浅谈高中数学建模的教学

李 丁 王 坤

(北京市第八十中学)

李大潜院士表示,《普通高中数学课程标准(2017年版)》的颁布,强调了数学建模教育对培养中学生核心素养方面的重要作用,进一步凸显了数学建模的重要性.但同时也提出了在中学阶段如何有效进行数学建模的教学与实践活动的崭新课题,对于广大教师既是一个极大的鼓舞,更是一个巨大的挑战.本文首先阐述在国内普通高中开展数学建模教育的现状,其次总结过去多年国内开展中学数学建模教学的经验和不足,最后根据本人在高中开展数学建模教学的经验提出了一些具体建议.

数学是研究现实世界中的数量关系和空间形式的科学,它的产生和许多重大发展都是与现实世界的生产和其他相应学科的需要密切相关的.当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时,人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上,用数学的符号和语言进行表述,也就是建立数学模型,然后用通过计算得到的结果来解释实际问题,并接受实际的检验.这个建立数学模型的全过程就称为数学建模.

1 国内普通高中开展数学建模教育的现状

众所周知,数学建模竞赛在大学里是一项比较普遍且重要的比赛,但中学数学建模尚处于萌芽阶段.从2003年《普通高中数学课程标准(实验)》将数学建模内容纳入高中数学课程,并提出原则性的实施要求和建议,到《普通高中数学课程标准(2017版2020年修订)》明确提出数学建模核心素养,并要求数学建模核心素养的全面实施,对数学建模的重视程度才真正上了一个台阶,近几年高考试题中也屡有出现.但数学建模在整个中学数学教育中仍处于较为尴尬的地位,多数教师在数学教学中是将学生引入一个纯数学的世界,没有注重挖掘数学发生的实践及实际生活背景,使数学的生活气息略显缺乏,数学变得枯燥和乏味,进而学生产生了厌烦和抵触的情绪,这种被动的数学学习必定不会持久,且不会产生良好的效果.究竟怎样才能使这种现状有所改观呢? 数学建模教学成为突破口,让学生认识和探索数学本来的面目是一条可行之路.

2 国内开展中学数学建模教学的经验和不足

2.1 中学数学建模教学的经验

1990年到2000年,数学界和学术界对21世纪的数学教育有很多深入的讨论,其中也包括有关数学建模教育的研讨.例如,早在1982年和1983年,复旦大学的俞文鱼此教授和清华大学的萧树铁教授就在各自学校开设了数学模型课,萧树铁教授还组织过教师培训班;1989年,我国大学生开始参加美国大学生数学建模竞赛;1992年,我国开始举办一年一度的全国大学生数学建模竞赛,中学数学建模教育也几乎同时在一些大城市的重点中学开展.1993年,北京创建高中数学知识应用竞赛,笔者几乎每年都会带领学生参加此项比赛.更有一些优秀中学教师设计、编写有关数学建模课程的教案,并在所在学校讲授,取得很好的效果.教育部基础教育司和有关地区教育部门在国家自然科学基金会资助下会选派一些大学、中学教师参加国际数学教育大会(ICME)、国际数学建模教学会议(ICTMA)等国际数学教育会议,在这些会议上介绍我国大学和中学数学教育(包括数学建模教育)的成就和进展.

2.2 中学数学建模教学存在的一些不足

据有关调查显示中学数学建模教学中存在以下几点不足.

1)大多数教师没有接触过数学建模,仅部分年轻教师在大学时专门学习过数学建模,参加过数学建模比赛的教师更是少数.这也反映了中学数学建模教育在我国开展较晚,从而产生了师资短缺的情况.

2)大部分教师几乎没有参加过数学建模的教学培训或专题教研,这反映了数学建模课程在教学上的地位还没有受到足够重视,这不利于数学建模课程教学设计的集思广益,不利于形成标准化的教学目标.

