仿青蛙变形轮式跳跃机器人的机构优化

曹国强,李鹏越,叶长龙,李邦宇

(1.沈阳航空航天大学机电工程学院,辽宁 沈阳 110136)

(2.沈阳新松机器人自动化股份有限公司,辽宁 沈阳 110169)

跳跃机器人具有良好的越障能力,但在平坦路面上的运动性能并不出众,而两轮移动机器人行动灵活、效率高,但越障能力差。变形轮式跳跃机器人结合了二者的优点,具有轮式移动和跳跃两种运动方式,增强了机器人的适应能力[1]。国内外许多学者从事跳跃机器人的研究,取得令人瞩目的成绩,如苏黎世机器人与智能系统研究所研制的CHARO机器人[2]、瑞士洛桑联邦理工学院研制的仿蝗虫跳跃机器人[3]、西北工业大学葛文杰团队研制的仿袋鼠跳跃机器人和哈尔滨工业大学王猛设计的仿青蛙跳跃机器人等[4-5]。日本学者利用曲柄滑块机构和板簧的组合设计了一种小型跳跃机器人,跳跃水平距离达580 mm,约为其自身长度的6.7倍,高度达180 mm[6],但该机器人运动形式单一,灵活性较差;哈尔滨工业大学研制了一种利用化学燃料燃烧进行跳跃的机器人[7],该机器人有四个轮子,可进行轮式移动,但其跳跃运动只能进行一次,且在松软路面上的能量利用率很低;北京邮电大学的张小飞[8]设计了一种可跳跃式两轮机器人,该机器人可在轮式移动过程中进行跳跃运动,但由于底部质量过大导致能量利用率较低。综上所述,目前的跳跃机器人普遍存在储能量较小的问题,须通过优化解决。本文通过对青蛙的仿生研究对文献[1]中的变形轮式跳跃机器人的弹簧布置进行了优化,并利用动力学分析和最优化方法确定了变形轮机构的尺寸,使机器人在整体尺寸不变的情况下有效提高了储能量。

1 仿青蛙变形轮机构

1.1 青蛙的仿生分析

青蛙的整个跳跃运动过程分为准备阶段、起跳瞬间、腾空阶段和着陆瞬间。整个跳跃过程中,前肢只起到调节方向、角度和落地缓冲的作用,主要由后肢的运动决定跳跃的高度和距离。为探究后肢关节对青蛙起跳的影响,在ADAMS环境中进行青蛙跳跃模型的仿真。以文献[5]中的角度作为模型的输入,输出并记录如图1所示的各关节角速度曲线。

图中踝、膝和髋关节的角速度变化曲线说明,在起跳过程中各关节运动有先后顺序,这有助于延长加速时间和调整起跳方向。从数值的角度分析各关节角速度的最大值,膝关节角速度等于髋关节与踝关节角速度之和,且髋关节与踝关节角速度值的比为3∶2。

1.2 变形轮机构

基于上述研究,本文提出了新的轮式跳跃机构,将后肢系统中的关节提取为转动副,骨骼提取为转动副之间的连杆,用弹簧代替肌肉,并与轮式结构相结合进一步简化得到新的变形轮结构,如图2所示[9]。

图3 变形轮机构运动原理

2 运动学与动力学建模

为掌握变形轮在起跳过程中的运动状态,通过合理的设置,对模型进行简化并建立数学模型。假定所有杆都是不弯曲、不扭转的刚体,且都只在一个平面内移动,足部与地面刚性接触,不发生滑动,在起跳过程中忽略摩擦和空气阻力。当足部与地面之间的力为零时,机器人离地起跳。简化的变形轮机构模型如图4所示[10-11]。

图4 变形轮机构简化模型

图4中的参数包括每根杆的长度li,i=1,2,…,6,杆的质心到参考位置的距离ci,杆的质量mi,杆与水平方向的夹角θi,转动惯量Ji,每根弹簧的长度si以及弹簧连接点到参考位置的距离(a、b、c、d、e、f)。令每根杆的质心都在其几何中心,则各参数满足以下关系:

(1)

每根杆的位置可用杆与水平方向的夹角θi和长度li进行描述:

(2)

式中:xi、yi为杆质心的坐标。

该变形轮机构只有一个自由度,可以用θ3描述系统的状态,故选取θ3为广义坐标,其他变量(θ1,θ2,θ4)可用广义坐标表示。

θ1=θ2,θ3=θ4

(3)

根据图4中的矢量关系得到:

(4)

变形轮在起跳过程中的动力学可用拉格朗日方程描述:

L=T-P

(5)

(6)

式中:L为拉格朗日函数;T为机器人总动能,包括平动动能和转动动能;P为总势能,由线弹簧的弹性势能和机器人的重力势能组成;Q1为等于零的广义力;t为时间。

(7)

(8)

式中:g为重力加速度;k为弹簧的劲度系数;Δs为弹簧的形变量。

最后通过计算变形轮质心的垂直速度vy、垂直加速度ay和垂直地面反力Fy来表示变形轮在起跳过程的运动状态:

(9)

(10)

(11)

当变形轮离地起跳时,ay=-g,Fy=0。

变形轮可以离地起跳的条件为在起跳过程中弹簧释放的能量大于系统的重力势能之差,即:

(12)

Δyi=yi(θ3,max)-yi(θ3,min)

(13)

式中:yi(θ3,max)、yi(θ3,min)分别表示角θ3为最大值和最小值时各杆质心的高度。

若机器人在轮式移动过程中进行跳跃,且跳跃方向与地面存在夹角φ,则在离地后受重力作用以初速度v0做斜抛运动,其质心轨迹(xc,yc)为:

