不同旋翼间距的微型无人机旋翼气动性分析

李碧森史春景郝永平徐九龙

(1.沈阳理工大学机械工程学院，沈阳 110159；2.辽宁省先进制造技术与装备重点实验室，沈阳 110159)

近年来，由于无人机的商业化程度逐步提高，其身影出现在高速路口、城市楼宇、田间农地、医院工厂等场所[1]，发挥了不可替代的重要作用。与此同时，市场上出现了大量不同结构的无人机，主要类型有固定翼无人机、扑翼式无人机、共轴式无人机、倾转翼无人机以及多旋翼无人机。 其中多旋翼无人机中的四旋翼无人机结构简单，可以实现垂直起降、悬停等多种操控方式，不需尾部螺旋桨，且操控简单，较易满足当前无人机小型化，轻型化的要求，充分体现了无人机的优势，使用领域广泛[2]。

四旋翼流场特性应用的理论主要有动量叶素理论、动量源方法、涡输运模型、尾迹方法、计算流体动力学(CFD)方法[3]，采用Navier-Stokes 方程作为CFD 方法的控制方程，可以较好地描述旋翼流场的细节特征[4]。 运用CFD 方法对各种不同的流场进行数值模拟并对模拟结果进行数据分析，有助于对产生的实际问题追踪溯源，从而对产品进行优化升级；CFD 方法还可以应用于无法实现测量数据的场景中，如高温、强辐射、高空、空间狭小、有毒等环境，可以数值模拟实际过程；综合评价CFD 方法计算得到的的流场云图，并结合试验数据，能够以最小的代价研究流体流场的特性。

刘雪松等[5]建立了四旋翼无人机的“等效桨盘”模型，分析了悬停状态下旋翼间的干扰对四旋翼升力的影响，得出了旋翼间的气动干扰使旋翼升力降低的结论。 Hwang 等[6]对不同构型无人机的气动特性进行了研究，结果表明，不同构型无人机旋翼产生的上洗流和下洗流特征不同，其流场导致的气动干扰程度也不同。 齐书浩等[7]运用流固耦合法研究了微型四旋翼无人机在低雷诺数下的气动和振动特性，得出桨叶顶端处流场压强最大，桨叶剖面厚度最大处应力最大的结论。 王策等[8]采用数值模拟法对四旋翼无人机在垂直状态、前飞状态下的气动性进行了计算，为设计四旋翼无人机的总体布局提供了有效依据。

综合上述研究结果，四旋翼无人机在工作时旋翼间存在气动干扰，需要深入分析气动干扰原理。 本文采用CFD 计算方法对四旋翼无人机旋翼的气动性进行研究，通过分析不同旋翼间距下四旋翼无人机旋翼的气动性变化规律确定最佳的气动布局方案。

1 数学模型

1.1 流场分析控制方程

考虑到空气黏性的作用，四旋翼流场的控制方程采用不可压Navier-Stokes 方程，其质量守恒方程与动量守恒方程[9]分别为

式中:t为时间；xi、xj分别为i方向和j方向上的坐标；vi、vj为i方向和j方向的瞬时速度；ρ、p、μ分别为流体的密度、静压力和动力黏度为i方向和j方向上的脉冲速度为脉冲速度乘积的时均值。 式(2)中雷诺应力项须附加湍流模型使控制方程封闭。

1.2 湍流模型

为准确模拟四旋翼无人机旋翼的流场，本文使用SSTk-ω湍流模型[10]。 该模型结合了传统的k-ω计算模型与k-ε计算模型，更兼具了k-ε模型对远场条件依赖性较小及k-ω模型对近壁面模拟精度相对较高等特点[11]，其具体模型表示为

式中:k为湍流动能；ω为湍流耗散率；P为湍流动能的生成项；β*ρkω和βρω2为耗散项，其中β*和β为常数系数；Dk和Dω为k、ω的扩散项；Cω为交叉扩散项；为瞬态项；为对流项。

