投球调剖装置动态流体分析与试验研究

王志坚，张 钟，魏 凯，任国恒

（1.沈阳航空航天大学机电工程学院，辽宁 沈阳 110136；2.辽河油田钻采工艺研究院，辽宁 盘锦 124000）

1 引言

随着蒸汽驱稠油热采技术的发展，整个投球调剖装置产生的纵向矛盾开始日渐突出，当前的常规方法是采用分层注汽工艺调整纵向吸汽剖面。而分层注汽工艺采用封隔器封隔油层，随着套管的损坏和变形，技术受井筒完整性限制不能实现。针对这一问题，国内在吞吐井上通常采用投球选注工艺来解决。蒸汽驱投球选注工艺是指通过高温蒸汽携带调剖球自动有选择地封堵高渗透层炮眼，高渗层被封堵后注汽压力升高，使大部分蒸汽注向中、低渗透层，从而提高油井各层均衡动用程度。但投球调剖过程复杂多变，难以控制，往往会出现投球成功率达不到要求，蒸汽利用率低下，导致过度浪费的情况。因此目前急需建立高温调剖球井下运动状态规律数学模型，对调剖运动过程详细分析，最终实现提高蒸汽注入动用程度的目的［1-4］。

在采油操作现场进行试验处于高温高压环境，具有危险性，同时人力物力付出也较大，这里设计一种安全实用的稠油热采用投球调剖模拟装置，进行前期常温气流下注孔模拟测试。通过模拟装置的动态流体分析与仿真，归纳出目标层炮眼封堵规律数学模型，总结影响投球成功率的因素，最终改善油井各层均衡动用程度，提高蒸汽驱稠油热采效率［5-9］。

2 调剖球运动分析与数学模型的建立

2.1 室内模拟装置设计

模拟装置由计量与控制系统和试验平台两部分组成，如图1所示。

图1 模拟装置示意图Fig.1 Simulation Device Diagram

计量与控制系统：通过计量和控制流量来模拟真实井下环境中各油层渗透压并以此开展试验。其中流量计通过气流管与试验平台排气口连通，空压机与截止阀和压力表连通，对试验平台供气。

试验平台：整个部分均为透明有机玻璃构成，更容易观察和记录试验中调剖球的运动轨迹。其中整个井筒通过4个隔板形成4个工作层，每一个工作层对应外管上，设有四个位于同一高度且沿外管周向均布的通孔。内管的底部与外管连通，内管通过定位螺钉与外管连接，一旦腔内气压过大，内管会弹起，起到安全防护作用。

2.2 调剖球上升运动分析

将气体从进气口注入图1中的试验平台后，气体通过内管冲击到底座上，底座上散置的调剖小球受力为：气流推力+浮力＞气流阻力+重力，向上作加速运动。

随着小球速度的提高，所受阻力越来越大，当调剖球所受推力、阻力、浮力和重力达到平衡时，调剖球便一直处于等速运动状态。其中，浮力为：，重力为：

式中：ρs—调剖球的密度，kg/m3；ρ—注入气体的密度kg/m3；r—调剖球的半径，m。

小球在流体中受到的推力减去阻力，即为气体动力［10］：

式中：v—注入气体的流速，m/s。

由Newton 第二定律，F=ma=m，得到小球在上升阶段的运动方程：

式中：vs—调剖球的上升速度，m/s；t—调剖球的运动时间，s；

C—调剖球绕流阻力系数

为了确定阻力系数C，引入小球自由沉降时的阻力系数C0：

式中：v0—调剖小球的自由沉降速度，m/s；α、κ—待定系数和指数，其值随不同的阻力区而变。

假定调剖球的加速过程与自由沉降运动处于同一阻力区，即二者的α、κ值相同，自由沉降运动时，浮重与阻力相等，则：

将式（5）代入式（1），化简可得：

式中：L—调剖球的加速运动距离，m。

对式（7）积分可得到调剖球上升阶段的距离。由于调剖球属于大颗粒物体，它在气流中的运动处于湍流绕流状态，即运动在Newton 阻力区（κ=0）。考虑积分条件：L=0时，vs=0；L=L1（调剖球在上升阶段的加速运动距离）时，vs=v，得：

2.3 调剖球水平运动分析

小球投入到炮眼时，受到径向推力的作用。根据伯努利方程［12］：p+ρgh+=c，推导出同一炮眼处内外压差为：

式中：v内—腔体内炮眼处流速；v外—腔体外炮眼处流速。因此，调剖球在炮眼处受到的径向推力为：

2.4 数学模型的建立

本试验入口流量设置为220lpm，注入流体为空气。根据式（9），计算出小球上升阶段加速运动距离S=86mm。实际上调剖球上升过程中加速运动的距离非常短，小球到达各炮眼层时已匀速运动。设各炮眼层高度为hn，小球经过各个炮眼层时所用时间为：，（n表示其所在炮眼层数，n=1，2，3，4）。各层炮眼处流速代表各渗透层径向流速，控制各层的总流量分别为Qn，因每一层共有四个炮眼同一高度均布在腔体周向，根据公式：

推出各层炮眼处气体径向流速：

设un为单个层小球径向速度，由F=ma，得：

推出un与t关系式：

h是与小球径向流速相对应的单个炮眼层高度。因其所处区域为牛顿区，确定C=0.44［10］。将上述关系式代入全部数值，求解关于un的一元二次方程，确定un数值。推出运动与动力数学模型：

