软质面层抑制高阶模态降低地板结构撞击声研究

徐海博，吴波波，司义德，刘忠远，李蕾

(1.青岛市市政工程设计研究院有限责任公司，山东青岛 266101；2.中国科学院声学研究所北海研究站，山东青岛 266000)

0 引 言

地板结构撞击声响应是指结构受到激励时在相邻(大部分是底部)空间产生的噪声响应，在高层建筑中表现较为敏感。我国民用建筑隔声设计规范：GB 50118—2010[1]中对地板结构撞击声响应做了明确规定与分级，该指标也是住宅类项目设计时的重点关注方向。2021 年10 月住房和城乡建设部公示了最新的建筑环境通用规范：GB 55016—2021[2]标准。该标准自2022年4月1日起实施，对室内声环境指标做了明确的规定，同时规定了住宅类建筑要满足相应的隔声(空气声隔声和撞击声隔声)、隔振指标。与此同时，未来建筑的发展趋势之一是轻量化和模块化，随着各类轻量化墙体和结构的应用，这类建筑构件的声学响应，特别是撞击声响应也将是未来的重点关注方向。目前，对现有的地板结构撞击声响应研究以实验研究为主，在地板结构表面引入不同类型的软质面层，通过测量不同面层撞击声响应的方法总结地板结构撞击声响应和降噪规律，虽然得到了不同面层对撞击声的改善情况，但缺乏对软质面层降低撞击声响应机理的研究[3-5]。本文从振动理论分析入手，将地板结构当作薄板模型处理[6-8]，研究了地板结构受到激励时的声辐射过程，得到了地板结构受到激励时空间一点接收到的辐射噪声用结构各阶振动模态的叠加表示。软质面层降低撞击声的机理就是通过降低地板结构受到的激励从而抑制相应的振动模态，进而降低对应频率处的撞击声响应。

1 地板结构振动与声辐射模型

1.1 地板结构振动响应

地板结构由于长度和宽度远大于厚度，在撞击声实验时，可当作薄板处理。地板结构模型如图1所示。

图1 地板结构模型Fig.1 Model of floor structure

设薄板的长、宽、高分别为a、b和h，建立直角坐标系并规定u、v、w和分别为中面内任一点沿x，y，z三个方向的位移，根据z方向振动平衡，薄板的自由振动微分方程可以写为

式中：m=ρh为单位面积薄板的质量，D为板的抗弯刚度，μ为泊松比，E为弹性模量。

四边简支矩形薄板的固有频率有精确解析解[9-11]。地板结构撞击声实验时，四边简支，撞击声实验中地板结构安装示意图如图2所示。

图2 撞击声实验中地板结构安装示意图Fig.2 Schematic diagram of floor structure installation in impact sound experiment

因此，薄板的总挠度w可以表示为各阶模态的叠加：

式中：p，n为正整数，表示薄板振动的阶数；ω为固有频率，可表示为

1.2 地板结构声辐射

GB/T 19889.6规定了使用标准撞击器测量地板结构撞击声的方法[25]，实验时，撞击锤按照固定间隔连续对地板结构施加脉冲激励，地板结构受到激励后自由振动并辐射噪声。由式(2)、(3)可以看出，地板结构位移响应由各阶(m,n)模态叠加后决定。将地板结构的声辐射表面离散，地板结构离散化示意图如图3所示。

图3 地板结构离散化示意图Fig.3 Schematic diagram of discretization of floor structure

式中：vk(ω)为k点的振速；nk为k点的单位法向矢量；wk(ω)为k点的位移矢量。

空间中某点r处的声压可以表示为

式中：prk为地板结构上任意点k在空间r点处产生的声压，brk(ω)为结构声辐射面上k点至传声器位置r的声辐射系数。在指定频率下，brk(ω)是定值，其大小决定了对应频率处的声辐射效率[14-17]。

根据模态声辐射系数的定义，(p，n)阶模态声辐射系数为

式中：α=kasinθcosφ，β=kasinθsinφ,φ、θ为空间某一点的方位角和俯仰角。文献[18-23]对式(6)进行了解析，从振动模态的声辐射效率来看，低阶模态的声辐射效率较低；尽管低阶模态的声辐射效率随频率的提高而增加，但振动所辐射的声功率主要由较高阶模态振动贡献，这也能解释为什么结构(如音响)难以发出低频声。因此，抑制高阶模态声辐射对降低地板结构撞击声响应具有较大的实际意义。

参考式(2)、(4)、(5)，r点接收到该点的辐射噪声声压可表示为

式中：Wk(x，y，ω)为式(2)的傅里叶变换。根据叠加原理，空间中任一点接收到的地板结构的撞击声响应可以表示为图3中所有K个离散点的叠加：

式(2)、(10)表明，空间某一点接收到的地板结构辐射噪声也是各阶振动模态叠加的结果。式(10)中，声辐射系数brk(ω)、单位矢量nk均可以视为不变项。可见，空间中某一点接收到的撞击声响应与表面振动直接相关。

2 软质面层降低地板结构撞击声实验

在地板结构表面增加软质面层相当于在地板结构和激励之间引入了隔振系统，系统的固有频率f0由软质面层的质量、刚度和阻尼决定。撞击声实验时，撞击锤对软质面层的激励为F，经隔振系统后传递到地板结构的激励为F1，隔振系统近似为单自由度系统，其振动传递率为

式中：DF表示振动传递率，λ=ff0为频率比，ξ为系统阻尼比。不同ξ时的振动传递率曲线如图4所示。

图4 不同系统阻尼比的振动传递率曲线Fig.4 Vibration transfer rate curves for damping ratios of different systems