2 仿真模型与设置

2.1 旋翼几何模型

四旋翼无人机的旋翼布局常规方式有两种:“X”型布局和“十”型布局。 “十”型布局具有控制简单、耦合参数小的优点，而“X”型布局的优点是四旋翼无人机所需平衡力矩小、飞行更稳定[12]。 因此，本文微型四旋翼无人机采用“X”型旋翼布局方式。 旋翼选用HQ Prop3020 3 英寸桨叶，桨叶数为4，桨叶直径D为76.2 mm。 为抵消反旋扭矩，采用相邻旋翼旋转方向相反、对角旋翼旋转方向相同的布局方式[13]。 本文采用三维设计软件Catia V5 建立微型四旋翼三维模型，ω1、ω2、ω3、ω4分别为1 号、2 号、3 号、4 号旋翼工作转速，转速为27 600 r/min，转速方向如图1 所示。按参考文献[14]的旋翼间距取值，为提高普遍性，旋翼间距方案取值分别为1.4D、1.6D、1.8D、2D、2.2D、2.4D、2.6D、2.8D和3D。

图1 微型四旋翼三维模型

2.2 网格划分与流场设置

本文采用Fluent 软件进行流场的建模与计算。 四旋翼的流场有5 个计算域，包括内部的4个旋转域和外部的1 个静止域。 对于旋转域和静止域，采用四面体网格划分，旋翼表面网格尺寸为0.4 mm，并在旋翼附近进行网格加密处理。 旋转域网格尺寸为8 mm，静止域网格尺寸为50 mm。旋转域网格数量各约为28 万，静止域网格数量约为13 万，总网格数量约为127 万。 单元质量为0.834 8，满足流体网格质量要求。 网格划分结果如图2 所示。

图2 网格划分结果

2.3 网格计算方法设置

在Fluent 软件中，滑移网格法相较于多重参考系法对螺旋桨扭矩的模拟结果误差更小。 升力方面，两种模型的模拟结果相差不大，当升力较大时，两种模型模拟得到的压力分布及速度分布较为相似，但对于高负荷情况，滑移网格模型可以更好地捕捉桨叶的压力分布及桨盘面处的速度分布情况[15]。 因此，本文采用滑移网格法。

3 结果与分析

3.1 旋翼升力分析

应用SSTk-ω湍流模型，分别计算孤立的单旋翼和本文选取的旋翼间距下四旋翼气动性能，并在无人机动力系统测试台[16]测得试验结果。旋翼平均升力的仿真与试验结果对比如图3所示。

图3 平均升力的仿真与试验结果对比图

由图3 可知，四旋翼无人机处在悬停状态时旋翼间存在气动干扰，该干扰会随着旋翼间距增大而先增大后减小，直至消失。 仿真结果与试验结果相比较，四旋翼误差最大值为0.43%，单旋翼最大误差为0.13%。 虽然存在一定的误差，但仿真得到的升力随旋翼间距的变化趋势与试验结果一致。 旋翼间距为1.4 ～1.8D时，旋翼的平均升力不断减小，说明增大间距对平均升力有一定的抑制作用，气动干扰不断加强。 旋翼间距为1.8D时，旋翼的平均升力损失最严重，损失率为3.5%，此间距气动干扰最严重。 旋翼间距为1. 8 ～3D时，旋翼的平均升力不断增大，说明随着间距的增大，该种抑制平均升力的作用不断减弱，直至消失，也说明了随着间距的增加，气动干扰不断减弱。 当旋翼间距为2.8D时，旋翼的平均升力高于4 个孤立单旋翼的总升力，可认为旋翼之间气动干扰对平均升力的负面影响基本消失，此时，旋翼间的气动干扰对平均升力反而产生促进作用，提高了四旋翼的气动性能。

3.2 旋翼扭矩分析

经计算，旋翼平均扭矩的仿真结果与试验结果如图4 所示。

图4 平均扭矩对比图

由图4 可知，仿真结果与试验结果相比较，四旋翼误差最大值为3. 7%，单旋翼最大误差为0.67%。 虽然存在一定的误差，但仿真得到的扭矩随旋翼间距的变化趋势与试验结果一致。 四旋翼无人机处在悬停状态时，旋翼间距为1. 4 ～1.8D时，平均扭矩不断减小，说明旋翼间的气动干扰会使平均扭矩降低。 旋翼间距1.8D时，平均扭矩的损失最为严重，损失率为20.25%，说明旋翼间距变化对平均扭矩影响较大。 旋翼间距为1.8 ～3D时，平均扭矩不断增大，说明随着间距的增大，扭矩的损失不断减小，直至消失。 当旋翼间距为2.8D时，平均扭矩恢复至单旋翼旋转时扭矩的大小，可认为旋翼之间气动干扰对平均扭矩的影响基本消失。

