黏性力：前置性作业设计的灯塔

王欣

［摘要］ 研究以“三角形的三边关系”一课为例，坚持以学定教的教学理念，设计具备粘性力的前置性作业，展现学生探究思考、交流内化、创新应用的学习历程，串联教学与作业，关注学科本质，通过创新作业形式促进学生多维能力的发展，实现思维进阶。

［关键词］ 黏性力；前置性作业；以学定教；儿童本位

“双减”背景下，更应鲜明体现作业的“黏性力”，即作业对教师、学生及课堂的功能吸引与价值引领作用。作业的“黏性力”设计是指基于前置性作业的探究性与开放性，展现学生探究思考、交流内化、创新应用的学习历程，以创新的作业形式培养学生的多维能力，促进高阶思维的产生，让学生、教师、作业三位一体。

“三角形的三边关系”是小学数学教学的重难点，学生学习过程中容易重结论记忆、忽略本质理解。因此，需要设计具备“黏性力”的前置性作业，以更好地服务于教师、学生和课堂，促进学生对“三角形任意两边之和大于第三边”的理性分析与本质理解，渗透三角形构成的充分必要条件，以实现思维进阶。

一、坚持以学定教，“连”课堂生成

前置性作业的黏性力要求作业能够“黏”住课堂，串联课前、课中与课后，通过探究作业展现学生的学习历程。前置性作业设计的初衷是在课前给予学生足够的探索时间和空间，让每一位学生带着各自不同的、属于自己的思考来到课中与同伴交流碰撞，激发精彩瞬间。教师可根据学生的完成情况掌握学情，充分预设，为精准施教做铺垫。“三角形的三边关系”一课中，“任意两边之和大于第三边”的结论较为抽象，需要学生经历观察、操作、比较等直观过程来推理、归纳，得出结论。

基于前置作业数据，学生在探究“什么样的三条线段能围成三角形”时提出猜想。猜想1：任意两边之和大于第三边，就可以围成三角形。猜想2：较短两边之和大于第三边，就可以围成三角形。猜想3：只要有两边之和大于第三边，就可以围成三角形。

（学生选择数据验证猜想并集体交流）

前置性作业中，设计在5根长度不同的小棒中选择3根，判断是否能围成三角形。学生选择多种组合方式，通过操作或计算来寻找规律，思考什么样的三根小棒能围成三角形，据此判断三角形的三边关系。学生课前探究、课中交流，利用数据支撑和不完全归纳法得出三角形三边关系的结论猜想。教师罗列学生的多种猜想，引导学生再一次用数据理性分析，增强审辨意识，发现满足“较短两边之和大于第三边”即满足“任意两边之和大于第三边”的结论。

学生带着探究结果进行真实猜想，理性分析与审辨，判断猜想的真伪，在对命题猜想的交流过程中深化认知。通过将三角形的判定方法优化，让学生的思维“看得见”，真实展现课前探究与交流内化的学习历程，让前置性作业“黏”住课堂，真正地服务于课堂教学。

二、提升作业质量，“链”思想本质

传统作业的局限性越发显露，量大、枯燥且套路单一。“双减”背景下，教师应当精心设计前置性作业，提升作业质量，提高作业黏性，让作业有思考价值，激发学生写作业的内驱力，并在作业中渗透数学思想，让学生感悟数学本质。

生1：我研究的4 cm，3 cm，2 cm可以围成三角形，4-3<2，4-2<3，3-2<4，说明任意两边之差小于第三边。

生2：我们发现只要较短两边之和大于第三边就能围成三角形，这里我觉得可能较长两边之差小于第三邊就能围成三角形。

师：根据刚才发现的规律类比推理，有关联地猜想，会思考！我们还要进一步验证这个猜想。（生用数据验证猜想）

生3：我觉得不用，我们可以用字母来表示发现的规律。如果三角形三条边为a，b，c，假设ac，反过来就是c-b

总结：三角形任意两边之差要小于第三边。

在“三角形的三边关系”前置性作业中，摒弃问答式作业，而是采用更具开放性与探究性的操作作业；不再以对错判定结果，而是关注知识的形成过程，让每一位学生都经历探索过程，并勇于在课中分享自己的观点或发现。当教师引导学生利用数据理性分析得出“三角形任意两边之和大于第三边”“三角形较短两边之和大于第三边”，再追问：三角形任意两边之差与第三边有怎样的关系？学生经历猜想、验证、类比、推理等活动，进一步理解“三角形任意两边之和大于第三边”的衍生结论“三角形任意两边之差小于第三边”。

前置性作业在减少“量”的基础上更关注最重要的“质”，即能够链接数学知识的形成过程、数学思想和数学本质。教学中，适合的、关键的追问，作业中不经意的提醒、引导都是学生突破最近发展区的阶梯。

三、创新作业形式，“黏”儿童本位

作业的服务对象是儿童，前置性作业应当有别于传统作业，在多种创新的作业形式下，培养学生方法优化、动手实践、思维进阶、视野拓宽等不同维度的能力，关注学生的主体需求。而且，前置性作业并非完全前置，一份具备“黏性”的前置性作业应当能够起到串联课前思维产生、课中思维碰撞与课后思维进阶的作用。因此，教师应当创新作业形式，让数学练习精简、高效。

探究实践类作业。如从5根小棒中有序选择3根，判断是否能围成三角形。学生需要经历动手操作、自主探究的过程，得到初步的结论猜想。要让学生在课前有思考的时间与空间，培养个性化的探索精神，为课堂中小组合作、集体交流做铺垫。

方法优化类作业。根据新授部分总结出的三边关系来判断3根小棒是否能围成三角形，一方面复习巩固，熟练应用三角形三边关系判定结论“任意两边之和大于第三边”；另一方面注重方法的优化，即能够应用“较短两边之和大于第三边”进行三角形的判定。

交互体验类作业。判断哪一条路最近，可以用以前学习的“两点之间线段最短”来解释，也可以利用三边关系的新知来解释。学生需要利用新知与旧知进行说理分析，通过课堂中与同伴的交互深化理解，增强合作意识，训练自己的表达力与逻辑分析能力。

分层引导类作业。对于能力较弱的学生，可以写出部分结果，能力较强的学生要分析结果的取值范围，如本题最后追问：第三根栅栏最长和最短可能是多少米？既关注到每一个学生的需求，同时也让不同能力阶段的学生尝试突破自己的最近发展区。

全科阅读类作业。以三角形边的关系让学生感受圆与椭圆的形成过程和特点，引入苏教版教科书的“你知道吗”，通过材料阅读式的题目开阔学生的视野，采用全科融合阅读或链接生活中的数学本质，在儿童的心中埋下求知的“种子”。

创新作业设计，通过基础应用、情境说理、分层作业、阅读拓展等形式多样但又结构化的前置性练习，帮助学生感知数学的趣味与本质，提升作业效能，让作业立足儿童本位，真正服务于课堂教学。