牛顿第二定律的运用策略

■重庆市巫山中学 李 磊

牛顿第二定律是动力学的核心,它确立了运动和力的关系。应用牛顿第二定律求解动力学问题需要在牢记其基本内容,深刻理解其蕴含意义的前提下,理顺解题思路和解题步骤。下面具体阐述,希望对同学们的复习备考有所帮助。

一、牢记牛顿第二定律的基本内容

1.牛顿第二定律的文字表述:物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比,跟它的质量成反比,加速度的方向跟作用力的方向相同。根据牛顿第二定律的文字表述可知,物体在做变速运动的过程中受到的力与质量、加速度的大小满足一定的数量关系,且物体的加速度的方向与受到的合外力的方向一致。力是产生加速度的原因,加速度是力的作用效果。加速度和力具有同时产生、同时变化、同时消失的特点。

3.牛顿第二定律的适用范围:牛顿第二定律只适用于惯性参考系,以及宏观、低速运动物体。

例1下列关于牛顿第二定律的说法中正确的是( )。

A.在牛顿第二定律的数学表达式F=kma中,k作为比例系数恒等于1

B.根据牛顿第二定律的公式F=ma可知,物体受到的合外力与它获得的加速度成正比

解析：在牛顿第二定律的数学表达式F=kma中,比例系数k的取值由m、a、F的单位的选取决定,只有当m的单位取kg,a的单位取m/s2,F的单位取N 时,k才等于1,选项A 错误。力是产生加速度的原因,加速度是力的作用效果,施加在物体上的合外力由施力物体决定,不受物体自身质量和所获得加速度的影响,选项B 错误。物体的质量是物体本身的属性,跟它受到的合外力和获得的加速度无关,选项C 错误。影响加速度的因素包括物体受到的合外力和物体的质量,根据牛顿第二定律的变形式可知,物体获得的加速度与它受到的合外力成正比,与它自身的质量成反比,选项D 正确。

答案：D

点评:在牛顿第二定律涉及的三个物理量中,物体的质量由物体本身决定,物体受到的力由施力物体决定,物体的加速度由物体受到的合外力和物体的质量共同决定。是牛顿第二定律的直接表达式,根据可以判断出加速度与力成正比,与质量成反比;F=kma是牛顿第二定律的等式形式,比例系数k在一定的条件下才能取等于1;在k=1的情况下,牛顿第二定律可以表述为F=ma,这是我们在高中阶段常用的公式;是牛顿第二定律常用公式的变形式,在已知力和加速度的情况下可以利用求物体的质量,在已知力和质量的情况下可以利用求物体的加速度。

二、掌握应用牛顿第二定律求解动力学问题的方法

1.应用牛顿第二定律求解动力学问题的思维流程,如图1所示。

图1

2.应用牛顿第二定律求解动力学问题的一般步骤:(1)明确研究对象(可以是单个物体,也可以是由多个物体组成的系统),进行受力分析和运动状态分析;(2)建立合适的平面直角坐标系(一般以加速度a的方向或所求瞬时力的方向为一个坐标轴),将不在坐标轴上的力或加速度正交分解到两坐标轴上;(3)将加速度作为“桥梁”,根据已知量和所求量列牛顿第二定律表达式和运动学公式;(4)解方程,求出未知量。

例2如图2所示,水平恒力F拉着一长方体铁块,沿光滑水平地面由静止开始向右滑动。下面是四位同学对铁块的受力情况和运动情况作出的分析,其中正确的是( )。

图2

A.铁块受到竖直向下的重力G、垂直于地面向上的支持力N,以及水平向右的拉力F三个力作用,做匀加速直线运动

B.铁块受到竖直向下的重力G、垂直于地面向上的支持力N,水平向左的滑动摩擦力f,以及水平向右的拉力F四个力作用,做匀减速直线运动

C.铁块受到竖直向下的重力G、垂直于地面向上的支持力N,水平向右的滑动摩擦力f,以及水平向右的拉力F四个力作用,做匀速直线运动

D.铁块受到竖直向下的重力G和水平向右的拉力F两个力作用,做匀加速直线运动

解析：因为铁块在水平恒力F的作用下由静止向右滑动,所以铁块必然受到竖直向下的重力G、垂直于地面向上的支持力N,以及水平向右的拉力F三个力作用;因地面光滑,故铁块不受摩擦力作用。根据受力分析可知,在水平方向上,铁块只受到恒力F作用;在竖直方向上,铁块受到重力和支持力作用,这两个力是一对平衡力。因此铁块受到的合外力等于力F,大小恒定,方向向右,铁块向右做匀加速直线运动。

