含载侧电容电流信息的PT控制开关电感二次型Boost变换器

王东栋, 魏国安, 姚 雷, 朱 旺

(1.国网河南省电力公司超高压公司, 河南 郑州 450006; 2.中国矿业大学电气工程学院, 江苏 徐州 221000)

1 引言

全球能源短缺问题日益加剧,且传统化石能源燃烧带来的环境问题日益突出,光伏、风能等清洁可再生新能源的推广应用速度大大加快。在一些工矿应用场合下,新能源发电系统输出端直流电压波动大、电压不高,且存在间歇性和随机性的问题,给发电并网应用带来了挑战。传统Boost变换器虽然结构简单易于实现,但不易满足高增益电能变换的技术要求。所以,一些能够满足宽电压输入和高电压增益要求的直流型功率变换器已逐渐成为新能源发电领域电能变换的主角[1-5]。开关电感二次型Boost变换器(Switched Inductor based Quadratic Boost Converter,SIQBC)[6]满足高增益的需求,且结构相对简单,因此受到越来越多的关注。

同时,与传统的线性控制方法不同,脉冲序列(Pulse Train, PT)控制更为简单,仅需获取输出电压控制误差,误差大于零时选择高功率脉冲(大占空比),否则选择低功率脉冲(小占空比),进而调整输出电压的大小。该方法的硬件实现简单、动态响应的快速性更好[7,8]。然而,传统的PT控制仅适用于工作断续导通模式下的功率变换器。当PT控制功率变换器工作在连续导通模式(Continuous Conduction Mode,CCM)下时,其输出侧电压会出现大幅值的低频抖振行为,恶化电能质量[9]。为了解决这一问题,文献[10]提出了一种基于谷值电流比较的PT控制策略,通过有效限定电感电流,使其居于谷值标准电流之上,保证了变换器电感储能在一个开关周期内的变化量为零,消除了低频抖振电压。文献[11]提出了一种在变换器输出侧滤波电容支路串联电阻的方法,虽然可以抑制低频电压抖振,但会引起较大的高频电压纹波。文献[12]通过增加一个由电感、二极管和电容组成的支路来抑制低频振荡,但该方法增加了电路硬件成本和体积,降低了功率密度。

在本文的研究中,将PT控制引入到SIQBC中,通过分析SIQBC的变压原理及不同工作模态,研究其低频振荡产生机理和电容信息反馈PT低频振荡抑制机理,并进行动力学建模。然后,仿真和实验验证了电容电流信息反馈型PT控制SIQBC具有响应快速的工作特性。

2 SIQBC

2.1 SIQBC的工作原理

图1为SIQBC主电路与控制器的原理示意图,其中,E为输入电压源,R为直流负载。SIQBC由二次型Boost变换器衍生而来,即以二极管VD1～VD3和电感L1、L2构成开关电感单元,并替代原二次型Boost变换器中的电感。C1为前级滤波电容,L3和C2分别为后级储能电感和滤波电容;SIQBC中仅含有一个有源功率开关管S。反馈电压和电容电流信号经控制器处理后为开关管S提供驱动信号。在控制器中,高、低功率脉冲发生器产生的控制信号PH、PL为频率相同、占空比不同的脉冲序列。

载侧电容电流反馈型PT控制SIQBC的工作原理较为简单。在每个开关周期起始时刻,电容电流iC2经线性采样后等比例转化为电压信号(设比例系数为β),并与输出电压反馈信号vo叠加,叠加信号可表示为βiC2+vo。该复合反馈信号βiC2+vo与参考电压Vref比较,若βiC2+vo>Vref,则由控制器逻辑电路选择占空比更小的低功率脉冲PL作为开关管的驱动信号,因该PL的占空比较小,源端向负载传递的能量减少,输出电压下降;若βiC2+vo≤Vref,控制器中逻辑电路选择占空比更大的高功率脉冲PH作为开关管驱动信号,输出电压上升。该控制策略下高、低功率脉冲对应的占空比可表示为:

(1)

