含跟网型VSC的交流系统暂态稳定解析模型及协调控制

薛翼程，张哲任，徐 政

（浙江大学 电气工程学院，浙江 杭州 310027）

0 引言

在推动能源转型、构建新型电力系统的关键阶段，传统同步机电源逐步被非同步机电源取代［1］。非同步机电源通常以电力电子作为接口设备并入电网，其同步机制与传统同步机电源不同，导致电力系统的动态特性产生变化［2-4］。电压源换流器型高压直流输电（voltage source converter based high voltage direct current transmission，VSC-HVDC）系统在大规模新能源并入交流电网中具有独特优势［5］。在广义同步稳定性研究中，包括VSC 和同步机在内的各种类型电源之间彼此保持同步，是系统稳定运行的必要条件［1］。

对于VSC-HVDC 换流站，最常用的控制方式是跟 网 型（grid-following，GFL）控 制，即 以 锁 相 环（phase locked loop，PLL）为同步单元的电流矢量控制（current vector control，CVC）［3］。目前，跟网型电压源换流器（grid-following voltage source converter，GFL-VSC）的并网暂态稳定性问题仍是研究热点。文献［6］指出，采用CVC 的VSC 在弱电网下暂态稳定性恶化，原因是PLL 在电网电压跌落程度较高时会失去稳定平衡点（stable equilibrium point，SEP）。因此，文献［7］提出了故障期间退出PLL积分环节的控制策略，以保证SEP的存在。文献［8］提出故障期间根据VSC 等值并网阻抗的阻抗角设定d、q轴注入电流分量，以提升VSC的暂态稳定性。文献［9］则在q轴定交流电压控制器中引入负反馈镇定支路，以提升VSC 在弱电网下的阻尼。文献［10］研究了采用CVC 的VSC 和虚拟同步机并联供电系统暂态稳定性，得出故障期间采用CVC 的VSC 注入电流能够影响虚拟同步机暂态稳定性的结论。文献［11］比较了VSC 与同步机暂态稳定的本质区别，并总结了二者在分析方法上的内在联系。然而，上述研究仅考虑了VSC 自身或VSC 之间的暂态稳定性，未涉及VSC与交流系统中其余同步机之间的交互特性。

在构建新型电力系统的过程中，由GFL-VSC 与同步机交互作用引起的暂态稳定问题日益凸显。在考虑GFL-VSC 与同步机交互特性的暂态稳定研究中，文献［12］基于仿真手段研究了VSC 替换同步发电机对系统暂态稳定性的影响趋势，但其缺乏理论分析。文献［13］、［14］基于2 机简化模型，分别研究了双馈风机和VSC接入对同步机之间暂态稳定的影响。文献［15］提出非同步机电源比例增高时，系统暂态失稳形式易由功角失稳转化为电压失稳。但上述研究均只将非同步机电源视为功率源，未考虑控制器特性。文献［16］指出，GFL-VSC 并网系统中存在2 种失稳形态，即由PLL 失锁引起的VSC 自身失稳以及同步机之间的暂态失稳，并分析了相应的影响因素，但未涉及稳定性提升控制策略。文献［17］针对VSC-HVDC受端系统故障穿越策略各个环节进行优化整定，以提升系统的暂态稳定性，但其并未研究VSC 对同步机之间的暂态稳定影响机理。目前，已有相关研究提出关于GFL-VSC 的并网同步稳定性解析分析方法和相应的稳定性提升控制策略，但仍存在局限性：①GFL-VSC 的并网暂态稳定问题主要关注PLL 在弱交流系统下能否成功锁相［11］，其无法反映VSC对交流系统中同步机之间暂态稳定的影响；②提升VSC 并网暂态稳定的控制策略对于系统中同步机之间暂态稳定的影响仍然未知，并且在多机系统中的应用研究不足。目前研究对含GFL-VSC的交流系统暂态稳定解析分析模型仍然缺乏，导致难以精确评估VSC接入后交流系统暂态稳定的演化趋势，也制约了控制策略的设计。

