水平注浆对既有盾构隧道横向变形与内力的纠偏控制效果研究

冯非凡 ，魏纲 ，王哲，梁禄钜，张勇

(1.浙大城市学院 土木工程系，浙江 杭州 310015；2.浙江大学 建筑工程学院，浙江 杭州 310058；3.浙江省城市盾构隧道安全建造与智能养护重点实验室，浙江 杭州 310015；4.城市基础设施智能化浙江省工程研究中心，浙江 杭州 310015；5.浙江工业大学 土木工程学院，浙江 杭州 310023)

近年来，我国以地铁为主导的地下轨道交通的开发快速崛起。盾构法隧道施工有着安全、高效、不受外界环境影响等优点，备受城市隧道建设的青睐。然而，在其运营过程中，既有隧道不可避免地受到周边基坑工程的扰动而产生形变和损伤，包括水平变形偏移、横向收敛增大和内力突变等现象[1-3]，严重时会影响地铁的日常运营。因此，针对已变形隧道的主动纠偏控制研究具有重要意义。目前，工程上针对基坑施工对邻近既有盾构隧道的主动控制包括钢支撑轴力伺服系统以及水平注浆技术。其中，钢支撑轴力伺服系统是在施工过程中控制邻近隧道，目前研究成果较少，多偏向于初步的理论及有限元分析[4-5]。而补偿注浆法是一种较为成熟的纠偏技术，近年来也逐步应用于既有隧道的水平位移纠偏。现有关于注浆控制的研究中，郑刚等[6]提出基坑工程中多数情况下，加强支护系统、土体加固及隔离墙等被动措施很难实现对邻近隧道的毫米级变形控制，而注浆对隧道的变形控制更为有效和经济。张冬梅等[7]在有限元中采用注浆引起的土体体积应变模拟隧道注浆效果的方法，研究了隧道横向收敛、接头张开等在侧向注浆作用下的变化趋势。白如冰等[8]开展了注浆控制隧道变形的现场试验，并结合有限元模拟研究得到了隧道直径收敛、接头张开量、接头错台量等变化过程。朱旻等[9]针对已建盾构隧道注浆纠偏加固的问题，设计并进行常重力模型试验，根据纠偏试验的参数建立三维有限元模型，分析了隧道拉压应变与变形的位置特征。高翔[10]采用正交试验设计分析与传统参数分析相结合的方法，对水平注浆纠偏和竖向注浆纠偏分别进行了分析，比较了两者的作用机理。QI 等[11]基于镜像法原理对注浆引起的土层附加应力计算公式进行了推导，通过协同变形模型计算了隧道的水平位移公式。综上所述，在模型试验以及有限元模拟方面的研究已较为成熟，注浆纠偏机制逐渐完善，但在理论分析方面，现有研究中对水平注浆引起的盾构隧道受力变形的计算方法较少，有且仅有针对隧道的水平位移纠偏计算，缺乏对隧道横向收敛变形和内力的分析研究，亟待为注浆工程提供理论性指导。此外，在数值模拟方面，现有隧道模型多为宏观的整环连续隧道，得到的内力结果与实际偏差较大，缺乏对隧道管片的精细化拼装模拟。因此，有必要提出一种计算注浆对既有隧道围压的方法，同时利用精细化的数值模型对其横向内力以及收敛变化进行深入研究。本文以某已发生位移偏差的隧道为研究工况，根据注浆引起土体膨胀原理建立纠偏力学计算模型，基于“膨胀”镜像法等前人研究成果，推导隧道周围土体因注浆产生的附加应力，并采用隧道围压的三阶段重平衡理论，计算出围压在注浆前后的变化差异，最后利用数值模拟软件建立精细化模型，研究注浆对隧道横断面变形和内力的纠偏规律，并分析注浆量、注浆距离以及注浆范围等参数的影响。

