基于参数化滤波的旋转设备特征频率提取

位 莎,杨 阳,杜明刚,何清波,彭志科,3

(1.上海交通大学 机械系统与振动国家重点实验室,上海 200240;2.中国北方车辆研究所 车辆传动国家重点实验室,北京 100072;3.宁夏大学 机械工程学院,银川 750021)

随着现代科学技术的快速发展和对规模化生产的追求,使得各种生产系统以及机械设备的组成和结构越来越复杂。一旦某一设备或部件在运行过程中发生故障,就可能引起“链式反应”,往往导致整个生产系统不能正常运行,从而造成巨大的经济损失。近年来,旋转设备作为机械设备中传递动力和运动的通用零部件,以其为对象进行故障诊断及状态监测一直是研究的热点[1-3]。旋转设备主要由齿轮、轴承及旋转轴构成,且较容易受损害进而发生故障。研究表明,在旋转设备故障中,有80%的故障是由齿轮引起的。旋转设备由于其复杂的结构导致其故障模式也较为复杂,主要体现为数据噪声较大、信噪比低、特征量之间非线性较强等,导致其频谱结构十分复杂,特征频率十分容易被无关的信号成分所淹没,因此针对强噪声背景下的特征频率有效提取成为国内外众多学者的研究重点[4-6]。

苏文胜等[7]提出基于经验模式分解和谱峭度的滚动轴承早期故障诊断方法,先基于互相关系数和峭度准则对信号预处理,再利用谱峭度选取最佳带通滤波器参数和包络解调实现轴承早期故障诊断。李伟等[8]提出基于变分模态分解的行星齿轮箱故障特征提取新方法,能有效地识别行星齿轮箱不同故障类型。Huang等[9]提出基于盲源分离算法的齿轮箱故障特征提取,该方法能有效地识别齿轮箱的不同故障类别。牛晓瑞等[10]提出基于有理样条函数的局部波动特征分解方法,对滚动轴承和齿轮箱故障振动信号进行分析,有效地提取出其故障特征频率。Feng等[11]基于布谷鸟算法对神经网络进行优化,从而实现对齿轮箱传动系统的特征提取及其故障诊断。深度学习主要利用了具有多隐藏层的多层感知器对数据进行更为抽象的特征提取,但其需要较大样本容量且计算耗时较长[12-15]。

因此,采取合适的方法对旋转设备进行特征频率提取至关重要。本文提出一种参数化滤波的特征频率提取方法,对齿轮传动系统、轴承信号及其早期故障信号进行特征频率提取,分解重构后可得到原始复杂信号的幅值与频率信息,可以准确地反映齿轮传动系统及轴承状态信息,验证了该方法的有效性,该方法对早期故障的诊断及强噪声背景下的特征提取具有一定指导意义。

1 特征频率提取

1.1 振动信号的调制

在旋转设备故障诊断中,齿轮、滚动轴承或轴发生集中或分布性故障,对其振动信号进行频谱分析时,频谱图上一般会出现以齿轮的啮合频率、齿轮的固有频率或滚动轴承内、外环的固有频率为中心频率,以齿轮所在轴的转频或滚动轴承的通过频率为调制频率的调制边频带。从信号中提取调制信息,分析其强度和频次就可以判断旋转设备产生故障的部位和损伤程度,这一分析过程称为解调。

旋转设备的振动响应可表示为

(1)

式中:x(t)为测得的振动信号;xm为第m阶特征频率谐波分量的幅值;φm为第m阶特征频率谐波分量的相位;fz为旋转设备的特征频率。

以齿轮传动系统为例,若齿轮存在分布缺陷或损伤类的故障时,在齿轮啮合过程中,振动信号的幅值会发生变化,产生幅值调制现象。用am(t)表示对第m阶谐波分量的幅值调制函数。当带有故障的齿轮随轴转一周时,齿轮上的缺陷就通过一次,因此am(t)是以轴的传动周期为周围的函数,可以将其表述为

(2)

