问题教学法在初中数学教学中的应用

李海霞

在数学教学过程中，教师要依据数学学科特点与学生现有的认知水平，呈现数学知识的本质特征与发展过程，引导学生主动学习知识与技能，帮助学生养成思考的习惯，以完善学生的数学知识体系。而问题教学法是将数学知识问题化，让数学问题与知识环环相扣，引导学生在自学中发现问题、提出问题和解决问题。因此，教师要采用问题教学法，丰富教学元素，激发学生的探究兴趣，开拓学生的数学思维。

一、设计环节——提出问题

（一）分层制定教学目标

教学目标包括记忆、理解、应用、分析、评价和创造等，这几个目标由易到难、逐层递增。因此，教师要根据学生的个体差异，分层制定教学目标，并对目标加以细化，如将“理解”目标细分为解释、举例、分类、总结、比较、说明等；将“分析”目标细分为区分、组织、归因等。

（二）分析教材研判学情

在分析教材方面，教師要从整体视角入手，准确地把握教材内容，如这部分内容处于教材的什么位置、这一章节的学习目标是什么、这节课在整个章节中起到什么作用、这一章节内容与前面所学的内容有着怎样的关系、这节课是新授课还是复习课、这节课的主要内容和重点是什么、运用了哪些数学思想方法等。教师还要从部分视角入手，分析教材呈现了哪些问题、该问题能否引发学生的深入思考、还能提出哪些有价值的问题、教材资料拓展了哪些知识、拓展的知识跟这节课内容有何关系、能起到怎样的作用等。

学情是制定教学目标的依据与落脚点。一方面，教师要分析学生的学习情况，如学生在这节课的学习中准备了什么、学生的不足之处、学生对导学案的熟悉程度等；另一方面，教师要分析不同层次学生的学习能力，如不同层次的学生掌握先前内容的程度、这些内容对不同层次的学生产生什么影响、不同层次学生的学习难点在哪里等。

二、导入环节——融入生活元素

数学知识与生活密不可分，教师不仅要发现数学知识与日常生活的联系，创设生活化的情境，引导学生从生活中发现问题、解决问题，还要在导入环节融入学生熟悉的生活元素，彰显数学知识在生活中的价值，以激发学生的求知欲与探索兴趣。

（一）寻找生活元素

数学知识与现实生活息息相关。在传统的数学教学中，教师过于关注抽象的数学知识，导致数学知识与日常生活脱节，使学生难以找到与数学知识相关的生活元素，难以感受到数学知识的趣味性。问题式导学案的内容要从生活出发，引入生活元素，建立学生与生活元素之间的联系，以激发学生的学习兴趣。

例如，在讲解苏科版初中数学七年级上册第二章第一节“正数与负数”这一课时，教师可以创设问题情境，如“某地1月份有3天在早上6点钟的温度分别为-3℃、-5℃、-1℃，哪一天早上6点的气温最冷？”“同学们在生活中什么地方见到过带负号的数字？”“足球比赛中若赢1个球记作1，那么输2个球记作什么？”“银行存入2000元记作2000元，那么取出2000元记作什么？”等。教师提出生活化的问题，引导学生从生活中寻找与负数有关的元素，能够帮助学生扩展“数”的范围，让他们理解正、负数的含义。

（二）利用学生已有经验

部分学生缺乏一定的生活经验，会对与数学有关的生活元素产生一定的困惑，因此，教师要根据学生的认知特点和生活经验，选择便于学生理解的生活元素，并将这些生活元素融入导学案，以激发学生的学习兴趣。

以苏科版初中数学八年级下册第九章第二节“中心对称与中心对称图形”为例，教师可以根据学生喜爱剪纸艺术这一特点，创设问题情境，提出问题，如“‘双鱼剪纸作品由两个形状、大小完全相同的图案组成，这两个图案在位置上有什么特殊关系？”“怎么让其中一个图案与另一个图案重合？”等。

（三）创设生活化的教学情境

教师创设情境时要贴近学生的现实生活，摒弃形式化的内容，以简洁、生动的方式呈现，使学习目标与内容融合，从而挖掘情境创设的价值，彰显数学知识的本质。

例如，在讲解苏科版初中数学七年级上册第二章第七节“有理数的乘方”这一课时，教师可以创设生活化的教学情境，提出“珠穆朗玛峰是世界的最高峰，海拔高度为8844.43米，一张足够大且厚度为0.1毫米的纸连续对折30次的厚度可能超过珠穆朗玛峰的高度，同学们相信吗？”的问题。在问题的引导下，学生可以拿出一张纸进行操作、探究、归纳，并尝试用一个简单的式子表示纸张折叠的厚度。教师利用生活化的问题引导学生去探究乘方的概念，能够帮助学生学会“从特殊到一般”的数学思想。

三、探究环节——运用直观手段

直观性的材料展示遵循了学生的认知规律，能够激发学生的学习兴趣，让数学学习变得比较简单。因此，教师可以利用图片、实物等直观性材料，呈现数学教学内容，以促进学生对数学内容的感知，帮助学生理解其中蕴含的数学规律。

（一）利用感官直观感知

教师可以借助图片、表格等元素，呈现数学教学内容，让学生获得直观的视觉感受，帮助学生形成感性经验，使学生对客观事物产生直接的认知，并为数学的深入学习奠定基础。初中生处于由形象思维向逻辑思维过渡的阶段，他们对实物、图片、模型的感知有了进一步的发展，因此，教师在教学中要善于抓住事物的主要特点进行分析，帮助学生建立具体事物与其内在规律之间的联系。

