基于后轮转角综合约束策略的4WIS车辆控制方法

张军，马博宣，张闲，张焜

（1.北京理工大学 机械与车辆学院，北京 100081；2.电动车辆国家工程研究中心，北京 100081；3.中国北方车辆研究所，北京 100072）

四轮独立转向（four wheels independent steering，4WIS）是指车辆的4 个车轮互不干涉，每个车轮配备有单独的转向执行器，可根据转向执行器的控制信号各自独立的转向，具有可控自由度大、机动性强的特点，其能够在保证车辆操纵稳定性的同时提高轨迹跟踪性能.目前有较多学者将4WIS 车辆与无人驾驶车辆相结合进行研究[1-7]，以期提高车辆轨迹跟踪和稳定性控制能力.

徐彬等[8]建立了外环基于预瞄信息的模型预测控制，内环基于转向状态误差的PID 控制的双闭环轨迹跟踪控制模型，提高了跟踪控制的鲁棒性.陈特等[9]基于Hamilton 理论提出一种四轮驱动四轮转向无人车路径跟踪分层控制方法，集成了车辆动力学模型和路径跟踪模型，进一步提高了车辆跟踪的精度和鲁棒性.此后又通过状态估计方法提出了前轮转角与横摆稳定性能协调控制策略，同时完成了较高精度的轨迹跟踪和较好的车辆横摆控制[10].LEI等[11]提出了一种4WIS 车辆前馈加反馈滑模轨迹跟踪控制器，在高精度轨迹跟踪的基础上保证了车辆的操纵稳定性.FANG 等[12]提出了一种4WIS 无人驾驶车辆模型预测路径跟踪控制器，通过同步输出前后轮转角控制量，减少了参数摄动与外界扰动对路径跟踪能力的影响.但这些方法对后轮转角的控制有限，未能完全挖掘4WIS 车辆的机动性能.综上所述，目前4WIS 车辆车轮转角的控制研究还存在一些问题.稳定性判定大多是约束质心侧偏角为0，与4WIS 车辆运动特点结合不够.后轮转角范围较小，对不同车速下的转角约束不够，车辆的机动性和操纵稳定性有待进一步挖掘.此外，对4WIS 车辆斜向行驶和原地转向的研究也缺少实际应用场景.

文中提出一种基于后轮转角综合约束策略的4WIS 综合控制方法.首先基于横摆角速度、质心侧偏角和侧滑分析，确定了车辆低速、中速和高速的后轮转角综合约束策略.其次，采用已有的纵向速度PID 控制与横纵向运动的解耦[13]，设计了纵向预瞄速度控制器和横向模型预测控制（model for predictive control，MPC）控制器，结合转矩分配控制器，形成了4WIS 综合控制方法.最后，使用Carsim 和Matlab/Simulink 建立了联合仿真模型，验证了此方法在U形弯道掉头工况和高速换道超车工况下具有更高的轨迹跟踪精度和更好的操纵稳定性.

1 后轮转角约束策略

目前乘用车常采用后轮小角度转向的四轮转向技术，制约了四轮转向系统对车辆运动灵活性的改善.文中以四轮转向系统无人驾驶车辆为研究对象，基于车辆的行驶工况，研究车辆稳定转向时车轮转向方向及相应转角比例关系，实现多工况下的车辆运动控制.

1.1 基于横摆角速度的转角约束

为便于分析汽车操纵稳定性的基本特征，研究车辆转向时横摆角速度的变化规律，建立二自由度车辆模型，考虑车轮大转角情况，得到修正稳定性系数K′.

式中:m为整车质量；L为 轴距；lf、lr分别为质心距离前后轴距离； δf、 δr分别为前后轮转角；Kf、Kr分别为前后轴侧偏刚度.由于轮胎可提供的整车侧向力有限，因此车辆的最大横摆角速度主要取决于路面附着系数.假设车辆的稳定性系数K＞0 ， 即 |lr/Kf|＞|lf/Kr|，当车辆前轮转角为 δf并以vx车速行驶时，为避免车辆出现过多转向的情况，车辆的后轮转角应满足

在对4WIS 无人驾驶车辆进行轨迹跟踪控制时，为了使车辆具有较好的可操控性，车辆的前后轮转角比例应使车辆具有良好的稳态转向性能，同时，在所有行车状态下后轮转角不能超越其结构允许的最大值.

1.2 基于质心侧偏角的转角约束

根据四轮转向汽车二自由度车辆模型，车辆以车速v行驶时，x轴方向速度为vx，车辆单独采用前轮转向和后轮转向时，其质心侧偏角 β对前后车轮转角δ的增益分别为

可知，4WIS 车辆前后轮不同转向角具有不同的质心侧偏角β响应.当车速较低时，分子项相差较小，前后轮转向车辆的质心侧偏角响应相近.车辆低速且前后轮转向相同且较大时，质心侧偏角较大，但因车速较低，不会对行车安全产生影响.当车速提高时，分子中因为有平方项的作用，车速成为质心侧偏角的主要影响因素.由于前后轮转向角对质心侧偏角的作用恰好相反，采用前后轮同向转向时，质心侧偏角会相互抵消，车辆稳定性较好.采用前后轮反向转向，质心侧偏角相互叠加变大，车辆明显趋于失稳状态.因此，将仅采用前轮转向且质心侧偏角为0 时的车速定义为零侧偏特征车速.