本文提出了一种含GFL-VSC 的交流互联系统暂态稳定解析评估方法。首先，基于小系统建立了暂态过程各阶段系统的暂态稳定分析模型，并据此提出了临界切除时间（critical clearing time，CCT）的解析计算方法。随后，以CCT作为评估指标，分析了故障期间VSC的注入电流对所并入交流系统暂态稳定性的影响。最后，将结论推广至多机系统，并设计了一种提升系统暂态稳定性的协调控制策略。

1 模型描述

本文中VSC 以模块化多电平换流器（modular multilevel converter，MMC）为代表进行分析。图1展示了一个含VSC 的双同步机系统。其中，同步机通过线路1 与VSC 的公共连接点（point of common coupling，PCC）相连，并且二者通过线路2 汇入交流电网。图中：X1、X2分别为线路1、2的输电线路电抗；XTG、XTS分别为同步机的升压变压器和VSC的联接变压器漏抗；E′q为同步机q轴暂态电势；X′d为同步机的暂态电抗；Ug和Ig分别为同步机的机端电压和注入电流；Us和Is分别为VSC 的PCC 处的电压和注入电流；U0为交流电网电压。

图1 小系统模型Fig.1 Small system model

采用CVC的VSC控制框图如附录A图A1所示。VSC 的内环控制器框图如附录A 图A2 所示。当交流侧发生短路故障时，VSC 检测到电压跌落至阈值Uth以下，VSC 由正常工作模式（逻辑0）切换至电流饱和模式（逻辑1）。此时d、q轴电流设定值I*d、I*q分别满足：

式中：Iset为d轴电流幅值设定值；Imax为VSC的电流限幅值。VSC 在自身dq参考坐标系下的注入电流相位φI为：

因此，故障期间由于I*d、I*q均为设定值，VSC 相当于Imax恒定、φI受控的电流源。本文研究中的前提和假设如下：①理论分析以VSC 采用单端模型为例展开，VSC 采用定有功／无功控制（基于所建立的暂态稳定模型，发现该模型也适用于采用定直流电压Udc控制的VSC，该结论将在后文中通过仿真进行验证）；②由于暂态功角稳定分析关注机电暂态时间尺度（对应频率变化范围为［0.1，3］Hz）下的控制器特性，因此不考虑内环电流动态［3］，即认为VSC 输出电流能跟踪指令值；③同步机采用经典模型，即暂态过程中E′q保持恒定，并且不考虑同步机的阻尼；④由于高压输电线路电阻远小于电抗，故忽略线路电阻分量的影响。

2 暂态稳定解析模型

2.1 故障前、故障期间、故障后系统暂态稳定模型

首先，针对图1 所示的小系统模型，考虑暂态过程的不同阶段，分别建立暂态稳定模型。所选取的小系统模型参数如附录A 表A1 所示。系统的微分方程组为同步机的转子运动方程，如式（3）所示。

式中：ωg和δg分别为同步机的转子转速和功角；Pm和Pe分别为同步机的机械功率和电磁功率；TJ为同步机的惯性常数；ω0为额定角频率；I*g为Ig的共轭。故障期间，同步机的电磁功率和机械功率的不平衡将导致转子加速，当同步机的功角越过不稳定平衡点（unstable equilibrium point，UEP）时，系统会发生暂态失稳。故障前系统的等值电路图如图2（a）所示，其电路的支路电流方程为：

式中：Y1p、Y2p为节点之间的互导纳；Ispre为VSC 的稳态注入电流。在忽略线路电阻后，各导纳角均为-π/2。根据式（4），能够求得VSC的PCC处电压表达式为：

VSC 的dq坐标系与系统同步旋转xy坐标系的变换关系为：

式中：Vxy和VVSC分别为在系统同步旋转xy坐标系和VSC 的dq坐标系下表示的空间矢量；θs为PCC 电压相位。根据式（5）、（6），可以求得VSC坐标系下VSCd、q轴电压usd、usq的表达式分别为：