式中,DH、DL分别为高功率脉冲PH和低功率脉冲PL的占空比。

2.2 SIQBC工作模态

在本文的设计中,若开关电感L1和L2的取值相同,则在一个开关周期内,SIQBC最多存在五种不同的工作模态,如图2所示。

图2 变换器工作模态示意图

模态1:如图2(a)所示,功率开关管S导通,因承受正向电压,二极管VD1、VD2和VD4导通,VD3、VD5和VD12承受反向电压截止。此时,电感L1和L2充电,电感电流iL1和iL2呈线性增大;电感L3经开关管S充电,电感电流iL3增加,滤波电容C2经负载放电,维持输出电压恒定。此时,电路中的电流和电压关系可以表示为:

(2)

式中,vC1为电容C1两端的电压。

模态2:如图2(b)所示,开关管S以及二极管VD1、VD2、VD4和VD5关断,VD3、VD5和VD12承受正向电压导通。电感L1和L2共同向滤波电容C1和L3支路提供电流,电感电流iL1和iL2下降;电感L3经二极管VD5与滤波电容C2和负载R的并联支路形成回路,电流iL3减小。此时,各电流和电压之间的关系可以表示为:

(3)

式中,vC2为电容C2两端的电压。

模态3:如图2(c)所示,开关管S工作于关断的状态下,二极管VD1、VD2、VD4和VD5因承受反向电压关断,VD12和VD3导通。电感L1和L2经VD12和VD3向电容C1充电;电感L3电流iL3下降为零;电容C2放电,维持负载电压稳定。此时,SIQBC的电流和电压关系可以表示为:

(4)

模态4:如图2(d)所示,开关管S工作于关断状态,且VD1～VD4均关断,只有VD5导通。电容C1和电感L3形成串联支路,共同向负载侧电容C2和负载电阻供电,电流iL3逐渐减小。该模态下各电流和电压之间的关系可以表示为:

(5)

模态5:如图2(e)所示,开关管S关断,五个二极管均关断。滤波电容C2经负载R放电,输出电压减小。电感电流关系式为:

iL1=iL2=iL3=0

(6)

当SIQBC工作在CCM状态时,只存在模态1和模态2两种状态。图3给出了CCM模式下的电感电流波形以及对应的开关管驱动信号uG。

图3 CCM模式下电流iL1、iL2和iL3波形

在稳态工作条件下,电感L1、L2和L3的电压满足伏秒平衡,可得:

(7)

由式(7)可得SIQBC的输出电压增益为:

(8)

3 电容电流反馈PT控制SIQBC特性

3.1 低频振荡机理

在一个开关周期内,SIQBC的电感电流iL1、iL2和iL3产生的变化量可分别表示为:

(9)

(10)

式中,Vo为输出电压平均值。

因此,在不同PT序列作用下的电感电流变化量可以表示为:

(11)

(12)

参考图2中SIQBC的不同工作模态,当S导通时,电源电流流向L1和L2,电容C1放电,且放电电流流向电感L3,电容C2经负载电阻形成放电回路,其放电电流等于负载电流Io;当S关断时,电感L1、L2和L3中储存的能量经S调制后供给负载;此时,载侧电容C2的电流iC2等于电感L3的电流与负载电流之差,即iC2=iL3-Io。在一个开关周期内,输出电压的变化量可以表示为:

(13)

在一个开关周期内,SIQBC的vo、iL1、iL2、iL3和iC2的波形如图4所示。在iL3的波形图上,可求得梯形GECB的面积为:

图4 一个开关周期内电压和电流波形示意图

(14)

同样可求得矩形GEDA的面积为:

SGEDA=[iL3(nT)-Io]T=ΔiL3(nT)T

(15)

由式(14)和式(15)可知,SIQBC输出电压变化量等于面积SGECB和SGEDA之差,可以表示为:

(16)

相较于功率变换器的开关频率,其输出端LC电路的特征频率很小,即T2<

(17)

式(17)表明,若电容C2的取值不变,因T为定值,则SIQBC输出电压的变化量与电感L3的电流变化量ΔiL3(nT)成比例。若ΔiL3(nT)的值为正,则输出电压变换量是正值,此时输出电压增大;若ΔiL3(nT)的值为负,则输出电压变化量也是负值,输出电压下降。

为了能够及时跟随目标电压,在控制器选择大占空比脉冲(高功率)时,输出电压增大;而小占空比脉冲(低功率)调制下的输出电压应及时减小。因此,输出电压变化量对应的控制目标可表示为:

(18)