3.3 旋翼流速分析

在工作转速下，经仿真计算，取机头方向的旋翼速度云图。 经过对比后发现，旋翼间距为1.4D、1.8D、2.4D、2.8D 时特征较为典型(下文中均称为典型旋翼间距)，旋翼速度云图如图5 所示。

图5 典型旋翼间距下旋翼速度云图

观察图5 可知，随着距离旋翼表面越近，气流速度以一定的梯度逐渐增大，旋翼间流场速度呈U 型分布。 下洗流是影响四旋翼流场的主要因素:当旋翼间距为1.4D时，旋翼间速度部分交融面积较大，干扰比较剧烈，相邻旋翼的下洗流相互吸引、缠绕，形成不规则的涡流；随着旋翼间距的增大，相邻旋翼之间速度较大的绿色区域逐渐分开，说明下洗流间的相互干扰作用逐渐变弱；在旋翼间距等于2. 8D时，下洗流的相互干扰基本消失。

3.4 旋翼压强分析

四旋翼相邻旋翼转向相反，相对旋翼转向相同，其布局具有对称性。 经工作转速下仿真计算，选取不同间距时相邻旋翼同相位时的反桨，图6为0.8 倍半径处的压强云图，以此观察桨尖附近的压强分布。

图6 典型旋翼间距下0.8 倍旋翼半径处压强云图

由图6 可见，旋翼转动时较大范围的负压区在旋翼上表面产生，较大范围的正压区在旋翼下表面产生。 由于旋翼在转动过程中将旋翼上方的空气排向旋翼下方，旋翼上方由于空气减少而压力减小，从而造成负压区，而下方则会造成正压区，旋翼升力由此而来。 旋翼上表面低压区与下表面高压区越靠近桨尖附近处压差越大，说明旋翼桨尖附近处的上下表面之间的压差是旋翼升力的主要来源。 对比图6 中各图，桨尖附近处正负压区域的面积随旋翼间距变化而变化，旋翼间距由1.4D增加至1.8D时，可看出负压区域面积增大，正压区域面积减小，表明桨尖附近压差减小，即表示旋翼升力减小；旋翼间距由1.8D增加至2.8D时，可看出负压区域面积减小，正压区域面积增大，表明桨尖附近压差增加，旋翼升力增大，与仿真计算结果相符，是不同旋翼间距下翼间气动干扰程度不同导致的。 为进一步观察翼间干扰对升力的影响，取桨盘下方5 mm 处观察其压强分布情况，结果如图7 所示。

图7 典型旋翼间距下桨盘下方5 mm 处压强云图

由图7 可知，旋翼下表面浆尖附近处为正压区，浅蓝色区域为翼间气动干扰形成的负压区，负压区的大小直接影响四旋翼整体气动性能。 旋翼间距1.4D时负压面积较大，4 个旋翼之间的浅蓝色区域相互交融，存在气动干扰；旋翼间距增大到1.8D时负压区面积最大，4 个旋翼之间的浅蓝色区域互相交融，且浅蓝色区域颜色加深，表明此间距干扰剧烈，性能最差，升力最小；旋翼间距增大到2.4D时，负压区面积减小，部分浅蓝色区域交融，气动干扰减弱，升力增加；旋翼间距增加到2.8D时负压区面积最小，且4 个旋翼之间的浅蓝色区域不相互接触，可认为气动干扰基本消失，其性能最好，产生的升力最大。

4 结论

本文通过分配不同的旋翼间距，仿真了微型四旋翼无人机悬停时的流场，研究其气动性。 通过分析，得到了以下结论。

1)通过三维建模与CFD 仿真模拟，对微型四旋翼无人机不同旋翼间距下的旋翼气动性能进行分析，相较常用的多重参考系法，本文采用的滑移网格法可以更加准确地模拟旋翼的状态。

2)悬停状态下，微型四旋翼无人机旋翼间的流场相互干扰，随旋翼间距的增大而先增强后减弱，直至消失。 旋翼间距为1.8D时，气动干扰最强烈。 旋翼间距增大到2.8D后，流场对整体气动性能产生增强作用。

3)若对设计尺寸比较敏感，旋翼间距可选大于1.8D，其中旋翼间距2.8D为微型四旋翼无人机旋翼的最佳气动布局。 按此间距布局，旋翼间气动干扰最小，升力损失最小；若对设计尺寸不敏感，旋翼间距可选大于2.8D。

本文的计算分析可为设计微型四旋翼无人机提供参考，揭示的旋翼气动性变化规律对工程实践具有重要的指导意义。