灰色预测法在水资源管理中的应用综述

王玉亮 吴利丰

摘 要：为总结灰色预测法在水资源管理中的应用，首先介绍了灰色预测法的基本内容，然后重点从水资源配置、水污染控制、水资源综合评价３ 个方面，梳理了灰色预测法的应用情况，分析了其各种改进形式的优缺点和适用性，总结了现有研究的不足之处：水量预测方面涉及再生水、外调水、淡化水以及第三产业用水的研究较少；水质预测方面的研究主要集中于化学类指标，其他类指标涉及较少；水资源评价相关研究中应用的模型相对单一。从模型方法改进及应用方向拓展两个角度，展望了灰色预测法在水资源管理中的应用前景。

关键词：水资源管理；灰色预测法；水量预测；水质预测；水资源评价

中图分类号：ＴＶ２１３．４ 文献标志码：Ａ ｄｏｉ：１０．３９６９／ ｊ．ｉｓｓｎ．１０００－１３７９．２０２３．０７．０１６

引用格式：王玉亮，吴利丰．灰色预测法在水资源管理中的应用综述［Ｊ］．人民黄河，２０２３，４５（７）：８６－９０．

伴随区域经济的快速发展，人们生活水平普遍提高，我国用水需求量日益增加，水资源供需矛盾日益凸显，水资源相关指标的预测分析成为众多学者研究的重点。以水资源管理研究为例，对地表水、地下水、再生水等水源现状和未来发展趋势分析预测，并结合对农业、工业、生态等用水结构分析预测，可对现有水资源配置方案进行优化或调整地区水资源开发利用规划。目前，广泛应用于水资源管理的预测方法有神经网络法、回归分析法、遗传算法等，尽管这些方法在实际应用中能够取得一定成效，但水资源系统存在随机性、模糊性等特征，导致很多预测方法难以取得令人满意的效果。而灰色预测法能够在数据信息不确定、不完备的情况下，较好地预测事物未来发展趋势。以水文预测为例，有些偏远地区受经济发展、管理技术等因素限制，水文数据获取难度大、数据更新不及时，可收集到的数据量较少，造成一些预测方法难以使用，而灰色预测法仅使用３ 个水位观测值便能预测洪水水位的发展趋势，且预测精度基本满足要求［１］ 。灰色预测法在水资源相关领域的应用可追溯到１９９２ 年［２］ ，随着灰色预测法不断发展完善，其在各领域的应用越来越广泛。通过梳理文献发现，灰色预测法的应用在不同历史时期有不同的侧重点，２０００ 年以前应用在水资源管理方面的研究较少，主要与水文预测有关；２０００ 年以后的应用逐步拓展至水源储量预测、用水需求预测；２０１５ 年左右，灰色预测法应用侧重于水污染方面的研究；近几年，在“双碳”目标背景下，灰色预测法的应用从单一水资源领域延伸至包含经济、生态环境等系统在内的综合评价研究中。

本文以“中国知网”和“Ｗｅｂ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ”数据库中的相关文献为基础，对近５ ａ 灰色预测法在水资源配置、水污染控制、水资源综合评价中的应用进行梳理，总结了灰色预测法在实际应用中存在的问题，并展望了应用前景，以期为后续相关研究提供参考。

１ 灰色预测法概述

灰色预测法属于邓聚龙教授提出的灰色系統理论中的重要内容，是在数据信息不确定、不完备情况下进行预测的一种方法，其主要原理是通过构造已知变量的回归方程并求解方程来计算预测变量的值［３］ 。在数据规模小且具有波动性、不确定性的情况下，适合采用灰色系统理论开展预测研究。

根据邓聚龙教授在《灰理论基础》中对灰色预测法的描述，可以从数据序列类型和变量个数两个角度对灰色预测法进行分类。从模型所适用的不同序列类型来看，灰色预测法可分为数列灰预测法、包络灰预测法、灾变灰预测法、拓扑灰预测法等，其中：最常用的是数列灰预测法，该方法适用于具有指数特征的序列，不需要对数据进行处理，适用范围较广；包络灰预测法适用于大幅摆动的离散序列，而灾变灰预测法对于异常值的预测表现更佳；拓扑灰预测法亦称波形预测法，适用于周期性变化的时间序列。从灰色模型所适用的变量个数来看，可分为以单变量一阶微分方程ＧＭ（１，１）为代表的单变量灰色模型和以多变量一阶微分方程ＧＭ（１，Ｎ）为代表的多变量灰色模型［４］ 。ＧＭ（１，１）模型最为常用，该模型计算简便、易于实现；多变量灰色模型虽然建模过程相对复杂，但考虑了相关因子对系统内部的影响，因而更具科学性。

