构网型变流器并网系统在强弱电网下的分岔分析

洪镇堃，占 萌

（华中科技大学 电气与电子工程学院 强电磁工程与新技术国家重点实验室电力安全与高效湖北省重点实验室，湖北 武汉 430074）

0 引言

为了减少化石能源燃烧所带来的温室效应，以火电为代表的传统电力系统占比将逐步减少，风电、光伏发电等新能源将大量引入［1］。新能源、先进输变电技术、多功能负荷和储能装置的大力发展使得原电力系统在“源-网-荷-储”侧增加了大量电力电子装置，其中电压源型变流器（voltage source converter，VSC）是电力电子装置中最为常见的设备［2-3］。在这个过程中，以同步机为主的传统电力系统正在向高比例新能源高比例电力电子设备的新型电力系统转型，而电力电子装备固有的低抗扰性、弱支撑性、强非线性对电力电子化电力系统的安全稳定运行带来了极大挑战［4-7］。

相比于传统的同步机和跟网型变流器的并网特性，构网型变流器虽然在弱电网下具有较好的稳定性［8-10］，但并不意味着其在各种工况下均不存在稳定性问题。文献［11］指出在电网电压骤降扰动下，构网型变流器系统会出现2 种类型的失稳：一种类型为故障后工作点到达了小信号不稳定的区域；另一种类型为在故障后的工作点是小信号稳定的前提下，故障中功角的超调量过大导致系统越过不稳定工作点而失去稳定。文献［12］发现随着电网强度的减小，虚拟同步机（virtual synchronous generator，VSG）的谐振峰向低频带移动，导致系统低频振荡的风险增大。并且在这个过程中，VSG 的同步能力也会随着电网强度的减小而减弱，VSG 的动态频率偏差增大，恢复基频的速度减慢。此外有些研究发现构网型变流器还存在强电网失稳的现象［13-14］。文献［15］指出在强电网下构网型变流器并入电网存在2 个电压源直接并联的风险。文献［16］基于一定的假设，发现跟网型变流器和构网型变流器结构存在对偶性，并基于这种对偶性理论给出了构网型变流器在强电网下失稳的解释。文献［17］通过构造Heffron-Phillips 模型，发现强电网下除同步环节外的系统其他动态部分引入的负阻尼会增大，从而加剧系统的振荡。这些问题导致构网型变流器在与其他设备互联时彼此之间无法很好地合作。在实际工程中，当连接大电源或者大容量负荷时电网强度会在较大范围内波动，因此在强电网和弱电网中都需要具有较高适应性的构网型变流器［18］。

目前的研究基本都是将弱电网和强电网2 种特定工况分开分析，对构网型变流器接入电网的失稳形态与失稳机理缺乏整体性的认识。而分岔分析可以用于系统性地研究电力系统可能存在的各种小扰动失稳和大扰动失稳的模式，并揭示不同失稳模式之间的关联［19-20］。因此本文基于构网型变流器单机无穷大系统，从分岔的视角全面分析了这2 种工况的失稳形态，并建立起了它们之间的非线性动力学关系和过渡过程的物理图像。首先建立构网型变流器单机无穷大系统的非线性模型，然后基于该数学模型下的系统响应分别研究在电网强度突增和电网强度骤降2 种扰动工况进行非线性分岔分析，建立了这2 种工况之间的非线性动力学关系和过渡过程的物理图像。之后基于这2 类稳定性问题所在的时间尺度确定主导环节，将原始模型降阶为包含端电压环节和功率同步环节的四阶模型。通过对比含端电压外环的四阶模型和只含同步环节的二阶模型的小扰动稳定性和大扰动稳定性，分析外环对强弱电网下系统动力学行为差异的影响，并通过复转矩分析进一步揭示了强弱电网下系统失稳的本质机理。最后，通过多机仿真证实了在多机系统下也存在类似单机系统的失稳现象。

1 构网型变流器单机无穷大系统的非线性模型

构网型变流器单机无穷大系统拓扑与控制结构如图1 所示。图中：ugabc、igabc分别为电网电压、电流，utabc／utdq和utdqref分别为端电压实际值和参考值，eabc／edq、iabc／idq分别为变流器输出电压、电流（下标abc、dq分别表示在abc静止坐标系、dq旋转坐标系下的变量）；utref为端电压指令值；m为下垂系数；ωp为低通滤波器的截止频率；ωb和ωref分别为额定工作频率的基准值和输出频率的参考值；ωpsc为dq旋转坐标系旋转速度标幺值；θpsc为dq旋转坐标系和abc静止坐标系的夹角；P和Pref分别为变流器输出有功功率的实际值和参考值；Lf和Cf分别为滤波电感和滤波电容；Lg为线路电感；PI1、PI2分别为外环电压控制和内环电流控制的比例积分（proportional integral，PI）环节控制器。变流器的直流侧与恒定电压的电容C相连，交流侧通过LCL 型滤波器接入无穷大电网。变流器的控制部分由端电压控制、交流电流控制和功率同步控制3 个环节构成，其中端电压控制通过对端电压utdq控制给出电流参考值idqref。通常为了消除派克变换所引入的交叉耦合影响，端电压控制和交流电流控制还需要加入前馈解耦环节。

