基于时域分段法-相量法混合建模的直流输电交流系统的谐波电流计算

黄炟超, 胡宪法, 吴健颖, 严喜林, 彭茂兰, 张树卿, 唐绍普

(1. 中国南方电网有限责任公司超高压输电公司检修试验中心, 广东 广州 510663; 2. 电力系统及发电设备安全控制和仿真国家重点实验室, 清华大学 北京 100084)

1 引言

为实现大范围可再生能源接入的电力资源优化配置,满足持续增长的电力需求,高压交直流混联系统在远距离输电系统中发挥越来越重要的作用。在高压交直流混联系统输电工程运行过程中,基于电力电子器件组成的整流器、逆变器等换流设备的大量接入导致在运行过程中产生大量的谐波。交流滤波器可为换流设备提供大量的无功消耗,并可以有效降低馈入交流系统的谐波含量[1,2]。为得到有效的交流滤波器选型、参数设计及配置,需要对交流侧谐波电流进行高效、精确地计算。

换流器是交直流输电系统中存在众多非线性离散开关的核心元件,在实际直流输电工程中,由于换相换流器各桥臂换流阀的周期性动作,导致交流侧的三相电流和直流侧电压产生大量频次的特征次谐波分量,因负序基波电压、背景谐波电压、触发角不等距、换相电感偏差、换流变压器变比偏差等非理想因素[3-5]的存在,还将产生不同频次的非特征次谐波。因此,能否充分计及这些非理想因素,严重影响到谐波电流计算的精度。

交直流输电系统的谐波电流计算方法主要有开关函数法[6,7]、改进开关函数-动态相量法[8,9]、时域分段法[10,11]、时域仿真法[12]等。文献[6,7]建立了换流器的开关函数模型,研究了特高压直流输电的谐波问题,计及交流电压不对称、换流器电感不平衡等因素对交流侧谐波电流的影响,没有考虑换流器的换相过程,工程运用性差。文献[8,9]统一了电压开关函数和电流开关函数,通过分析换流器改进统一开关函数的区别,得出12脉动换流器的谐波传递计算方法,进而利用基于动态相量的矩阵运算进行谐波传递计算,仅适用于部分不对称的非理想因素,没有考虑到变比误差、背景谐波电压等因素;文献[10]基于时域分段法建立了换流站谐波电流快速计算模型,虽然计算速度快,但忽略了系统实际运行过程中的各种非理想因素影响,无法适用于工程运用;文献[11]在时域分段法的基础上加以改进,建立了谐波电流计算模型,虽具有较高的精度,但未考虑纹波电流的影响,也未充分考虑到不对称电压情况下的换相电压过零点判断,无法精确定位触发时刻,换相角的计算和实际存在一定偏差;文献[13,14]通过PSCAD/EMTDC软件建立了特高压直流输电工程的时域仿真模型,进一步分析了换流器的谐波特性,虽计算精度高、理论严密,但测试工作量大,一般适用于理论研究,不适用于工程计算,难以满足海量工况组合计算的要求。

针对以上方法的不足,本文充分考虑了纹波电流的影响,提出了内外双环迭代的计算方法:在内环,换流器出口直流端口电压的计算计及了纹波电流对直流端口电压的影响,利用直流侧端口电压和直流纹波电流的耦合关系,先采用时域分段法计算直流侧电压瞬时量、采用谐波相量法计算直流侧纹波电流及其微分项、利用直流纹波电流和直流端口电压循环迭代计算的方法计算出直流侧端口电压和直流纹波电流;外环根据换相起始时刻与结束时刻的边界约束,通过换相角的迭代进行换相角的精确计算,进一步提高了换相角的计算精度,以保证时域分段的精确定位。最后基于PSCAD/EMTDC 建立了相关模型,通过模型计算的换相角和工程换相角对比、谐波电流计算结果和时域仿真计算结果对比,对改进方法的有效性加以验证。

