反距离加权插值参数对细沟DEM精度的影响

赵亚凯,邓青春

(1.西华师范大学 a.地理科学学院,b.四川省干旱河谷土壤侵蚀监测与控制工程实验室,四川 南充 637009;2.大小凉山干旱河谷土壤侵蚀与生态修复野外科学观测研究站,四川 喜德 616753)

细沟侵蚀是重要的土壤侵蚀方式之一,常发生在坡面侵蚀的初期阶段[1],是坡面泥沙的重要来源,而且对坡面的地形地貌发育有重要影响[2]。随着对侵蚀沟的深入研究,数字化的地形表达即数字高程模型(Digital Elevation Model,DEM)被引入研究中[3],关于构建侵蚀沟DEM的研究也备受关注[4]。DEM采用离散点高程表达地面起伏度信息,是用于地形分析的主要数据。DEM精度对地形分析结果有明显影响,所以其精度评价是对高程内插DEM所模拟地形的准确性分析[5-6]。在数字地形分析中,DEM的精度是根本保证,数据测量方法、内插方法及其参数选择在其中起着至关重要的作用,测针板法[7-8]、三维激光扫描法[9-13]、无人机摄影测量法[14-15]等测量方法广泛运用于地形数据采集工作中。近年来,近景摄影测量[16-17]被逐步运用到土壤侵蚀研究中,该方法受天气以及被测物体大小等因素的影响较大,但具有非接触性且全方位的拍摄测量技术优势,能快速获取样本精确信息。细沟属于微地形领域,研究区域较小,适合使用近景摄影测量法。

DEM的内插过程涉及内插方法及各项参数的选择,优选插值方法和最优参数能更客观、准确地反映地表微地形起伏状况及其变化趋势,以便于构建微地形高精度DEM[18]。常用的内插方法包括克里金法、反距离加权法、局部多项式法、自然邻域法等,不同插值方法适用于不同地形条件和插值区域,自然邻域法在山区和丘陵区域的插值结果优于反距离加权插值和克里金插值[19];地形转栅格、不规则三角网插值算法在大区域建立的DEM精度优于反距离加权插值算法[20-21];规则样条函数、反距离加权插值算法在平原区域建立DEM精度最佳[22];元谋干热河谷冲沟DEM建模精度研究中,反距离加权插值、克里金插值、自然领域插值三种方法的误差相差不大,反距离加权插值的精度最高[23],反距离插值算法中插值参数对DEM插值精度的显著性影响顺序为“权指数>搜索点数>搜索方向”[24]。

元谋干热河谷地区冲沟DEM构建的研究较多[25-29],但细沟DEM构建的研究相对较少,反距离加权插值作为DEM内插的常用方法之一,对元谋干热河谷地区细沟DEM构建的影响值得探讨。内插参数对DEM构建的影响研究中,大多数研究仅采用交叉验证评价构建的DEM精度误差,未对优选参数构建的DEM进一步评估。因此,本文以云南省元谋干热河谷地区的细沟为研究区域,采用近景摄影测量技术获取点云数据,探讨以反距离加权插值构建细沟DEM时,插值参数对DEM精度的影响,并以测针板实测横剖面对比DEM横剖面,进一步评估DEM精度,以期为构建元谋干热河谷地区细沟DEM的插值参数选择提供参考。

1 数据来源及特征

1.1 数据采集与处理

研究采用近景摄影测量技术获取目标区域地形数据,于2021年5月在云南省元谋县完成,图1为研究区示意图。数据采集使用Nikon D800单反相机,24～72 mm变焦镜头,拍照过程中使用35 mm定焦,且使用相机三脚架固定高度。相机其他参数设置为:M档;曝光时间1/60 s;由于元谋夏季多晴天少阴天,年平均气温21.9 ℃[30],所以照片的拍摄在晴天进行;ISO速度为200;曝光补偿0;无闪光灯模式;图像尺寸设置为最大。拍照前在研究区设置10 cm边长的标记并精确测绘其坐标,将标记纸均匀地贴在研究区,全站仪测量每个标记中心点的坐标,并将标记的编号作为仪器中记录的点号。拍照时,相邻两景照片之间的重复率保持在60%～70%。自制测针板分别在细沟的沟头、沟中、沟口部位测量细沟横剖面,作为建立细沟DEM精度的实测评价数据,图2为测针板野外工作照片。