式中：Ispre为VSC 稳态注入电流相量的幅值；E′q为同步机q轴暂态电势相量的幅值；U0为交流电网电压相量的幅值；系数K1—K3的表达式见附录A 式（A1）。由于PLL 的带宽通常为几十Hz［16］，因此在机电暂态时间尺度下，PLL 能够用代数方程模拟。采用CVC的VSC采用d轴电压定向控制，当式（8）中usq=0有解时，表明PLL能够锁相成功，即VSC能够与系统保持同步。此时，VSC 的PCC 电压幅值Us和注入电流Is在xy坐标系下的相位φs满足：

稳态下同步机的注入功率Ppre表达式为：

式（10）等号右侧表达式-K1E′qIsprecos(δg-φs)与VSC 的特性相关，K2Y2pE′qU0sinδg为不考虑VSC 接入时同步机与交流电网之间的传输功率。从式（10）中看出，随着VSC 的接入，系统由单机-无穷大2 机系统变为含2 个电压源与1 个电流源的3 机系统，并且在解析计算中，需要考虑PCC 电压相位的变化。因此，首先分析同步机在第一转子摇摆周期（0＜δg＜π）内PCC电压的动态特性。式（8）中令usq=0可得：

式中：系数K4—K6的表达式见附录A 式（A2）。当VSC 输出电流为1.0 p.u.和Imax为1.2 p.u.时，PCC 电压幅值和相位随δg的变化如附录A 图A3 所示。据图A3（a），在0＜δg＜π 时，PCC 的电压幅值受δg影响较大，随着δg的增大，Us降低，在δg较大时，Us会低于阈值Uth。这说明，当故障时间接近CCT 时，故障清除后在δg增大的过程中，PCC 电压不会立刻恢复至Uth以上，此时VSC 仍处于电流饱和模式。在VSC 的dq坐标系下，故障后VSC的注入电流Ispst为：

故障后系统等值电路如图2（b）所示，其拓扑结构与故障前系统相同。故障后同步机输出功率Ppst的表达式为：

据图A3（b），PCC 电压相位θs在δg的变化过程中先增大后减小，并且在0＜δg＜π 时，式（11）始终有解，表明VSC与系统之间不会发生暂态失稳。值得注意的是，当VSC 的PCC 与系统之间的线路等值阻抗增大时，相当于VSC 并入电网的强度减弱，此时usq=0可能无解。研究此问题则需采用考虑PLL微分方程的模型分析VSC的并网暂态同步稳定性［6-8］。

故障期间系统的等值电路图如图2（c）所示，图中Y1f、Y2f为故障期间节点之间的互导纳。考虑最严重的三相金属性接地短路故障发生在线路2，设故障位置与PCC 之间的距离占线路2 长度的比值为p。此时，VSC 处于电流饱和模式，故障期间注入电流Isflt=Ispst。故障期间Us、θs以及同步机的注入功率Pflt分别为：

式中：系数K7、K8的表达式见附录A 式（A3）。VSC 的控制方式不影响稳态潮流分布，并且故障期间，VSC由于电压跌落而切换至电流饱和模式，其外环控制器失去作用。因此，暂态过程各个阶段的Pe均不受VSC 控制方式的影响，说明所建立的暂态稳定解析模型对定有功／无功或定直流电压控制的VSC 均适用。

2.2 暂态稳定解析评估流程

对于小系统模型，能够通过所建立的暂态稳定模型求得CCT 的解析解，从而定量评估系统的暂态稳定性。其步骤总结如下。

1）步骤1，根据特定故障，按2.1 节方法建立故障前、故障期间和故障后系统的暂态稳定模型。

2）步骤2，分别通过故障前、故障后系统求解系统SEP和UEP处的同步机功角δsep和δuep，其满足：

3）步骤3，利用功角（P-δ）曲线求解同步机的临界切除角（critical clearing angle，CCA），如附录A 图A4 所示，故障清除时同步机的功角为δc。根据等面积法则，在δg到达δuep之前，加速区域面积需小于减速区域面积，则临界情况下CCA满足：