传统的灰色系统模型在数据波动较大、异常值较多等情况下，预测精度会有所下降［５］ 。因此，针对传统灰色预测法的改进逐渐成为众多学者研究的方向，如Ｗｕ Ｌｉｆｅｎｇ 等［６］ 提出分数阶累加灰色预测模型ＦＧＭ（１，１），考虑了信息优先级问题，通过改变传统模型的累加规则，提高了模型的预测精度。现有相关研究虽然对灰色系统模型进行了不同形式的改进，但并没有改变模型的指数特性。因此，在对大样本数据进行分析或进行中长期预测时，灰色系统理论会表现出一定的局限性。对此，可根据数据特征及研究目标，将灰色系统理论与其他理论方法相结合，从而弥补灰色系统理论的不足。

在实际应用中，针对水资源系统数据序列的非平稳性和非线性特点，运用灰色预测法时可从以下几个方面着手：１）数据预处理。根据研究需要采用合适的实用缓冲算子来处理原始数据。例如，原始序列波动较大时，可采用弱化缓冲算子进行平滑处理。２）优选累加算子。根据数据特征选择合适的灰色序列累加生成算子，深入挖掘数据中隐藏的规律。例如，在数据规模较小时，可采用分数阶累加算子来减弱数据的波动性；在数据规模相对较大时，可选择邻域累加算子来提高模型对序列非线性趋势的捕捉能力［７］ 。３）参数优化。一方面可在模型构建阶段适当添加新的参数来提高模型的抗干扰能力，另一方面可在模型求解阶段利用粒子群或其他智能优化算法获得拟合误差最小的参数值。４）残差修正。采用残差修正法对预测序列进行修正，进而提高预测精度。

２ 灰色预测法在水资源配置中的应用

水资源优化配置是实现水资源供需相对平衡的重要手段，而水资源供给量与需求量的预测是水资源合理配置的前提。本文从淡水储量预测和用水需求预测两方面综述当前灰色预测法的应用情况。

２．１ 淡水储量预测

人类目前使用的淡水资源主要来自河流、湖泊以及浅层地下水，预测淡水资源储量能够为水资源的合理配置提供数据参考。灰色预测法在水资源配置中的应用主要集中于对地表水流量、地下水位等指标的预测［８］ 。学者们提出了不同形式的改进模型，如贾昊等［９］ 采用时间序列累加方法，在数据处理方面进行了改进，对实测年径流量按不同频率进行处理，弱化了原始序列的随机性。较多学者将灰色理论与其他理论相结合，弥补了单一模型的不足。例如，任旺等［１０］ 针对白洋淀天然入淀水量在长时间序列上呈现丰水期与枯水期交替演化的特征，建立了遗传算法－灰色波形组合预测模型，较为准确地预测了白洋淀天然入淀水量；陈建龙等［１１］ 将灰色模型与重标极差分析法相结合预测进入水库的径流量，减小了水文序列波动性影响，为相关研究提供了有效的非线性预测方法。

在供水结构中除了天然地表水、地下水，还有再生水、外调水及淡化水。其中，再生水的處理成本较低，具有显著的利用价值，同时污废水再生利用有助于改善生态环境。目前，灰色预测法在再生水预测研究中的应用较少，需要进一步加强。另外，随着技术的发展，跨流域调水的效益将会不断提升，海水淡化的成本也会越来越低［１２－１３］ 。未来外调水与淡化水方面的研究可为灰色预测法的应用提供新的方向。