近景摄影测量获取的照片使用Agisoft PhotoScan 1.4.5构建细沟点云,最终在研究区范围生成20 000个采样点数据。实验数据处理过程中,统一使用CGCS 2000坐标系统。

1.2 探索性数据分析

应用ArcGIS地统计分析,对Agisoft PhotoScan构建的研究区域点云数据高程点的空间分布趋势进行分析。如图3所示,X、Y轴所在平面上的三维点状分布表示样点高程及其空间位置;左后方投影面上的粗线表示东西向全局性趋势变化情况;右后方投影面上粗线表示南北向全局性的趋势变化。元谋研究区高程点分布在东西方向呈一阶变化趋势,南北方向呈二阶多项式变化趋势。

2 实验方法

2.1 反距离加权插值算法

反距离加权插值算法(IDW)是一种数学空间插值方法,通过线性组合一组采样点确定像素值,权重是反距离函数。IDW内插法表示目标单位块的属性信息与附近一点距离内的已知点的属性密切相关,并且认为该连接与距目标点的距离的P次方成反比,计算公式为[31]

式中:Q0表示该点的估计值,Qi为第i个样本的属性值,P是距离的幂,Di为距离。需要进行插值的表面应该是存在局部因变量的表面,对每一个采样点都会产生影响,距离越远影响越弱,则权重越小。

2.2 插值参数

DEM插值参数是构成DEM插值算法的基本元素,不同插值算法的参数有所不同。反距离加权插值算法的参数包括常规属性、搜索邻域。不同地形条件用到的参数不同,选择合理的插值参数才能得出最佳插值结果,从而提高DEM的插值精度。

常规属性只含幂函数的P值一项。权重与距离的P次幂成反比,随着距离的增加,权重将迅速降低,权重下降的速度取决于P值。如果P=0,表示权重不随距离减小,且因每个权重的值均相同,预测值将是搜索邻域内所有数据的平均值;随着P值的增大,较远数据点的权重将迅速减小;如果P值极大,则只有最相近的采样点会对预测值产生影响[24]。

搜索邻域包含相邻要素点、搜索形状、搜索扇区,常用邻域搜索形状包括邻域搜索圆形和邻域搜索椭圆形,即以插值点为中心,建立一个圆形或椭圆形邻域,在此邻域内搜索参与插值的采样点[25]。搜索扇区是指在搜索采样点时增加扇区限制因素,一般按照平面直角坐标中的象限选择如四扇区搜索或者八扇区搜索等。相邻要素点是指对参与插值计算的采样点个数限制,是影响DEM插值精度的重要因素[18]。

2.3 精度评价指标

采用验证数据集检验IDW插值结果,DEM的精度评价通过测针板实测横剖面数据与建立的DEM横剖面数据对比分析完成。在对细沟点云进行插值前,利用ArcGIS地统计分析将点云数据分为训练样本集(80%)和验证样本集(20%)。采用平均误差(ME)、均方根误差(RMSE)、归一化均方根误差(NMSE)、最大正误差(MPE)和最大负误差(MNE)评价插值结果[32],其中NMSE以[0,3%]为优秀,(3%,6%]为良好,(6%,9%]为合格,大于9%为不合格。各参数的表达式为:

式中,点云数据的高程真值为Z,内插值为z,误差即为Z-z=ε。

3 结果与分析

3.1 幂函数对DEM精度的影响

反距离加权插值算法,顾名思义,权重的大小对插值结果影响较大,权重与距离的P次幂成反比,因此,首先考虑幂函数对DEM精度的影响。在反距离加权插值过程中,除了幂函数以外的其他参数均采用系统的默认值,通过改变幂函数值的大小,以研究幂函数对细沟DEM精度的影响情况。以幂函数P值为变量得到的参数平均误差结果所示,其余各项参数误差见表1。当幂函数P值为1和2时,ME值较大,变化率也较大;当幂函数P值为3时,ME最小;幂

