让学生乘着图式踏板尽情冲浪——巧用图式复习数学模块的策略与思考

江苏省南京市天妃宫小学 祖刘艳

小学数学课堂中有一种课型——复习课，学生通过复习把相对独立的知识“点”，通过整理、归纳等方式形成知识“网”，再架构出一个完整的“体系”。上好复习课在小学数学教学中起着举足轻重的作用。但是，平时教师关注的多为新授课，复习课很少被重视，不管是一个单元的复习还是一册书的复习。尤其是上公开课的时候，教师都会很“默契”地选择新授课的内容，复习课基本没有人选。上复习课时，很多教师总是满足于完成课本上的练习题，或者补充一些练习，复习课往往变成了“练习课”，学生不停地“写写算算”，但收获甚微。笔者在实际教学中，对数学模块复习有了一些自己的探索与思考，现总结如下。

一、巧用图示复习数学模块的重点策略

1. 构建概念图式，化理论为实际

受教材、习惯和思维方式的影响，教师通常以“习题”作为复习课主线，学生缺少对单元整体的系统的把握和感知。笔者的复习课就是把与这个单元相关的知识进行提炼，从某一知识深化到某类知识，而图式的运用可以方便学生构建“知识网”。

例如，在引导学生复习“计量单位”数学模块时，笔者带领学生将学过的长度单位串联在一起。先让学生整理学过的长度单位，并用自己喜欢的方式记录下来。为了强化学生的直观感受，笔者板书时按字号逐渐加大的方式进行书写。接下来引导学生回顾长度单位的进率，笔者让学生借助自己的手指，用手指与手指之间的间隔辅助其理解长度单位之间的进率。学生在直观实物的帮助下，在脑海中形成了长度单位的“知识网”。

2. 构建原理图式，化抽象为具体

复习课的教学目标不应该仅仅是让学生记住知识，会模仿应用知识，课堂上也不能让学生被动地听讲、机械地记忆，甚至在没完没了的题海战术中煎熬。

著名教育家苏霍姆林斯基说过，人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，那就是希望自己是一个探索者、发现者、研究者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。如何让复习课，尤其是计算类复习课充满探究、思维的味道呢？

在执教“乘法”复习课时，笔者以5×7=35 这道算式为例让学生用画一画、变一变、写一写等形式理解算式的含义，再根据这道算式写出意思一样的加法算式、乘加算式、乘减算式，这样不但复习了“乘加乘减”的知识点，还帮助学生理清了加法算式、乘法算式、乘加乘减算式之间的内在联系。把零散的知识点串联了起来，构建了一个完整的数学模块知识结构图式。

这样的模块复习不再是大量习题的练习，而是以一道乘法算式为引子，在引导学生感受加法与乘法关系的同时，还让学生经历了一次梳理的过程，学生头脑里的知识不再是一个个独立的数学知识“点”，而是一个完整的知识结构“网”。学生享受了图式画画之趣，又感受了数学思维的神奇和数学学习的乐趣。

3. 构建几何图式，化模糊为清晰

复习课的教学目标要依据新课标设定，同时要以教材为基础，根据学生现有的知识、能力、情感态度制订多维目标。而模块复习课的课堂教学目标只是一个预设，课堂上师生之间、生生之间可能会碰撞出很多的思维火花，教师不仅要发现学生动态生成的亮点资源，也要因学生而动、因情境而变，敏锐捕捉不期而至的生成点，这样才能演绎课堂的精彩。

例如，在复习“立体图形的体积”时，笔者先让学生自己整理学过的立体图形的体积计算方法，学生整理好后，笔者正准备让学生通过观察、比较总结出长方体、正方体、圆柱通用的体积计算公式，课堂上出现了意想不到的情况：一名学生提出，这三种图形都可以用底面积乘高的方式求体积。于是，笔者把预设的问题改成了“为什么它们都可以用底面积乘高来计算？它们有什么共同点吗？”学生经过讨论交流，对这一问题有了更深入的理解。

“图式”让数学模块式复习知识点更清晰，知识点之间的内在关联更直观。学生借助图式学习更主动，学习兴趣也更浓。

4. 构建结构图式，化烦琐为简约

复习课要使学生在理解知识、应用知识、解决问题的基础上，培养概括能力、分析能力、综合运用能力等，使学生能举一反三，触类旁通，获得新见解。

例如，在复习“平面图形的面积计算”时，笔者让学生把所学的平面图形的相关内容进行总结。学生分小组进行活动，虽然内容多而杂，但是在图式的帮助下，学生清晰、完整地把所学内容进行了总结。

图式有助于学生在模块复习时化烦琐为简约，对知识点进行查漏补缺，避免知识点的遗漏。

5. 构建拓展图式，化封闭为开放

布鲁纳认为，获得的知识，如果没有完整的结构把它联系在一起，那是一种多半会被遗忘的知识。学生在每节课上都会有所收获，但是每节课上的收获都是零散的。如果教师在复习课上，仍然把教学的重心放在对每个知识点的复习巩固上，而不帮助学生把各个知识点联系起来，那学生就很难从一个个知识点中获得相对稳定的知识网，更不要说提高运用知识解决问题的能力了。