式中,PH为高功率脉冲;PL为低功率脉冲。

由式(11)、式(12)和式(18)可知,实际上控制器依据反馈电压误差量而选择的脉冲信号PH和PL并不能直接调节输出电压的大小,而只能直接调节电感电流的变化量。比如,选择高功率脉冲PH时,电感电流增加,但输出电压可能不增反降;选择低功率脉冲PL时,电感电流减小,但输出电压可能不减反增。为了便于分析这一工作机理,将PT控制SIQBC在稳态时的负载级电感电流iL3和输出电压vo的波形绘于图5中。其中,μH和μL分别为一个脉冲循环周期内高、低功率脉冲的个数。在图5中,添加了两条参考线,即参考电压和平均负载电流,两条参考线可将输出电压和电感电流分为四个阶段。

图5 输出电压、电感电流示意图

(1)在第一阶段,vo小于Vref,功率开关的控制脉冲为PH,电感电流iL3在高功率脉冲的持续作用下逐渐增大。然而,此时的iL3仍未达到负载电流平均值Io,即电流的偏差量ΔiL3(nT)<0,根据式(17),输出侧电压仍继续下降。因此,在第一阶段内,尽管选择了PH,输出电压仍偏离参考电压。

(2)在第二阶段,vo仍小于Vref,功率开关的控制脉冲仍为PH,此时电流iL3继续增加,与平均负载电流的偏差逐渐减小。当电感电流iL3持续增加并大于负载电流平均值Io时,电流偏差量ΔiL3(nT)大于零,根据式(17),输出电压变化量为正值,输出电压逐渐增加并趋近参考电压,电压控制偏差逐渐变小。

(3)在第三阶段,当vo大于Vref,功率开关的驱动信号变为低功率脉冲PL;由式(12)可知,在序列PL的调制下,电感电流iL3持续减小。但是,此时电流iL3仍大于负载电流平均值Io,电流偏差的值ΔiL3(nT)大于0;根据式(17),输出电压变化量为正,输出电压仍会持续增加。因此,输出电压的值会不断远离参考电压,电压控制误差持续增大。

(4)在第四阶段,vo仍大于Vref,功率开关的控制信号仍为低功率脉冲序列PL,电感电流iL3继续减小。当电感L3的电流持续减小以至于低于负载电流平均值Io时,根据式(17),输出电压开始减小,输出电压逐渐接近参考电压。

可见,CCM模式下,SIQBC控制实时性变差。在图5的第一阶段和第三阶段内,PT控制器依据电压反馈信息选择的控制脉冲不能及时调整输出电压,导致输出电压纹波增大,电能质量下降,从而引发了电压的低频抖振现象。

3.2 电容信息反馈PT抑制低频振荡机理

为抑制低频抖振现象,应避免SIQBC工作在图5中的第一阶段和第三阶段。考虑CCM工作状态下,当开关管S导通时,仅由电容C2为负载提供电能,即电流iC2等于-Io;当开关管S关断时,由电感L3为电容C2充电和负载提供电能,此时的电容电流iC2等于iL3-Io。因此,在每个开关周期起始时刻,iC2(nT)的值即等于ΔiL3(nT),可得:

(19)

若分别考虑输出电压变化量大于0和小于0两种情况,根据式(19),可求得合理的电容电流值iC2。考虑到电容C1电压波动不大,设为定值,则在高、低功率脉冲分别作用时(占空比DH和DL),SIQBC的电容C2电流取值区间为[iC2-x,iC2-s],其对应的上下边界值分别为:

(20)

(21)

依据电容电流上下边界值,可将电容电流波形划分为三部分,如图6所示的区域I、II和III。在高低功率脉冲作用下,SIQBC处于不同区域时,输出电压的变化规律也不一样,但均与电容电流iC2(nT)密切相关。当电容电流超出上边界值时(处于区域Ⅰ),无论是高功率脉冲还是低功率脉冲,输出电压都会增大,控制规律等同于图5中的第三阶段;当电容电流超出下边界值时(区域Ⅲ),不管控制信号为高功率脉冲或低功率脉冲,输出电压都会减小,等同于图5中的第一阶段;只有电容电流处于区域Ⅱ时(边界之间),脉冲序列才能及时有效地控制输出电压,即输出电压在PH作用下上升,在PL作用下下降。其中,当iC2(nT)>0时,即在一个开关周期内,iC2(nT)=iL3(nT)-Io>0,由高功率脉冲控制功率开关,输出电压增大,对应于图5所示的第二阶段;当iC2(nT)<0,即iC2(nT)=iL3(nT)-Io<0,低功率脉冲控制功率开关,输出电压下降,对应于图5所示的第四阶段。在这个区域内,控制器可以及时调整输出电压,降低电压纹波。