式中：δCCA为CCA 对应的功角。根据式（13）、（16），同步机的电磁功率表达式中均含有PCC 电压相位θs。对于故障期间系统，θs与δg呈线性关系；然而对于故障后系统，θs是δg的非线性函数，因此难以获得Ppst的原函数解析表达式。据此，针对故障后系统，采用离散积分方式获得Ppst在区间［δCCA，δuep］的积分数值解，其具体流程见附录A式（A4）、（A5）。

4）步骤4，对于故障期间系统，令Pe=Pflt并用欧拉法求解式（3）的二级微分方程，则CCT对应的时间tc满足：

式中：Δt为数值积分步长，本文选为50 ms。暂态稳定分析的整体流程框图如附录A图A5所示。

3 暂态稳定影响因素分析

3.1 VSC注入电流相位影响

基于所提出的解析评估方法，以CCT为指标，研究采用CVC 的VSC 接入对系统暂态稳定性的影响机理。CCT 越大，表明系统暂态稳定性越强。首先研究φI对暂态稳定的影响。设p=0.5，Imax=1.2 p.u.，且φI由0增长至2π，观测故障期间同步机电磁功率Pe、无功功率Qg、VSC 的无功功率Qs、PCC 电压幅值Us波形分别如附录A 图A6（a）—（d）所示，CCT 的变化结果如图A6（e）所示。图A6（a）表明，当φI由0 增长至2π 时，Pe先增大后减小，且最大值出现在π 附近。这是由于此时VSC 的d轴电流指令值为负，并且其幅值接近Imax。这说明，故障期间减小VSC 的有功功率输出会导致同步机的电磁功率Pe增大。这有利于系统的暂态稳定性，原因是故障期间增大Pe有助于减小加速区域面积，此时同步机功角的最大值δmax距离δuep更远，减小了暂态失稳的风险。从物理角度解释，系统发生交流故障后，输电线路的最大功率传输能力降低。此时，当VSC吸收有功功率时，会等效提升同步机的有功功率输出，增强系统的暂态稳定性。图A6（b）、（c）分别展示了故障期间同步机和VSC 向电网注入的无功功率变化趋势。结果显示，故障期间，Qg和Qs变化趋势相反，Qg（Qs）的极小（大）值出现在3π/2 附近，这是由于此时VSC 的q轴电流指令值为-Imax。图A6（d）中PCC 电压幅值变化趋势与Qs的变化趋势相同，因此增大VSC 故障期间的注入无功功率有利于提升系统的电压水平，这同样有利于系统的暂态稳定性；而增大同步机注入的无功功率则作用相反。图A6（e）的CCT 理论计算结果表明，其变化趋势与Pe的变化趋势几乎一致，表明二者关联性较强。因此，对于VSC型电源，其最常用的故障穿越策略是尽可能向系统注入无功电流［2，7］。综合图A6，相比无功功率，系统的暂态稳定性与故障期间同步机的有功功率输出关系更密切。

3.2 VSC注入电流幅值影响

保持p=0.5，Imax分别设置为1.1、1.2、1.3 p.u.，φI由0 增长至2π，CCT 的解析计算结果如附录A 图A7 所示。图A7显示，故障期间VSC注入电流幅值对系统暂态稳定性的影响与其注入电流相位密切相关。当φI变化使得CCT 较大（π 附近）时，增大Imax有利于系统的暂态稳定性；反之，当CCT较小（φI在0附近）时，增大Imax反而会恶化系统的暂态稳定性。这一现象与VSC为同步机带来的附加功率项ΔP的符号相关，即如式（13）中等号右侧表达式-K1E′qImaxcos(δg-φs)所示。当ΔP＞0 时，增大VSC 的注入电流能够提升系统的暂态稳定性。因此，图A7 说明，调整VSC 的注入电流相位使得系统位于暂态稳定性较强的区域，增大VSC 的注入电流幅值则能进一步提升系统的稳定性。