2 换流站的时域分段法-相量法的混合建模

2.1 换流站的原理

单极12脉动换流器的原理拓扑图如图1所示,其主要设备包括换流变压器、换流阀、平波电抗器、直流滤波器以及直流线路等部分。

图1 单极金属回路12脉动直流输电示意图

在直流工程中,经过平波电抗器及直流滤波器后的直流侧谐波电压50次内的总均方根与直流电压之比小于0.5%[10],对谐波分量来说,可对整流侧交流系统谐波电流计算和逆变侧交流系统谐波电流计算进行解耦,忽略变压器的电阻[15,16],解耦后整流侧和逆变侧的换流器拓扑结构保持一致[11]。对于12脉动的整流侧来说,YY变压器侧和YD变压器侧的换流阀动作规律一样,不同点在于输入的阀侧交流电压因YY变压器和YD变压器的移相规则不同而产生了30°的相电压相位差,因此可将12脉动的换流器等效为两个拓扑结构一样的单6脉动换流器。

图1中V11、V12、V13、V14、V15、V16分别为YY变压器侧的换流阀;V21、V22、V23、V24、V25、V26分别为YD变压器的换流阀;ua1(t)、ub1(t)、uc1(t)为YY变压器侧三相交流电压;La1、Lb1、Lc1分别为YY变压器侧三相换相电感;ia1(t)、ib1(t)、ic1(t)为YY变压器的阀侧三相交流电流;ua2(t)、ub2(t)、uc2(t)为YD变压器的阀侧三相交流电压;La2、Lb2、Lc2分别为YD变压器侧的三相换相电感;ia2(t)、ib2(t)、ic2(t)为YD变压器阀侧的三相交流电流。

2.2 换流站建模

换流站经过合理的解耦简化后,其建模流程框图如图2所示。图2中,id为单12脉动直流侧电流;LT为平波电抗器电感;ZL为直流滤波器等效阻抗;ZX为逆变侧等效电阻;Ud1、Ud2分别为YY桥6脉动和YD桥6脉动直流侧电压;Ud为单极12脉动直流侧电压;Udt、Idt分别为直流侧端口电压、电流的瞬时值。基波电压、负序电压及背景谐波电压根据YY变压器、YD变压器的移相规则进行交流相电压的幅值及相位变换至YY变压器和YD变压器的阀侧,因而负序电压、背景谐波电压、变比误差这三种非理想因素体现在阀侧输入的交流电压的波形中。基于时域分段法,结合阀侧交流三相电压分别计算单6脉动直流侧端口电压,YY单元和YD单元的直流侧端口电压叠加后即为12脉动的直流侧端口电压值。根据戴维南等效原理利用相量法求得直流侧纹波电流的相量表达式。最后基于时域分段法,结合直流侧纹波电流的时域瞬时量,计算换相三相电流并更新出新的换相重叠角,换相角迭代收敛后输出交流侧三相交流电流。

图2 换流器建模流程图

YY变压器和YD变压器侧换流器的换流阀动作规律一致,主要区别在于输入的交流电压存在一定的相位差。因此,建立适合任意交流输入电压波形和不同触发角换流器的谐波电流计算模型显得尤为关键。

2.3 时域分段法

时域分段法的基本思路是在一个工频周期内按照各晶闸管的动作时刻,分时间段建立各自的等效电路,再进行相应的分析和计算[11]。以YD桥为例,根据触发角和换相角,可将一个工频周期分解为6个换相时段和6个非换相时段,如图3所示。其中“k△”为第k次换相时段,“k⊕”为第k次非换相时段,k=1,2,…,6。YY 桥时域分段和YD桥一致,不同的是输入交流相电压的初始相位角超前了π/6。为了方便求解任意时刻的时域分段序列及换相状态的标记值k*(*=△,⊕),以输入的A相交流电压初始相位θA为基准进行坐标平移,利用式(1)得到t时刻的时域分段序列及换相状态值k*。其中φk为第k次换相电压过零点相位,rad;ω为系统的基频角速度,rad/s;αk为第k次换相的触发角,rad;μk为第k次换相的换相角,rad;U(t)为交流侧相电压在t时刻的瞬时量,kV;Em为交流侧相电压的幅值,kV。

图3 一个工频周期内的时域分段示意图

(1)

各个不同时段在A、B、C三相交流电作用下,换流阀的导通需满足阀承受正向电压且控制极接收到导通触发脉冲信号,后续为了利用通用电路求解分析,需对进入换相的相P、退出换相的相R、不参与换相的相Q与A、B、C三相在不同时段进行一一对应,不同触发脉冲序列k下的对应关系见表1。