3)教师们对数学建模在中学教学中的含义有不同的理解,大部分教师认为应用题是数学建模在教学内容上的表现形式,也是唯一的考查形式.因此,以往的数学教学中,教师仅对高考试题中出现的应用题进行专题教学.

4)新版数学教材中数学建模内容编排引起教师们比较高的关注,但这是否能促进在教学上对数学建模的重视,还得看高考“指挥棒”的要求,在提供数学建模教材的基础上,还需要研究如何考查学生的数学建模能力.

5)数学建模课程在普通中学的开展很有限.绝大多数中学的教师主要是在讲解知识点时联系在生活中的案例来进行渗透,目的也是促进学生对知识点的理解和帮助学生理解相关应用题,其实这并非真正意义上的数学建模教学.

6)目前数学建模能力的评价方式只存在于少量的课堂点评,或考查数学应用题的答题情况,而应用题的题型又是相对固定的,数学建模能力作为应用数学的能力,是一种综合的实践能力.完善的数学建模的评价体系对数学建模活动的开展有非常重要的促进作用,如何在不增加学生学业负担的情况下,优化数学建模能力的考查方式是促进师生重视数学建模的根本举措,让学生体会到数学不仅是用来锻炼思维的,而且在日常生活中也是非常有用的.

3 中学数学建模教学的经验和建议

数学建模课程设计的理论依据是建构主义理论.建构主义认为,知识不是通过教师传授得到的,而是学习者在一定的情境(即社会文化背景)下,借助学习过程和其他人(包括教师和学习伙伴)的帮助,利用必要的学习资料而获得的.在目前的中学数学教育改革中,建构主义理论为越来越多的教育工作者所认同,并逐步加以实施.在某一特定的环境下,让学生通过抽象、简化客观现象的某一方面,并建立数学模型,进而讨论数学问题,最终解决实际问题,这恰恰就是建构主义理论的精髓.

3.1 中学数学建模教学的经验

1)数学建模并不是新东西,现行教材中的一切概念、公式、定理都是数学模型,可以说数学课堂教学中可以随时渗透建模思想.因此,只要教师深入钻研教材,深刻挖掘问题产生及应用的背景,并进行归纳总结,就一定能找到建模的素材及规律.

2)数学作为升学考试的主科,在中学教育中有较高的地位,学生也极为重视,对课本基础知识的掌握相对扎实,这就为把各种实际问题转化为数学模型求解提供了强有力的知识保证.

3)建模是解决实际问题的过程.在这个过程中,要把实际问题的主要因素加以提炼、简化、抽象,明确变量及参数,依据某种规律建立一种变量与参数间的数学关系即数学模型,然后对此问题进行求解,可借助各种辅助手段,并对解答结果加以解释、验证、实践,若不合理,则对模型进一步改进,直到合理为止.其一般步骤如图1所示.

图1

3.2 中学数学建模教学的建议

1)对于高中生而言,特别是高一新生,培养学生的建模意识和数学建模的思想是数学建模教育的重要任务.

2)数学建模教学与常规数学知识教学的不同点在于,数学建模更强调的是建立模型的过程.要使学生快速有效地掌握建模概念,就要带领学生经历建模过程.由易到难,从简单的例子入手,让学生通过实际操作认识数学建模,掌握数学建模的步骤、概念,先经历建模,再认识建模,然后学习建模.

3)在建模教学过程中,教师要把学生放在主体地位.打破传统的数学教学课堂,教师在课堂教学中要注意引导,学生构建数学与实际情境的联系,培养学生的阅读理解能力、抽象思维能力、空间想象能力、表达能力等多方面的综合素质,避免学生脱离所研究问题的本身.

要真正开展好中学数学建模教学,必须得到全社会的支持.笔者所在中学邀请了教育部数学课程标准修订组成员、北京数学会数学普及委员会等部门的众多专家对数学建模教学进行指导.此外,本校教育集团与北京师范大学数学建模教育中心合作成立了数学建模一体化创新人才培养项目,希望在中学数学建模教学中贡献一点力量.

(完)