２．２ 用水需求预测

可以将用水结构看作一个灰色系统，而灰色预测模型适合处理用水数据不足的复杂系统，从现有相关文献的数量可以看出，用水需求预测是灰色预测法在水资源管理领域应用非常广泛的一个方面，现有相关文献涵盖了农业、工业、生活、生态用水［１４－１７］ 等方面的预测研究，其中应用的模型丰富多样。用水量受经济发展水平、产业结构调整、自然气候条件等多种因素影响，具有随机性、波动性和离散性，实际应用中模型的选择取决于用水序列特征、预测精度要求、预测年限长短等。吴永强等［１８］ 在预测衡水市居民年用水量时，为克服不稳定因素对单一模型的影响，采用了灰色动态模型群，即将多个ＧＭ（１，１）模型结合起来使用，提高了模型对波动性较强、离散程度较高的非线性用水序列的预测精度。此外，还有学者在数据预处理阶段和模型构建阶段进行方法改进，同样收到了较好的预测效果。如Ｍｅｎ Ｂａｏｈｕｉ 等［１９］ 将移动平均法引入灰色预测模型中，优化了对用水数据的预处理。模型构建阶段的改进包括改变累加生成算子、参数优化、残差修正３ 个方面，如Ｘｕ Ｙｕｎｈｏｎｇ 等［２０］ 提出了分数累加离散灰色模型， Ｙｕａｎ Ｙａｎｂｉｎ 等［２１］ 引入了人工鱼群算法，Ｗａｎｇ Ｚｈａｏｃａｉ 等［１６］ 采用了马尔科夫链修正法，均在一定程度上提高了预测精度，但仍无法显著提高灰色预测法在中长期预测中的适用性。为此，Ｙｕａｎ Ｙａｎｂｉｎ等［２２］ 在研究中引入新陈代谢思想，将预测出的新数据置入原始序列中，去掉最老的数据，形成新的时间序列，通过持续更新序列中的数据来提高长期预测精度。此外，赵桂生等［２３］ 在预测农业灌溉用水量时使用的等维递补模型也是基于新陈代谢思想的模型。

通过梳理文献发现，不同形式的灰色预测法在农业、工业、生活、生态等用水需求研究中的应用取得了丰富的成果。然而，随着近年来产业结构调整，第三产业发展势头强劲，因此有必要利用灰色预测法对第三产业用水需求进行重点研究。

３ 灰色预测法在水污染控制中的应用

水环境分析预测是实现水污染精准治理的基础和前提，灰色预测法在该方面的应用主要集中于污废水排放量和水质指标的预测。从文献数量来看，灰色预测法在该方面的应用不算太多，但是相关研究涵盖了不同形式模型的改进方法。党志良等［２４］ 在对研究区域的水环境容量进行预测时，采用灰色预测模型并取得了良好的效果；Ｍｅｎｇ Ｘｉａｎｇｍｅｉ 等［２５］ 在对中国３１个城市废水排放量及部分水质指标预测中，采用了分数阶累加ＦＧＭ（１，１）模型；Ｚｈａｎｇ Ｋａｉ 等［２６］ 在ＦＧＭ（１，１）模型基础上提出了分数阶灰色季节ＦＧＳＭ（１，１）模型；王晗等［２７］ 建立了ＧＭ－Ｖｅｒｈｕｌｓｔ－单因数系统云灰色组合模型，用于预测水体中的化学需氧量。上述改进模型均在一定程度上改善了预测效果，ＦＧＭ（１，１）模型既保证了较高的精度也具备广泛的适用范围，ＦＧＳＭ（１，１）模型消除了预测指标季节性变化所造成的不利影响，ＧＭ－Ｖｅｒｈｕｌｓｔ－单因数系统云灰色组合模型适用于波动较大且具有Ｓ 形发展趋势的指标序列。在模型参数优化方面，现有研究多采用粒子群优化算法［２８］ ，智能算法的引用提高了计算效率，同时使预测结果更加精确。有学者通过优化时间响应函数的初始值，使得模拟误差平方和最小，并在三峡水库主要污染源年排放量预测中证实了改进方法的可行性［２９］ 。这种改进方法类似分数阶ＦＧＭ（１，１）模型，通过分析灰色系统建模过程中存在的不足，根据相关理论对模型进行改进，创新性较强，且改进后的模型适用范围较广。另外，有学者综合考虑减污政策、人类活动、降水情况等因素，构建灰色多变量模型（如变形导数累加灰色多重卷积模型［３０］ ），广泛应用于各领域的预测研究。需要指出的是，水污染控制往往需要结合多类水质指标进行综合分析，而现有研究的预测指标多集中于化学指标，其他类的水质指标，如物理性质指标（温度、色度、浊度等）、细菌污染类指标（大肠杆菌数量等）、毒理学指标（氟化物、氰化物、硝酸盐等）以及放射性指标（总α 放射性、总β 放射性）等，同样对水污染防治工作具有重要参考意义，灰色预测法在这方面的应用还有待进一步拓展。