3.3 故障位置影响

为了研究故障位置对系统暂态稳定的影响，保持Imax=1.2 p.u.，p分别设置为0.25、0.5、0.75，φI由0增长至2π，CCT 的解析计算结果如附录A 图A8 所示。图A8 表明，当故障位置与VSC 的PCC 距离减小时，随着φI的变化，CCT 的变化范围减小。这表明CCT对φI的灵敏度降低，VSC 对系统暂态稳定性的影响减小。这一现象的主要原因是当故障位置距离VSC越近时，故障期间VSC 的并网点残余电压| |Ures越小，限制了VSC的功率输出能力，因此VSC对交流系统中同步机之间暂态稳定性的调节能力降低。然而，图A8 中的3 条曲线随φI的变化趋势一致，这说明故障位置会影响系统暂态稳定性对VSC注入电流的灵敏度，但不会改变VSC 注入电流对系统暂态稳定性的影响机理。

4 协调控制策略设计

根据暂态稳定影响因素研究，故障期间能够通过控制VSC 的注入电流相位φI，提升系统暂态稳定性。因此，本文提出一种利用广域测量系统（wide area measurement system，WAMS）获取相应信息，实现同步机-VSC 之间协调控制的系统暂态稳定性提升策略。具体实现步骤如下。

1）步骤1，确定系统中的临界机群（critical generator，CG）和主导VSC。对于某一故障，系统的暂态失稳总表现为CG 和剩余机群之间的功角摆开［18］。在故障发生时，进入电流饱和模式的VSC 为主导VSC。因此，在故障期间，CG 内各同步机的转速信号被传送到WAMS 的控制中心，用于下一步计算。由于WAMS 具备在线紧急控制计划与预决策功能，因此可以通过WAMS 获取的动态数据进行暂态功角稳定性判别，从而实现CG的在线辨识［19］。

2）步骤2，计算CG 的功角与各主导VSC 的PCC电压相位之间的差值。运用系统惯量中心（center of inertia，COI）的频率衡量CG 内各同步机转速的综合特性。设CG 内有T台同步机，其等效功角δg，COI和转速ωg，COI分别为：

式中：TJ，l为第l台同步机的惯性常数；δg，l、ωg，l分别为第l台同步机的功角、转速。稳态情况下δg，COI能够根据各同步机的功角计算得到，并存储在控制中心内。对于第i台主导VSC，其PCC 电压相位与CG 功角的差值θgs，i满足：

式中：θgs0，i为θgs，i的稳态值，由系统的初始潮流决定；Δθgs，i为θgs，i变化量，稳态下Δθgs，i=0。因此，由控制中心完成计算后，θgs0，i和ωg，COI被传输到各主导VSC 中，用于控制注入电流相位。

3）步骤3，计算各主导VSC 的注入电流相位。第i台主导VSC 为同步机带来的附加功率项ΔPi取极大值需满足的条件为：

式中：φIset，i为第i台VSC的注入电流相位设定值。因此，能够根据φIset，i计算其故障期间的电流参考值Isflt，i为：

以CG 中含3 台同步机、主导VSC 数量为3 的系统为例，所提协调控制的整体框图如附录A 图A9所示。

5 仿真分析

5.1 小系统仿真验证

为了验证所提出暂态稳定解析评估方法的有效性和理论分析结果的准确性，在PSCAD／EMTDC 平台上搭建图1 所示的小系统模型，其中同步机采用完整的6 阶模型，并配备励磁系统、原动机调速器和电力系统稳定器，系统参数如附录A表A1所示。

