基于主成分分析的细支卷烟物理质量评价方法

朱波，李善莲，李金学，关欣，徐大勇，孙觅，丁美宙，王迅，周利军，邓国栋*

1.山东中烟工业有限责任公司青岛卷烟厂，山东省青岛市崂山区株洲路137号 266100

2.中国烟草总公司郑州烟草研究院，郑州高新技术产业开发区枫杨街2号 450001

3.河南中烟工业有限责任公司技术中心，郑州市陇海东路79号 450000

目前对卷烟物理质量的检测指标主要包括单支质量、吸阻、硬度、通风率及其标准偏差和变异系数，以及加工过程关注的含末率、端部落丝率等［1］。针对生产过程中多个批次或不同样品的物理质量评价，烟草行业大部分工业企业采用国标抽检的方式，根据各项物理指标扣分标准进行评价，评价方法较为粗放，难以便捷、直观地比较不同样品的物理质量总体水平和差异［2］。为找到更好的卷烟质量综合评价方法，近年来已有大量研究。夏东旭等［3］采用主成分分析和灰色关联聚类分析相结合的指标综合法研究卷制质量指标，该方法能够有效评价卷烟产品的质量稳定性。赖燕华等［4］基于物理指标、烟丝常规化学指标和主流烟气化学指标，采用相似度分析建立了不同批次卷烟产品的质量稳定性定量评价方法。王宇超等［5］利用主成分分析法和聚类分析法，建立了质量指标体系，对合作生产各加工点综合质量进行评价和分类。陶永峰等［6］结合层次分析法和灰色关联分析法，建立了卷烟多点加工质量评价模型，实现了对同一牌号在不同生产企业加工的产品进行质量评价。然而，针对卷烟物理质量整体综合性分析和评价的研究较少。周沅桢等［7］利用CRITIC赋权法计算出每支细支烟的综合得分以及各班组、机台综合得分和过程绩效指数，建立了细支烟物理指标综合质量评价方法，该方法仅以细支卷烟部分物理指标为研究对象，不能全面反映细支卷烟整体物理质量。其余大部分研究仅对物理质量指标变化情况进行单项和逐项分析［8-11］，缺乏对卷烟物理指标的偏离程度和离散程度等指标的整体科学、综合性分析和评价。

基于此，针对烟支物理质量评价指标较多，本研究中借助多元主成分分析方法和综合评分法，利用各因素指标权重分析结果，计算批次细支卷烟各主成分因子得分，并将各因子得分加和，计算综合指标得分，依据综合指标得分高低对细支卷烟卷制质量进行分析，进而建立细支卷烟综合质量评价方法，旨在为工业企业卷烟产品质量控制提供一定的数据支持。

1 材料与方法

1.1 材料、仪器与设备

选择“黄金叶（爱尚）”牌号细支卷烟（由黄金叶制造中心提供）。连续采集该牌号细支卷烟甲、乙、丙3个班次，3个卷烟机台，覆盖早、中、晚班共200批次卷烟样品。样品卷制物理质量指标的标准为：单支质量（0.540±0.050）g、吸阻（1 200±200）Pa、硬度65.0%±10.0%、总通风率（流量分数）54%±10%、端部落丝量≤8.0 mg/支。

OM-VM型卷烟综合测试台（北京欧美利华科技有限公司）；ZJ118卷接机组（中烟机械常德烟草机械有限责任公司）。

1.2 检测指标和检测方法

单支质量、吸阻、硬度、通风率、端部落丝率、空头率等指标按照GB/T 22838.5—2009［12］进行检测。从日常检测和生产经验来看，烟支长度、圆周数值波动很小且与单支质量高度关联，因此不把这两项指标作为考察项。

