经历过程 积累经验 建立量感——新课标视域下《面积和面积单位》教学谈

○天津市河东区益寿里小学 姜 泽

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》（以下简称《课标（2022 年版）》）中“图形与几何”领域的“图形的认识与测量”，主要包括立体图形和平面图形的认识，线段长度的测量，以及图形的周长、面积和体积的计算等内容。

量感作为《课标（2022 年版）》在小学阶段的数学核心素养主要表现之一，是指对事物的可测量属性和大小关系的直观感知。建立量感有助于养成用定量的方法认识和解决问题的习惯，是形成抽象能力和应用意识的经验基础。

人教版小学数学三年级下册的《面积》单元承上启下，是在学生掌握了长方形、正方形的特征和理解周长的基础上学习的，也是建立量感的重要载体。我们可以实施单元整体教学，以一条主线贯穿的策略帮助学生体会度量的意义，即从一维空间（长度）→二维空间（面积）→三维空间（体积），感悟度量的本质。

如何通过“面积和面积单位”的学习建立量感，培养学生的空间观念呢？我认为，应基于学习路径分析设计真实的学习活动，让学生积极主动地探索，在深度体验中将量感内化于心，并自然生长。

一、基于起点分析，规划教学路径

从认知领域看，由范希尔夫妇研究的几何思维水平可知，三年级学生处于直观水平——整体地认识几何对象，即能根据对形状的操作解决几何问题，但无法使用图形的特征或要素名称来分析图形，也无法对图形进行概括的论述，兴趣还受制于学习内容能否吸引注意。

为了解学生的学习起点，即对面积的理解程度，我对学生进行了前测，分析如下：当周长与面积同时出现时，学生能在理解周长的基础上用排除法找寻面积；对面积的含义处于可意会无法言传的状态；在大小有明显区别的情况下，学生能准确、快速地比较面积。学生通过生活经验或知识迁移得到的对面积最朴素的理解，正是教师在课堂教学中可以利用的学习资源。

此阶段学生对抽象的“面”感知模糊，不具备借助一个小图形先测量再比较的经验，对“只有封闭的平面图形才有面积”理解不透，描述面积存在一定困难，需借助画图说明，对抽象的面积概念的构建尚依赖于直观。

课堂教学应通过操作丰富学生的体验，夯实学生对面积的理解，建立面积的数学模型。三年级学生可以在认识平面图形和学习周长的基础上，通过具身活动完成面积和面积单位的构建，体验统一和认识常用面积单位的必要性，在感悟中建立空间表象，对事物的可测量属性进行直观感知，培养量感等数学核心素养。

二、经历学习过程，积累活动经验

既然面积是帮助学生实现从一维空间向二维空间转化的核心内容，让学生完整经历真实的学习过程，在积累数学活动经验的同时，清楚“面积”作为一种可观察和测量进而辨识其性质的“量”，对于空间观念的形成具有重要价值。

1.谈话引入，明确学习内容。

以乔迁新居话题开展交流，聚焦同学所说的“××平方米”并揭示：其实就是房子的面积，确定本课研究“面积”。

前测反映学生感受具体实物面积比较容易，能理解实物表面的大小就是面积，但对“面”二维特征的认知还停留在表象上。

2.深入生活，理解面积含义。

以“什么是面积”的问题驱动学生借助实物感受：先摸数学书的封面，再摸课桌面。哪个面积大，哪个面积小？如果将课桌面和黑板面相比呢？

通过摸一摸和比一比的活动，发现物体的表面有大有小，物体表面的大小就是它们的面积。比如数学书表面的大小就是数学书的面积。什么是课桌面的面积？黑板面的面积呢？

组织学生看一看，数学书的表面是什么形状的？引导：物体表面的形状可以看作一个封闭图形，比如长方形。

出示一组平面图形（如下图）：长方形、圆、平行四边形和一个不封闭的图形，以“哪个图形是封闭图形”为核心问题引发思考，得出结论：前三个是，最后一个因缺了一块儿导致两个端点未相接，所以不是。

学生说明：如果给它们（前三个图形）涂上颜色，涂色部分就是它们的面积。最后一个如果把两个端点连在一起也能涂色，涂色部分就是它的面积。

前测表明学生对平面图形的面积并非一无所知，结合涂色活动感悟面积，建立封闭图形面积的表象，借助第四个不封闭图形的涂色结果，理解不封闭图形的面积无法确定，追问“怎样改变就可以涂出它的面积”，从正、反两个方面完善学生对面积的认知，将面积的表象清晰化。

聚焦三个封闭图形，由“谁的面积最大，谁的面积最小”这一问题达成共识：封闭图形的大小就是它们的面积。学生先分别说明，后将其合成：物体表面或封闭图形的大小就是它们的面积。

借助身边物体的直观体验，尊重学生的学习起点，遵循数学知识内在的逻辑结构，帮助学生实现了面积概念的初步构建。

量感的形成需要经历悟的过程，学生需要在实践中不断积累活动经验才能建立概念表象。而在操作过程中，学生通过充分的观察、思考和感悟，实现了在具身体验中体会量感的产生。

三、借助面积单位，培养学生量感

度量单位的学习是培养量感的关键。作为一个“量”的概念，面积的形成应伴随包括观察、使用工具和比较测量单位的数量等测量活动展开。我设计的多种学习活动帮助学生在测量、操作和体验的过程中理解面积，从直观走向抽象的同时逐渐感受测量的本质，即用不同大小的“面”来测量面积的大小。