从行车安全性考虑，当车辆中低速行驶时（vx＜vˆx），为了充分利用四轮车辆高灵活性的特点，可以自由采取前后轮同向转向或反向转向，而在车辆高速行驶时（vx≥vˆx），应禁止前后轮反向转向.

1.3 基于侧滑分析的转角约束

为了避免车辆出现侧滑失稳现象，需确定车辆最大允许横摆角速度.假设已知车辆的前轮转角、纵向车速，后轮转角为待求变量，研究相应车况下后轮转角应遵循的约束.根据大转角下的稳态横摆角速度增益与车辆的侧向附着条件μ，以车辆的最大允许横摆角速度作为不等式关系，并引入安全因数T=1.2，得到：

可见，当 δr＞0 时， dK′/dδr＜0，稳定性系数修正值随 δr的增大而减小.反之，当 δr＜0 时， dK′/dδr＞0，稳定性系数修正值随 δr的增大而增大.因此，当δr=0时，稳定性系数最大.

由于稳定性系数修正值与后轮转角的关系关于δr=0对称，因此对式（6）采用对称的二次多项式进行拟合，得到稳定性系数修正值与后轮转角的Lagrange 插值多项式为

考虑车轮的转角受车辆悬架转向系统结构的限制，可得后轮转角的综合约束值为

式中： δr-min为后轮受悬架结构限制的最小转角;δr-max为后轮受悬架结构限制的最大转角.

1.4 后轮转角综合约束策略

4WIS 车辆转向控制器在计算最优前后轮转角时需同时考虑上述式（2）、式（4）和式（9）的约束，因此对上述约束进行整合，建立4WIS 车辆后轮转角综合约束策略，如图1 所示.

图1 后轮转角综合约束策略Fig.1 Comprehensive restraint strategy for rear wheel angle

1.4.1 低速时转角约束理论

车辆低速行驶时，限制车辆大角度转向的主要原因是车辆侧滑，因此，联立式（5）及式（9），可以得到车辆反向转向且转角最大时不发生侧滑的低速区间分界值vx-L.当车速在区间 [0,vx-L]时，不需对前后轮转角施加任何约束，车辆也可进行各种转向操作以跟踪复杂多变的路径.

1.4.2 中速时转角约束理论

中等车速是车辆最常见的行驶速度，以不发生侧滑的最高车速为界来区分低速与中速，以零质心侧偏角特征车速为界来区分中速与高速.当车辆以中等车速行驶时，基于稳态转向的转角约束与轮胎侧滑的转角约束可分别保证车辆的操控性和侧向附着性，以上述两项约束为基准，得到后轮转角范围：

1.4.3 高速时转角约束理论

当车速大于零质心侧偏角特征车速时，定义车辆为高速行驶，速度满足vx≥vˆx，此时要着重控制车辆的行驶稳定性，将转向轮发生偏转的车辆运动分为高速零质心侧偏角转向运动和高速零横摆斜向行驶运动，两种运动模式分别对应车辆大半径转向工况与无横摆换道工况，后轮转角应当满足下式约束：

2 轨迹跟踪控制器

文中轨迹跟踪控制器采用纵向预瞄速度控制器和横向MPC 控制器，将纵向速度PID 控制嵌入模型预测控制的策略，实现车辆横/纵向运动的解耦，完成四轮独立转向汽车的轨迹跟踪综合控制.

为简化四轮转向车辆运动学模型，忽略路面不平度对车辆平面运动的影响，假设同向和反向转向时，前轴两侧车轮的转角保持一致，后轴两侧车轮的转角也保持一致，并认为前后轮距相等，忽略悬架特性，将车辆视为刚体.因此，建立四轮独立转向电动车辆3 自由度预瞄偏差模型，如图2 所示，包括横向、纵向和横摆3 个自由度，以便于为轨迹跟踪控制时建立预瞄偏差模型.

图2 三自由度预瞄偏差模型Fig.2 Three degrees of freedom preview deviation model

纵向运动控制主要是通过协调驱动与制动系统，实现对纵向车速的精确跟随.横向运动控制基于车辆运动学模型，建立大地坐标系与车辆坐标系的位姿转换关系，实时获取车辆与参考轨迹间的相对位置.然后模拟人类驾驶员驾驶习惯，选择车辆前方Ld位置与参考轨迹的交点为预瞄点P.通常，预瞄距离Ld受车辆车速及参考轨迹曲率与车速的影响，为了保证车辆在车速很低时仍具有一定的预瞄距离，引入基础预瞄距离L0，该参数受车辆最小转弯半径与质心到前轴的距离的影响.

