在实践操作中发展学生空间观念的思与行

唐元富

“空间观念”是小学生要掌握的一种核心素养。数学课程标准指出：空间观念主要包括“能够由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状”。这是一个包括观察、想象、比较、综合、抽象分析，不断由低到高向前发展的认识客观事物的过程。

在北师大小学数学五年级下册体积单元教学中，部分教师只重视体积的计算方法和结果，忽略对学生空间观念的发展。因此，我们在进行教学时，一定要精心设计，鼓励学生在实践操作中积累经验，领会模型建构，发展空间观念。那怎样做到这些呢？笔者以《有趣的测量》一课为例，提出了自己的思与行。

一、做好学情调查，分析学生情况

本节课是在学生学习了体积的含义、体积单位、长方体、正方体的体积后进行的教学，对于“不规则物体体积的测量”，学生学习之前会有怎样的知识基础和生活经验呢？考虑到以下两点：一是了解学生已经掌握的，能为新知识的学习做准备的内容掌握情况；二是要了解学生对“不规则物体体积的测量”这一内容的了解程度，看看是有“中间障碍”还是已经能够“长驱直入”了。我在课前设计了《学情检测》，对本班53名学生进行了前测，内容包括了长方体、正方体的体积计算公式、溢水法、升水法测量不规则物体体积的前置学习，以及思考测量石头体积的方法，鼓励学生把自己能想到的方法都写下来。通过检测，发现学生对长方体、正方体的体积计算都掌握得很好，绝大多数学生能正确完成溢水法、升水法测量不规则物体体积的前置学习。对于测量石头体积的方法，学生们提出了很多奇思妙想，主要集中在三种方法上：1.升水法（40人）；2.溢水法（19人）;3.直接测量（9人）。

发现五年级学生在学习了体积与容积、长、正方体体积公式的基础上会继续探究不规则物体的体积测量方法，且探索新知识的愿望更加强烈，特别是动手实践环节学生很期待。

根据学生的情况，我将本课的教学目标设计如下：结合具体活动情景，经历测量石块体积的实验过程，探索寻找不规则物体体积的测量方法，体会“转化”的策略；在实际操作过程中，发展学生的空间观念。

二、精心设计教学，实践操作探究

根据设计，我将学生实践操作探究的重点放在了测量了石头的体积和一粒黄豆的体积上。

（一）激趣引入，调动学习热情

新课开始，学生观看《曹冲称象》的视频，观看以后组织学生思考：曹冲的聪明表现在哪里？学生很快就能抓住要点：曹冲用到了“转化”的数学方法，把未知的大象体重转化为可以测量的石头的重量。教师提出曹冲又遇到了一个难题，课件播放音频：同学们，我想测量这个石头的体积，你们能帮助我吗？学生的学习兴趣一下子就被激发出来了，纷纷表示要想办法。

（二）学习新知，测量石头体积

1.设计测量方案

教师取出一块石头，通过交流，学生明确了石头是不规则的物体，它的体积不能直接测量和计算。取出準备好的长方体容器、量杯、直尺、绑了线的石块等工具，抛出问题：你能借助这些工具测量石头的体积吗？学生想出如下办法：在长方体容器中装上水，然后把石头放进水中完全淹没，测量出上升水的体积就可以知道石头的体积；先把容器倒满水，放进水槽里，然后把石头放入容器中，测量溢出的水的体积，就可以知道石头的体积；先把石头放入长方体容器中，倒水将石头全部淹没，再把石头提出来，测量下降的水的体积就可知道石头的体积。

2.测量计算体积

接下来以“小组学习”为形式验证学生们的猜想，引导学生积极参与，启发学生思考。以四人小组为单位，要求：小组内交流测量方法，确定一种方法进行测量；选择需要的测量工具；2人进行测量，1人观察数据，1人记录数据，计算石头体积；总结出实验发现。学生在实验后填写在《实验记录单》上。教师也参与到各小组的实验中，提醒学生实验中的注意事项，让学生在规定的时间内完成测量。

然后再请小组分享合作测量的成果，学生们边汇报边操作。汇报时，我及时追问学生：“水面上升的原因是什么？水面上升的体积和谁有关？上升的水的体积如何计算？装满水的容器，放入石头后，为什么有水溢出？溢出的水的体积是什么的体积？”让学生深刻理解“上升或下降、溢出的水的体积就是石头的体积”。