表1 不同幂函数P值插值误差统计

函数P值为4开始,ME逐渐增大,但变化率不大;幂函数P值为5和6时,ME上升至基本相同。当幂函数P值为3和4时,RMSE较小,NMSE为良好,当幂函数P值为2时,ME较大,但NMSE为优秀,MPE较小。随着P值增大,MNE逐渐增大。综合各项误差结果考虑,当幂函数P值为3和4时,细沟点云通过反距离加权插值DEM精度最好。

3.2 相邻点数对DEM精度影响

选择幂函数P值为3,其他参数采用系统默认值,通过改变相邻要素点数探究其对DEM精度影响。相邻要素点数系统默认值为5～10,本研究在系统默认值的基础上以5个点数间隔为一组,共分为8组,不同相邻要素点数条件下插值误差结果如表2所示。由表2可知,各组的NMSE均较小,皆为优秀,相邻要素点为1～5个时,ME和RMSE均较大;而相邻要素点为5～10、10～15个时,各项误差均较小;随着相邻点数的增加,ME、RMSE、MPE逐渐增大,当相邻点数增加至40个时,依旧呈增大趋势。说明反距离加权插值算法对于高密度细沟点云数据,相邻要素点过多反而会降低细沟DEM的精度。因此,相邻要素点为5～15个时DEM精度最高,继续将其细化,以1个点数间隔为1组,共分为10组,结果如表3所示。由表3可知,相邻要素点为10～11、11～12个时,ME、RMSE两个误差指标最小,MPE、MNE两个误差指标较小,因此相邻要素点选择控制在10～12个为最佳。

3.3 搜索形状对DEM精度的影响

插值点的搜索邻域形状分圆形和椭圆形,椭圆形邻域由于角度及长短半轴比例不同,对细沟DEM精度有不同影响。本节将探讨改变搜索形状为圆形和椭圆形角度为0°、30°、70°、110°、160°时(固定长短半轴之比),以及椭圆形邻域长短半轴比例变化时(固定椭圆形邻域角度),反距离加权插值算法对细沟DEM精度的影响。幂函数P值为3,相邻要素点为10～12个,其余参数选择系统默认值时,不同搜索形状(固定长短半轴之比)DEM精度误差结果如表4所示:搜索形状为圆形,椭圆形0°、30°、160°时,ME较小;当搜索形状为圆形、椭圆形70°时,RMSE较小;椭圆形30°、70°时,MPE和MNE较小;椭圆形160°的其他4项误差评价指标均为最大值;NMSE中,只有椭圆形30°为优秀。综合考虑各项误差指标及搜索形状,圆形和椭圆形30°为最佳。搜索形状为椭圆形时,固定椭圆形邻域角度对细沟DEM精度影响的误差结果如表5所示:随着椭圆邻域长短半轴比例增大,ME和RMSE逐渐增大;NMSE和MPE先增大后减小,且同时在4∶1时最小;MNE则呈逐渐减小状态。因此,综合多项误差评估结果得知,搜索形状为椭圆形30°,长短半轴比例4∶1为最佳。

表4 不同搜索形状插值误差统计

表5 不同椭圆长短轴比例插值误差统计

3.4 搜索扇区对DEM精度影响

反距离加权插值算法有4种不同的搜索扇区,分别是一扇区、四扇区、四扇区旋转45°和八扇区。通过调整不同扇区,改变搜索扇区内插值邻近点的数量,进而影响细沟DEM的精度,不同搜索扇区误差精度结果如表6所示。由表6可知,4种搜索扇区的各项误差结果差异均不明显,NMSE为优秀,说明搜索扇区对反距离加权插值建立细沟DEM模型精度的影响较小。ME最小为四扇区及一扇区搜索,RMSE最小为四扇区及四扇区旋转45°搜索,MPE及MNE最小为八扇区搜索。综合比较5项评价指标,四扇区搜索是反距离加权插值算法建立细沟DEM模型的最佳搜索方式。