式中:Am,n为幅值调制函数的第n阶分量的幅值;am,n为幅值调制函数第n阶分量的相位;fn为缺陷齿轮所在轴的转动频率。

综合上述两式,可以得到经调制后的信号模型

cos(2πfzmt+φm)

(3)

对x(t)进行傅里叶变换后所得频谱,是以啮合频率fz及其倍频kfz,k=2,3,…为中心,以调制频率fn及其倍频kfn,k=2,3,…为间隔形成的多调制边频带。

1.2 特征频率提取参数化滤波模型

针对被淹没在噪声里的微弱信号,本节提出基于参数化滤波的特征频率提取方法进行信号特征频率检测。参数化滤波特征频率提取的目的是将待分析信号s(t)分解为若干分量si(t),即:

(4)

式中:K为分量个数;r(t)为残余信号分量(主要包含环境噪声);ai(t)、fi(t)和θi0分别代表分解后第i个分量的瞬时幅值、瞬时频率以及初始相位。为了实现式(4)中的分解目标,首先需要建立特征频率提取的参数化模型,这里采用连续函数对信号进行全局逼近。

首先,为了消除初始相位的非线性影响,将式(4)改写为

r(t),t=t0,…,tN-1

(5)

式中:ui(t)=ai(t)cosθi0和vi(t)=-ai(t)sinθi0为两个新定义的信号分量幅值函数;t=t0,…,tN-1表示采样时刻;N为采样点数。

1.3 瞬时频率估计

信号分量的瞬时频率通常也是随时间缓慢变化的函数,同样可以采用恰当的参数模型逼近信号分量的瞬时频率,如下所示

fi(t)=fc(t)+ψi(t)

(6)

式中:fc(t)为信号分量的初始特征频率;ψi(t)为频率调制项的参数模型。常用的参数模型有多项式模型以及傅里叶模型,分别表示如下:

(7)

(8)

为了简单起见,相位函数的表达式如下

(9)

1.4 瞬时幅值估计

与1.2节类似,原始瞬时幅值由新的瞬时幅值进行重构而来。因此,可以将原始瞬时幅值重新组合问题转化为新的瞬时幅值估计问题。实际上,由于瞬时幅值均为连续且缓慢变化的函数。因此,新的瞬时幅值可以由傅里叶级数得到。为了准确描述信号的带宽性质,利用傅里叶级数模型刻画信号的幅值函数,表达式如下

(10)

(11)

1.5 特征频率提取参数化滤波方法

通过将估计得到的瞬时频率及瞬时幅值代入式(5)中,可以将多分量模型转换成下述形式

s=ΦX+r

(12)

式中:s=[s(t0),…,s(tN-1)]T,上标T为矩阵的转置;r=[r(t0),…,r(tN-1)]T;Φ=[Φ1,…,ΦM]T由估计得到的瞬时频率组成。

(13)

(14)

(15)

式中,diag[·]为对角矩阵且矩阵F表达式为

(16)

矩阵X包含需要被确定的新的瞬时幅值的参数,形式为

(17)

其中

(18)

(19)

(20)

因此,通过求解线性系统(见式(13))可以解决信号分解问题(见式(5)),可以通过递归的方法对系统进行求解。但是由于后提取的分量受之前提取分量的影响。因此,该方法的准确性不高且效率低下。本文采用联合优化方法获得精确的信号分量,采用Tikhonov正则化的方法避免不适定问题,表达式为

(21)

(22)

式中:I为单位矩阵;(·)-1为对矩阵求逆。

则重构后所得的信号为

(23)

1.6 特征频率提取评价指标

为了验证特征频率提取结果的正确性,本节进一步提出特征频率提取正确性评价指标:评价因子(evaluation index,EI),该指标综合考虑了提取后的信号成分与背景噪声成分的信息熵值对比,其表达式为

(24)

式中:SE(Sig)为所提取出频率成分时域信号的信息熵;SE(Noise)为在背景噪声中对目标特征频率进行提取后的时域信号的信息熵。

信息熵一般用来表征信号的混乱程度,信号越混乱则信息熵越大。若所提信号分量正确,则该信号分量的信息熵应小于背景噪声中对应分量的信息熵,此时EI<0.5。即当EI<0.5时则可说明所提频率分量结果正确有效。

