脉冲荷载作用下承重砌体墙动力行为分析

谭英华王国梁李阳胡亚超席丰

(1.山东建筑大学土木工程学院，山东 济南 250101；2.山东科技大学土木工程与建筑学院，山东 青岛 266590)

0 引言

民用建筑中，因设备老化、天然气使用不当等原因可能会引发爆炸事故。 砌体墙整体性较差，对偶然爆炸荷载作用的抵抗能力较低，一旦发生爆炸事故，将对建筑使用者的生命和财产安全造成严重威胁。 住宅和办公楼等民用建筑中常采用承重砌体墙承受上部楼层荷载，在承重砌体墙静力研究领域，已有众多研究结果[1－2]；在爆炸荷载作用下，承重墙受力状态更加复杂，因此有必要分析承重砌体墙在爆炸荷载作用下的动力行为。

众多学者通过试验和数值模拟方法研究了爆炸荷载作用下砌体墙的动力行为。 其中，DENNIS等[3]和许三罗[4]基于缩尺砌体墙爆炸试验，运用有限元软件，通过将砌体墙简化成棱柱，分析了砌体墙在爆炸荷载下的破坏模式；WU 等[5]使用均质化建模方法分析了砌体墙抗爆性能；CHIQUITO 等[6]进行了砌体墙爆炸试验，提出一种通过墙体塑性位移与墙体裂缝评估砌体墙损伤等级和破坏模式的方法；范俊余等[7]通过对砌体填充墙的爆炸试验，并基于分离建模方式分析了砌体墙抗爆性能，研究了比例距离和墙体破坏过程、破坏模式间的关系。 研究砌体墙的抗爆性能时，通常借助砌体墙的P－I图展开分析，El－HASHIMY 等[8]基于试验，使用非线性分析软件OpenSees 分析了混凝土砌块配筋砌体墙在爆炸荷载下的动态响应，分别根据承载力评估准则和墙端支座转角准则绘制P－I曲线，并对比了两种准则下空心混凝土砌块配筋砌体墙的抗爆性能。

上述关于砌体墙抗爆性能的分析大多针对非承重墙开展，极少考虑墙体承重，对承重墙的研究结果较少。 对承重墙抗爆问题展开分析需同时考虑竖向静力荷载和爆炸荷载，开展砌体承重墙爆炸试验的难度较高。 我国现存有大量砌体结构民用建筑，且至今仍然广泛应用。 但由于承重墙抗爆研究结果较少，限制了砌体结构的抗爆设计，亟需开展砌体承重墙抗爆性能分析。 当前，现存砌体结构建筑中常使用的承重墙类型有无筋砌体墙、组合砌体墙、空心混凝土灌浆砌块砌体墙等。 文章以工程中常见的无筋砌体承重墙和组合砌体承重墙为研究对象，得到了砌体承重墙在不同竖向荷载、高厚比、材料强度等级下的P－I图，通过对比不同影响因素下墙体的P－I图，分析了上述因素对砌体承重墙抗爆性能的影响，可为砌体结构的抗爆设计提供参考。

1 有限元模型建立

1.1 计算模型

针对使用烧结普通砖(尺寸为240 mm×115 mm×53 mm(高×宽×厚))和水泥砂浆砌筑的两种承重墙体，使用有限元软件LS-DYNA，采用分离式精细化建模方法建立两种墙体的有限元模型。 不同材料之间的界面通过共用节点处理[9]。

无筋砌体墙尺寸为2 m×3 m×0.24 m(高H×宽B×厚tw)，其单元尺寸为20 mm[9]，如图1 所示。 组合砌体墙尺寸(包含构造柱)为3 m×2.48 m×0.24 m(高×宽×厚)，单元尺寸同无筋砌体墙一致，构造柱与墙体之间设置马牙槎，其宽度和高度分别为60、250 mm。 构造柱截面尺寸为0.24 m×0.24 m，柱内纵筋为4ϕ14，加密区箍筋为ϕ6＠100 mm，墙体上、下500 mm处为其钢筋加密区，非加密区钢筋间距为ϕ6＠200 mm，水平拉结筋为ϕ6＠ 500 mm，如图2所示。

图1 无筋砌体墙有限元模型(单位:m)