（三）总结提炼，凸显核心知识

紧接着，教师出示升水法、降水法、溢水法的图片，让学生对比三种方法，它们有什么共同点？学生在实践操作的基础上，自然而然总结出三种方法都用到了水进行测量，都是把石头（不规则物体）的体积转化成水（规则物体）的体积，这就是“转化”的思想在数学中的应用。

（四）灵活运用，深化方法认知

在练习巩固阶段，在一道基础练习题后，取出一粒黄豆提问怎样测量它的体积，学生很容易就能说出“把它放进量杯里测量”。我按照学生的想法将黄豆放进水里，让学生观察水面的变化情况，学生发现水面似乎没有任何上升的变化。这时学生们才意识到微小的黄豆排开水的体积太小，导致水面上升幅度太小而测量不出它的体积。这样的练习，能掀起学生认知活动的高潮，学生学起来兴致勃勃，不会感到枯燥乏味。学生发现：当测量的物体比较小，容器不容易看出水面变化时，但可以测量多个这样物体的体积后，再除以个数算出一个物体的体积，这样我们就把“微小的一个黄豆”转化为“多个黄豆的整体”。在测量石头体积的基础上，深化了测量不规则物体体积的方法。

教师出示：“石头的体积转化为水的体积” “微小的一个黄豆转化为多个的黄豆的整体”，让学生思考这两种方法有什么共同之处？学生在教师指导下得出：这两种方法都是把不规则的物体转化为规则的物体，而且在转化的过程中，物体的形状变了，体积不变，在数学上，我们把这种方法称为“等积变形”。这样就能把不能用标准单位衡量的物体的体积转化为能用标准单位衡量的物体的体积。

教师总结：转化是一种解决问题的好方法，它可以化未知为已知、化不规则为规则……在以后的学习中，我们还会常常用到这种方法。然后师生一起观看“阿基米德测量皇冠重量”的视频。让学生理解了“你知道吗”表达的内容，让学生真正理解、领会到数学方法在实际中的运用，感受到数学文化的魅力。

（五）联系建构，拓展知识广度

教师引导转化这种数学思想方法不仅可以测量不规则物体的体积，还可以测量不规则物体的长度和面积。接着通过视频播放让学生知晓：我们在测量树叶有多长时，将弯曲的线转化为直线，再用长度的度量单位去测量。再比如我们在测量脚印的大小时，也是将脚印估测成近似的长方形，也可以将脚印估测成近似的梯形，再用面积的度量单位去测量。不管是不规则的线，还是不规则的面，以及今天我们学习的不规则的体积，都可以将不规则的物体转化为规则的物体。

通过这个小视频让五年级学生认识到的体积是要建立在线和面上的，唤起学生的回忆，构建“线—面—体”的知识框架，对于空间观念的发展起着重要的作用。同时，充分感知转化思想的重要性，一维空间、二维空间、三维空间都存在着转化的数学思想，把未知转化为己知，这是解决问题的一个重要的思想方法，也让学生认清“转化”这种思想在数学体系中的联系，建立知识的模型，拓展了知识的广度。

这样的一个“联系建构”将学生的思维引向了更深的联系与结构中，从知识的内在结构出发，通过多种方式将知识关联起来，使各个知识点在学生的大脑中连成线、织成网，帮助学生建构开放的知识结构。联系性的知识和学生认知结构有机联系才有利于知识的长久保存以及迁移应用。

三、落实课后反思，助力学生发展

（一）实践操作，学以致用

在数学中，我引导学生有意识地利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象和问题。这一点在教学中特别突出——用长方体、正方体的体积知识解决不规则物体的体积计算问题。学生在教学中积累了活动经验，提高了解决问题的能力。通过实践操作，让学生深刻明白了数学原理。后来的练习表明，学生有了这样的实践感受，在后面遇到类似文字叙述的题目，就能运用相关知识，顺利解决此类问题。

（二）方法多样，开拓思维

如何测量计算不规则物体的体积，学生能想到比较多的方法，但是要用多种方法解决这样的问题，对于学生来说具有一定的挑战性。课堂上我充分调动学生的探究热情，让学生小组合作，制订测量方案，相互启发、资源共享，学生分别设计了升水、降水、溢水等方法进行实际测量，教师适当点拨，对于学生空间思观念的发展具有积极的促进作用，学生在活动中体验，在体验中感悟。

（三）潜移默化，渗透思想

数学思想方法的传授应适时渗透，因为学生学习是一个积极主动、个性发展的过程。在课堂上，我給予学生充足的时间经历观察、实验、总结等活动过程，渗透“转化”（不规则物体→规则物体） “等积变形”（形变体积不变）等思想方法，犹如随风潜入，润物无声，最后水到渠成。