极限平衡理论及数值模拟在沿空合理小煤柱宽度确定中的应用

王红敏

（霍州煤电集团辛置煤矿，山西 霍州 031400）

1 工程概况

辛置煤矿10-412 工作面主采10#煤，10#煤层位于二叠系太原组下段上部，煤层平均厚度2.6 m，煤层倾角1°～9°，平均为4°，整体稳定可采，结构复杂，含2 层夹矸。煤层具体顶底板情况见表1。

表1 煤层顶底板结构

10-412 工作面位于东四皮带巷右翼，北部为10-410 两巷，东部为10-406 工作面采空区，南部为10-435 设计工作面，西部为10-410A 工作面采空区。目前正在掘进的10-412 运输巷，用于10-412 工作面的运煤、进风及行人，巷道为矩形断面，净宽4.0 m，净高2.6 m，净断面积为10.4 m2，设计长度为1267 m。

为了在保证矿井安全高效回采的前提下，尽可能地提高煤炭资源的回收率，考虑采用小煤柱沿空掘巷的方式掘进10-412 运输巷，需对沿空掘巷小煤柱的合理宽度展开研究[1-4]。

2 沿空掘巷煤柱宽度理论分析

2.1 煤柱中性区定义

沿空掘巷所留设的小煤柱，在覆岩载荷及集中应力的作用下会发生横向变形，分别向巷道内及实体煤侧鼓出，当其变形量超过极限值时，煤柱便会发生破坏。由于煤柱受压后会向2 个相反的方向发生横向变形，因此，其中部必然存在横向变形为0的区域。若该区域较小，则煤柱稳定性较差，若该区域增大，则煤柱越稳定。因此，中性区即为煤柱内水平位移为0 或接近于0 的区域，其示意图如图1。

图1 煤柱中性区示意图

煤柱宽度太小，则中性区范围不足，导致煤柱受压后稳定性较差，易破坏失稳；若煤柱宽度过宽，煤柱内的中性区范围较大，在压力作用下发生的横向变形也不会超过极限值，煤柱稳定性较好，但煤柱过宽会导致资源浪费严重。因此，合理的煤柱宽度应是保证其内部有一定宽度的中性区，保证其能够承受本工作面的采动应力即可。

2.2 煤柱合理宽度计算分析

采用极限平衡理论对小煤柱合理宽度进行计算，其模型如图2。

图2 煤柱宽度计算模型图

图2 中，x0为煤柱受上区段工作面采动形成的塑性区宽度；x2为本巷道掘进时造成的煤柱塑性破坏宽度；x1为煤柱内部的中性稳定区宽度，一般取（x0+x2）的30%～50%。

则合理煤柱宽度B=x0+x1+x2。

其中，采空区侧煤柱塑性区宽度x0的计算公式如下：

该巷道掘进时造成的煤柱塑性破坏宽度x2计算公式如下：

式中：m为工作面采高，m；λ为侧压系数；φ0为煤体内摩擦角，（°）；K为采动应力集中系数；ρ为覆岩平均密度，t/m3；H为煤层的埋藏深度，m；C0为煤体的内聚力，MPa；px为巷帮所受的支护作用，MPa；r为巷道宽度的一半，m；η为巷道塑性破坏区的修正系数。

将10-412 工作面的上述参数代入公式中进行计算，得出x0=3.81 m，x2=0.75 m，则x1=1.37～2.28 m，小煤柱的合理宽度范围为5.93～6.94 m。

3 合理煤柱宽度数值模拟分析

3.1 建立模型

依据10-412 工作面及其邻近工作面的实际赋存条件，采用FLAC3D数值模拟软件建立模型，模型尺寸为：长×宽×高=300 m×120 m×80 m。根据工作面埋深，在模型顶部施加5.1 MPa 的垂直应力以模拟覆岩压力，侧压系数为1.0。通过边界条件约束模型两边的水平位移及底部的垂直位移。计算时，煤岩体的物理力学参数按表2 进行赋参。