1.3 实验方法

选取200组烟支物理指标原始数据，计算单支质量、吸阻、硬度、通风率4项质量指标的偏差率和变异系数。首先采用SPSSPRO软件对10个变量（单支质量、吸阻、硬度、通风率的偏差率和变异系数，以及端部落丝率和空头率）进行相关性分析，分析指标间相关关系。其次对10个变量进行标准化处理，进行KMO（Kaiser-Meyer-Olkin）检验和Bartlett球体检验［13］，判断各指标是否适合进行主成分分析，其中KMO是用于比较指标间简单相关系数和偏相关系数的指标，KMO值越接近于1，意味着指标间的相关性越强，指标越适合作因子分析；KMO值越接近于0，意味着指标间的相关性越弱，指标越不适合作因子分析。KMO临界值一般为0.6，＞0.6认为适合做主成分分析，≤0.6认为不适合做主成分分析。Bartlett球体检验用于检验各指标是否独立，若P＜0.05，则说明可以做主成分分析；若P≥0.05，则说明这些指标可能独立提供一些信息，不适合做主成分分析。最后运用SPSSPRO统计分析软件计算各指标相关系数、特征值和特征向量、贡献率和累积贡献率，并提取主成分［14］，计算各批次综合得分，并建立质量评价模型。

2 结果与讨论

2.1 卷烟各物理指标的相关性分析

卷烟各质量指标相关性矩阵见表1。由表1可知，烟支各物理指标间关系密切且相关性较强，单支质量偏差率、吸阻偏差率、硬度偏差率及通风率偏差率两两之间均极显著正相关（P<0.01），单支质量变异系数与吸阻变异系数、硬度变异系数、通风率变异系数、端部落丝率及空头率极显著或显著正相关（P<0.01、P<0.05），吸阻及硬度变异系数与端部落丝率、空头率显著正相关（P<0.05），端部落丝率和空头率极显著正相关（P<0.01）。可以看出卷烟各物理指标间存在不同程度相关性，为进一步了解影响卷烟物理质量的主要因素，采用主成分分析对其进行综合评价。

表1 卷烟物理指标相关性矩阵①Tab.1 Correlation matrix of physical indexes of cigarettes

2.2 卷烟各物理指标的主成分分析

对各物理指标标准化数据进行KMO检验和Bartlett球体检验，KMO值为0.779，大于临界值0.6。Bartlett球体检验结果显示，显著性为0.000，说明选取的指标适合进行主成分分析。以特征值大于1为标准，对10个物理指标进行主成分分析，由10项指标中提取出3个主成分，其特征值、特征值方差贡献率、累积方差贡献率等如表2所示。由表2可知，前3个主成分特征值均大于1，这3个主成分累积方差贡献率达到76.699%，根据农产品加工特性，质量指标间相关性不一，累积贡献率75%能够反映质量指标的绝大部分信息［15-18］，因此选取前3个主成分代替原来的10个指标来评价卷烟物理质量。

表2 卷烟物理指标载荷矩阵和主成分贡献率Tab.2 Loading matrix and principal component contribution rates of physical indexes of cigarettes

对10个物理指标的主成分载荷进行计算，并采用最大方差法进行旋转，可以分析每个主成分中隐变量的重要性，主成分载荷矩阵和旋转后载荷矩阵见表2。由表2可知，PC1主成分中绝对值较高的正向特征向量为单支质量、吸阻、硬度及通风率的偏差率，将PC1称为“偏离指标”；PC2主成分中绝对值较高的正向特征向量均为单支质量、吸阻、硬度及通风率的变异系数，将PC2称为“离散指标”；PC3中绝对值较高的正向特征向量指标为端部落丝率和空头率，端部落丝率和空头率都与烟支端部紧头质量有关，因此将其称为“端部紧致指标”。

表2中各主成分中每个指标的特征向量除以该主成分特征值的平方根，得到主成分相关系数矩阵（见表3），3个主成分得分分别以Y1、Y2和Y3来表示，表达式分别为：

表3 卷烟物理指标主成分相关系数矩阵Tab.3 Matrix of principal component correlation coefficient of physical indexes of cigarettes

在各批次主成分得分的基础上，对批次综合得分进行计算，批次综合得分由每个主成分得分乘以各自权重并求和得到，各主成分权重由各主成分对应的方差贡献率除以累计方差贡献率得到。计算批次综合得分，表达式为：

例如批次1综合得分为：

由此计算细支卷烟各批次综合得分。

2.3 综合物理质量评价

由于各因素标准化后，分别表征的是偏移量（偏差率）和离散程度（变异系数），以及与质量呈负相关的含末率、端部落丝率等。因此，批次综合得分为望小值，即得分越低，表示该批次综合物理质量越好，得分越高，表明该批次综合物理质量越差。以200批次综合得分情况作为分析总体，建立质量评价模型，以百分制表示，即以批次综合得分值最小时，百分制为100分；批次综合得分值最高时，百分制为0分。各批次卷烟物理质量得分采用式（5）计算得出。