1.操作比较，感受面积单位产生。

比较椅子面和门的面积，明确观察是方法。通过两个不同的长方形猜测谁的面积大时意见有分歧。操作并说明：可以用重叠法比较面积的大小。

师：如果我们测量教室黑板面的面积，你觉得选用什么合适？

生：圆。

生：正方形。

比较：用正方形测量面积既方便又精确。

两名学生测量的结果：小红摆了8 个小正方形；小刚摆了18 个小正方形。

以“测量同一个长方形的面积，怎么结果不同”引发思考和讨论，并得出结论：要知道面积的大小，必须选用统一的面积单位来测量。

前测反映学生缺乏借助小图形测量比较的活动经验，教师引导学生发现要用形状规则的物体测量面积，减少空隙或无空隙。学生在动手操作中通过质疑和讨论锁定正方形的普适性，经历由非标准到标准，领悟测量结果表达的一致性，即面积单位在优化和比较测量工具的过程中产生，同时感悟度量思想，也为后续学习作必要孕伏。

以学生已知为起点，将1 平方厘米、1 平方分米和1 平方米作为单元整体教学主线，将1 平方厘米作为基础，放大并拉长学习过程。再将1 平方分米和1 平方米作为提升和延展，实现面积单位对于面积概念形成后的迁移和转化。

2.引发思考，认识常用面积单位。

边长1 厘米的正方形，面积是1 平方厘米。学生猜一猜怎么得到1 平方分米和1 平方米，最后自主概括得出：边长1 分米的正方形，面积是1 平方分米；边长1 米的正方形，面积是1 平方米。

理解面积含义是不断丰富认知的过程。课件动态呈现1 厘米长的线段变为1 平方厘米的正方形，帮助学生从认识长度到认识面积，感知图形的变化，培养空间想象力。

度量单位作为测量物体的统一标准，需要在创造或选择合适的度量单位的过程中，定量刻画“一个单位”和感知“几个单位”的累加，才能形成度量单位的清晰表象，所以量感的形成需要学生经历感性→理性和直觉→思辨的过程。

四、建立直观表象，提升空间观念

要理解面积是一个量，需要学生在头脑中建立真实和具体的1 平方厘米、1 平方分米和1 平方米的空间观念。测量等活动可以帮助学生还原现实问题情境，体验过程和结果，实现操作经验向思维活动经验的转化。

1.比较应用，建立直观的面积表象。

开启探究之旅：打开学具袋，有1 平方厘米吗？为什么会是它？学生边说边量：它的边长是1厘米。通过测量发现手指甲面和牙齿面的面积都接近1 平方厘米，再用1 平方厘米测量邮票面积。

展示学生拼摆的两种情况：“数”面积和“算”面积，都是以度量来刻画面积大小的路径。测量为面积的形成奠定了基础，探索面积计算的方法深化了学生对面积的理解，构建了探究长方形面积与长、宽之间关系的支架。

学具袋中有两个不同的正方形：哪个才是1平方分米呢？

学生量边长时发现有个正方形比1 平方分米大，把它多余的部分剪下来，剪成边长为1 分米的正方形，它的面积就是1 平方分米。

学生举例：老师手掌面的面积接近1 平方分米。

师：观察很仔细。再看下，学具袋里有1 平方米的正方形吗？

学生：1 平方米太大了，学具袋里放不下。

师：（出示1 平方米的布）面积是1 平方米吗？

学生用米尺量四条边长都是1 米，说明它的面积是1 平方米。

用四把米尺围成一个大正方形，做小游戏：1平方米约能站多少名同学？

师：黑板面约有几平方米？

学生纷纷猜想并验证。

基于学习路径的量（liàng）感培养，设计多种量（liáng）的活动，帮助学生在比较中形成面积单位大小的表象，建立量感。

2.辨析区分，对比理解周长和面积。

（播放动画）小青蛙对大白兔说：“熊猫大婶盖的被子有4 平方分米大。”大白兔说：“4 平方分米才手帕那么大，熊猫大婶的被子至少要4 平方厘米那么大。”

学生：熊猫大婶应该盖4 平方米的被子。

（播放动画）小青蛙又说：“大白兔，你的耳朵还真长，有2 平方分米长。”

学生：应该是2 分米。测量耳朵的长度不能用面积单位，要用长度单位。

以“度量还会继续”引发学生思考：当测量更大物体的面积时，现有的面积单位不够用，怎么办？

既然量感是对量的大小属性的直觉感悟，我们的教学目标应指向学生不使用测量工具便可以对某个具体量的大小进行推断。一方面要有意识地培养学生会用数学的眼光观察现实世界——主动度量常见事物。另一方面要积极引导学生会用数学的思维思考现实世界——周长和面积都是度量的结果，它们既有联系又有区别。

结构化的任务驱动，让学生的思考不断深入。当学生发现度量单位不够用时，自然会引发对新知的探索。

《面积和面积单位》的学习，让学生经历了真实的学习过程，积累了活动经验，指向了空间观念和量感等核心素养的培养。