气候变化影响下钢筋混凝土碳化损伤不确定性分析

彭建新，廖鹏飞，王斌，涂荣辉,

(1.长沙理工大学 土木工程学院，湖南 长沙 410114；2.广东省高速公路发展股份有限公司，广东 广州 510000；3.浙江省交通工程管理中心，浙江 杭州 310000)

气候变化是目前人类面临的关键而紧迫的全球性挑战，CO2是主要的影响因素[1]。从前工业化时代至今，人为温室气体CO2的排放量不断上升，目前已达到最高水平[2]。CO2的累积排放会对钢筋混凝土造成严重不可逆的腐蚀损伤。此外，温度的升高也会加速腐蚀速率[3]。来自环境中的氯化物和二氧化碳等进入混凝土空隙内，会破坏钢筋钝化膜并引发腐蚀，从而导致腐蚀产物体积增大引起混凝土保护层产生纵向裂缝。众所周知，混凝土结构钢筋腐蚀会造成性能退化，导致承载力不足，甚至影响结构的安全性能和正常应用[4]。而如今随着CO2的浓度不断提高，钢筋腐蚀风险也进一步增加，导致混凝土内部结构劣化更加严重[5]。因此，亟需对CO2如何影响钢筋混凝土碳化腐蚀进行全面的风险评估。在IPCC 第6 次评估的关于全球升温1.5 ℃的特别报告中，明确表示全世界即将错过实现1.5 ℃和2 ℃温升控制目标的机会，需大幅削减温室气体排放[6]。要将全球升温限制在1.5 ℃以内，需要在2050 年左右达到碳中和；若要将全球升温限制在2 ℃以内，则需要在2070 年前达到碳中和。实现碳达峰、碳中和决策，有利于推动经济绿色转型，也是建设人类命运共同体的庄严承诺[7]。虽然目前有许多关于混凝土碳化的研究，但这些研究主要聚焦于确定性分析。彭建新等[4]计算了在多种CO2排放策略下混凝土结构碳化深度和开始腐蚀概率，但只考虑了偶然不确定性。胡斌[8]在研究混凝土碳化时，考虑了参数空间变异性的影响，所得的数据和结论更加贴合实际。因而，需要建立一个能同时考虑空间变异性，偶然和认知不确定性的混凝土碳化腐蚀时变概率模型，以此来对结构性能进行更加合理的评估。以不确定性的来源来分类，计算参数的不确定性主要涵盖偶然不确定性和认知不确定性。在参数收集进程中无法避免的误差称为偶然不确定性，增加试验次数也不能减少这些变异的出现；认知不确定性主要是由认知的不全面造成的，随着知识水平的增加，认知不确定性会随之降低[9-11]。在传统的概率分析中，只考虑偶然不确定性，或者最多将所有来源的不确定性作为整体不确定性。随着结构工程中不确定性分析的发展，一些学者开始研究认知不确定性的区分及其影响。BEER 等[9]回顾了工程中不确定性的分类，讨论了证据理论和模糊概率的主要特征和相互关系。MA 等[12]介绍了一个系统的框架来量化概率模型的混合不确定性，并提出了一种基于边缘积分的不确定性混合描述方法。本文从CO2浓度对钢筋混凝土的碳化深度和腐蚀开始概率的影响进行研究，首先，计算了大气CO2时变浓度曲线和全球表面平均气温变化曲线，然后，优化了钢筋混凝土碳化深度时变预测模型。在此基础上，提出了一种考虑空间变异性、偶然和认知不确定性的钢筋混凝土碳化腐蚀概率评估方法。最后，讨论了认知不确定性和空间变异性对腐蚀开始概率的影响以及实行碳达峰、碳中和决策的重要性。

1 大气CO2时变浓度和温度预测

由于经济和人口的过度增长，造成大气CO2浓度增加到前所未有的水平[6]。对于非海洋环境桥梁而言，混凝土碳化腐蚀为主要因素。为了限制全球升温大于2 ℃，并探究实行碳达峰、碳中和策略的重要性，亟需研究当前大气中CO2含量对钢筋混凝土桥梁的影响机理[4]。