图1 构网型变换器单机无穷大系统拓扑与控制结构图Fig.1 Topology and control structure diagram for grid-forming converter connected to single-machine infinite-bus system

abc 静止坐标系、dq同步旋转坐标系和xy旋转坐标系之间位置关系以及相应的相位关系图如图2所示。图中：Ut和Ug分别为端电压和电网电压的矢量；φ为dq同步旋转坐标系和xy旋转坐标系的夹角；θg为abc静止坐标系和xy旋转坐标系的夹角；ωg为xy坐标系旋转速度标幺值。

图2 abc静止坐标系、xy旋转坐标系和dq同步旋转坐标系位置关系以及相应的相位关系图Fig.2 Reference coordinates including abc stationary frame，xy rotating frame and dq synchronous rotating frame along with angle relations

1.1 控制拓扑和系统假设

模型假设如下：①VSC 的直流侧假定为一个恒压源；②变流器采用平均模型，忽略变流器损耗和线路电阻损耗。

1.2 模型构建

1）功率同步控制。

功率同步控制可以看成是一个带低通滤波器的下垂控制，其微分方程和代数方程分别为：

式中：ω为ωpsc和ωg的差值；ωr为ω的有名值。

2）端电压控制。

端电压控制包含2 条支路，通过PI 环节分别对utd和utq进行控制。对于端电压控制环路，定义d、q支路积分器输出分别为xtvc1和xtvc2，则其微分方程与代数方程分别为：

式中：kp1和ki1分别为端电压控制中PI 环节的比例系数和积分系数。

3）交流电流控制。

同样地，交流电流控制也包含2 条支路，通过PI环节分别对id和iq进行控制。对于交流电流控制环路，定义d、q支路积分器输出分别为xacc1和xacc2，则其微分方程与代数方程分别为：

式中：kp2和ki2分别为交流电流控制中PI 环节的比例系数和积分系数。

4）线路LCL型滤波动态。

线路LCL型滤波器上的电感和电容的动态可用式（7）所示微分方程组表示。

式中：igd、igq和ugd、ugq分别为电网电流和电网电压的d、q轴分量，可表示成式（8）所示形式。

式中：Ug为电网电压幅值。综上，通过以上建模得到了构网型变流器并网系统完整的非线性模型。

2 强弱电网下构网型变流器单机无穷大系统的分岔分析

通常电网强度用短路比（short circuit ratio，SCR）来度量，记为ξSCR，其表达式如下：

式中：Ub和Sb分别为VSC 输出端口的额定电压和额定功率；Zg为线路阻抗。一般ξSCR越小说明电网强度越低，当ξSCR＞ 3 p.u.时，对应的交流电网为强电网；当ξSCR≤ 3 p.u.时，对应的交流电网为弱电网。

为了分析构网型变流器单机无穷大系统在弱电网和强电网下的非线性动力学特性，设置电网强度突增和骤降2种工况。模型参数取值见附录A表A1。

2.1 构网型变流器单机无穷大系统的电网强度突增工况

设定系统的起始状态为ξSCR=3.5 p.u.，通过6 种不同幅度的电网强度突增案例来观察强电网下构网型变流器单机无穷大系统的动力学行为。案例1 —6为当t=1 s 时发生线路故障，电网强度由3.5 p.u.分别增至3.6 p.u.、3.9 p.u.、4.2 p.u.、4.292 p.u.、4.3 p.u.、4.35 p.u.。

电网强度突增下φ的响应曲线如图3 所示。由图可知：构网型变流器单机无穷大系统在电网强度突增工况下的动力学特性表现为7 种失稳形态，即多摆收敛稳定、单峰振荡失稳、双峰振荡失稳、四峰振荡失稳、多峰振荡失稳、非周期性振荡失稳及多摆发散失稳。各失稳形态所对应的电网强度和动力学行为描述如附录A表A2所示。

图3 ξSCR突增下φ的响应曲线Fig.3 Response curves for φ when ξSCR suddenly increases

电网强度突增工况下的相平面轨迹见图4。由图可知上述过程经历了3 个典型分岔点：霍普夫分岔→倍周期分岔→混沌吸引子破裂。结合图3、4 可以得到强电网下构网型变流器单机无穷大系统的分岔行为变化全过程，如附录A图A1所示。