1 计算方法

1.1 水平注浆纠偏原理

如图1所示，盾构隧道在旁侧基坑开挖工程产生的附加荷载影响下呈现“横椭圆”状，在基坑范围区域隧道区间段偏离原有路线。研究表明，隧道管片在卸载条件下容易发生结构性破坏，过大的水平位移会引起管片环间错台量增大以及螺栓剪切破坏，而过大的横向收敛会导致混凝土内力增大、接缝增大以及接头处混凝土脱落等。因此，需要对发生错位的隧道进行注浆纠偏控制，以维持地铁运营稳定。其纠偏原理由SCHWEIGER 等[12]提出，假设在注浆点周围有一个体积为V0的球形区域，注浆后该球形区域的体积将会增加ΔV，若注浆过程为压密注浆则ΔV为浆泡体积之和，若注浆过程为劈裂注浆则ΔV为该区域内劈裂浆液体积之和。注浆引起土体体积膨胀后，隧道周围土体挤压隧道向偏移反向的位置移动，在两者产生位移协调的过程中，隧道两侧腰部的土压力瞬时增大，横向变形和内力逐渐恢复至正常运营时的稳定状态。

图1 注浆纠偏原理Fig.1 Principle of grouting correction

1.2 水平注浆对邻近隧道作用的力学模型建立

如图2所示为水平注浆对邻近隧道作用研究的力学计算模型。半径为Rs的既有隧道位于xoy平面内，埋深为H，轴线沿y轴方向。袖阀管的地表位置位于(x0,y0)处，其中注浆深度范围位于h1～h2之间。假设浆液沿着出浆口径向均匀扩散，则注浆后将会以袖阀管为轴，形成一个近似圆柱体的注浆加固区域，则注浆加固区半径为R1，注浆加固膨胀后半径为R2。在此基础上，本文应用白如冰等[8]的研究成果，即注浆深度较大时，浆液凝固硬化后呈近似倒圆锥形，呈现出上大下小的非均匀膨胀模型，以该非均匀模型进行计算研究更为合理。为方便计算，人为将注浆区域均分为5段，每一段高度为1 m，从上至下假设各段的膨胀量依次为1.8ε，1.4ε，1ε，0.6ε和0.2ε(ε为R2-R1)，对每一段进行计算并叠加以求附加应力。

图2 力学计算模型Fig.2 Mechanical calculation model

1.3 注浆引起附加应力计算

镜像法[13]常用于计算地层损失引起的土体位移及应力，本文应用QI 等[11]的思路，采用“膨胀”镜像法以计算注浆引起土体中任意一点的附加应力。将传统镜像法中的空隙点和膨胀点对调位置，便可得到附加应力计算方法，具体步骤如下。

1) 忽略地面的存在，将实际工程中的半无限体问题转化为无限体中的问题，存在的体积膨胀点将在原地面位置产生正应力-σ0和剪应力τ0。

2) 以地面为界，在无限体内与原膨胀点镜像位置处假想一个大小相等的空隙点，该空隙点在原地面位置将产生正应力σ0和剪应力τ0。

3) 以上2个步骤在原地面产生的正应力相互抵消，剪应力为2τ0，将产生的附加剪应力反向施加于半无限体表面。

以上步骤产生的应力之和，即为体积膨胀点引起的附加应力解。

结合王涛等[14]的研究，点(x0,y0,z0)处半径为a的球形膨胀区在点(x,y,z)处产生的位移分量为Si1：

在其镜像位置(x0,y0,-z0)处大小相等的空隙点在点(x,y,z)处产生的位移分量为：

利用弹性力学基本方程，在土体中产生的应变和应力计算公式如式(3)～(6)：

式中：ε和γ为土体中任意一点各个方向产生的线应变和切应变；σ 为土体中任意一点各个方向产生的主应力；E为土体弹性模量；μ为泊松比，G为土体剪切模量。

将式(1)～(5)代入式(6)，即可得到步骤1 和步骤2 产生的水平附加应力σx1-2和竖向附加应力σz1-2，计算公式为：

步骤1 和步骤2 在地表处产生的剪应力满足τxz=Gγxz和τyz=Gγyz，将剪应力反向作用于地表，通过Cerruti解进行积分，即可得到步骤3的水平和竖直附加应力σx3和σz3，分别为：