批次卷烟物理质量评价得分：

因此，批次综合得分最高的第178批次（2.07分），百分制物理质量评价得分为0分，即在总体批次中卷制综合物理质量最差；批次综合得分最低的第25批次（-1.08分），百分制物理质量评价得分为100分，即在总体批次中卷制综合物理质量最好。根据百分制得分，可以将批次卷烟物理质量分为不同档次（见表4）。

表4 批次卷烟物理质量评价表Tab.4 Physical property scores and corresponding categories of cigarettes

2.4 应用评价

利用建立的批次卷烟物理质量综合评价模型，对另外24个批次细支卷烟卷制物理指标进行检测，检测结果如表5所示。

表5 24个批次细支卷烟样品物理指标检测结果Tab.5 Test results of physical indexes of 24 batches of slim cigarette samples

将采集的质量指标数据同数据库中数据一同进行标准化处理，将标准化后的数据代入各主成分表达式中，求得各批次主成分的得分，并计算各批次综合得分和物理质量评价得分，并采用建立的批次卷烟综合质量评价模型对24个批次卷制综合物理质量进行评价，结果见表6。由表6可知：①批次物理质量评价得分范围在59.94分～93.02分，平均分为76.75分。②有2个批次质量档次为优，11个批次质量档次为良，10个批次质量档次为中，1个批次质量档次为差，说明该综合质量评价方法可以对不同批次卷制质量进行评价区分。③对各批次各主成分得分进行分析，3、10、13、21、22号等批次样品的PC1（偏离指标）得分较大，说明这些批次样品的指标符合性较差；6、15、16、18号等批次样品的PC2（离散指标）得分较大，说明这些批次样品的指标稳定性较差；1、2、5、6、15~20、22~24号等批次样品的PC3（端部紧致指标）得分较大，说明这些批次样品的端部落丝率和空头率指标较差。通过对样品各主成分得分情况分析，能够对生产质量分析提供指导帮助，为卷制质量的进一步改进提供依据。④为进一步验证综合质量评价模型对不同批次样品评价的准确性，选取6号和8号两批次样品各物理指标进行对比分析，可以看出，6号批次样品的单支质量、吸阻、硬度、通风率指标与设计值偏离量均较8号批次样品要大，单支质量、吸阻、硬度、通风率标准偏差均大于8号批次样品，端部落丝率和空头率均大于8号样品。通过主成分分析综合质量评价方法，6号质量档次为中，8号质量档次为优，说明基于主成分分析的评价方法能够科学直观地反映不同样品批次间的质量差异。⑤通过分析可知，1#、2#、3#机台的平均物理质量评价得分分别为79.89分、80.33分、68.63分；即1#和2#机台的平均物理质量评价得分在75分以上，质量档次属于良，而3#机台平均物理质量评价得分只有68.63分，质量档次属于中，因此利用该评价模型可以实现不同机台卷制质量的比较。

表6 24个批次细支卷烟样品批次综合得分及物理质量评价得分结果Tab.6 Comprehensive scores and physical property evaluation scores of 24 batches of slim cigarette samples

3 结论

基于细支卷烟的单支质量、吸阻、硬度、通风率、端部落丝率、空头率等6项指标原始数据，对指标偏离度和离散度处理后进行相关性分析和主成分分析，共提取了3个主成分，各主成分贡献率分别为32.301%、30.623%、13.774%，方差累积贡献率为76.699%，可以概括10个评价指标的大部分信息，计算了各主成分载荷、相关系数和各批次卷烟物理质量综合得分。并建立了卷烟物理质量综合质量评价模型，将卷烟物理综合质量分为优、良、中、差4类档次，实现了对细支卷烟批次卷制综合质量的量化评价。通过模型应用评价，可以直观地反映和评价不同牌号、批次、机台、班组等的细支卷烟综合质量，随着数据池数据不断积累，卷烟物理质量综合质量评价模型越趋于稳定，评价越精确。