图4 电网强度突增下的相平面轨迹Fig.4 Phase portraits when ξSCR suddenly increases

2.2 构网型变流器单机无穷大系统的电网强度骤降工况

同样地，设定系统的起始状态为ξSCR=3.5 p.u.，通过4 种不同深度的电网强度跌落案例来观察弱电网下构网型变流器单机无穷大系统的动力学行为。案例7 —10 为当t=1 s 时发生线路故障，电网强度由3.5 p.u.分别降至3.0 p.u.、2.5 p.u.、1.5 p.u.、0.5 p.u.。

电网强度骤降下φ的响应曲线如附录B图B1所示。由图可知，随着电网强度骤降深度的增大，功率同步控制输出相位的响应曲线振荡性在减弱，而故障后输出相位的稳态值在增大，此时系统可能出现2 种失稳情况：一是输出相位达到静态稳定极限，即输出功率达到极限状态，此时继续增大故障深度，输出功率将无法达到指令值，系统将失去工作点而失稳；二是随着故障深度的增大，故障后系统的稳定工作点和不稳定工作点将不断靠近，由于故障中的输出相位曲线存在一定程度的振荡，此时极有可能达到不稳定工作点导致系统直接发散失稳［11］。附录B图B2 描述了4 种故障案例下的相平面轨迹，进一步验证了上述分析的准确性。

2.3 基于电网强度的分岔图

具体的分岔分析结果如图5 所示，用实线表示稳定的工作点，虚线表示不稳定的工作点。随着电网强度减小，系统稳定的工作点和不稳定的工作点会相互靠近，最终在ξSCR=1.0 p.u.碰撞消失即发生鞍结点分岔，在这个过程中系统受扰极易越过不稳定工作点而失去稳定；而随着电网强度增大，系统的一对共轭特征根向右移动在ξSCR=3.8 p.u.穿越虚轴，系统发生了霍普夫分岔。进一步增大电网强度，系统将经历倍周期分岔并通向混沌，混沌吸引子不断扩大最终与不稳定的工作点碰撞而消失。以上就是构网型变流器系统从弱电网到强电网过渡过程完整的动力学行为变化物理图像。

图5 ξSCR变化时的分岔图Fig.5 Bifurcation diagram with variation of ξSCR

3 强弱电网下系统动力学行为差异的本质机理

3.1 外环的影响

构网型变流器系统的稳定性主要与功率同步控制和端电压控制这2 个慢尺度动态环节相关［21］。下面将根据包含功率同步控制和端电压控制这2 个环节的四阶系统来分析这2 个控制环节之间的相互作用是如何导致构网型变流器系统在强弱电网下的稳定性差异。

将功率同步控制视作研究主体，端电压控制作为外环，通过忽略端电压控制动态，即认为Ut始终在d轴上且幅值恒定不变，建立只含功率同步控制的二阶模型。然后比较强弱电网下四阶模型和二阶模型的小扰动和大扰动稳定性来分析端电压控制外环的影响。四阶模型和二阶模型的控制框图见图6。

图6 四阶模型和二阶模型的控制框图Fig.6 Control block diagram for fourth-order and second-order models

3.1.1 小扰动分析

附录C图C1为ξSCR从1.2 p.u.（表示弱电网）变化到4.2 p.u.（表示强电网）时四阶模型和二阶模型的特征根变化轨迹。可以看出当ξSCR较小时，四阶模型和二阶模型对应特征根位置相近，而随着ξSCR增大，四阶模型的特征根逐渐向虚轴移动并最终越过虚轴进入右半平面，二阶模型根轨迹则朝着偏离实轴的方向移动，它们的实部基本不变，此时四阶模型和二阶模型对应特征根位置逐渐偏离。

3.1.2 大扰动分析

附录C 图C2 表示电网强度骤降工况下和电网强度突增工况下四阶模型和二阶模型的同步输出相角φ的响应曲线。可以看出电网强度骤降工况下四阶模型和二阶模型的同步输出相位φ的响应曲线基本一致，而在电网强度突增工况下，四阶模型的同步输出相位φ曲线出现单峰振荡现象，而二阶模型的同步输出相位φ曲线经过小幅振荡后恢复稳定，显然两者有明显的差异。

由上述小扰动和大扰动分析可知，端电压控制对强电网下系统的动力学行为影响很大，而对弱电网下系统的动力学行为影响很小。下面将进一步通过复转矩分析的方法来定量研究端电压控制对强弱电网下系统动力学行为的影响。