单位体积膨胀引起的水平x和竖向z方向的附加应力和分别为：

注浆前后的土体体积膨胀率Q可以定义为：

式中：V1和V2分别为土体膨胀前后体积。

根据AU 等[15]的研究可知，注浆环的体积膨胀率Q与注浆量Vinj和注浆效率ξinj有关，可表示为：

以此，可得到均匀模型中注浆膨胀后圆柱体半径R2：

注浆效率相关研究中，郑刚等[16]通过注浆对邻近土体水平变形的原位试验，得到最大注浆效率在80%左右；董敏忠[17]通过数值模拟分析发现最大注浆效率可达75%。本文根据上述研究，取最大注浆效率0.8。

由此，根据上文所属的非均匀膨胀模型，可得到注浆引起的土层中任意一点的水平和竖向附加应力为：

式中：iR2为自上到下分割的第i段注浆区域膨胀后半径；η，ζ，ξ对应坐标系x，y，z。

1.4 注浆引起既有隧道围压变化计算

水平注浆会在周围土体中引起附加应力，邻近隧道会受到该附加应力的作用破坏原有的平衡，并在与土体的协调变形下逐渐再次恢复平衡。本文对该过程进行简化，采用魏纲等[18]在基坑开挖过程中提出的三阶段平衡理论用以注浆纠偏隧道研究，对注浆过程中既有隧道的围压平衡进行分部分析和计算。

在水平注浆过程中，其产生的附加应力可以分解为水平与竖直2个方向，在近隧道侧引起水平附加应力pax和竖向附加应力paz。增大的土压力会使隧道逐渐向围压小的另一侧发生偏移，同时挤压远侧土体，土体压缩产生反作用力使隧道该侧围压增加，设该应力增量为和。此时，近隧道侧土体应力逐渐减小，释放的分量分别为Δp′ax和。隧道横向收敛较小，两侧的位移值可视为相同，故两侧的附加应力变化量应相等，即注浆产生的附加应力作用侧的土体附加应力由pax和paz减小为和，隧道另一侧的土体附加应力由0 增大到和，隧道围压重新恢复平衡。以此得到两者关系：

隧道环在发生位移作用时会受到相邻2个管片环的约束作用，设单环受到两侧的水平及竖向剪切力总和分别为Fsx和Fsz。故满足：

再将式(18)～(19)代入可得：

根据文献[19]，将既有隧道横断面受到的附加荷载简化成若干线性荷载，各段的附加应力值分别 为px-1，px-2，px-3，…，px-n-1和pz-1，pz-2，pz-3，…，pz-n-1。则有：

值得注意的是，注浆作用产生的竖向附加应力在隧道的上下2个部分均存在，两者为一个互相平衡的过程。将上式代入式(17)～(18)即得：

研究表明，盾构掘进轴线上对应范围的隧道位移值最大，而纵向位移最大位置处的管片基本不发生环间错台[18]，故在本文研究的隧道断面上可以认为剪切约束力Fsx和Fsz为0。代入式(26)～(27)可得：

通过隧道四周各点处的水平和竖向附加应力分布，可以求得各点处环向附加围压为：

当盾构隧道处于正常工作状态时，仅承受初始的水土压力荷载作用。本文利用水土合算[20]的方法来计算隧道初始围压，而基坑开挖卸荷引起的附加围压可由文献[18]得到，最后加以注浆产生的附加围压，即可得到注浆纠偏后既有隧道的最终围压状态。