表2 煤岩体物理力学参数

根据理论分析结果，确定出模拟中的煤柱宽度分别为3 m、4 m、5 m、6 m、7 m、8 m、9 m、10 m、11 m 九种。模拟主要分析煤柱的水平变形，根据煤体的弹性变形极限，规定煤柱内水平变形范围在±12 mm 内的为中性区。

3.2 模拟结果分析

1）中性区范围模拟结果

图3 为不同煤柱宽度下中性区宽度及面积占比。

图3 不同煤柱宽度下中性区宽度及面积占比变化图

由模拟结果可知，煤柱内中性区宽度随着煤柱宽度的增加而增加，但中性区面积占比随着煤柱宽度的增加呈先增后减又增的趋势。当煤柱宽度由3 m 增加到6 m 的过程中，煤柱内中性区面积占比增幅明显，说明当煤柱宽度范围较小时，增大煤柱宽度可明显提高煤柱稳定性；当煤柱宽度由6 m 增加到8 m 时，中性区面积占比有所降低，这是由于此宽度煤柱下存在应力集中，中性区面积增加速度滞后于煤柱宽度增速导致的；当煤柱宽度超过8 m 后，中性区面积占比又开始增加，但增速不高，煤柱也随之更稳定。

2）锚杆支护对中性区的影响

模拟分析了锚杆支护对煤柱承载能力及中性区宽度的影响，模拟结果如图4。

图4 支护后煤柱中性区和承载能力变化

由图4 可知，对煤柱进行支护后，煤柱的中性区宽度及承载能力均有一定程度的提高。支护后，煤柱中性区宽度增长率随煤柱宽度的增加呈先增大后降低的趋势，在煤柱宽度为6 m 时达到增速峰值，为9.5%；而煤柱承载能力的增长率却随着煤柱宽度的增加逐渐降低，在煤柱宽度为6 m 时，煤柱承载能力增长率有一定的回升，后持续降低。这说明当煤柱宽度低于6 m 时，锚杆支护可显著提高煤柱的中性区宽度及承载能力；当煤柱宽度大于6 m 时，锚杆的支护作用对于煤柱中性区宽度及承载能力的影响逐渐降低。

综合理论分析及数值模拟结果，结合现场实际条件，确定出10-412 运输巷沿空掘巷合理小煤柱的宽度为6 m。

4 现场应用效果分析

10-412 运输巷采用6 m 小煤柱沿空掘巷后，在巷道内布置测点，监测掘进及回采期间围岩表面的变形情况。监测结果表明：巷道围岩在掘进后15 d内的变形速度较大，并在32 d 后逐渐趋于稳定，其小煤柱帮的最大移近量为76 mm，实体煤帮的最大移近量为59 mm，顶底板最大移近量为92 mm；工作面回采期间，超前段巷道的两帮最大移近量为280 mm，顶底板最大移近量为176 mm，整体变形量均在允许范围内，表明6 m 宽度的小煤柱能够满足生产需求。

5 结论

1）对小煤柱的中性区进行了定义，并根据10-412 运输巷的实际地质条件，采用极限平衡理论计算得出合理小煤柱宽度为5.93～6.94 m。

2）采用FLAC3D数值模拟软件分析得出，当煤柱宽度范围较小时，增大煤柱宽度可有效提高其稳定性，且支护后，煤柱宽度为6 m 时，煤柱内中性区宽度增长率最大；结合理论分析结果，最终确定合理小煤柱宽度为6 m。

3）现场应用结果表明，采用6 m 煤柱宽度进行沿空掘巷后，掘进期间，巷道小煤柱帮的最大移近量为76 mm，实体煤帮的最大移近量为59 mm，顶底板最大移近量为92 mm；工作面回采期间，超前段巷道的两帮最大移近量为280 mm，顶底板最大移近量为176 mm，整体变形量较小，满足生产需求。