为了分析系统在故障暂态过程中的动态特性，设p=0.5，Imax=1.2 p.u.，φI=270°，故障发生在t=9 s时并持续300 ms，暂态过程中VSC 的d、q轴注入电流分量，PCC的d、q轴电压，VSC的模式切换信号，同步机功角曲线如附录A 图A10 所示。从图中可以看出，交流故障期间以及故障清除后，VSC 的d、q轴电流均能够成功跟踪指令值，并且工作在预期的工作点（0，-Imax）处。故障清除后，由于δg已经拉开并且会持续增大，PCC 电压的恢复过程具有明显的两阶段特性，因此δg在第一摇摆周期内增大过程中，VSC 将工作在电流饱和模式，其注入电流与故障期间保持相同。此外，在故障发生或清除的瞬间，usq会经历暂态过程，但相比δg的变化，usq的响应速度快并且能控制为0，因此VSC自身不会发生暂态失稳。图A10的仿真结果说明了本文第2 章建立的暂态稳定模型能够反映系统的动态特性。

为了验证第2 章所提暂态稳定解析评估方法的有效性，保持p和Imax均不变，改变φI，系统的CCT 时域仿真和解析计算结果对比如图3（a）所示。图3（a）表明，采用本文所提暂态稳定解析评估方法所得到的系统CCT 解析结果整体小于时域仿真结果，说明结果偏保守。从理论上分析，出现该现象的原因在于解析分析中忽略了系统中同步机阻尼的影响。然而，解析分析结果与仿真结果的误差在合理范围内，并且二者趋势相同，从而验证了所建立暂态稳定模型的合理性。为了验证故障电流幅值和故障位置的影响，保持p=0.5 改变Imax以及保持Imax=1.2 p.u.改变p，系统的CCT 随φI变化的时域仿真结果分别如图3（b）、（c）所示。对比图A7、A8 的解析计算结果可以看出，CCT 的仿真结果与解析计算结果趋势一致，从而说明本文所提出的暂态稳定解析评估方法的有效性和暂态稳定机理的正确性。

图3 CCT仿真结果Fig.3 Simulative results of CCT

为了研究不同的VSC-HVDC控制策略对交流系统暂态稳定性的影响，搭建包含送端系统、直流线路的双端VSC-HVDC 并网系统模型，系统拓扑结构及主要参数如附录A 图A11所示。对比2种VSCHVDC 控制策略：①整流站采用定直流电压控制，逆变站采用定有功／无功控制；②整流站采用定有功／无功控制，逆变站采用定直流电压控制。改变φI，当逆变站采用定有功／无功控制和定直流电压控制时，系统的CCT 仿真结果均展示在图3（a）中。δg的仿真结果表明，当逆变站采用2 种控制策略时，系统的暂态稳定性均受φI影响较明显，且变化趋势相同。CCT 的仿真结果进一步说明逆变站采用上述2 种控制策略对系统暂态稳定性影响较小。因此，上述仿真结果共同表明，本文所建立的暂态稳定模型及结论对采用典型控制策略的VSC均适用。

为了验证所提协调控制策略的有效性，将2 种典型的、能够提升VSC 并网暂态稳定性的电流控制策略的效果进行对比分析，分别为：①故障期间设置φI与并网等值阻抗角φz相匹配［8］，以φz= 80°（电抗与电阻之比为5.7）为例，即φI= 280°；②故障期间VSC 向电网注入无功电流，即φI= 270°［7］。设三相金属性接地短路故障发生在t=9 s，故障持续时间为400 ms。采用上述2 种策略和所提协调控制策略时，同步机功角δg，PCC 电压Us及VSC 的d、q轴电流仿真结果如附录A 图A12 所示。图A12 表明，当采用阻抗角匹配或无功电流优先策略时，故障清除后δg会越过UEP，系统发生功角失稳。然而，当采用所提协调控制策略时，故障清除后δg能回到SEP，系统经过一段暂态过程后最终恢复稳定运行。因此，图A12 的仿真结果验证了所提协调控制策略能够有效地提升VSC所并入交流系统的暂态稳定性。