图6 电容电流分区示意图

从上述分析可以看出,只要能够控制电容电流iC2的值在每个开关周期起始时刻处于区域II内,即可有效抑制输出电压的低频抖振行为。

在本文提出的控制策略中,在反馈电压信号中加入了电容C2的电流反馈信息,即电容C2的电流经采样后等比例转化为电压信号(比例系数β)并与输出电压反馈信号相加,然后与参考值比较做差,以确定控制功率开关的脉冲序列。当SIQBC工作在稳态时,输出电压值与参考电压值近似相等,控制脉冲的选择条件可变为:

(22)

由式(22)可知,合理设置电容电流反馈系数β,可限制SIQBC工作在区域Ⅱ内iC2的初始值限制在0附近,进而抑制输出电压低频抖振。

当开关电感二次型变换器工作在稳态,在功率开关管闭合期间,电容C1向电感L3放电,由输出端电容C2向负载提供电流,输出电压下降;在功率开关管断开期间,由电感L1和L2给电容C1和C2充电,且L3也给负载端电容C2和负载提供电流,输出电压上升。由此可知,C1的取值直接影响着电感L3左侧节点电压纹波,C2的取值直接影响输出侧电压纹波。电容C1和C2节点的纹波系数可以表示为:

(23)

(24)

式中,Ts和fs分别为开关周期和频率;γC1和γC2分别为电容C1和C2节点的纹波系数;输出侧的纹波系数一般取0.01左右;ΔVC1和ΔVC2分别为电容C1和C2的电压纹波幅值。依据变换器的设计要求确定γC1和γC2之后,就可以计算出所需的电容C1和C2的取值。此外,电容的取值还需要综合考虑变换器物理体积和成本等多种因素。

3.3 动力学建模

根据式(10)和式(19),可以得到一个开关周期内vo和iL3的变化量,分别可以表示为:

(25)

(26)

式中,vo(nT)为第n个开关周期开始时刻输出电压。

结合式(25)和式(26),可推导出SIQBC输出电压和电感电流的同步开关映射方程为:

(27)

式中

依据此开关映射方程,可以分析输出电压纹波特性。

4 仿真验证

为验证电容电流信息反馈PT控制SIQBC的相关特性,表1列出了相关参数。

表1 电路仿真参数

4.1 电压应力与电压增益仿真

按表1中相关参数搭建SIQBC模型并进行仿真测试,负载R为100 Ω,开环控制信号占空比为0.5。

采集到的输出电压vo、iL1和iL3,以及开关管端电压和驱动脉冲的测试波形如图7所示。可以看出,电感L1和L3的电流均为连续模式。开环控制脉冲占空比为0.5,输出电压稳定在了60 V,即电压增益为6,与理论推导值一致。

图7 开环控制SIQBC仿真波形

4.2 稳态仿真

采用本文提出的闭环反馈控制策略,当负载为100 Ω时,电容信息反馈PT控制SIQBC在不同电容电流反馈系数下的仿真波形如图8所示。

图8 电容信息反馈PT控制SIQBCR=100 Ω时的仿真图

由图8可知,若β的取值为0,则本文提出的控制策略等同于传统PT控制,CCM模式下输出电压必然出现低频抖振,仿真中该抖振幅值为2.1 V,而电感电流iL1和iL3同样出现大幅值波动,峰值则分别达到了2.9 A和2.4 A。值得注意的是,虽然iL3工作在CCM模式下,但电感L1出现了电流断续。此时,稳态高低功率脉冲形成循环周期,在一个周期内的组合规律为16PH+36PL,且该脉冲组合周期远大于开关周期,导致电压控制不及时,出现了幅值较大的电压和电流低频抖振。当电容电流反馈系数β=0.02时,电压低频抖振的周期变小,低频纹波幅值也相应降低,此时的脉冲组合规律变为11PH+6PL,可以测得SIQBC输出电压纹波幅值变为0.22 V,电感电流iL1和iL3的峰值也相应减小,变为2.7 A和1.1 A,其中iL3的峰值降幅尤为明显。此时,两电感电流均工作在CCM状态。当设置电容电流反馈系数β=0.2时,SIQBC输出电压纹波幅值进一步降低,幅值变为0.1 V,控制脉冲循环为2PH+1PL,这说明SIQBC只需在3个开关周期内即可控制输出电压,从根本上抑制了输出电压的低频抖振行为,如图8(c)所示。图8(c)中的仿真结果同时表明,稳态时输出电压总是略低于参考电压,表明本文提出的方法是存在控制偏差的(静差),这一点与传统PT控制特性一致。

