巧用牛顿第二定律的系统法速解瞬时问题

卢绍琼

(云南省玉溪市民族中学)

当两个或两个以上物体发生相互作用时,就可以把这些物体看作系统.当系统内多物体加速度不同时,牛顿第二定律可表示为mnan,其内容为:系统所受到的合外力等于各个物体的质量与其对应的加速度乘积的矢量和.若将各物体的加速度正交分解,则牛顿第二定律的系统表达式为

应用牛顿第二定律的系统法解决问题时应注意分清内力、外力.系统内各物体间相互作用的力为内力,系统以外的物体对系统内任一物体的作用力为外力.定律等式的左边是系统的各个部分所受外力的矢量和,等式的右边为物体的质量与其对应的加速度乘积的矢量和.在分析实际问题时要注意系统内各物体加速度的方向,与规定的正方向相同时加速度取正值,反之取负值.以下通过具体实例分析牛顿第二定律的系统法在解决瞬时问题中的应用.

1 竖直平面内的多物体加速度不同的瞬时问题

图1

A.g,竖直向上

C.0

图2

图3

A.a1＝a2＝a3＝a4＝0

B.a1＝a2＝a3＝a4＝g

C.a1＝a2＝g,a3＝0

图4

图5

图6

A.物块c下落的加速度为g

B.木箱a下落的加速度为2g

C.物块c对木箱底板的压力为mg

D.物块c对木箱底板的压力为

图7

物块b在剪断细线瞬间受力没有改变,ab＝0,木箱a和物块c在此瞬间一起运动,有相同的加速度,即,方向向下.

对木箱a受力分析如图8所示,应用牛顿第二定律有mg+F压＝maa,得.故本题的正确选项为D.

图8

2 斜面上的多物体加速度不同的瞬时问题

图9

A.3gsinαB.gsinα

图10

图11

A.aA＝aB＝0.5gB.aA＝1.5g,aB＝0

C.aC＝g,aA＞aCD.aA＝aC＝1.5g

图12

图13

3 水平面上的多物体加速度不同的瞬时问题

图14

图15

图16

图17

图18

4 涉及圆周运动的瞬时问题

图19

A.图示时刻(小球在该水平面内运动到最左侧)桌面对碗的摩擦力方向水平向左

B.桌面对碗的支持力大于(m+M)g

图20

图21

由几何关系可知θ＝53°.对小球有mgtan53°＝mRsin53°ω2

桌面对碗的摩擦力方向水平向右,如图22所示,对系统有

图22

故本题的正确选项为C、D.

图23

A.在摆球释放的瞬间,支架对地面的压力为(m+M)g

B.在摆球释放的瞬间,支架对地面的压力为mg

C.摆球到达最低点时,支架对地面的压力为(3m+M)g

D.摆球到达最低点时,地面对支架的摩擦力为零

摆球在竖直方向上仅受重力,则有am＝g;支架静止,aM＝0,可得释放的瞬间,地面对支架的支持力FN＝Mg,支架对地面的压力为Mg.

设细线长为l,摆球到达最低点时,由动能定理有,此时摆球向心加速度方向竖直向上,大小为,对系统有

解得FN＝3mg+Mg,所以支架对地面的压力为3mg+Mg;摆球到达最低点时,系统水平方向无加速度,地面对支架的摩擦力为0.故本题正确选项为C、D.

无论是水平面、斜面还是竖直面内多物体发生相互作用组成的系统在突然撤去某个力、撤去某物体、增加某个力或某一物体做圆周运动到特殊位置的瞬间,应优先选择系统作为研究对象进行受力分析并画图,判定各物体的加速度大小及方向,找出物体与物体间和物体与系统间的关系,再对系统列出牛顿第二定律方程进行求解.求解瞬时问题通常需隔离系统中的某个物体,进行受力分析,再对物体应用牛顿第二定律列式求解,隔离法相比系统法分析对象较多,所以还需弄清对象间相互作用力,列出方程多,求解速度就慢.利用系统法处理瞬时问题可提高解题速度,降低错误率.

(完)