在实际工程中，WAMS 传输信号存在固有的时延特性［20］，可能产生不利影响。因此研究考虑时延对所提控制策略的影响。在图A9 所示控制框图中增加60 ms 的时延环节［20］，用来模拟同步机的角频率ωg信号向VSC 传递过程中的延迟。考虑时延环节和无时延环节下，VSC 接收到的ωg信号以及注入电流相位设定值的仿真结果，如附录A 图A13所示。图A13（a）表明，在考虑时延环节后，VSC 接收到的ωg信号产生了相应的滞后，会使得采用本文所提协调控制策略整定所得的φI也产生相应的相位滞后，如图A13（b）所示。在含时延与无时延情况下，采用本文所提策略后系统的CCT 均为438 ms，而阻抗角匹配和无功电流优先策略的CCT 分别为388 ms 和399 ms。因此，时延的相位滞后效果对CCT 影响较小，不会对系统暂态稳定性产生明显影响。

相比三相短路故障，非对称故障是更常见的故障类型。为了研究系统在非对称故障下的响应特性，设p=0.5，在t=9 s 时故障发生并且300 ms 后清除，故障类型分别选取单相接地短路故障和两相接地短路故障。改变故障期间注入电流相位φI，δg的仿真结果分别如附录A图A14（a）、（b）所示。图A14（a）、（b）表明，相比两相接地短路故障，单相接地短路故障期间δg摆开程度较小，这是由于系统电压跌落程度较轻。然而，φI依然会影响δg在第一摇摆周期内的最大值。仿真结果表明，当φI接近0 时，δg故障期间易摆开，系统暂态稳定性较弱；而当φI接近π时，系统暂态稳定性较强，与第3 章的分析结果一致，证明本文得出的暂态稳定机理同样适用于非对称短路故障的情况。为了研究所提协调控制策略在非对称故障下的效果，在上述2 种故障情况下，VSC采用所提策略与阻抗角匹配策略、无功电流优先策略时，δg的仿真结果分别如附录A 图A14（c）、（d）所示。仿真结果表明，在采用本文所提协调控制策略时，δg在第一周期内摆开程度最小，系统暂态稳定性最强。因此，仿真结果说明本文所提协调控制策略对非对称短路故障依然适用。

5.2 多机系统算例分析

为了进一步验证所提协调控制策略在多机系统中的适用性，在PSCAD／EMTDC 平台上搭建如附录B 图B1 所示两区4 机11 节点交流互联系统，系统参数见附录B表B1。系统改造说明见附录B。

设t=10 s 时，三相金属性接地短路故障发生在线路7-8，与节点7 距离25 % 处的位置，故障持续时间为250 ms（工况1）。故障期间，VSC的PCC电压跌落至0.24 p.u.，因此为主导VSC。由于暂态失稳发生在两区的同步机之间，CG 包含同步机G1和G2。暂态过程中，VSC 的d、q轴注入电流，PLL 输出角频率及dq坐标系下的注入电流相位分别如附录C 图C1、C2 所示。根据图C1，故障期间VSC 的d、q轴注入电流不会保持恒定，这是由于其相位φI根据CG的功角和PCC 电压相位差值进行动态调整。图C2显示，在故障后VSC 与系统重新同步的过程中，PLL 的输出相位θs会跳变，由于采取协调控制策略，φI也会相应产生跳变，这说明所提策略能够对PLL 检测到的频率突变做出响应，并及时调整VSC的注入电流。

研究不同故障穿越策略对系统暂态稳定性的影响。选取对比的3 种故障穿越策略包括：策略1，故障期间VSC 仅向电网注入有功电流，即φI= 0°；策略2，VSC 注入电流相位φI与并网等值阻抗角匹配的策略；策略3，无功电流优先策略。当VSC 采用上述策略1 —3及本文所提控制策略时，暂态过程中同步机G1、G2和平衡机G3之间的功角差δg1、δg2如图4 所示。可以看出，在系统能保持功角稳定的情况下，CG 中同步机的第一摇摆周期内最大功角偏差排序为策略1＞策略2＞策略3＞本文策略，并且策略2、3 差异很小。因此，相比其余3 种策略，VSC 采用本文所提策略后，故障期间同步机转子摆开程度较小，并且故障后能够更快抑制功率振荡，有利于系统在受扰后快速恢复稳定运行状态，暂态稳定性更强。

