液浸多层薄膜-基底结构中Scholte界面波特性研究

宋博文，马琦，胡文祥

(1.同济大学声学所，上海 200092；2.理邦精密仪器股份有限公司，广东深圳 518122)

0 引 言

分层薄膜材料由于结合了不同的材料特性，可以在复杂的电子、光学和机械器件中实现特定的功能，因此广泛应用于微电子器件，航空复合材料，化学涂层或镀层等工业领域[1]。分层结构中薄膜的厚度及材料特性对结构与器件的性能有显著影响，其中分层薄膜厚度是十分重要和基本的参数。因此薄膜材料参数定征问题受到广泛的关注。

基底上覆分层薄膜的厚度通常在微米或纳米量级，同时由于材料特性的差异，对其进行精确测量通常比较困难。一些广泛应用的无损薄膜厚度测量方法都有一定局限性：机械方法如探针法只适用于较硬的薄膜，当薄膜较软时，探针会破坏膜结构[2]；光学方法如椭圆光度法穿透深度有限，只针对透明度较高的材料，不适用于金属薄膜厚度测量[3]；电学方法如涡流法只适用于金属膜和导电涂层[4]。超声无损定征对于不同类型材料具有较为普遍的适应性。

近年来一些研究者采用表面波方法对超薄硬质金属[5]和非金属薄膜[6]、生物软组织仿体材料[7]、杨氏模量极低的溶胶层[8]进行了材料参数定征，获得了较好的效果。但这些方法一方面主要针对单层薄膜，对多层薄膜的定征困难更大；另一方面采用激光激发表面波通常对薄膜具有损伤。

液-固界面Scholte界面波几乎没有在超声领域的应用。由于其界面附近的特性，基底上覆的分层薄膜材料参数特性，如厚度、弹性参数等将显著影响其传播特性，是一种灵敏有效的薄膜材料参数定征手段。作者所在的课题组曾对镀层-基底结构中Scholte波传播特性进行了初步研究[9]。本文在上述工作基础上，基于全局矩阵对液体-分层固体系统声传播特性进行了理论分析，并推导出了特征方程，给出了脉冲激励时声压响应表达式。文中具体计算分析了双层薄膜-基底三层材料体声波速度呈正梯度、负梯度、随机分布情况下Scholte 界面波的频散特性，并详细计算分析了三种分布情况下薄膜厚度对Scholte界面波瞬态信号的影响。

1 理论关系

考虑液体-分层固体结构，顶部液体与底部固体两层为半无限空间。通过层间边界条件给出描述位移和应力与声波幅度之间关系的场矩阵D，并组合得到描述分层系统的全局矩阵G，针对水浸双层薄膜-基底结构的具体形式为

其中，D的数字下标表示层数，b和t分别表示该层的下界面和上界面，上标“+”和“-”分别表示层中只存在下行波和只存在上行波。

令特征矩阵的行列式为0，并数值求解该方程，可得到分层系统液固界面波的频散曲线。考虑用法向线力源等效脉冲激光在液固界面处的激励，所激发的声场方程可表达为

其中，Ai为各层体波分量幅度。根据上述方程求解水层中的上行纵波分量A+L1，即可计算对于线源激发、水中接收的声压响应在时间-空间域的表达式为

其中：ρ为水的密度；kx为水中的波数；Ca1=VL1表示水层的纵波速度。

根据式(3)进行声压的数值计算，可获得脉冲激励的Scholte界面波声压响应。

2 三类分层结构Scholte 界面波频散特性

考虑三类双层薄膜-基底结构，分别为材料体声速呈负梯度分布(从表面层到基底层材料体声速逐渐减小)、正梯度分布(从表面层到基底层材料体声速逐渐增大)和一种随机分布(材料体声速不按大小排列)。分别计算分析水浸三类分层结构液-固界面Scholte波的频散。

负梯度材料由有机玻璃薄膜、聚氯乙烯(Poly‐vinyl Chloride,PVC)薄膜以及涤纶树脂(Polyethyl‐ene Terephthalate,PET)基底构成；正梯度材料由PET薄膜、PVC薄膜以及有机玻璃基底构成；随机分布以PET薄膜、有机玻璃薄膜、PVC基底为例进行分析。本节数值计算取薄膜厚度均为0.1 mm。数值计算中使用的材料参数如表1所示。表1中纵波声速、横波声速、密度均为与薄膜材料相同材料的实验室测量值，Scholte波速度根据测量参数计算得到，机械Q值与水的参数为设定参数。

表1 数值计算中的材料参数Table 1 Material parameters in numerical calculation

利用局部精确求根和曲线追踪法结合[10]对前述特征方程进行求解，得到不同分布结构Scholte 波的频散曲线如图1～3所示。

图1 声速呈正梯度分布时的水浸双层薄膜-基底三层结构中液固界面Scholte波频散曲线Fig.1 Scholte wave dispersion curves at the liquid-solid interfaces in the water immersed bilayer film-substrate structures with the sound speed showing positive gradient distribution

图2 声速呈负梯度分布时的水浸双层薄膜-基底三层结构中液固界面Scholte波频散曲线Fig.2 Scholte wave dispersion curves at the liquid-solid interfaces in the water immersed bilayer film-substrate structures with the sound speed showing negative gradient distribution

图3 声速呈随机分布时的水浸双层薄膜-基底三层结构中液固界面Scholte波频散曲线Fig.3 Scholte wave dispersion curves at the liquid-solid interfaces in the water immersed bilayer film-substrate structures with the sound speed showing random distribution