图1为参数化滤波的特征频率提取流程图。

图1 参数化滤波的特征频率提取流程图Fig.1 Feature frequency extraction flowchart of parameterized filtering

2 仿真验证

将参数化滤波的特征频率提取方法应用于仿真信号中,时域仿真信号为

s(t)=0.1sin(100πt+0.2cos(40πt))+

0.2cos(250πt)+η(t)

(25)

该信号由调频分量和余弦分量叠加而成,其中基频为50 Hz、调制频率为20 Hz、余弦分量的频率为125 Hz,η(t)为白噪声,强度为1。该信号的时域波形和傅里叶频谱如图2所示。由图2可知,在原始频谱中可以明显看到125 Hz频率成分,而基频50 Hz及边频带30 Hz和70 Hz均淹没在噪声里,很难从原始频谱图中直观看到。

(a)

图3为通过参数化滤波方法和经验模式分解方法重构的仿真信号频谱。相比于原始频谱,经过参数化滤波方法重构的频谱噪声更小,且可以直观地观察到图2中被噪声淹没的50 Hz、30 Hz和70 Hz这三个频率成分,如图3(a)所示。此外,其评价因子EI=0.487 2,说明这些频率分量提取正确。经过经验模式分解方法重构的频谱只能看到125 Hz频率成分,而基频50 Hz及边频带30 Hz和70 Hz被淹没在噪声里,如图3(b)所示。因此,参数化滤波方法可以有效地提取仿真信号的特征频率。

(a) 参数化滤波方法重构的频谱

3 实例分析

经过仿真验证了该方法的正确性后,接下来通过该方法对实际数据进行处理,实验对象类型分别为行星齿轮箱齿圈故障、凯斯西储大学滚动轴承外圈故障及辛辛那提大学滚动轴承早期外圈故障。

3.1 行星齿轮特征频率提取

针对行星齿轮特征频率提取,对行星齿轮箱进行试验,试验装置如图4所示。采样频率为10 240 Hz,故障类型为齿圈故障,经计算得到啮合频率fm为224 Hz,齿圈故障频率fr为8 Hz。

图4 行星齿轮故障试验台Fig.4 Planetary gear test rig

图5为齿圈故障信号的时域波形及其原始频谱。当齿圈发生故障时,信号的频谱出现了啮合频率fm及啮合频率fm和齿圈故障频率fr的调制频率(例如,fm±fr和fm±2fr),还存在噪声以及无关干扰频率成分,频谱结构十分复杂。图6为通过参数化滤波方法和经验模式分解方法重构的齿圈故障信号频谱。相比于原始频谱,经过参数化滤波方法重构的频谱可以准确地将所需特征频率(例如,fm,fm±fr和fm±2fr)从复杂频谱中进行提取,且对背景噪声进行抑制,提高了信噪比,如图6(a)所示。经过经验模式分解方法重构的频谱虽然可以显示所需的特征频率,但不能重构出特征频率精确的幅值(例如,fm),如图6(b)所示。因此,参数化滤波方法能有效地从复杂频谱中对目标特征频率进行精确提取。

(a)

(a) 参数化滤波方法重构的频谱

3.2 滚动轴承故障特征频率提取

针对滚动轴承故障特征频率提取,采用美国凯斯西储大学滚动轴承数据中心的轴承振动数据进行实验验证[16]。试验台如图7所示,由一个2 hp的三相感应电动机轴承和一个测力计组成,其风扇端和驱动端各有一个型号为SKF-6205-2RS的轴承,振动传感器放在驱动端进行振动信号采集。故障类型分别为内圈故障、外圈故障及滚动体故障,每种故障尺寸分别有0.007英寸、0.014英寸、0.021英寸与0.028英寸,电机负载为0～3 hp。

图7 轴承故障试验台Fig.7 Bearing fault test rig

本文试验数据取负载为0,转速为1 797 r/min,故障尺寸为0.007英寸,故障类型为外圈故障,根据相关频率计算公式得滚动轴承转频fr为29.95 Hz,外圈故障特征频率fo=107.4 Hz。