近几十年来，气候变化已经严重影响到自然系统的平衡和人类的健康[13]。一旦温度继续以目前的速率上升，在2030 年到2052 年左右达到升温1.5 ℃的可能性大大提高，气候相关风险会随着全球升温1.5 ℃而进一步加大[6]。因此，评估未来的气候变化对混凝土碳化损伤过程的影响具有重要意义。

2014 年，世界气候变化研究组织机构(IPCC)报告了未来不同路径下的CO2浓度变化的排放策略。本文主要考虑以下2种CO2排放策略[14]：

1) RCP2.6代表了从2000年到2100年将全球变暖升温限制在不超过2 ℃的策略。类似RCP2.6 这样达到强迫水平的策略，全球将在2100 年前实现碳中和，到2100 年碳排放将表现为显著净负排放量。

2) RCP8.5 代表了一个温室气体排放量很高的策略。在该策略下，全球变暖进一步加剧，快速的经济增长和高效的技术引进将导致21 世纪末期全球地表温度升温超过2 ℃，这是最糟糕的排放策略。

本文利用第5 次报告中预测的未来CO2浓度数据。该报告提供了CO2浓度变化的80%的不确定性范围，即只包括第10 百分位到第90 百分位的范围。RCP2.6 和RCP8.5 排放策略的CO2浓度的上、下界和均值曲线如图1所示。

图1 大气CO2浓度的时变变化Fig.1 Time-dependent variation of atmospheric CO2 concentration

由图1 可知，随时间的增加，大气CO2浓度不断升高，增幅也不断变大。浓度越高的排放策略，其变异性越大，反之，变异性越小。

对于RCP2.6和RCP8.5排放策略，其具体数据见表1，其中2001≤T≤2100。

表1 RCP8.5和RCP2.6排放策略上下界标准差Table 1 RCP8.5 and RCP2.6 standard deviation of upper and lower limits of emission strategies 10-6

图2 为RCP8.5 和RCP2.6 排放策略下的全球表面平均气温的预测。在RCP8.5 排放策略下，随着时间的增长，升温越来越快，到2100 年，温度将平均上升4.1 ℃；而在RCP2.6 排放策略下，在2020～2060 年期间，升温较快，之后温度几乎停止上升。温度将平均上升1 ℃。根据对IPCC 第5次综合评估报告的解读[14]，如今的气候变化已是不可逆转的。即使人类立即停止温室气体排放，气候变暖所造成的相关危害也将持续数百年。而除了RCP2.6 排放策略外，全球升温将持续到2100 年之后。

图2 全球表面平均气温Fig.2 Global average surface temperature

2 钢筋混凝土碳化模型

2.1 碳化深度预测模型

许多研究人员都对钢筋混凝土碳化腐蚀模型进行了改进。陈子祎等[15]通过智能算法对碳化深度进行预测。朱安民[16]探究了混凝土碳化和钢筋腐蚀速度的主要影响因素，建立了预测普通混凝土的碳化速度公式。彭里政俐等[17]对影响混凝土碳化的因素进行了研究，建立了考虑温度和湿度的碳化深度时变预测模型，但未考虑认知不确定性。彭建新等[18]提出的碳化模型可以同时考虑认知和偶然不确定性，并且能够反映CO2浓度的时间变异性，但未考虑温湿度影响。本文将彭里政俐等[17-18]提出的改进碳化模型结合并优化。改进的碳化深度预测模型如下：

式中：t为时间，从2000 年起，以年为单位。MEC为碳化深度模型的不确定性系数，由文献[4]可得；MECO2为时变CO2浓度的模型不确定性系数，DCO2为CO2扩散系数，CCO2为CO2的时变浓度。fT(t)表示随时间变化的温度对扩散系数的影响，由文献[17]得到。对于RCP8.5 排放策略，fT(t)将增加26%；对于RCP2.6 排放策略，fT(t)将增加9%。公式(1)中其他参数的物理意义参考文献[17]和[18]。