(14)

式中:v为机器人轮式移动的速度。

3 优化设计

参数优化的目的是在变形轮机构整体尺寸不变的情况下,最大限度地提高系统的储能量。首先建立目标函数,确定优化变量,其次确定约束条件,最后进行优化计算。在机器人起跳前系统的最大储能量E为:

(15)

式中:si0为变形轮机构初始状态时弹簧的长度,si和si0都是关于广义坐标θ3的函数。根据图4中的几何关系,储能量E可以用变量l1、l3、l5、l6、a、b、c、d、e、f进行描述,则将上述10个变量作为优化模型的设计变量。

由于弹簧两端只在对应的杆上连接,因此对弹簧连接点距参考点的距离做以下约束:

(16)

为保证机器人可以实现轮式移动,考虑原机构整体尺寸,要求跳跃机构在运动过程中的任一状态可以被半径为R=60 mm的外接圆包裹,即所有杆的外接圆弧长之和不大于2πR:

(17)

(18)

在对青蛙的仿生研究中发现,延长加速时间有利于其跳跃运动,因此要求跳跃机构在起跳过程中垂直高度具有一定的变化量,对跳跃机构初始状态和极限状态的垂直高度、水平距离做以下约束:

(19)

(20)

式中:θ3,inc为机构初始状态下杆3与水平方向的夹角。

考虑变形轮中弹簧的最短长度,设弹簧最短可压缩至20 mm,则:

(21)

为满足机器人可以离地起跳的条件,添加约束:

(22)

上述约束为优化模型的约束条件,利用MATLAB优化工具箱对优化模型进行求解,通过改变优化变量来实现储能E最大化。最优参数为l1=d=e=e=67.9 mm,l3=b=c=70.8 mm,l5=l6=a=f=39.7 mm,其他参数θ3,inc=θ1,inc=89°,θ3,min=16.4°,θ1,min=0°。代入优化后的参数,得到E的最大值为30.97 J,比原机构提高了5.1倍。

下文通过一组图展示优化变量的变化对目标函数的影响。图5所示为其他变量固定为最优值时弹簧两端连接点距参考点的距离对E的影响。

图5 弹簧连接点变化对E的影响

由图可以看出,在有限的范围内弹簧两端在杆上的连接点距参考位置越远,E越大,即参考距离与被参考杆长相等时,E达到最大值。因此,在满足该条件下绘制图6来说明杆长的变化对E的影响。

图6 杆长变化对E的影响

由图5、6可以看出,当所有变量均达到最优值时,E最大,证明了优化结果的正确性。

在确保弹簧形变量不变的前提下对各变量的最优值进行简化并绘制变形轮机构模型,如图7所示。

图7 优化后变形轮机构

4 仿真与实验

对优化后的变形轮机构进行跳跃运动仿真,质心位置、质量、转动惯量以及弹簧劲度系数均与优化前相同。在起跳推离阶段的仿真中得到了如图8所示的变形轮质心的速度变化曲线。

图8 质心速度变化曲线

变形轮从开始释放能量到离地起跳经过约0.02 s,伸展行程为51.3 mm,比优化前提高了65.5%,有效增加了起跳加速时间,理论起跳速度可达5.4 m/s,比优化前提升了42.1%。以图8的质心起跳速度为输入,通过式(14)输出变形轮腾空阶段质心的运动轨迹,如图9所示。

图9 质心运动轨迹

由图可以看出,整个跳跃过程持续时间与起跳角度成正比,图9(a)中垂直起跳持续时间最长,约1 s,跳跃高度最高可达1.29 m,比优化前提升了65%。图9(b)、(c)、(d)分别为不同起跳角度下质心运动轨迹,可以看出优化后变形轮的跳跃性能得到了明显提升。

为验证优化后变形轮的实际跳跃性能,进行了样机跳跃实验,样机如图10所示。

图10 变形轮样机

共进行了7次实验,均成功起跳。图11是实验视频的合成图像,将变形轮开始释放能量的时刻设为零时刻,整个跳跃过程经历1 s。变形轮的平均跳跃高度为110 cm,比优化前实际跳跃高度提高了50%,是其自身高度的11倍。理论起飞速度与跳跃高度分别为5.4 m/s和129 cm,样机的实际速度和跳跃高度分别为4.7 m/s和110 cm,与仿真结果相近。

图11 样机垂直跳跃轨迹

实验结果与仿真结果的差异主要是由制造误差和铰接点之间的摩擦导致,空气阻力所造成的能量损失可忽略不计。在起跳过程中,部分能量因为克服摩擦而转化为内能,导致实际的伸展速度、起跳速度和跳跃高度小于仿真结果。从实验中可以看出,样机的实际跳跃性能比优化前的实际跳跃性能有了较大提升,进一步验证了优化方法和结果的有效性。

5 结论

储能的增加提高了变形轮的跳跃性能。本文根据对青蛙的仿生分析提出一种新的变形轮机构,通过最优化方法确定了变形轮机构的尺寸,实现了高效储能。优化后的变形轮机构最大储能可达30.97 J,是原机构的5.1倍。仿真结果表明:优化后变形轮在起跳阶段的加速行程得到了明显提升,理论离地起跳速度可达5.4 m / s,提高了42.1%;理论跳跃高度可达129 cm,提高了65%。样机实验中,实际起跳速度和跳跃高度分别为4.7 m/s和110 cm,分别提高了37%和50%。综上所述,优化后变形轮的储能和跳跃性能得到了改善,验证了优化方法和结果的可靠性。但是,该机构仍存在能量损失的问题,未来的研究将集中在如何减少能量损失和关节数量上。