题时，我们只需根据已知条件和解题需求，构造出合适的函数模型，便能将问题转化为函数问题，利用函数的性质、图象来解题.这样便能化难为易、化繁为简.

一、根据初等函数的导数公式和导数的基本运算法则构造函数

在解题时，我们可以根据题设条件，借助初等函数的导数公式和导数的基本运算法则来构造新函数，将问题转化为函数问题来求解.这就要求我们熟记常用的导数公式和导数的基本运算法则.

在构造函数模型时，还需学会逆用初等函数的导数公式和导数的基本运算法则，将题目中的关系式进行适当的变形、配凑，得到形式与初等函数的导数公式或导数的基本運算法则一致的式子，这样便可直接根据初等函数的导数公式和导数的基本运算法则构造出函数模型.下面举例加以说明.

总之，构造函数法是解答导数问题的重要方法，但是该方法较为灵活，同学们需结合已知条件和所求目标，通过观察、分析，将代数式进行合理变形，灵活运用一些构造函数的技巧，构造出合适的函数模型.

本文系江苏省教育学会“十四五”教育科研规划课题《高中生自学能力培养的途径和方法研究》（批准号：22A09SXSQ324）研究成果.