2.2 碳化腐蚀开始时间

根据以往的经验，如果碳化深度刚好完全穿过混凝土保护层厚度且该位置的pH 值急剧下降，则钢筋开始腐蚀。然而研究表明，在碳化深度达到混凝土表面之前，碳化腐蚀就开始了。实际上钢筋腐蚀始于非碳化深度，该参数为随机参数，当不考虑氯离子侵蚀影响时，服从均值为5 mm 和变异系数为0.049 6的正态分布[5]。

当碳化深度到达钢筋混凝土结构实际厚度时，腐蚀开始发生，函数可以描述为：

式中：XC(t)是在时刻t的碳化深度，从公式(1)中得到；C 是混凝土结构保护层；d是非碳化深度。当G(X)小于0，则认为钢筋混凝土碳化腐蚀开始。

3 概率分析

3.1 空间变异性

由于环境条件和施工工艺的影响，参数表现出较强的空间变异性，忽视这种不确定性来源对结构安全性评估有很大风险[19]。由于各参数是随机产生的，则各参数在空间分布上的不均匀是需要考虑的[8]。考虑空间变异性后，抽样的结果在空间上表现出平缓的过渡，与实际情况更加贴切[8]。本文选用高斯相关函数，即

式中：ρ(τ)为自相关函数：θx和θy分别是二维随机场在x和y方向的波动值；τx=xi-xj和τy=yi-yj分别是单元i和j的质心在x和y方向上的距离。根据文献[8]，取波动值θ=2 m。通过确定参数的波动系数值和离散单元尺寸，确定空间相关矩阵R，然后将其与参数变量结合转化为空间相关变量，从而获得该参数在所有离散单元中的值[20]。

3.2 不确定性的概率分析

混凝土碳化时变模型涉及大量的计算参数，包括环境参数、材料参数、尺寸参数和腐蚀相关参数等。此外，在计算过程中通常也会考虑计算模型的不确定性。由于资源有限或信息不完全，对于大气CO2浓度和CO2扩散系数这些随机变量，它们既具有空间分布特征，又具有偶然和认知不确定性，因此很难用单一分布来准确表征[18]。例如，当一个参数基本服从正态分布时，由于其均值和方差可能在一定的区间内发生变化，因此无法准确地知道其均值和方差。在这种情况下，传统的概率方法可能会产生较大的误差。因而，在之后的概率分析中，应该同时考虑参数的空间变异性、偶然和认知不确定性。

对于包含E个认知不确定性参数和A个偶然不确定性参数的时变概率计算模型，可以表示为：

其中，xeimin和xeimax(i=1,2,…,E)分别代表第i个认知不确定性变量的下限、上限值，xaj(j=1,2,…,A) 代表第j个偶然不确定性变量的值。

然后将随机产生的参数变量X与空间相关矩阵R结合,得到包含空间变异性的随机参数XR，再通过使用蒙特卡罗法来传播认知不确定性变量[21-22]，可表示为：

式中：Pmin(t)和Pmax(t)分别为该函数模型在t时刻的概率下限值和上限值。式(6)代表同时考虑空间变异性、偶然和认知不确定性的情形；式(7)代表不考虑空间变异性，只考虑偶然和认知不确定性的情形。

此外，当CO2扩散系数和CO2的时变浓度的认知不确定性减小或参数空间分布特征更加精确时，碳化模型参数的变异性会更小、数据会更加精确，钢筋混凝土碳化腐蚀开始概率的不确定性将大幅减小[23]。

3.3 计算流程

本文采用双环蒙特卡罗法进行抽样，其中外环对认知不确定性变量进行随机抽样，至少抽样次数为M=E3+2[24]，E为认知不确定性变量的个数。而内环针对偶然不确定性变量进行N次抽样。然后把得到的相关参数的随机数矩阵与空间相关矩阵相结合，得到关于各参数的包含空间变异性的随机数矩阵，再利用MATLAB 软件计算。具体步骤如图3所示[25]。