表1 不同脉冲次序下的各相状态表

3 谐波电流计算

3.1 直流侧端口电压计算

对直流侧来说,直流侧电压由交流侧电源通过控制换流阀的动作来提供。根据时域分段法,将换流器的换相过程分为换相时段及非换相时段,各时段对应的等效电路图如图4、图5所示[11]。

图4 换相时段k的等效电路图

图5 非换相时段k的等效电路图

根据图4建立对应的微分方程如式(2)所示,基于不同时段的等效电路可求得直流侧端口电压,其计算如式(3)所示:

(2)

(3)

式中,P、Q、R随着时刻t的变化引起时域分段序列k的变化;LP、LQ、LR分别为P、Q、R三相的换相电感;uP(t)、uQ(t)、uR(t)分别为P、Q、R三相的相电压,kV;iP(t)、iQ(t)、iR(t)分别为P、Q、R三相的相电流,kA;id(t)为时刻t含纹波的直流电流,kA;Ud(t)为时刻t的直流电压,kV。

式(3)对不同的 6脉动单元均适用。通过式(3)可求出单6脉动单元直流侧的端口电压时域波形,然后将两个6脉动单元的直流侧端口电压瞬时量进行叠加后可得到单极12脉动换流器的直流侧端口直流电压瞬时量波形,计算的直流侧端口电压计及了换流变压器侧因漏抗产生的压降。在谐波电流计算过程中,如2.1节所述交流侧重点考虑1～50倍频,对12脉动直流侧端口电压波形进行FFT分解后可写成如下形式:

(4)

式中,Ud(0)为直流端口电压的直流分量;Ud(n)为直流电压的n次谐波幅值;θd(n)为n次谐波电压初始相位。

3.2 直流侧纹波电流计算

图6 直流谐波分量的戴维南等效电路

根据3.1节的方法求解出直流侧端口谐波电压,结合谐波分量戴维南等效电路图6,采用相量法可以求得1～50倍频的直流侧纹波电流相量,如式(5)所示,直流纹波电流的时域表达式如式(6)所示,同时根据相量法可得到纹波电流的微分项如式(7)所示。

(5)

(6)

(7)

式中,id(n)为直流侧n次谐波电流的相量幅值;θid(n)为直流侧n次谐波电流的初始相位;Id为直流侧直流电流的直流分量。

3.3 交流侧谐波电流计算

交流侧三相谐波电流的计算是基于时域分段的方法,分别针对换相时段和非换相时段各自的等效电路(图4、图5),先计算出各时刻对应的P、Q、R相电流,再根据在各不同时段P、Q、R相与A、B、C三相对应关系求得交流侧三相交流电流瞬时量波形,最后对交流侧电流波形进行傅里叶分析得到1～50倍频各变压器阀侧的各相谐波电流。

(1)P、Q、R三相电流瞬时量求解方法

1)换相时段k期间:根据换相过程等效电路(图4)的微分方程(式(2)),结合约束条件式(8)、式(9),联立式(2)、式(8)可求得R相电流如式(10)所示。

(8)

(9)

(10)

其中,常数项C计算如下:

(11)

式中,UP(n)为P相正序n次背景谐波电压幅值,kV;θP(n)为P相正序n次背景谐波电压初始相位,rad;UP(-n)为P相负序n次谐波电压幅值,kV;θP(-n)为P相负序n次谐波电压初始相位,rad;UR(n)为R相正序n次背景谐波电压幅值,kV;θR(n)为R相正序n次背景谐波电压初始相位,rad;UR(-n)为R相负序n次谐波电压幅值,kV;θR(-n)为R相负序n次谐波电压初始相位,rad。

2)非换相时段k期间:根据非换相时段等效电路图(图5)可得出单桥臂阀侧三相谐波电流的关系式如式(12)所示。

(12)

(2)换相角的迭代计算

式(2)为一阶微分方程,存在两个边界条件,在计算iR(t)值仅用到第一个边界条件:开始换相时刻,iR(t)=(-1)k+1id(t)。在换相结束时用到了换相角μk,μk值的计算会影响到时域分段的精确性,进一步影响到直流侧纹波电压及纹波电流的计算,因此换相角和R相电流计算存在耦合。为了更精确地计算出换相过程中R相电流,需要进行迭代计算,迭代计算框图如图7所示。