例如，在教学“多边形面积的整理与复习”时，笔者先让学生课前自主整理学过的各种平面图形的面积计算公式，并找一找以前学过的数学教材，看一看每个公式是怎么推导出来的。然后在课堂上，让学生交流自己整理的内容，并且互相补充、完善，使学生对每种图形的面积公式都有比较清晰的认识。接着，笔者让学生进行比较，发现它们的相同之处和不同之处。学生发现：梯形和三角形之间可以相互转化，当梯形的上底变成0 时，就是三角形的面积计算公式；两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形……

二、学生“用图式复习模块”与教师“灌输复习单元”的效果比较

笔者以自己所教的班级作为实验班，一年以来都是借助图式进行模块式复习。为了对比出实验效果，特选择与实验班的标准差相近的两个班级作为对照班。对照班的复习仍然用灌输练习的方式进行，而实验班采用图式模块进行复习。经过一个学年的试验，“用图式复习模块”和“灌输复习单元”的效果差异还是比较明显的。表1 和图1 分别为实验班和对照班4 次数学考试成绩的对比统计结果。

图1 本校（2017—2018学年）五年级实验班和对照班4次数学考试“平均分”对比统计图

表1 本校（2017—2018 学年）五年级实验班和对照班4 次数学考试“平均分”与“标准差”对比统计表

由表1、图1 可知，在两学期的4 次考试中，实验班的数学平均分稳步提升。实验班与对照班相比，平均分稳步提高，而标准差逐渐变小，离散程度逐渐小于两个对照班。这在一定程度上说明，用图式进行模块复习的教学效果比灌输、题海练习的教学效果好。

三、巧用图示复习数学模块的理性思考

1.“复习讲解化”与“图式可视化”的融合关系

教师首先要对本节课复习的基础知识进行归纳、整理，使复习的模块知识脉络清晰、一目了然。受年龄的限制，学生对学过知识的积累是片面的、零碎的，理解是表面的、浅显的。因此，教师上课不应是对已学知识的简单重复，而应从不同角度对知识重新进行归纳整理，使学生对基础知识从感性认识上升到理性认识，即在认识上有一个飞跃。

根据不同的复习内容，笔者会设计不同的图式引导学生进行模块复习。

（1）一是提纲化图式。所学的知识以提纲化图式整理后更形象、更直观，条理更清楚，也更便于理解。

（2）二是表格化图示。借助表格化图示，学生可以比较概念的本质属性，深刻认识到概念间的相互联系及区别，其优点是便于分类讨论，容易操作。

图式化主要是从知识结构出发，研究教材的内在联系，让学生明确各部分知识之间的关系，使知识系统化、网络化。

“图式化”的模块复习，比教师的“讲解化”的复习更有趣、更直观，使学生对已学知识的理解更加系统化、条理化、网络化。

2.“图示多样化”与“复习图式化”的辩证关系

用图式进行模块复习只是教学的一种形式，它并不排斥其他的“多样化教学”，二者不是对立的，而是可以相互融合的。因为图式很形象、直观，以它为突破点，与情境教学、合作教学、探究教学、体验教学、反思教学等“多样化教学”融合，不但能使课堂激趣增效，而且能让课堂涌动生命成长的灵性。

侧重右脑开发的图式，一旦与侧重左脑潜能开发的其他形式的教学结合，就将引爆“全脑学习”。

3.“外显性图式”与“内隐性图式”的递进关系

相对于侧重形象思维、直观的“外显性图式”而言，兼有抽象思维、发展阶段、肉眼无法看到的“内隐性图式”则更加成熟。前者是基础性外在表征形式，后者是发展性内存潜在形式。二者虽都以思维为核心，但后者经过了加工提炼。对于小学生而言，“外显性图式”看得见、摸得着，容易学会，在此基础上提炼、抽象、上升为“内隐性图式”，再依托“内隐性图式”运算、解题，则为“内存升级”，更具有持久性、稳定性。

可见，“外显性图式”与“内隐性图式”相辅相成、缺一不可、螺旋上升，这从另一个角度诠释了“以图扬优”的可行性。

正所谓“教学有法，但无定法，贵在得法”，在小学数学模块复习课中应用图式，能调动课堂气氛，学生的参与度更高，同时可以充分锻炼学生的思维构建能力、归纳能力、对比能力，也提高了复习效率。在图式的帮助下，学生把一个个知识点串联成了一张张知识网，各个知识点之间的联系更清晰，学生对知识的掌握也更牢固，数学素养也得到了提高。总之，让学生乘着图式踏板进行数学模块复习，在数学的海洋中尽情冲浪。