当负载为50 Ω时,不同β取值下的SIQBC仿真波形如图9所示。

图9 电容信息反馈PT控制SIQBCR=50 Ω时的仿真图

可以看出,当β的取值为0时(传统PT),可在输出侧监测到大幅值的电压低频抖振行为,振荡幅值达到了2.5 V;同时,低频抖振行为也反映在电感电流的波形上,测试发现电流iL1和iL3幅值分别达到了6 A和4.3 A。当反馈系数β=0.02时,电容电流信息引入了反馈控制回路,可以发现输出电压低频抖振幅值有一定的减小,幅值降为0.2 V,而电流iL1和iL3幅值也分别降低为4.5 A和2.4 A。但是,由于电容电流信息反馈系数偏小,控制效果并不明显。当反馈系数增大到β=0.2时,输出电压低频抖振得到了很好的抑制,此时输出电压纹波幅值降为0.09 V,电流iL1和iL3幅值分别降为4.6 A和1.9 A,且均工作在CCM状态,此时高低功率控制脉冲的组合规律变为2PH-1PL,即在3个开关周期内即可及时调整输出电压。上述仿真结果表明,在不同的负载条件下,本文提出的电容信息反馈PT控制SIQBC均能够有效抑制CCM状态下输出电压的低频抖振行为。

电容电流反馈系数β反映了电容电流信息对变换器反馈控制环路的作用强度,直接影响到变换器输出侧电压纹波的大小。因此,需要优化β的取值范围,以尽可能降低输出电压纹波幅值。本文以不同的负载工况为例,依据式(27),研究了在负载阻抗取值分别为100 Ω和50 Ω的情况下,变换器输出电压和电流纹波与β变化的变换关系,数值计算结果如图10所示。其中,曲线Δv(1)和Δi(1)表示R=100 Ω时的输出电压和电容电流峰峰值;曲线Δv(2)和Δi(2)表示R=50 Ω时输出电压和电容电流峰峰值。由该数值分析结果可知,当β取值在0.2附近时,输出纹波较小,可以有效地消除低频振荡。

图10 变换器输出电压、电容电流峰峰值随电流反馈系数的变化趋势图

4.3 暂态仿真

快速的暂态响应能力是本文所提PT控制SIQBC的优势之一。为验证该SIQBC的瞬态响应特性,本节给出负载突变条件下的仿真测试结果。

当负载R从100 Ω突减到50 Ω时输出电压和电感电流波形如图11所示。当负载R从50 Ω突增到100 Ω时,输出电压、电感电流波形如图12所示。其中,图12(a)为传统PT控制策略下SIQBC的电压和电流仿真波形;图12(b)为本文提出控制策略下SIQBC的电压和电流仿真波形,其中电流反馈系数β取0.2。通过仿真结果对比可见,在传统PT控制下,输出电压在负载突变时的调节时间为3 ms,电感电流出现了断续,电流幅值的波动明显,且峰值较大;在本文提出的控制下,输出电压的暂态响应时间仅为0.5 ms,电压和电感电流纹波峰峰值分别为100 mV和0.4 A,相比于传统PT控制,低频抖振的幅值大大减小。可以看出,本文提出的反馈控制方法不仅能有效抑制输出电压低频抖振现象,同时保证了SIQBC的快速响应速度。

图11 负载R从100 Ω切换到50 Ω时瞬态响应仿真波形

图12 负载R从50 Ω切换到100 Ω时瞬态响应仿真波形

5 实验验证

5.1 稳态实验波形

为了进一步验证本文提出控制策略的有效性,搭建了一台输入电压12 V、输出电压48 V的SIQBC实验样机。在本文提出的控制策略下,设置负载测试条件R=100 Ω时,SIQBC的输出电压、电流iL3以及驱动脉冲信号的实验测试波形如图13所示。