图7 内外双环迭代的计算框图

迭代计算包含如下5个过程:

(13)

2)根据2.3节中的时域分段法,结合触发角和步骤1)计算出的换相角,在一个工频周波内进行时域分段,确定不同时刻对应的时域分段序列及换相状态值k*及其P、Q、R三相与交流系统A、B、C三相的对应关系。

3)根据3.1节中直流侧端口电压计算方法,设置直流纹波电流的变化率did(t)/dt项初值为0,计算出直流侧端口电压Ud(t)。

(14)

(3)系统侧交流系统谐波电流计算

根据P、Q、R三相与交流侧A、B、C三相对应关系求出各6脉动单元阀侧交流系统A、B、C三相电流波形,然后通过不同类型变压器的移相原则将变压器的副边交流电流变换至其原边,再将不同变压器的原边电流进行瞬时量叠加后即可得到系统侧交流电流波形,最后利用傅里叶分解可得到系统侧交流系统1～50倍频谐波电流。

4 算例测试

利用PSCAD/EMTDC仿真平台搭建换流器相关模型,通过对比模型计算结果和PSCAD平台计算结果来验证本文算法。稳态参数采用了云南金沙江中游电站送电广西直流输电工程中的金官站数据(见表2)。在理想情况下,根据表3所示分别引入触发角不等距、换相电抗不平衡及工频负序谐波电压三种非理想因素见表4。其中Δα11、Δα12、Δα13、Δα14、Δα15、Δα16分别为YY桥侧6次触发角的绝对偏差值;Δα21、Δα22、Δα23、Δα24、Δα25、Δα26分别为YD桥侧6次触发角的绝对偏差值;ΔL1a、ΔL1b、ΔL1c、ΔL2a、ΔL2b、ΔL2c分别为YY桥、YD桥侧三相换相电感的相对偏差。

表2 主回路稳态参数

表3 非理想因素设定

表4 不同测试的非理想因素工况

4.1 换相角计算测试

采用表2中金官站的稳态数据,在不同负载水平下,分别采用本文方法和文献[11]中的迭代方式求解换相角,结果与工程设计值对比见表5。从表5可以看出,采用本文方法计算的换相角更准确,因为本文的换相角计算和换相过程耦合迭代,充分考虑到了换相过程偏微分方程的两个边界,更加贴近实际运行中的晶闸管动作过程。换相角的精确计算能够保证时域分段化分区间的精确确定,进而为谐波电流计算提供重要的技术支撑。同时,在换相角的迭代计算中,在设置同样阈值的情况下,文献[11]方法迭代3次收敛。本文外环迭代7次(内环分别迭代5、4、3、3、2、1、1次)收敛,这是因为内环迭代计算时会改变纹波电流波形,间接影响到外环换相角的迭代收敛速度,内环采用相量法,虽迭代次数有所增加,计算消耗增加并不大。总之,本文的换相角迭代计算方法在不显著影响计算速度的基础上进一步提高了精度,验证了迭代计算方法的有效性。

表5 换相角结果对比

4.2 谐波电流计算测试

采用表2中金官站数据,分别设置如表3所示的不同非理想因素,模型计算的30次内的系统侧谐波电流与同等条件下的PSCAD模型计算结果对比见表6。由表6可以看出:大部分频次下谐波电流的相对误差小于10%,即使高次非特征谐波仍具有很高的计算精度,相对误差最大的情况出现在基数接近0的非特征频次,不影响工程运用,验证了本文计算方法的准确有效。

表6 谐波电流对比

5 结论

本文利用时域分段法的思路,考虑计算方法对工程计算的通用性,便于程序实现,导出通用的时域分段方法,提出了内环利用相量法进行直流侧端口电压及直流纹波电流的迭代计算,外环采用时域分段法进行谐波电流和换相角迭代计算的基于时域分段法-相量法混合建模方法,该方法不仅能充分体现纹波电流对谐波电流的影响,还能精确计算出换相角,充分体现实际工程中的换相过程 ,确保时域分段法的精确度。在同等外界输入条件下,模型计算结果与PSCAD/EMTDC 的仿真结果吻合较好,验证了本文算法的准确高效率,广泛适用于各种场景下交流滤波器设计时的谐波电流计算。