图3 考虑空间变异性、偶然和认知不确定性的碳化概率分析流程Fig.3 Carbonization probability analysis process considering spatial variability,aleatory and epistemic uncertainty

4 实例分析

4.1 工程背景

本文算例为一钢筋混凝土板，混凝土保护层厚度为30 mm，假设温度为20 ℃，相对湿度为65%，边跨梁长20 m，宽1.5 m。本文将底板单元二维离散并进行随机场分析，将每个单元尺寸取为0.5 m×0.5 m，总单元数目为120 个，并在随机场上取若干个等间距离散点，如图4所示。

图4 底板单元离散图Fig.4 Discrete elements of bottom plate

4.2 认知不确定性参数

对于CO2的扩散系数，直接用理论方法计算或估算CO2扩散系数是非常困难的。由于二氧化碳扩散系数随时间的变化而变化，并且依赖于混凝土孔隙中的水分含量，所以使用常数参数的Fick 第一扩散定律无法将其表征。二氧化碳扩散系数实际上取决于许多变量，这些变量也影响混凝土的微观结构，如养护条件、含水率、位置、运行时间和搅拌参数等，无法用常数来表达。本文收集了国内外的碳化数据约100 组(数据来源于检测站、冶建院和文献[26]等)。在水灰比为0.5 的前提下，综合上述研究将数据简化处理，将二氧化碳在一年后的扩散系数D1模拟为服从区间均值为[1.0,1.47]、变异系数为0.2的正态分布参数。

目前关于CO2的时变浓度预测数据较少，这导致CO2的时变浓度存在较大的认知不确定性。基于IPCC第5次评估的综合报告，CO2的时变浓度预测数据的标准差可从表1 得到。基于以上研究结果，假设CO2的时变浓度预测数据为正态分布。由图1和表1 可知，对于RCP8.5 排放策略，区间标准差为[1.65,2.10]，变异系数为0.2；对于RCP2.6 排放策略，区间标准差为[0.23,0.35]，变异系数为0.15。

4.3 偶然不确定性参数

MEc 为碳化深度的模型不确定性系数，综合反映了环境条件、混凝土材料性能、施工养护对混凝土碳化的影响，是影响碳化腐蚀过程的重要因素。为了表征碳化深度的模型不确定性系数，从前人的研究中总结出了部分测量值和建议值[27]。结果表明，其平均值主要在0.89～1.04之间。由于碳化预测模型的不确定性较大，因此，假定MEc服从均值为0.98 和变异系数为0.3 的对数正态分布。

MECO2为时变CO2浓度的模型不确定性系数。由于图1 只包含80%的不确定范围，且IPCC 预测报告具有一定的局限性，假定其服从均值为1.2 和变异系数为0.2 的正态分布。由文献[20]可知，混凝土保护层厚度服从正态分布，其均值为1.178*C(C为保护层厚度)，变异系数为0.049 6。

4.4 结果分析

4.4.1 水灰比的影响

水灰比的不同，会导致混凝土强度、耐久性和其他物理力学性能也表现出较大的差异。由于混凝土的碳化的本质是CO2向混凝土内不断扩散的过程，混凝土孔隙率越小，混凝土的碳化深度就越小。由图5 可知，不论是RCP8.5 还是RCP2.6 排放策略，随着水灰比(W/C)的增加，碳化深度在不断增加且增幅也不断变大。这是由于水灰比越大，单位水泥用量越小，混凝土强度越低，扩散的阻力就越小，CO2就越容易进入混凝土内，碳化速度也就越快。