为实现纵向速度控制，定义纵向车速偏差为预瞄点处车速与当前车速之差在自身行驶方向上的分量：

式中：vxe为纵向车速偏差；vx为纵向车速；vpx为预瞄点纵向车速；vp为预瞄点处期望车速； ψp为预瞄点航向角； φp为预瞄点横摆角.并选用比例系数为KP40、积分系数KI为0.5、微分系数KD为8 的PID 控制算法进行纵向跟踪，建立纵向速度跟踪控制模型如下:

纵向车速的变化会对横向运动产生影响，结合纵向跟踪模型，根据道路曲率、车速等建立横向预瞄偏差模型.再结合二自由度车辆模型，根据分布式驱动系统附加横摆力矩实现对车辆横摆控制，构建横向跟踪自适应模型：

式 中：ye为位置偏差； ψe为 航 向 角 偏差； φe为横摆角偏差；Iz为车辆横摆转动惯量；β为车轮质心侧偏角；γ为车辆横摆角；ρ为道路曲率.

为保证轨迹跟踪的精度，要求横向位置偏差、横摆角偏差以及航向角偏差尽可能小.为控制车辆具有较好的行驶稳定性，尽量减小车辆实际质心侧偏角与参考值的偏差.为保证控制平稳性，尽可能减小控制增量.综合上述需求，得到多目标MPC 轨迹跟踪自适应控制器目标函数为

式中：Y(k) 为 预测时域内系统的输出矩阵；Yref(k)为参考轨迹矩阵； ΔU(k)为预测时域内控制增量矩阵.

在此基础上加入转矩分配控制器.根据轨迹跟踪控制器产生的期望纵向力与期望附加横摆力矩，对四个车轮的驱动力矩和制动力矩进行优化分配，以轮胎附着利用率最小为目标，使各轮胎纵向力形成的纵向合力与横摆力矩尽可能接近期望值，最终构成4WIS 车辆综合控制方法.

3 实验结果

文中采用Carsim 车辆动力学仿真实验，车辆结构参数选取时参照特斯拉Model 3 车型，被控车辆主要结构参数如表1 所示.将Simulink 车辆模型和轨迹模型导入同一文件中，建立联合仿真模型.通常4WIS一般控制会在前轮转向的基础上，基于零质心侧偏角原则，根据MPC 控制器输出的前轮转角控制量，对后轮转角进行前馈控制.选其作为对照组，验证文中提出的4WIS 综合控制的优势.

表1 车辆参数Tab.1 Vehicle parameters

3.1 U 形弯道掉头工况

U 形弯道掉头工况仿真结果如图3 所示.4WIS综合控制后轮转角直接参与轨迹跟踪，综合控制的跟踪精度最高，最大跟踪偏差仅有2 cm，仅为一般控制的20%，更能精确的按照期望轨迹行驶，且综合控制下横摆角仅在开始转向和恢复直线行驶时出现一定偏差，保持在±0.1 rad 之内，转向过程中横摆角几乎为0.除此以外，综合控制下的前/后车轮转角分配比例近似为1∶1，且转向过程中所需的最大转角减小12.5%.随着转弯半径进一步缩小，后轮可与前轮更为同步地达到约束范围边界，从而可以拥有更小的转向半径，提高转向机动性.

图3 U 形弯道掉头工况仿真结果Fig.3 Simulation results of U-bend turning condition

3.2 高速换道超车工况

高速换道超车工况仿真结果如图4 所示，四轮独立转向减小了车辆的横摆运动，比前轮转向减少了50%的车速损耗.4WIS 综合控制对车辆横摆角速度的控制效果优于4WIS 一般控制，横摆角速度降低43%，进一步提高了车辆高速行驶的稳定性.由于综合控制的后轮直接参与轨迹跟踪，使得整个过程横摆角维持在±0.2 rad，且保证了超车段的横摆角近似为0，使得换道超车过程更加平稳.以左前车轮转矩为例，综合控制下超车过程所需的转矩对比一般控制减少约20%，这也对车辆轮胎附着情况更有利，在面对突发情况下能有足够的附着力满足驾驶员做出额外调整.

图4 90 km/h 高速换道超车工况仿真结果Fig.4 Simulation results of high-speed lane change overtaking condition at 90 km/h

4 结 论

针对四轮独立转向车辆前/后轮转角分配不合理、车辆稳定性判定不足，以及由此导致的机动性不足、轨迹跟踪精度低和操纵稳定性差的问题，提出了4WIS 车辆后轮转角综合约束策略，即基于4WIS 车辆动力学特性，综合考量横摆角速度、质心侧偏角和侧滑分析，提出自适用于低速、中速和高速工况下的后轮转角综合约束策略与相应的车辆稳定性判据.设计了包含车辆纵向预瞄速度控制器和横向MPC控制器的上层综合控制器，并将纵向速度PID 控制嵌入模型预测控制完成车辆横/纵向运动的解耦.结合下层选用的转矩分配控制器，形成4WIS 综合控制方法，使车辆以最佳姿态完成动态轨迹跟踪，可兼顾车辆的轨迹跟踪精度与操纵稳定性.在U 形转弯掉头工况和高速换道超车工况下进行仿真，验证了综合控制方法的有效性和可靠性.