４ 灰色预测法在水资源综合评价中的应用

水资源综合评价需要充分利用水量、水质等信息，还要结合经济、社会、环境等的发展情况，根据研究内容构建指标体系，综合运用评价模型和灰色预测法对未来水资源状况进行分析预测。此类研究集综合评价和预测分析为一体，涵盖水资源承载力、水资源生态足迹、水资源与其他系统耦合协调发展等方面内容。根据预测指标来看，目前常用的指标体系包括水资源子系统（含人均水资源量、人均用水量、水资源利用率等指标）、社会子系统（含城市化水平、人口自然增长率等指标）、经济子系统（含人均ＧＤＰ、万元ＧＤＰ 用水量等指标）以及生态环境子系统（含绿化覆盖率、污水处理率等指标）４ 个方面。通常情况下，预测指标越多则预测模型越复杂，选择合适的预测方法尤为重要。现有相关研究中所应用的灰色预测法基本集中于传统ＧＭ（１，１）模型，而针对复杂的指标体系，改进方法或将成为学者开展研究的选择。如鲁佳慧等［３１］ 充分考虑变量间的非线性关系，采用非线性灰色伯努利模型，研究宿迁市水资源承载力变化趋势；金昌盛等［３２］ 采用灰色神经网络组合模型，预测长江经济带水资源生态足迹，提高了对非线性序列的预测精度；李谨等［３３］ 采用灰色拓扑模型研究了流域水资源承载力的变化趋势，该模型能够减小研究区内指标序列大幅波动对预测效果的影响。

总体来看，现有研究选用的模型方法相对单一，对于包含多子系统的指标体系，如果忽视系统间序列特征的差异性，仅采用一种方法或传统的预测模型，可能导致整体预测效果不佳。因此，未来研究中可尝试采用不同改进形式的灰色预测模型，以适应不同指标序列特征，提高预测精度。

５ 应用展望

探讨水资源管理研究的发展方向，对灰色预测法的改进和水资源管理研究内容的完善有重要意义。展望灰色预测法在水资源管理研究中的应用，归结起来包括模型方法改进和应用方向拓展两方面。

１）模型方法改进方面。现有研究中应用的改进模型虽然提高了对离散波动性、季节周期性以及具有Ｓ 形发展趋势的指标序列的预测精度，但是缺乏对系统随机性、时滞性的考虑，而水资源系统中的特征序列变化趋势往往滞后于相关因素，如地下水位对降水响应存在的時滞［３４］ ，目前应用的灰色预测模型无法动态反映。因此，后续研究可以从模型构建过程中的数据处理、参数优化、残差修正等方面，或根据需要耦合其他模型，对预测方法进一步优化。如在能源领域提出并应用的改进模型［３５－３７］ ，实例研究均证实考虑时滞关系的改进法可以显著提高模型的预测性能，改进方法及思路可为后续研究提供参考。

２）应用方向拓展方面。首先，灰色预测法可用于再生水相关预测、跨流域调水和海水淡化研究。近几年有学者尝试采用数值模型［３８］ 、系统动力学－多目标规划法［３９］ 开展研究，可为灰色预测理论在干旱地区和沿海地区水资源管理中的应用提供借鉴。其次，随着产业结构的调整，第三产业用水情况可应用灰色预测法来研究。最后，灰色预测法可应用于物理类指标、毒理学指标、放射性指标等水质指标的预测，综合多类水质指标的预测，能全面、客观地反映水质状况，对区域水环境评价、水污染防治具有重要意义。

６ 结束语

本文首先介绍了灰色预测法的主要内容，然后重点从水资源配置、水污染控制、水资源综合评价３ 个方面，综述了灰色预测法的应用情况，并基于现有研究，展望了灰色预测法在水资源管理中的应用前景。从现有研究所应用的模型来看，不同形式的改进模型已在非线性预测方面取得了良好效果，并在一定程度上解决了水资源领域小样本研究的预测难题，为管理者、决策者及相关研究人员提供了新的方法。未来研究可以从模型方法改进和应用方向拓展两个方面，进一步完善灰色预测理论，拓展其应用领域，为水资源相关指标的分析和预测提供新思路。

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［３０］ ＦＡＮ Ｆｅｉｆｅｉ，ＱＩＡＯ Ｚｈｅｎｇｒａｎ，ＷＵ Ｌｉｆｅｎｇ．Ｕｓｉｎｇ ａ Ｇｒｅｙ Ｍｕｌ⁃ｔｉｖａｒｉａｔｅ Ｍｏｄｅｌ ｔｏ Ｐｒｅｄｉｃｔ Ｉｍｐａｃｔｓ ｏｎ ｔｈｅ Ｗａｔｅｒ Ｑｕａｌｉｔｙ ｏｆｔｈｅ Ｚｈａｎｇｈｅ Ｒｉｖｅｒ ｉｎ Ｃｈｉｎａ［Ｊ］．Ｗａｔｅｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈ⁃ｎｏｌｏｇｙ，２０２１，８４（３）：７７７－７９２．