图2 组合砌体墙有限元模型

1.2 材料本构模型及参数

1.2.1 砌体材料本构模型及参数

MU10 烧结普通砖和M10 砂浆的单轴抗压强度均为10 MPa[10]。 使用“MAT＿RHT”本构模型模拟砌体墙在爆炸荷载下的动力行为，因为现有研究结果[11]表明RHT 本构模型对于模拟脆性材料在爆炸荷载下的动力行为具有较好的适用性。 材料参数根据文献[10]确定。

1.2.2 构造柱本构模型及参数

构造柱混凝土采用 “MAT ＿ CONCRETE ＿DAMAGE＿REL3”本构模型，LS－DYNA 提供了自动生成参数的算法[11]，仅需定义混凝土的单轴抗压强度、密度、泊松比。 混凝土的单轴抗压强度为25 MPa、密度为2 400 kg/m3、泊松比为0.2。

混凝土抗压强度动态增强因子CDIF 由式(1)[12]表示为

式中fcd和fcs分别为动态和静态单轴抗压强度，MPa；为应变率自变量，s－1；为常量，且3×10－5s－1；γ和α为无量纲参数，γ ＝106.156α－2，，其中fcmo＝10 MPa。

混凝土抗拉强度动态增强因子TDIF 由式(2)[14]表示为

式中ftd和fts分别为动态和静态单轴抗拉强度，MPa；为常量，且＝10－6s－1；δ和β为无量纲参数，且。

钢筋采用“MAT＿PLASTIC＿KINEMATIC”本构模型，该本构模型基于Cowper－Symonds 本构模型建立，并考虑了材料的应变率效应。 钢材密度ρ为7 850 kg/m3、弹性模量E为200 GPa、屈服强度fy为235 MPa，SRC 和SRP 为无量纲的应变率效应参数，分别取40 和5。

1.3 边界条件及加载方式

墙体底面完全固定，墙体顶面约束沿墙体厚度和宽度两个方向的平动自由度及3 个转动自由度，其他边界自由；使用动力松弛法在承重墙顶面施加竖向荷载Pv。 墙体边界与竖向加载方式如图3 所示。

图3 墙体顶面边界条件与加载方式示意图

将爆炸荷载简化成三角脉冲荷载(如图3(c)所示)，施加于整个迎爆面，则爆炸荷载压力P、冲量I分别由式(3)和(4)表示为

式中Pmax为爆炸荷载压力峰值，kPa；t为时间，ms；td为爆炸荷载持续时间，ms。

2 试验验证

为验证所建立的有限元模型的有效性和准确性，运用该计算模型模拟了文献[9]中砌体墙爆炸试验的TEST－1 工况。 试验墙体尺寸采用P 形烧结多孔砖(尺寸为240 mm×115 mm×90 mm)，其静态单轴平均抗压强度为7.53 MPa、砂浆厚度为10 mm、静态单轴平均抗压强度为14.67 MPa。 根据文献[9]的做法，对烧结多孔砖进行均质化处理，本构模型参数除单轴抗压强度和剪切模量外，其他参数与1.2.1 节一致；有限元模型上、下两面固支，将试验过程中超压检测仪记录的超压时程曲线以脉冲荷载的形式施加于整个迎爆面。 数值模拟得到的砌体墙中点面外位移时程曲线与试验结果的对比分析如图4所示。

图4 TEST－1 墙体中点模拟与试验位移时程曲线对比图

由图4 可知，试验和数值模拟得到的墙体中点面外位移时程曲线峰值分别为3.48 和3.74 mm；有限元模拟得到的位移时程曲线峰值比试验值高7.47%，且两条曲线在峰值以后的振动趋势基本一致，验证了有限元计算模型可准确有效地模拟爆炸荷载作用下墙体的动态响应。

3 爆炸荷载作用下砌体墙的失效准则及P－I 图

3.1 爆炸荷载作用下墙体失效准则

将跨中截面最大面外弹性位移与半墙高度之比转化为墙端支座转角以判断墙体失效程度，得到的墙体失效判断准则为:当端部转角为0.5°时，失效程度为可重复使用；而当端部转角为1°时，失效程度为不可重复使用[15]。

3.2 P－I 图特性

P－I曲线可分为冲量区、准静态区和动力区。冲量区和准静态区分别对应两条渐近线，在P－I曲线冲量区，构件响应对冲量敏感而对压力峰值不敏感，P－I曲线趋近于一条冲量渐近线I＝I0；在P－I曲线准静态区，构件响应对压力峰值敏感而对冲量不敏感，P－I曲线趋近于一条压力渐近线P＝P0。P－I一般形式图如图5 所示。