表6 不同搜索扇区插值误差统计

3.5 实测横剖面对DEM 精度评价

在ArcGIS 10.5平台,采用反距离加权算法构建细沟DEM,各项参数的选择如下:幂函数P值为3;相邻要素点10～12;搜索形状为椭圆形,角度为30°,长短轴比为4∶1;搜索扇区为四扇区。建立DEM如图5所示,为验证其精度能否达到预期的要求,还需将建立的DEM横剖面与在数据获取阶段使用测针板实地测量的细沟沟头左右两边、沟中、沟口处共计4组细沟实测横剖面图进行对比分析。DEM横剖面数据基于ArcGISGIS平台的3D分析功能,绘制与测针板实测点位对应位置的横剖面曲线。由图5可知,由测针板获取的细沟横剖面与插值所得DEM横剖面在沟中和沟口位置重合度较高,但在沟头位置重合度相对较低,造成该误差的原因是细沟沟头的地质较为松软,因此在进行测针板测量时,松软地质的误差会高于紧实地质的误差。本研究根据最佳参数构建细沟DEM的横剖面与实测横剖面误差较小,结果再次表明,前文所探讨的参数为最佳选择。同样也说明,采用测针板获取细沟横剖面的方法,虽然在局部由于测量误差会出现异常值,但总体结果较优,误差值在2 cm左右。

4 讨论与结论

4.1 讨 论

4.1.1 近景摄影测量的优势

近年来微地形DEM的高精度构建备受关注,应用于微地形的数字地形数据获取方法也逐渐增多,如三维激光扫描仪[18]、无人机倾斜摄影测量[33]、近景摄影测量[34]等。前人研究中使用激光扫描仪获取微地形数据的频率较高[35],而近几年无人机行业发展迅速,采用无人机搭载倾斜摄影、正射影像等测量方法获取地形数据的研究逐渐增多[33]。本研究采用近景摄影测量方法进行数据采集,仅需一台相机围绕研究区域拍摄一周,获得一组研究区照片,通过Agisoft PhotoScan平台处理照片即可得到研究区域高密度点云数据。近景摄影测量属于非接触式测量手段,与三维激光扫描仪测量、无人机摄影测量相比,在细沟微地形数据采集方面,具有采集时间短、效率高、容量大等优势。激光扫描仪能采集较大范围的高精度地形点云数据,但在侵蚀沟等地形破碎区域存在扫描死角,需要架设多个扫描站,且扫描耗时较长。无人机摄影测量机动性强、效率高、便携性好[36-37],但续航能力差,受环境影响较大,禁飞区无法使用。因此,基于本研究区域大小,选择在数据处理时间、效率、精度等方面优势更大的近景摄影测量作为数据采集方法。

4.1.2 DEM的精度评价

在微地形地貌的研究中,DEM的精度关系到各项研究的准确性,本文在DEM插值参数选择时通过5种精度评价指标判断其精度。前人在采用精度评价指标对插值参数精度评价时,不同插值参数之间误差值差异明显,这是因为流域空间尺度较大时,对精度误差略为宽容,精度评价指标的误差值较大[38],较容易判断其优劣[26-27,29]。而在微地形地貌中,由于研究区域很小,导致精度评价指标值之间的差异很小,难以抉择出优质方法[39]。因此,在本研究中采用精度评价指标对插值参数的选择进行精度评价以后,再使用测针板获取研究区细沟横剖面与DEM横剖面进行对比以此对DEM精度进行评价,进一步验证前文的选择。

4.2 结 论

基于近景摄影测量技术获取一条元谋干热河谷微地形细沟的地形数据,采用反距离加权插值算法,通过改变插值参数,探究反距离加权插值参数变化对细沟DEM构建的影响,使用测针板野外采集细沟横剖面实测数据与最佳参数构建的DEM进行对比印证。最终确定了适用于元谋干热河谷细沟的反距离加权插值参数组合:幂函数P值为3或4;相邻要素点取10～12个;搜索形状为椭圆形30°,长短半轴比4∶1;四扇区搜索。本研究探讨了反距离加权插值构建元谋干热河谷细沟DEM的插值参数组合,为元谋干热河谷地区细沟DEM的插值参数选择提供参考,以及细沟侵蚀的监测与侵蚀规律研究提供依据及数据支持,具有一定的实践参考性。但由于研究区细沟采集有限,未考虑其他插值方法与IDW建立DEM精度的差别,结论具有一定的局限性。后续将继续研究其他插值方法以及不同坡度对构建元谋干热河谷地区细沟DEM 精度的影响。