1.5 注浆引起既有隧道内力与变形计算

1.5.1 数值模型建立

上文已对注浆引起的隧道环向围压进行了推导，利用数值软件可以对其引起的内力和横向收敛进行分析研究。以此，采用MIDAS GTS NX 软件，选取三环管片构建三维模型。如图3所示，三环管片错缝180°拼装，对各部分赋予材料属性，其中混凝土采用C50，弹性模量取34.5 GPa，泊松比0.2，螺栓弹性模量取200 GPa，泊松比0.3。该建模不仅模拟实际工程中管片的材料和尺寸，同时在横向和纵向的接缝拼装上均按照实际工程模拟。将实体中的管片、螺栓实体均用网格生成器进行网格划分，同时在混凝土之间添加界面单元，并在管片外表面建立曲面弹簧以模拟土体地层抗力，地层抗力系数取K=5 000 kN/m3。

图3 数值模型建立Fig.3 Numerical model establishment

1.5.2 数值模拟结果验证

通过调试界面参数以验证模型的准确度，选取文献[21]中的卸载足尺寸实验进行模拟，考虑到过大的荷载会增大管片的损伤程度，而有限元中混凝土弹性模量与隧道管片的损伤度缺乏研究，无法探究高密荷载下隧道管片的变形状态，因此以其正常工作荷载以及90%正常工作荷载来模拟其收敛变化。图4为正常工作荷载以及90%正常工作荷载2种工况下数值模拟和足尺试验的管片顶底收敛值对比。当混凝土界面结构参数中法向刚度模量Kn和剪切刚度模量Kt分别取4×106kN/m3，4×105kN/m3，黏聚力c=10 kN/m2，摩擦角取55°时，可以看到，试验实测值与模拟值拟合程度较好，2种工况下的断面收敛值平均差值不足1 mm。

图4 数值模拟和足尺试验结果对比Fig.4 Comparison of numerical simulation and full-scale test results

2 算例分析

2.1 算例工况

选取杭州市位于隧道周围的某深基坑工程并结合注浆工程作为算例[8,22]。如图5 所示，隧道旁侧基坑平面开挖尺寸L=68 m，B=72 m，开挖深度He=15.8 m，地下连续墙深入地面以下37.2 m。考虑到后续注浆的位置，基坑围护结构边线距离隧道最小净距s增大至15 m。盾构隧道衬砌外径D=6.2 m，隧道埋深14.5 m。采用C50 混凝土管片，厚度t=0.35 m，环宽Dt=1.2 m，土体重度取加权平均值γ=18.4 kN/m3。袖阀管布置于地表距离隧道10 m 处，注浆深度范围为12～17 m，2 个注浆孔，单孔注浆量为2 m3，考虑到注浆叠加效果，取中心部分注浆量为4 m3来计算。

图5 算例工况位置图Fig.5 Location diagram of the case

2.2 模拟结果分析

2.2.1 隧道围压

如图6所示为上述工程算例中注浆引起的既有隧道附加围压变化，该断面为距离注浆最近的断面(下同)，正值表示施加的作用力方向指向圆心。如图6 所示，附加围压呈现“横椭圆状”，左右对称分布，腰部的附加围压增幅较大，顶部和底部几乎不受影响，符合实际。上半圆弧的附加围压大于下半圆弧，究其原因，因为采用了非均匀膨胀模型，浆液会沿着土体间隙向上流动，上大下小的分布模式导致了此现象。图7 为正常工作状态、基坑开挖后以及注浆后隧道的围压变化。可知，基坑开挖导致隧道水平向围压减小，而注浆能增加隧道的水平向围压，顶底的围压几乎不变。在本工程算例中，基坑开挖后隧道两侧的围压减少幅值为4.9%，而水平注浆后增幅可达到3.1%，复原率达到40%(复原率=(注浆后围压-初始围压)/(基坑开挖后围压-初始围压))，可见增大注浆作用可以使围压恢复至正常工作状态下。