3.2 机理分析

四阶模型可进一步通过复转矩分析方法进行线性化，构建图7 所示等效的Heffron-Phillips 模型。图中：K和D分别为功率同步控制自身固有的同步转矩和阻尼转矩系数；KΔ和DΔ分别为端电压控制所引入的附加同步转矩和阻尼转矩系数；J为惯性常数；ΔP为P的变化量；Δω为ω的变化量；Δφ为φ的变化量。

图7 等效的Heffron-Phillips模型Fig.7 Equivalent Heffron-Phillips model

功率同步环节自身固有的同步转矩和阻尼转矩表达式为：

式中：φ0为φ的稳态值；utd0为utd的稳态值。端电压控制所引入的附加同步转矩和阻尼转矩系数表达式为：

式中：ωd为虚轴附近主导模态的虚部。

基于以上同步转矩和阻尼转矩的表达式，ξSCR从1.0 p.u.变化到4.5 p.u.时，2 个控制环路的同步转矩和阻尼转矩随ξSCR的变化曲线如图8 所示。由图可知：当ξSCR=1.0 p.u.时，功率同步控制固有同步转矩和端电压控制附加同步转矩都减小为0，此时系统同步转矩不足；而当ξSCR=3.98 p.u.时，端电压控制引入足够大的负阻尼转矩抵消了功率同步控制的固有阻尼转矩，此时系统总的阻尼转矩不足。结合上一节的特征根轨迹分析可知：当ξSCR较小时，系统的同步转矩不足，导致系统出现单调失稳，而当ξSCR较大时，系统的阻尼转矩不足，导致系统出现振荡失稳。

图8 同步转矩和阻尼转矩随 ξSCR 的变化关系Fig.8 Synchronizing torque and damping torque v.s ξSCR

4 多机仿真

附录D 图D1 为文献［16］中14 节点系统，其中同步机全部用构网型变流器和跟网型变流器替换，即100 % 新能源系统。图中：GFMi（i=1，3，6）和GFLj（j=2，8）分别表示第i号构网型变流器机组和第j号跟网型变流器。设系统起始状态即GFM1和GFL2之间的连接阻抗Z12_base=0.019 38+j0.059 17 p.u.，GFM1和5 号母线之间的连接阻抗Z15_base=0.054 03+j0.223 04 p.u.。通过4 种不同故障深度的案例观察含构网型变流器多机系统的动力学行为。案例11 —14 为当t=3 s 时发生线路故障，Z12分别减小至0.6Z12_base、0.56Z12_base、0.5Z12_base、0.2Z12_base，Z15分 别 减小至0.6Z15_base、0.56Z15_base、0.5Z15_base、0.2Z15_base。

不同故障深度下GFM1和GFM3相位差如附录D图D2所示。由图可知，随着构网型变流器与其他节点之间连接阻抗的减小，GFM1和GFM3这2台机组的相位差也依次出现单峰振荡失稳、双峰振荡失稳、非周期性振荡失稳、多摆发散失稳的现象，与单机无穷大系统出现的现象类似。这说明含构网型变流器的多机系统也会出现强电网失稳的现象。

5 结论

在构网型变流器并网系统中，随着电网强度减小，系统稳定的工作点和不稳定的工作点会相互靠近，最终碰撞消失即发生鞍结点分岔，在这个过程中系统受扰极易越过不稳定工作点而失去稳定；随着电网强度增大，系统的一对共轭特征根向右移动穿越虚轴，系统出现持续性振荡，在这个过程中依次发生霍普夫分岔、倍周期分岔并通向混沌，混沌吸引子不断扩大最终与不稳定的工作点碰撞而消失，此时系统出现多摆发散失稳。

通过小扰动和大扰动分析有力地说明了端电压控制是导致强弱电网下系统动力学行为差异的关键因素，并进一步从同步转矩和阻尼转矩的角度揭示了强弱电网下构网型变流器动力学行为差异的本质机理：在弱电网下，功率同步环节自身的固有同步转矩和端电压控制引入的附加同步转矩都很小，导致系统总的同步转矩不足，系统发生单调失稳；而在强电网下，端电压控制引入过大的负阻尼转矩导致系统的阻尼转矩不足，此时系统发生振荡失稳。

在包含构网型变流器在内的多机系统中通过改变构网型变流器与其他机组之间的连接阻抗也能够观察到类似于单机系统中的失稳现象。此外，由于多机短路比目前还没有统一的定义，无法实时监测每台入网设备的短路比，高短路比或低短路比所带来的隐患，以及故障后短路比的波动，都将给构网型变流器所在系统的暂态稳定性带来不可忽视的影响。

附录见本刊网络版（http：//www.epae.cn）。