图8为滚动轴承外圈故障信号的时域波形及其包络谱。当滚动轴承外圈发生故障时,在信号的包络谱中会出现外圈故障特征频率fo及其倍频(例如,2fo,3fo,4fo和5fo),但仍存在噪声以及无关干扰频率成分等。图9为通过参数化滤波方法和经验模式分解方法重构的外圈故障信号包络谱。相比于原始包络谱,经过参数化滤波方法重构的包络谱信噪比更高,且能直观地对所需特征频率(例如,fr,fo,2fo,3fo,4fo和5fo)进行分析,如图9(a)所示。经过经验模式分解方法重构的包络谱尽管可以展示所需特征频率,但仍然有其他无关特征分量的干扰且没有消除带内噪声,如图9(b)所示。因此,参数化滤波方法能准确地从噪声及干扰频率中提取所需特征频率。

(a)

(a) 参数化滤波方法重构的包络谱

3.3 滚动轴承早期故障特征频率提取

针对滚动轴承早期故障特征频率提取,采用美国辛辛那提大学的滚动轴承全寿命数据[17],试验设备如图10所示。

图10 轴承故障试验台简图Fig.10 Simplified diagram of bearing fault test rig

滚动轴承的型号为ZA-2115,其中轴的转速为2 000 r/min,采样频率为20 kHz,径向载荷为26.6 kN。在实验过程中每次采样时长为1 s,每隔10 min记录一次,共记录了984组振动信号,且最后轴承1发生严重的外圈故障。

图11为滚动轴承早期外圈故障信号的时域波形及其包络谱,图12为滚动轴承发生明显外圈故障时信号的时域波形及其包络谱。对比图11和图12可知,当滚动轴承发生明显外圈故障时,可以从包络谱中清楚观察到外圈故障特征频率fo及其倍频(例如,2fo,3fo和4fo)。而当滚动轴承处于外圈故障早期阶段时,只能从包络谱中观察到外圈故障特征频率fo及其二倍频2fo,外圈故障特征频率的高阶倍频成分(例如,3fo和4fo)不是很明显,被淹没在噪声和无关干扰频率成分中。因此,很难从原始信号的包络谱中对滚动轴承早期故障特征频率进行提取。

(a)

(a)

图13为通过参数化滤波方法和经验模式分解方法重构的滚动轴承早期外圈故障信号包络谱。相比于原始包络谱,参数化滤波方法能准确地从复杂包络谱中提取所需的故障特征频率(例如,fo,2fo和3fo),如图13(a)所示。经过经验模式分解方法重构的包络谱只可以清晰地观察到外圈故障特征频率的二倍频,其他故障特征频率(例如,fo和3fo)被噪声淹没,如图9(b)所示。因此,参数化滤波方法能准确对滚动轴承早期故障进行诊断。

(a) 参数化滤波方法重构的包络谱

4 结 论

本文提出一种参数化滤波的特征频率提取方法。首先,研究参数化滤波特征频率提取方法基本原理,主要是利用傅里叶基函数对待提取特征频率的瞬时频率进行拟合,再对其频谱进行重构,从而达到对噪声进行抑制、准确提取所需特征频率的效果;其次,应用仿真信号验证本文所提方法的可行性;最后,应用该方法对齿轮传动系统中行星齿轮箱振动信号、滚动轴承外圈振动信号及滚动轴承早期外圈故障信号进行特征频率提取。试验结果表明:

(1) 参数化滤波的特征频率提取方法能有效地抑制原频谱中的噪声,提高信号的信噪比并通过EI指标对提取结果正确性进行评价。

(2) 针对行星轮系,该方法能准确地从复杂频谱中提取所需特征频率。

(3) 针对轴承外圈振动信号,该方法能去除干扰信号,从包络谱中准确提取所需的轴承故障特征频率及其倍频成分。

(4) 针对轴承早期故障,该方法能准确提取所需特征频率,并对早期故障进行初步判断。