从图4中可以看出，当频率比λ＞ 2 时，系统开始具有隔振性能，频率比越高，隔振效果越好，地板结构受到的对应频率的激励越小。根据振动模态理论，若对应频率处的激励能量较小，则难以激发系统对应频率的振动模态。从隔振角度出发，软质面层的引入可以降低和抑制频率比λ＞ 2 对应的高阶模态，达到降低噪声的目的。

2.1 地板结构撞击声测试

参考GB/T 19889.6—2005，使用满足附录A要求的撞击器在实验室中对光裸地板和带软质面层地板进行撞击声测试[24-26]，撞击声实验室由顶部和底部两个混响室组成，如图5(a)所示。被测地板结构安装在上下层中间位置，尺寸为3.84 m×3.25 m×0.05 m，软质面层为橡胶地板布，厚度为5 mm。测试时在顶部布置3 个传声器监测顶部噪声变化，在底部布置4个传声器监测底部噪声变化。首先进行光裸地板撞击声响应测试，然后保持所有测点位置不变和撞击器位置不变的情况下，进行带软质面层(地板布)的撞击声测试。激振器、软质面层和加速度传感器的相对位置如图5(b)所示。

图5 测量地板结构撞击声测实验示意图Fig.5 Experimental setup for impact noise test of floor structure

2.2 实验结果分析

实验时，接通电源让撞击器开始工作。待声场稳定后同步采集30 s振动和噪声数据进行分析，采样频率为25.6 kHz，在顶部和底部测量的时域信号分别如图6、7所示。

图6 在顶部测量的时域信号Fig.6 Time domain signal measured at the top point

图7 在底部测量的时域信号Fig.7 Time domain signal measured at the bottom pointt

图6、7 可以看出，测试时声场处于稳态。分析其频谱，本文中所用频域数据均对应区域内的能量平均值，如图8所示。

图8 在顶部测点与底部测点测得信号的频谱Fig.8 Spectrums of the signals measured at top and bottom points

根据峰值提取法提取各阶辐射噪声频率，最低频率处峰值与撞击器落锤频率有关。因此，从第二个峰值频率处开始统计，并以第二个峰值频率为基准计算频率比，结果如表1所示。

表1 底部测点频谱中各峰值频率与相对频率比Table 1 Peak frequencies and the corresponding relative frequency ratios in the spectrum measured at the bottom point

实验时所用地板结构为铝蜂窝板，由于无法获取弹性模量、泊松比等参数，根据式(2)、计算地板结构各阶固有频率相对值(以(1,1)阶作为参考)，如表2所示。

表2 各阶模态相对于(1,1)模态的模态频率计算结果Table 2 Calculation results of the ratio of the modal frequency of each order relative to the (1,1) order

表2 中p，n为正整数，分别对应于式(2)、(3)中阵型函数和模态频率的阶数。对比表1 与表2，将表1中被激发的各阶频率在表2中用黄色和灰色底纹显示，可以得到对应被激励起来的模态阶次。可以看出，除了低阶模态外，光裸地板还激励起了多阶高阶模态。根据前文分析可知，若高阶模态被抑制则可降低辐射噪声。

根据图5(b)，在地板结构上表面布置软质面层进行对比测试。按照GBT 19889.8—2006计算软质面层带来的规范化撞击声改善量。光裸地板的规范化撞击声压约为88 dB，带地板布的规范化撞击声压级为78 dB。因此，本实验中所用的软质面层具有10 dB的撞击声改善量。为了分析各阶模态对撞击声改善量的贡献，对比光裸地板和铺设软质面层后的频谱峰值频率，如图9～10所示。

图9 地板表面铺设软质面层后顶部测量信号的频谱对比Fig.9 Comparison of signal spectrums measured at the top point before and after laying a soft surface on the surface of floor

图10 地板表面铺设软质面层后底部测量信号的频谱对比Fig.10 Comparison of signal spectrums measured at the bottom point before and after laying a soft surface on the surface of floor

由图9～10可以看出，在频率大于1 000 Hz时，光裸地板撞击声频谱曲线上表示的峰值频率，在铺设软质面层后变得不明显，如表2中灰色单元格所示，地板结构对应的高阶模态受到抑制，对应频率处辐射噪声降低。频率小于1 000 Hz时，光裸地板撞击声频谱幅值与软质面层地板基本相当，可见本实验中采用的软质面层在频率低于1 000 Hz时对应的地板结构各阶振动模态没有抑制效果。

3 结 论

本文应用薄板振动模型将地板结构等效成薄板，首先研究了地板结构的振动特性，将地板结构受到激励时产生的振动响应表示为各阶振动模态的叠加。本文将地板结构声辐射表面离散化，根据结构表面振动与声辐射的关系，得到了空间中某一点接收到的撞击声辐射声也可以表示为地板结构各阶振动模态的叠加。

根据理论分析，从降低地板结构撞击声角度出发，要降低地板结构受到激励时空间中某一点的撞击声响应，只需要降低各阶模态的贡献或者抑制高阶模态即可。在理论分析的基础上进行了光裸地板和带软质面层地板撞击声实验。结果表明，增加软质面层后规范化撞击声压级减小10 dB；分析其频谱，在1 000 Hz以上频段，本实验所用软质面层具有明显降噪效果。根据固有频率的峰值提取法，对比软质面层与光裸地板频谱可以得到，增加软质面层后1 000 Hz以上频段对应的高阶模态频率受到抑制。本实验中测得的规范化撞击声压级的减小量主要由该频段贡献。