［３１］ 鲁佳慧，唐德善．基于ＰＳＲ 和物元可拓模型的水资源承载力预警研究［Ｊ］．水利水电技术，２０１９，５０（１）：５８－６４．

［３２］ 金昌盛，邓仁健，刘俞希，等．长江经济带水资源生态足迹时空分析及预测［Ｊ］．水资源与水工程学报，２０１８，２９（４）：５９－６６．

［３３］ 李谨，董亚军，傅新，等．基于生态足迹法的徒骇河－马颊河流域水资源承载力动态分析与预测［Ｊ］．济南大学学报（自然科学版），２０２２，３６（５）：５２４－５３２．

［３４］ 李传生，祁晓凡，王雨山，等．我国北方典型岩溶地下水位对降水及气象指数的响应特征：以鲁中地区为例［Ｊ］．中国岩溶，２０１９，３８（５）：６４３－６５２．

［３５］ ＤＵＡＮ Ｈｕｉｍｉｎｇ，ＬＩＵ Ｙｕｎｍｅｉ，ＷＡＮＧ Ｇｕａｎ．Ａ Ｎｏｖｅｌ Ｄｙ⁃ｎａｍｉｃ Ｔｉｍｅ⁃Ｄｅｌａｙ Ｇｒｅｙ Ｍｏｄｅｌ ｏｆ Ｅｎｅｒｇｙ Ｐｒｉｃｅｓ ａｎｄ Ｉｔｓ Ａｐ⁃ｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｉｎ Ｃｒｕｄｅ Ｏｉｌ Ｐｒｉｃｅ Ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ［Ｊ］．Ｅｎｅｒｇｙ，２０２２，２５１：１２３９６８．

［３６］ ＷＡＮＧ Ｙｏｎｇ，ＨＥ Ｘｉｎｂｏ，ＺＨＡＮＧ Ｌｅｉ，ｅｔ ａｌ．Ａ Ｎｏｖｅｌ Ｆｒａｃ⁃ｔｉｏｎａｌ Ｔｉｍｅ⁃Ｄｅｌａｙｅｄ Ｇｒｅｙ Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ Ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ Ｍｏｄｅｌ ａｎｄＩｔｓ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｔｈｅ Ｅｎｅｒｇｙ Ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ａｎｄ ＣｏｎｓｕｍｐｔｉｏｎＰｒｅｄｉｃｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｏｆ Ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ Ｉｎｔｅｌｌｉ⁃ｇｅｎｃｅ，２０２２，１１０：１０４６８３．

［３７］ ＹＥ Ｌｉ，ＹＡＮＧ Ｄｅｌｉｎｇ，ＤＡＮＧ Ｙａｏｇｕｏ，ｅｔ ａｌ．Ａｎ Ｅｎｈａｎｃｅｄ Ｍｕｌｔ⁃ｉｖａｒｉａｂｌｅ Ｄｙｎａｍｉｃ Ｔｉｍｅ⁃Ｄｅｌａｙ Ｄｉｓｃｒｅｔｅ Ｇｒｅｙ ＦｏｒｅｃａｓｔｉｎｇＭｏｄｅｌ ｆｏｒ Ｐｒｅｄｉｃｔｉｎｇ Ｃｈｉｎａｓ Ｃａｒｂｏｎ Ｅｍｉｓｓｉｏｎｓ［Ｊ］．Ｅｎｅｒｇｙ，２０２２，２４９：１２３６８１．

［３８］ ＪＩＡＮＧ Ｘｕｅ，ＭＡ Ｒｕｉ，ＭＡ Ｔｅｎｇ，ｅｔ ａｌ．Ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｔｈｅ Ｅｆｆｅｃｔｓｏｆ Ｗａｔｅｒ Ｄｉｖｅｒｓｉｏｎ Ｐｒｏｊｅｃｔｓ ｏｎ Ｓｕｒｆａｃｅ Ｗａｔｅｒ ａｎｄ Ｇｒｏｕｎｄｗ⁃ａｔｅｒ Ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｓ ｉｎ ｔｈｅ Ｃｅｎｔｒａｌ Ｙａｎｇｔｚｅ Ｒｉｖｅｒ Ｂａｓｉｎ［Ｊ］．Ｓｃｉｅｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ Ｔｏｔａｌ Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ，２０２２，８３０：１５４６０６．

［３９］ 张相忠，王晋，韩萍，等．基于ＳＤ－ＭＯＭ 模型的青島市水资源可持续利用研究［Ｊ］．水文，２０２２，４２（４）：４９－５３，６０．

【责任编辑 张华兴】