由于不同频率的界面波穿透深度不同，Scholte波频散特征与层状结构沿厚度方向的速度分布具有显著的相关性。对于正梯度材料，Scholte波相速度在极低频时等于基底层Scholte 波速度，且随着频率单调增加，直到趋近于表面层材料Scholte 波速度。负梯度材料有相似的性质，但Scholte 波相速度的变化与正梯波材料相反。正梯度材料中还存在明显的Scholte 波高阶模式，其截止于有机玻璃横波速度(Vs=1.368 km·s-1)处，且速度始终大于对应频率的基本模式速度。对于负梯度材料，当Scholte波相速度等于基底层横波速度时，由于黎曼叶变化，相速度频散曲线有一个小跳变。对于PETPMMA-PVC结构，中间快速层PMMA对频散曲线的影响主要在中低频(2 MHz左右)，使频散曲线在此处产生一个极大值，但当两层薄膜厚度相同时，该结构的Scholte 波相速度最大值小于有机玻璃的Scholte波速度。

3 瞬态信号特征

采用式(4)中的脉冲模拟界面上激光的激励[11]：

其中：τ为脉冲激光上升时间，设为0.05 μs，其信号的主要频率成分集中在10 MHz以下。

本文主要考察表面层/中间层两层薄膜厚度变化时瞬态信号的变化特征。考察其中一层薄膜的厚度变化时，保持另一层厚度为0.1 mm不变。

图4 为水-正梯度结构在式(4)的脉冲激励下距离流-固分界面0.5 mm 处(收发换能器水平距离30 mm)的声压响应随薄膜厚度的变化，其中h1表示表面层厚度，h2表示中间层厚度。根据到达时间判断，图4 曲线中依次到达的波为：(1) 纵波的头波(Vl=2.734 km·s-1)、(2) 水中直达波(VD=1.5 km·s-1)、(3) Scholte波高阶模式和(4) Scholte波基本模式。

如图4中频散曲线显示的特性，液固界面波基模具有低频高速和高频低速的特点，显示了不同波长界面波受界面附近分层结构声速分布的明显影响。薄膜厚度的变化对Scholte 波时域波形存在多方面的影响：无论表面薄膜或中间薄膜均对界面波具有明显的频率选择性或“捕获”作用，即较小的薄膜厚度时“捕获”较高频率成分；而随着薄膜厚度显著减小，该特征明显减弱，随着表面薄膜厚度减小，Scholte波持续时间明显变短，而中间层厚度改变对Scholte 波持续时间的影响较小；由于表面层厚度越薄，下层材料参数对Scholte 波的影响越大，使得水-正梯度结构中Scholte波的速度增大。

图5为相同激励和接收条件下水-负梯度结构中界面脉冲激励的瞬态信号随薄膜厚度的变化。曲线中依次到达的波为：(1) 纵波头波(Vl=2.130 km·s-1)、(2)水中直达波和(3) Scholte波。

图5 水-负梯度结构中Scholte 表面波信号随表面层厚度和中间层厚度的变化情况Fig.5 Variations of Scholte wave signal waveform with surface layer thickness and intermediate layer thickness in the water-negative gradient structure

液固界面波基本模式同样显示了与频散曲线一致的高频高速和低频低速的特点。与水-负梯度结构相似，无论是表面薄膜还是中间薄膜均对界面波具有明显的频率选择性或“捕获”作用。表面层厚度的变化还显著影响了Scholte 波的持续时间和速度。由于界面波界面附近的能量分布特性，上述两类情况下表面膜与中间膜对界面波信号的频率“调制”特性稍有差异。

图6 为相同激励和接收条件下水-PET-PMMAPVC结构中瞬态信号随薄膜厚度的变化。图6中依次到达的波为：(1) 纵波头波(Vl=2.312 km·s-1)、(2)水中直达波和(3) Scholte波。

图6 水-PET-PMMA-PVC 结构中Scholte 表面波信号随表面层厚度和中间层厚度的变化Fig.6 Variations of Scholte wave signal waveform with surface layer thickness and intermediate layer thickness in water-PET-PMMA-PVC structure

该结构声速按“最小-最大-中等”分布，结果显示了信号受表面膜厚变化的影响显著。表面膜厚很小时，其特征退化为“快层-慢基底”结构液-固界面波信号特征。当表面膜厚较大时，显示为“慢层-快基底”界面波信号特征。中间层薄膜厚度的变化同样显著影响界面波频散特性，主要体现为随着薄膜厚度增加，快速的中频成分增加，只是对界面波其他频率影响较小，薄膜厚度导致的“频率选择性”没有表面膜明显。通过分析薄膜厚度对上述三种结构中Scholte 波时域波形的影响，发现表面薄膜厚度对界面波频率具有明显的选择性，且同时影响了界面波的持续时间和速度，而中间薄膜的厚度导致的“频率选择性”则没有表面层明显。这种差别为利用时域波形辅助频散曲线定征表面层和中间层厚度提供了可能性。

4 结 论

本文基于全矩阵理论结果对水浸双层薄膜-基底结构中液固界面Scholte 波的频散特性进行了数值分析，并分析了脉冲激励的瞬态声压响应特性。文中详细计算了负梯度、正梯度、随机分布三类速度分布分层结构膜厚对界面波信号的影响。结果显示，由于界面波在界面附近的能量分布特性，表面薄膜与中间薄膜厚度以及速度分布均显著影响三类结构Scholte 界面波频散特性。该特性为超声学领域基于液-固界面Scholte界面波的分层薄膜参数定征，以及海洋声学与工程领域的海底分层结构参数反演定征提供了理论依据。此外本文的计算结果显示，表面薄膜或中间薄膜均对界面波具有明显的频率选择性或“捕获”作用，即薄膜厚度较小时能“捕获”较高频率成分，并且随着薄膜厚度减小，该特征明显减弱，该特征具有潜在的应用价值。