图4 不同控制策略下同步机功角仿真结果Fig.4 Simulative results of rotor angle of synchronous generator with different strategies

当采取策略1 —3及本文所提控制策略时，暂态过程中同步机G1、G2的输出功率Pg1、Pg2及VSC 的输出功率Ps如附录C 图C3 所示，VSC 的PCC 电压幅值Us如附录C 图C4 所示。图C3（a）、（b）表明，故障期间G1、G2的电磁功率排序为本文策略＞策略3＞策略2＞策略1，而根据图C3（c），故障期间VSC 的输出有功功率排序为策略1＞策略2＞策略3＞本文策略，而同步机电磁功率排序正好相反。因此说明，暂态过程中减小VSC的输出功率能够提升同步机的电磁功率传输能力，有利于交流系统中同步机的暂态功角稳定性，与理论分析一致。图C4 显示，故障期间VSC 的PCC 交流电压幅值排序为策略3＞策略2＞本文策略＞策略1。这是由于策略3 在故障期间尽可能向系统注入无功电流以提供电压支撑，有利于系统电压水平的提高，并且策略2与策略3相差很小。仿真结果共同说明，相比电磁功率，故障期间系统电压水平不是导致同步机功角失稳的最主要因素，因为即便故障期间电压较低，本文所提策略效果依然优于策略2、3。并且故障清除后，采取本文所提控制策略能够加速电压恢复并抑制电压振荡。因此，采用本文所提协调控制策略在增强系统暂态功角稳定方面优势明显。

为了验证所提协调控制策略的鲁棒性，以CCT为指标，通过仿真分析3 种工况下不同控制策略的性能，其详细说明见附录D。3种工况下CCT结果如表1 所示。由表可知：在工况1 —3 下，所提协调控制策略相比其余3 种策略系统的CCT 均较长，说明考虑一般及严峻工况下所提协调控制策略均有效；并且增大VSC 的容量SVSC能够进一步提升系统的CCT，说明所提协调控制策略能够使得VSC 运行在有利于系统暂态稳定的区域，在未来新能源占比增加、换流站容量不断增加的新型电力系统中具有潜在的工程价值。进一步研究考虑时延情况下所提控制策略的鲁棒性。考虑60 ms 时延的系统CCT 结果如表1 所示。由表可知：对于上述3 种工况，时延对CCT 的影响总体较小；相比采用控制策略1 —3，考虑时延后所提控制策略CCT 仍然较长，这说明本文所提策略鲁棒性良好。

表1 不同工况下CCT仿真结果Table 1 Simulative results of CCT under different cases

6 结论

本文研究了含GFL-VSC 的交流系统暂态功角稳定性解析模型及系统的暂态稳定影响因素，并为VSC 设计了一种协调控制策略，以提升系统的暂态稳定性。结论总结如下。

1）GFL-VSC并网点电压的动态特性是暂态稳定解析建模及分析的瓶颈。本文提出一种基于离散积分的CCA 计算方法，能够处理PLL 引入的并网点电压和同步机功角之间的非线性关系，较为准确地求得系统CCT 的解析解，用以定量评估系统的暂态稳定性。

2）VSC 的注入电流能够显著影响系统的暂态稳定性。故障期间，减小VSC的有功电流、增大其无功电流均有利于其暂态稳定性的提升。相比之下，有功电流是主导因素。而提升VSC的注入电流幅值对系统暂态稳定的影响是不定的，其与VSC 的注入电流相位密切相关。

3）故障位置能够影响系统的暂态稳定性。当故障位置接近VSC 的并网点时，VSC 的注入电流对交流系统的暂态稳定影响减小。然而，故障位置不会影响VSC对系统暂态稳定的影响机理。

4）本文提出的协调控制策略主要根据故障期间临界同步机群功角和主导VSC的并网点电压相位动态调整VSC 的注入电流，以提升故障期间同步机输出的电磁功率，增强系统的暂态稳定性。

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