图5 混凝土不同水灰比的碳化深度Fig.5 Carbonation depth of concrete with different W/C

4.4.2 碳化深度分析

利用图1 的CO2浓度模型，计算得到大气环境下的考虑空间变异性和偶然不确定性的平均碳化深度如图6 所示，CSP 表示考虑空间变异性的情形。当水灰比为0.5 时，自2000 年起100 年后，在仅考虑偶然不确定性的情况下，RCP8.5 和RCP2.6排放策略下的碳化深度分别为26.7 mm 和14.9 mm；在同时考虑空间变异性和偶然不确定性的情形下，两者的碳化深度分别为30.5 mm 和17.2 mm。这表明考虑空间变异性的情况会使得两者的碳化深度都增加12%以上。无论是否考虑空间变异性，RCP8.5 对应的碳化深度都比RCP2.6 高77%以上。这表明这两者都发生在将来的话，在RCP2.6 排放策略下，即在2100 年实现碳中和的策略下，则不需要增加保护层厚度；而对RCP8.5 排放策略来说，为了预防结构腐蚀和延长桥梁使用寿命，混凝土保护层设计厚度需要至少增加5.5 mm。

图6 混凝土碳化深度(考虑空间变异性和偶然不确定性)Fig.6 Carbonation depth of concrete (considering spatial variability and aleatory uncertainty)

在同时考虑空间变异性、偶然和认知不确定性的情况下，随着时间的推移，碳化深度的变异性不断变大，2 个排放策略的碳化深度差距进一步变大，如图7 所示。对于RCP8.5 策略，同时考虑空间变异性、偶然和认知不确定性影响的混凝土碳化深度的上界为34.3 mm，下界为27.3 mm，上界比下界多7.0 mm；当不考虑空间变异性影响时，即只考虑偶然和认知不确定性时，上界为32.3 mm，下界为23.7 mm，上界比下界多8.6 mm。对于RCP2.6 策略，同时考虑空间变异性、偶然和认知不确定性影响的混凝土碳化深度的上界为17.8 mm，下界 为14.9 mm，上界比下界多2.9 mm；若不考虑空间变异性，上界为15.4 mm，下界为12.1 mm，上界比下界多3.3 mm。综上所述，在相同条件下，RCP8.5 排放策略下的混凝土碳化腐蚀深度上界比其在RCP2.6 排放策略下高92.7%以上，下界比其在RCP2.6 排放策略下高83.2%以上。对于2 种排放策略而言，考虑空间变异性的情形都会增加2 mm 以上的碳化深度，且都会使得碳化深度的变异性减小，导致两者上下界差值变小，使其更符合实际。在考虑空间变异性的前提下，同时考虑偶然和认知不确定性与仅考虑偶然不确定性相比，RCP8.5 和RCP2.6 排放策略的碳化深度都增加了2 mm 以上。由此可知考虑空间变异性和认知不确定性对混凝土桥梁安全性评估是十分必要的。

图7 混凝土碳化深度(考虑空间变异性、偶然和认知不确定性)Fig.7 Carbonation depth of concrete (considering spatial variability,aleatory and epistemic uncertainty)

4.4.3 碳化概率分析

图8为考虑空间变异性和偶然不确定性的钢筋混凝土碳化腐蚀开始的累积概率，即钢筋开始腐蚀的累积概率。从2000 起100 年后，在仅考虑偶然不确定性的情况下，对于RCP8.5 策略，其混凝土碳化腐蚀的概率恰好达到100%，即在100 年后碳化腐蚀完全开始，所有钢筋都开始腐蚀；对于RCP2.6 策略，其钢筋腐蚀概率仅为16.9%。在同时考虑空间变异性和偶然不确定性的情况下，对于RCP8.5 策略，混凝土在服役94 年后碳化腐蚀开始概率达到100%，即在服役94 年后所有钢筋都开始腐蚀；对于RCP2.6 策略，其钢筋开始腐蚀概率达到25.4%。这表明考虑空间变异性的情况会使得钢筋开始腐蚀时间提早6年。

图8 混凝土碳化腐蚀开始累积概率(考虑空间变异性和偶然不确定性)Fig.8 Cumulative probability of concrete carbonation corrosion initiation (considering spatial variability and aleatory uncertainty)

