新课标下初中数学函数中变量与常量的教学探究

钟娟

一次函数中变量与常量的讲授中怎样引入常量与变量的概念，怎样能让这部分内容与后面的一次函数中的k和b建立关系，让学生体会变化过程中两个变量之间的依赖关系，慢慢去渗透函数是在变化过程中研究变量与常量的关系。因此有必要在初中数学教学中探索新课标下初中数学函数中变量与常量的关系。

新课标要求数学课堂要培养学生的核心素养，用数学的眼光发现基本的数学研究对象及其所表达事物之间的联系与规律，而对变量常量这一课时新课标的要求是能识别简单实际问题中的常量变量及其意义，并能找出变量之间的数量关系及变化规律，形成初步的抽象能力。所以我在课堂一开始设置一些学生身边的情景，让学生身置情境中。如，小孩的体重随着年龄的变化而变化，在烧水的过程中水的温度随时间的变化而变化，我们坐在车上，随着时间的变化路程也随之发生着变化，一天中时间的变化等，让学生体会一个个变化过程，体会谁在变化，谁会先变化，谁会随着它的变化而变化，体会这些变化的量之间的规律，有一些变量之间没有规律但依然存在函数关系，在还没讲“函数”这一抽象概念时，紧紧抓住“对确定的一个值，都有唯一的值与其对应”中的“唯一”，并通过不断地运用具体例子来让学生感受“唯一”。渗透函数的三种表现形式，图像中的变量与常量，表格中的变量与常量，解析式中的变量与常量。例如，根据下列题意写出适当的关系式，并指出其中的变量和常量。

（1）多边形的内角和w与边数n的关系。

（2）甲、乙两地相距ykm，一自行车以10km/h的速度从甲地驶向乙地，试用行驶时间t（h）表示自行车离乙地的距离s（km）。

弄清题意，找准其中的等量关系，并注意字母表示的量不一定是变量，如（2）中的y。

例如1.人心跳速度通常和人的年龄有关，如果a表示一个人的年龄，b表示正常情况下每分钟心跳的最高次数.经过大量试验，有如下的关系：b=0.8（220-a）。

（1）上述关系中的常量和变量各是什么？

（2）一个15岁的学生正常情况下每分钟心跳的最高次数是多少？

2.某水果店卖苹果，其售出质量x（kg）与售价y（元）之间的关系如表：

（1）试写出售价y（元）與售出质量x（kg）之间的函数关系式；

（2）计算当x=6时，y的值；

（3）求售价为19.4元时，售出苹果的质量。

这些都是学生身边比较熟悉的也比较感兴趣的情景，教学起来自然能引起学生兴趣。注重学生的过程经历和体验，让学生领悟到现实生活中存在着多姿多彩的数学问题，提高研究与应用能力。但要注意教学中的细节，如：注意字母表示的量不一定都是变量，如上题中的y等。最为纠结的是常量要不要带符号的问题，各种练习册答案不一，有带符号的，有不带符号的，从定义上来看认为可以带也可以不带，但为了后续教学中与比例系数和常数项相对应，最后大家统一还是带上符号比较好，通过这一节课的认真思考，发现有太多细节是需要去思考和处理的。