图6 隧道附加围压Fig.6 Additional confining pressure of tunnel

图7 隧道围压变化Fig.7 Variation of tunnel confining pressure

2.2.2 隧道收敛

本文所建立的数值模型为三环管片，经过计算，注浆在相邻两环两侧腰部产生的附加围压的差异仅为4%左右，为了便于计算分析，在施加荷载时三环的围压均一致。将上述所得的荷载输入到所建的数值模型中，得到图8所示的隧道断面收敛值，该收敛值表示的是隧道的相对收敛，正常工作状态下默认为0，可见，本工程算例中注浆后隧道收敛值减小0.7 mm，断面恢复率达到50%，说明水平注浆控制可以有效地纠正隧道横断面的变形情况。

图8 隧道收敛变化Fig.8 Tunnel convergence change

2.2.3 混凝土应力

图9所示为混凝土应力的变化，可以看到，注浆后混凝土的最大应力达到19.96 MPa，位于底部2 个标准块的接缝处。为了能够更加清晰地分析注浆前后混凝土应力的变化，取中环的中心环面处的混凝土应力进行分析，如图10 所示。在中心环面上，混凝土应力较大处分布于隧道管片腰部以下的内弧面位置，应力较小处位于管片顶部的外弧面以及底部的内弧面，其中，最大应力达到了7.53 MPa，位于250°的位置，相比基坑开挖后减小了5.2%，内力复原率达到了50%(内力复原率=(基坑开挖后最大应力-正常工况最大应力)/(注浆后最大应力-正常工况最大应力))，与断面收敛的还原率相当。

图9 混凝土最大应力Fig.9 Maximum stress of concrete

图10 中心环面混凝土应力分布Fig.10 Concrete stress distribution of central torus

2.2.4 螺栓应力

对于螺栓应力，可以看到(图11)，不管是环向螺栓还是纵向螺栓，螺栓的中间部位应力较大，两侧较小，环向螺栓的应力大于纵向螺栓。基坑开挖后螺栓的最大应力位置发生改变，由左环顶部的环向螺栓变为中环左侧腰部螺栓，并在注浆后位置重新恢复。螺栓最小应力相较螺栓最大应力变化较大，最大应力的变化不足1 MPa，可能是本算例中基坑开挖引起的附加应力主要由混凝土承担，因此螺栓应力变化较小。

图11 螺栓应力变化Fig.11 Bolt stress change

2.2.5 结果分析

根据注浆前后隧道各个物理量的变化趋势，可以看到水平注浆可以有效地纠偏受基坑开挖影响下的隧道，将其内力和变形恢复至正常状态下的水平。在本文案例中所设置的注浆参数可以使隧道复原率达到50%左右。本文计算方法能够计算注浆引起的既有隧道围压变化，同时所建立的有限元模型能够较好地评估注浆对隧道的纠偏效果。因此，在实际工程中，确定隧道复原率后通过计算可以合理设置注浆参数，有效防止出现注浆作用过大产生不利影响或注浆效果不明显等问题。

2.3 注浆参数影响分析

根据注浆对隧道横向变形的影响机理，对隧道变形及内力产生重要影响的注浆参数进行分析，主要为注浆量、注浆距离以及注浆范围，通过调控这些参数的取值，可得到最优参数取值。由于上文的分析中螺栓的应力变化较小，在影响因素分析中仅对断面收敛变化以及混凝土应力进行分析。

2.3.1 注浆量

取注浆量为2，4，6，8，10 和12 m3，分析不同注浆量下隧道的断面收敛变化以及中心环面最大混凝土应力变化。图12(a)为取不同注浆量时隧道断面的收敛变化，正值表示隧道腰部向内收缩。可以看到，随着注浆量的增大，隧道断面的收敛值大致呈现线性增长，每立方米的注浆量可恢复0.18 mm 左右的横向收敛值。当注浆量达到9 m3左右，隧道断面的横向收敛恢复值已达到基坑开挖产生的横向收敛。图12(b)为取不同注浆量时隧道中心环面最大混凝与应力的变化。在注浆过程中，混凝土最大应力的位置并未改变，始终保持在250°左右，随着注浆量的增大，混凝土应力也在线性减小，同样在9 m3左右的注浆量下，隧道最大混凝土应力恢复至正常工作状态，当超过10 m3时，减小速率有所增大。因此，在其余因素不变而仅改变注浆量的情况下，注浆量稍超过9 m3即可达到较好的注浆效果，同时对隧道起到加固作用。