例如，在探究“等式的性质”相关知识时，教师可以利用托盘天平，吸引学生注意力，并提出问题，让学生观察天平随着砝码的增加或减少而发生的变化，从而得出等式的性质。教师根据初中生的认知特点，借助器具等直观事物开展教学，能够吸引学生的注意力，帮助学生直观地理解数学知识，使数学教学变得生动、有趣。

（二）利用思维直观性的特点

由于数学知识可以用文字、符号、图形等方式表现，因此，学生可以利用文字、符号、图形等理解数学知识，把握数、形与文字之间的联系，从而解决数学问题。而教师要运用数形结合的方法，以数的精确、形的直观去帮助学生理解数学知识，从而达到“以数解形”“以形助数”的目的。

例如，在讲解苏科版初中数学七年级上册第二章第三节“数轴”时，教师可以提出问题：“已知数轴上点A、B、C三点对应的数分别为a、b、c，且C是AB的中点，并且|a+b|-|a-2c|+|b-2c|-|a+b-2c|=0，试确定原点O的大致位置。”教师可以引导学生在理解题意的基础上画出数轴，用数轴来阐述a、b、c三个数之间的关系，使学生判断出原点O的位置。

四、拓展环节——实施美学教育

数学知识不是冰冷的符号，其中蕴含着丰富的美学价值。因此，在拓展环节，教师要对学生开展美学教育，让学生去认识美、体会美，并以全新的视角发现美，从而培养学生的创造精神。

（一）认识数学美

教师可以向学生展示数学美的材料，并在导学案中拓展知识，引导学生借助这些材料认识数学美，并让其获得感官的体验，从而拓宽学生的数学视野，让他们获得美的教育，促进学生的全面发展。

例如，在讲解苏科版初中数学八年级上册第三章第一节“勾股定理”这一课时，教师可以向学生展示1955年希腊发行的一枚邮票（图1），上面的图案由三个棋盘构成，这是为了纪念二千五百年前希腊的一个学派——毕达哥拉斯学派。与此同时，教师可以提出问题：“邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的，请观察图案上三个棋盘的小方格的个数，同学们有什么发现？”在问题的引导下，学生可以通过观察邮票，对三个棋盘上小方格的个数产生兴趣，从而发现直角三角形三条边之间的关系。

（二）体会数学美

教师不仅要借助拓展活动让学生在实践中产生思考、获得感悟，使学生体会数学中蕴含的形式美、内在美，还要为学生提供探究的机会，让学生在活动中获得美的体验，从而体会到学习所带来的美的享受。在设计拓展环节时，教师要引导学生参与高层次的思维活动，让他们感受数学知识的魅力。

例如，在讲解有关“完全平方公式”的内容时，教师可以拓展相应的数学教学内容，提出“152=225、162=（15+1）2=152+2×15+1=152+15+16=256、142=（15-1）2=152-2×15+1=152-15-14=196。如果472=2209，同學们能参考前面的方法算出482、462吗？”“观察上面的式子，你能发现什么规律？”“试用数学符号表示出来，并说说你的感想”等问题。由此可见，教师以拓展题引导学生进行计算，能够使学生发现数学规律，让学生感受到教学公式在形式上存在的对称美和内在逻辑美，从而让学生获得美的感悟。

五、练习环节——设计有深度的问题

教师不仅要分析学生的现有水平与潜在水平，还要在学生的最近发展区内，设计有挑战性、开放性的问题，以提高学生分析、提炼关键信息的能力，让学生学会综合运用数学知识解决问题。同时，教师可以设计层层递进的一系列问题，培养学生的逻辑思维能力。

（一）设计开放问题

教师要改变答案“标准化”的倾向，利用具有开放性、挑战性的问题培养学生的数学思维，让学生从多角度思考问题，改变学生的思维模式，从而促进学生求异思维和创新思维的发展。在设计问题时，教师不仅可以设计结果开放的问题，还可以设计方法多样的问题，这些问题有利于发散学生的思维，让学生用不同的思路、不同的方法解决问题。例如，在教学过程中，教师可以设计开放问题，如“在△ABC中，D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，分别连接DE、EF、DF，请结合所学数学知识自编一道数学题，并写出解答过程”等，引导学生利用平行、中位线、平行四边形等不同的方法，设计题目并解决问题。

（二）设计探究问题

数学概念是学生理解数学知识的基础。学生只有理解数学概念，把握数学知识的本质，才能发现数学概念之间存在的关系。因此，教师在设计探究问题时，不仅要帮助学生理解数学概念、控制探究的方向、拓展探究的深度，引导学生发现数学的规律，还要帮助学生逆向思考，提高学生的思维能力。例如，学生在面对证明几何题无从下手时，教师可以设计探究问题，引导学生逆向思考，从结果反推过程，让学生通过梳理条件，寻求新的解题思路。

结语

在初中数学教学中，教师要采用问题教学法，在设计环节提出问题，在导入环节将生活元素融入数学知识，在探究环节运用直观手段，在拓展环节实施美学教育，在练习环节设计有深度的问题，引导学生对问题深入分析，加深学生对数学概念的理解，激发学生的学习兴趣，从而提高学生的解决问题能力，促进学生思维的发展。

（作者单位：江苏省滨海县第一初级中学）