不考虑空间变异性，同时考虑偶然和认知不确定性的混凝土碳化腐蚀开始累积概率如图9 所示。对于RCP8.5 排放策略，上界在服役89 年后碳化开始概率为100%，所有钢筋都开始腐蚀，下界在服役100 年后碳化腐蚀累计概率为98.5%；对于RCP2.6 排放策略，服役100 年的混凝土碳化腐蚀开始概率在3.7%～25.1%之间，上界是下界的6.78倍。由此可知，同时考虑偶然和认知不确定性与只考虑偶然不确定性相比，对于RCP8.5 排放策略而言，钢筋开始腐蚀时间提前了5 年；对于RCP2.6 排放策略来说，钢筋开始腐蚀的概率的上界提高了8.2%。

图9 混凝土碳化腐蚀开始累积概率(考虑偶然和认知不确定性)Fig.9 Cumulative probability of concrete carbonation corrosion initiation (considering aleatory and epistemic uncertainty)

图10 给出了同时考虑空间变异性、偶然和认知不确定性的混凝土碳化腐蚀开始累积概率。由此可见，当水灰比为0.5 时，自2000 年起，对于RCP8.5排放策略，RCP8.5上界在服役84年后碳化腐蚀开始概率为100%，即所有钢筋都开始腐蚀，下界在服役100 年后所有钢筋都开始腐蚀；对于RCP2.6 排放策略，服役100 年的混凝土碳化腐蚀开始概率在5.6%～31.2%之间，上界是下界的5.57倍。由图8可知，现有的仅考虑偶然不确定性的概率方法对RCP2.6 排放策略而言，混凝土碳化腐蚀开始的累积概率仅为16.9%，同时考虑空间变异性、偶然和认知不确定性的上界是其1.85 倍。此外，对于RCP8.5 排放策略，考虑空间变异性、偶然和认知不确定性的上界比只考虑偶然不确定性提前16 年就开始腐蚀。这表明和只考虑偶然不确定性的概率评估方法相比，大大低估了碳化腐蚀的风险。由此可知，在钢筋混凝土碳化腐蚀概率分析中，同时考虑碳化参数的空间变异性、偶然和认知不确定性是必要的。

图10 混凝土碳化腐蚀开始累积概率(考虑空间变异性、偶然和认知不确定性)Fig.10 Cumulative probability of concrete carbonation corrosion initiation (considering spatial variability，aleatory and epistemic uncertainty)

5 结论

1) 随着水灰比的不断增大，碳化深度越来越深，且增幅也不断变大。这是由于水灰比的增加，混凝土强度降低引起的。控制合理水灰比，在2050 年之前实现碳达峰、2100 年之前尽快实现碳中和，将全球表面平均气温变化维持在2 ℃以内，能极大地减小混凝土碳化腐蚀开始风险。

2) 考虑空间变异性的情形会使得RCP2.6 和RCP8.5 排放策略的碳化深度都增加12%以上。而无论是否考虑空间变异性，RCP8.5 排放策略对应的碳化深度都是RCP2.6 排放策略的1.77 倍以上。这表明这两者都在将来发生的话，在RCP2.6 排放策略下，即在2100 年实现碳中和的策略下，则不需要增加保护层厚度；而对RCP8.5排放策略来说，为了预防结构腐蚀和延长桥梁使用寿命，混凝土保护层设计厚度需要至少增加5.5 mm。

3) 对RCP2.6 排放策略而言，在服役100 年后，同时考虑空间变异性、偶然和认知不确定性的混凝土结构最多有31.2%的钢筋开始腐蚀，是只考虑偶然不确定性的钢筋开始腐蚀概率的1.85 倍，大大低估了碳化腐蚀的风险；对RCP8.5 排放策略而言，最极端情况下，同时考虑空间变异性、偶然和认知不确定性的混凝土结构在服役84 年后所有钢筋都开始腐蚀，与只考虑偶然不确定性相比提前16 年开始腐蚀。因此，在后续的概率分析中，空间变异性、偶然和认知不确定性三者的影响都不能忽略。