图12 不同注浆量下隧道横向收敛以及内力变化Fig.12 Tunnel lateral convergence and internal force changes under different grouting amounts

2.3.2 注浆距离

取注浆距离为6～14 m，分析在不同注浆距离下隧道的断面收敛变化以及中心环面最大混凝土应力变化。图13(a)为取不同注浆距离时隧道断面的收敛变化，正值表示隧道腰部向内收缩。不同于注浆量的变化趋势，随着注浆距离的减小，隧道断面的收敛值呈现指数型增长。在注浆量为8 m时即可达到正常工作状态下隧道的横向收敛值。注浆距离为6 m 时，其断面的顶底收敛就达到了2 mm，可以推测，随着注浆距离的进一步减小，隧道断面极有可能变为“竖椭圆”，而注浆距离超过10 m 时注浆效果较差，断面变化不足0.5 mm。图13(b)为取不同注浆距离时隧道中心环面最大混凝土应力的变化。与断面变化趋势一致，随着注浆距离的减小，混凝土应力呈现指数型减小，在注浆距离从14 m 至6 m 的变化过程中，混凝土应力的减幅达到了22.8%。综合上述结果，可见在该工程中最佳注浆距离应控制在8～10 m 左右，类似的工程可以借鉴。

图13 不同注浆距离下隧道横向收敛以及内力变化Fig.13 Tunnel lateral convergence and internal force changes under different grouting distances

2.3.3 注浆范围

为探究最佳注浆深度范围，分别取注浆深度范围为10～15 m，11～16 m，12～17 m，13～18 m和14～19 m 这5 组不同工况，分析在这些不同注浆深度范围下的注浆效果。限于篇幅，不对各个工况进行具体分析。研究结果表明，最佳的注浆范围为12～17 m 和13～18 m，上大下小的非均匀注浆膨胀模型决定了这一注浆范围，但5组工况的注浆效果比较相近，差异较小，即注浆范围深度在隧道同一水平线上均可达到较好的注浆效果。

3 结论

1) 本文所采用的反向“镜像法”推导出注浆对隧道围压的附加作用是可行的，同时所建立的三位精细化有限元模型能够较好地评估注浆对隧道的纠偏效果，包括横向收敛、混凝土应力以及螺栓应力等评估因素，研究结果对指导实际施工具备一定意义。

2) 水平注浆作用会引起既有隧道围压重分布，其作用在隧道上的附加围压主要呈现为“横椭圆”分布，最大增幅为隧道两侧腰部，注浆作用的增强对顶部和底部围压无明显改变，可认为是基坑开挖对邻近隧道作用这一过程的反作用。

3) 水平注浆可以较好地纠偏既有隧道的断面收敛值以及管片内力，在本案例中隧道的变形和混凝土最大应力的复原率达到了50%左右，且不会产生额外的不利附加作用。

4) 随着注浆量的不断增大，隧道横向收敛及内力均线性增大。随着注浆距离的减小，横向收敛和内力呈现指数型线性增大，为节约资源可考虑将注浆距离作为首要因素进行改变。注浆效果对注浆范围的敏感性较小，位于隧道同一水平线上的注浆范围效果均较好。

本文仅研究了位于距离注浆位置最近的既有隧道断面，将环间剪切力视为0，后续研究可以在数值模型中增加管片环数，以考虑环间剪切力作用下沿既有隧道轴线方向上的隧道围压、内力以及横向收敛的变化规律。