例谈运用设辅助元法解题的步骤

朱振华

辅助元法即换元法，是指引入一个或几个新变量来代替代数式中的某些量或式子，通過等量代换来解题.在解答较为复杂的代数问题时，引入辅助元，可以把一些分散的条件逐一联系起来，也可以把隐藏的条件显示出来，还可以将一些陌生的、未知的式子转变为熟悉的、已知的形式，从而达到化难为易、化繁为简的目的.

一般地，运用辅助元法解题的基本步骤为：

（1）将问题中的某个式子或几个式子看成一个整体；

（2）引入一个新元替换这些式子，以将代数式简化；

（3）将问题转化为关于新元的函数问题、不等式问题、方程问题、求值问题来求解；

（4）将所得的结果代入原来的式子中，求出原变量的值或者范围.

在换元的过程中，一定要注意新元的约束条件，可适当地补充一些条件，以使新元的取值范围满足旧元的取值范围.

总的来说，辅助元法是比较常用的一种方法，常用于解答方程、不等式、函数、数列、向量等代数问题.运用辅助元法解题，要注意：（1）选取合适的式子进行换元；（2）明确换元的目的，即简化代数式；（3）确保换元前后新旧元的等价性.

（作者单位：江苏省南通大学附属中学）