答案：A

点评:本题要求由力求运动。选取铁块为研究对象进行受力分析时,要想做到既不少分析力,也不多分析力,就应该按照重力→弹力→摩擦力→其他力的顺序依次进行,并注意只分析研究对象受到的力,不分析研究对象施加的力,确保分析出的每一个力都能找到对应的施力物体。

例3以下对圆周运动实例的分析中正确的是( )。

A.小轿车通过一个拱桥的最高点时,其速度越大,桥面受到的压力也越大

B.一个圆锥摆在某一水平面内做匀速圆周运动,若只改变摆线的长度,保持摆球的高度不变,则随着摆角的增大,摆球的角速度将会增大

C.一个开口向上的光滑圆锥筒固定在水平地面上,让一个小球分别在不同高度的水平面上沿圆锥筒内壁做匀速圆周运动,则小球在较高水平面上运动时受到筒壁的支持力较大

D.火车转弯时,如果超速,那么外轨道对火车轮缘会产生向里的压力

解析：小轿车通过拱桥最高点时的受力情况如图3 所示,支持力与重力的合力提供小轿车做圆周运动所需的向心力,根据牛顿第二定律得, 解得。 根据牛顿第三定律可得,桥面受到的压力大小, 因此小轿车的速度v越大,桥面受到的压力越小,选项A错误。

图3

摆球的受力情况如图4 所示,重力与摆线对摆球的拉力的合力(摆线对摆球的拉力在水平方向上的分力)提供摆球做圆周运动所需的向心力,根据牛顿第二定律得mgtanθ=mω2r。设圆锥的高为h,根据几何关系得。联立以上两式解得,因为g、h的大小均不变,所以角速度ω也不变,选项B错误。小球的受力情况如图5 所示,设圆锥面与竖直方向间的夹角为α,根据几何关系得,解得,因为在不同高度的两个水平面上mg、sinα保持不变,所以小球受到的筒壁的支持力相等,选项C错误。

图4

图5

火车转弯时的受力情况如图6 所示,设轨道平面与水平面间的夹角为α,当铁轨对火车的侧向弹力为零时,根据牛顿第二定律得,当火车的速度v增大时,其做圆周运动所需的向心力也随之增大,火车重力与铁轨对火车的支持力的合力小于其所需的向心力,应由外轨道对火车轮缘产生向里的弹力补充提供,选项D 正确。

答案：D

点评:本题四个选项中对圆周运动实例的分析都属于由运动求力。物体做匀速圆周运动的受力条件是提供的向心力等于需要的向心力,即;若提供的向心力小于需要的向心力,则物体将会做离心运动;若提供的向心力大于需要的向心力,则物体将会做近心运动。

跟踪训练

1.如图7 所示,一光滑轻质定滑轮固定在天花板上,跨过定滑轮的轻绳一端系着一吊板,另一端被吊板上的人拉住。已知人的质量M=65 kg,吊板的质量m=15 kg,取重力加速度g=10 m/s2。当吊板上的人以440 N 的力拉绳时,人与吊板的加速度和人对吊板的压力分别为( )。

图7

A.1 m/s2,65 N

B.1 m/s2,275 N

C.2 m/s2,100 N

D.2 m/s2,340 N

2.两个装有不同质量货物的木箱A、B并排放置在沿水平路面匀速向右行驶的货车车厢内,A、B两木箱四周均有一定的空间,木箱A中装载的货物很轻,木箱B中装载的货物很重。下列判断正确的是( )。

A.当货车缓慢加速时,两个木箱一定都相对车厢向左运动

B.当货车急刹车时,装载很轻货物的木箱A一定相对车厢向右运动

C.当货车缓慢转弯时,两个木箱一定相对车厢向弯道外侧运动

D.当货车急转弯时,装载很重货物的木箱B一定相对车厢向弯道内侧运动

参考答案：1.B 2.B