式中：n—小球上升过程中所经过的各个层数，n=1，2，3，4；un—第n层的调剖球径向速度。

小球经过没开通流量层时，径向速度按路过的上一个流量层计算。A值越小，小球封堵率越高。针对不同高度和不同流量目标层，通过改变流体密度，小球半径和密度，使目标层投球成功率提高。

3 室内试验方法和结果分析

3.1 室内试验方法

试验分为五组，每组各进行五次。设定各组开启不同层的炮眼及炮眼流量，用于模拟处于不同数量稠油层及不同稠油层渗透压环境下投球调剖状况。排气量单位：（L/min）。

第一组：设置流量比例为4：1，其中四层排气量180，三层排气量45，其它层为0。

第二组：设置流量比例为3：1，其中三层排气量180，二层排气量60，其它层为0。

第三组：设置流量比例为2：1，其中二层排气量180，一层排气量90，其它层为0。

第四组：设置流量比例为6：2：1，其中三层排气量180，二层排气量60，一层排气量30，其它层为0。

第五组：设置流量比例为9：3：2：1，其中四层排气量180，三层排气量60，二层排气量40一层排气量20。

3.2 室内试验结果和分析

将上述五组室内试验各进行五次试验，统计各组试验最终投球结果，如图2所示。

图2 调剖投球试验数据统计图Fig.2 Shows the Shooting Test Data Chart

第一组，第四层为目标层即流量最大的试验层。五次试验中，有三次小球全部成功投入目标层，其余两次都是两个小球投入第四层，剩余一个小球投入第三层，平均投球成功率为86.64%。

第二组，平均投球成功率为86.64%。

第三组，平均投球成功率为73.28%。

第四组，平均投球成功率为79.96%。

第五组，平均投球成功率为59.64%。

统计各组平均投球成功率，如图3所示。

图3 平均投球成功率趋势图Fig.3 Trend Chart of Average Pitching Success Rate

4 流体仿真试验与数学模型的验证

4.1 流体仿真试验方法

将上述五组试验进行fluent流体仿真模拟。各层间压力值比例按照此前试验中流量值的反比例输入，相当于油田各油层渗透压。根据式（12），计算进气口气体流速为5.17m/s。压强单位为：（Pa）

第一组，各层渗透压比例1：4，其中四层45，三层180，其它层为0。

第二组，各层渗透压比例1：3，其中三层60，二层180，其它层为0。

第三组，各层渗透压比例1：2，其中二层90，一层180，其它层为0。

第四组，各层渗透压比例1：2：6，其中三层30，二层60，一层180，四层为0。

第五组，各层渗透压比例1：2：3：9，其中四层20，三层40，二层60，一层180.

4.2 流体仿真试验结果与分析

为保证流体模拟分析的客观性和有效性，前三组为基于速度因素产生云图，单位：（m/s）。后两组基于湍流粘度产生云图，单位：（Pa·s）。各组仿真结果，如图4所示。

图4 流体模拟仿真图Fig.4 Fluid Simulation Diagram

第一组，参照左上角所示流速数值对照图，云图中四层炮眼处流速对应数值基本在1.167e+001 到1.050e+001 之间，三层炮眼处流速对应数值基本在5.833e+000到8.166e+000之间。根据云图生成装置内部纵向流速变化图，观察到四层炮眼处对应位置的气体流速大于三层。由动量定理［13］：Ft=mv2-mv1，相同条件下，气体流速越高，产生推力越大，由于四层炮眼处气流流通活跃程度高于三层，各个小球将优先投入到四层炮眼。

第二组，小球将优先投入到三层炮眼。

第三组，小球将优先投入到二层炮眼。

第四组，小球将优先投入到三层和二层炮眼当中，且小球在第三层炮眼的投入率高于二层。

第五组，小球将优先投入到四层层和三层炮眼当中，且小球在第四层炮眼的投入率稍高于三层。

通过观察各组模拟仿真，投球调剖趋势与室内试验结果基本保持一致，说明这里设计的室内试验可靠有效，能够真实反应调剖球运行轨迹和规律。

4.3 验证数学模型

（1）将第一组和第三组室内试验相关数值代入到数学模型公式（16）：

第一组，u4=6.265m/s，u3=0.602 m/s，A1=0.216。

第二组，u2=6.265 m/s，u1=3.12 m/s，A2=0.315。

通过计算数学模型，A1小于A2，一组投球成功率大于二组。

（2）对比第一组和第三组仿真试验云图，一组投球成功率大于二组，与上述运用数学模型得出的结果一致，说明这里总结的数学模型可靠有效。

5 结论

（1）装置密封性对投球结果影响较大，同时注气量增大，投球成功率提高。根据式（10），当注气量增大时，内外压差明显，由于压强作用，小球更倾入向投目标层炮眼。

（2）当目标层流量很高，占据流量比例份额≥75%，投球成功率非常高。当目标层流量一般，占据流量比例份额≤50%，投球成功率不高。并且炮眼层数也影响投球效果。其他条件不变，开启的炮眼层数越多，投球成功率下降越多。

（3）根据运动与动力数学模型：

A值越小，小球封堵率越高。在合理范围内，可通过适度改变流体速度和密度，小球半径和质量来减小A值，提高投球成功率。