图13 电容信息反馈PT控制SIQBCR=100 Ω时的实验波形图

当电容电流反馈系数β=0,本文提出的控制方法等同于传统PT控制,如图13(a)所示,可以测得SIQBC输出电压低频抖振幅值为2.4 V,电感电流iL3波动幅值为2.2 A,高、低脉冲循环时间远大于开关周期,对应控制脉冲组合规律为45PH+31PL,该脉冲组合周期是开关周期的76倍。当电容电流反馈系数β变为0.02时,SIQBC输出电压仍存在低频抖振,且抖振幅值略有下降,变为1.7 V,电感L3电流波动幅值降为1.1 A,高、低脉冲循环时间仍大于开关周期,脉冲组合规律变为29PH+21PL,脉冲组合周期等于50倍的开关周期,如图13(b)所示。在图13(c)中,当反馈系数β设置为0.2,在电容电流反馈信号的作用下,SIQBC输出低频抖振的电压纹波幅值大大减小,降为0.15 V,电感L3的电流波动幅值降低为1.1 A,脉冲组合规律为3PH+4PL,仅为7倍的开关周期。

上述实验结果表明,CCM工作模式下,传统PT控制SIQBC输出电压存在无法消除的大幅度低频抖振行为,高低功率脉冲循环周期较长,电感电流的波动也较大。在这样的工作条件下,SIQBC中功率器件承受较大的峰值电压和电流,功率损耗增加,影响服役寿命。对于本文提出控制策略下的SIQBC,选择合适的反馈系数可以有效抑制输出电压的低频抖振幅值,大大改善输出电压质量。

5.2 暂态实验波形

为了对比验证本文提出的电容信息反馈PT控制SIQBC的暂态特性,测试其在负载突变情况下的瞬态响应波形如图14所示。实验测试中,负载电阻从100 Ω突减至50 Ω,对于传统PT控制SIQBC,其负载突减时输出电压和电感电流的实测波形如图14(a)所示。测试结果表明,当负载的功率增加后,输出电压低频抖振的幅值也明显变大了,对应电感电流的幅值也大幅增加,其峰峰值增加了约1倍。在发生负载突变的瞬间,输出电压响应比较迅速,其暂态响应时间约为2 ms。在本文提出的控制策略下,当电容电流反馈系数的取值为0.2时,实验测得负载突变工况下SIQBC输出电压和电感电流如图14(b)所示。可以看出,负载突变前后输出电压和电感电流的峰峰值没有明显变化,测得负载突变暂态响应时间约为0.5 ms,远小于传统PT控制方法。SIQBC的输出电压和电感电流的低频纹波幅值大大减小,输出电压的稳定值约有0.08 V的静态偏差,这一测试结果也与仿真结果一致。

图14 负载从100 Ω切换到50 Ω时瞬态响应实验波形

上述实验结果表明,本文提出的电容电流信息反馈PT控制SIQBC不仅能有效抑制低抖振现象,在负载扰动下维持输出电压稳定,与传统PT控制相比,其瞬态响应速度也更快。

6 结论

本文针对CCM模式下传统PT控制SIQBC存在的电压低频抖振现象的问题,提出一种电容电流信息反馈型PT控制方法,并将其应用到SIQBC。数值建模和理论分析结果表明,该SIQBC的输出电压低频纹波的大小与负载侧电容电流密切相关,在反馈控制环路中引入负载侧电容电流的信息,有助于控制器准确选择控制脉冲,及时有效抑制低频抖振电压纹波。对于负载侧电容的取值,可根据SIQBC稳态工作时的电压纹波系数设计要求确定。同时,负载侧电容电流反馈系数的大小对低频电压纹波的抑制效果有直接影响,应针对不同的运行工况和系统参数,合理设计电流反馈系数。通过本文的研究工作,可为PT控制SIQBC的低频振荡电压问题提供解决思路和参考方案,如引入电容电流、电感电压等状态信息至PT控制器的反馈环路,协助PT控制器正确选择控制脉冲,在保证响应快速性的同时,降低输出低频电压纹波。