图5 P－I 一般形式图

3.3 P－I 图测定流程

依据3.1 节墙体失效判断准则，通过调整Pmax和td获取不同(I，P)荷载组合并加载于墙体，不同失效准则下P－I图测定流程如图6 所示。

图6 P－I 图测定流程

4 模拟结果与分析

针对无筋砌体承重墙和组合砌体承重墙，通过比较墙体P－I曲线的I0和P0，分析竖向荷载、高厚比、材料强度等级对承重墙抗爆性能影响。

4.1 竖向荷载对承重墙抗爆性能的影响

4.1.1 承重墙竖向极限荷载

无筋砌体承重墙和组合砌体承重墙的位移－荷载曲线如图7 所示，无筋砌体承重墙和组合砌体承重墙的竖向极限荷载Pv，u分别为4.15、9.93 MPa。

图7 两种承重墙位移－荷载曲线图

4.1.2 竖向荷载对无筋砌体承重墙抗爆性能的影响

为分析竖向荷载对墙体抗爆性能的影响，将Pv和Pv，u的比值定义荷载比μ，由式(5)表示为

墙体尺寸为2 m×3 m×0.24 m(高×宽×厚)，μ分别取0.2、0.5、0.8，在3 种荷载比下，承受三角脉冲荷载作用的无筋砌体承重墙在两种失效准则下的P－I图和渐近线与荷载比关系图分别如图8、9 所示。

图8 不同荷载比下无筋砌体承重墙P－I 图

可重复使用准则下，由图8 可知，当μ＝0.8 时，P－I曲线在冲量区没有真正意义上的渐近线，将其冲量渐近线称为名义冲量渐近线。 当Pmax<1 000 kPa时，墙端支座转角可以达到0.5°，通过已确定的(I，P)坐标点拟合部分P－I曲线，墙体失效仍由墙端支座转角控制；当Pmax>1 000 kPa 时，在墙体端部支座转角达到0.5°前，底部承载力骤降至0，即墙体倒塌，墙端转角失效准则不再适用，使用倒塌失效准则判断墙体失效程度，墙体顶部竖向荷载显著降低了承重墙的抗爆性能。

由图9 可知，I0和P0在μ＝0.5 时，其值比μ＝0.2时分别增加了31.90%和62.50%，而在μ＝0.8 时比μ＝0.5 时分别增加了4.60%和7.88%。 随着竖向荷载增加，I0和P0均有不同程度的提升，竖向荷载增幅相同时，P0增幅大于I0。μ从0.2 升至0.5 时，竖向荷载增加可有效提升承重墙的抗爆性能；μ从0.5升至0.8 时，竖向荷载对承重墙抗爆性能的提升作用逐渐减小。

图9 无筋砌体承重墙P－I 图渐近线与荷载比关系图

在不可重复使用准则下，由图8 可知，当μ＝0.8时，在墙体端部支座转角达到1.0°前，由于底部承载力骤降，墙体丧失竖向承载力。 固定Pmax，通过墙体在保持承载能力的条件下所能承受的最大冲量确定坐标点完成P－I曲线拟合，两条渐近线均为名义渐近线。

由图9 可知，I0和P0在μ＝0.5 时比μ＝0.2 时分别增加了24.70%和69.90%，而在μ＝0.8 时比μ＝0.5时分别减小了39.77%和2.89%。 随着μ增加，I0和P0均有不同程度的下降，μ增幅相同时，I0降幅大于P0。μ从0.2 升至0.5 时，竖向荷载增加可有效提升承重墙的抗爆性能；μ＝0.8 时，墙体顶部竖向荷载降低了承重墙抗爆性能。

4.1.3 竖向荷载对组合砌体承重墙抗爆性能影响

墙体尺寸为2.48 m×3 m×0.24 m(高×宽×厚)，μ取0.2、0.5、0.8。 荷载比不同时，承受三角脉冲荷载作用的组合砌体承重墙在两种失效准则下的P－I图和渐近线与荷载比关系图分别如图10、11 所示。

图10 不同荷载比下组合砌体承重墙P－I 图

图11 组合砌体承重墙P－I 图渐近线与荷载比关系图

可重复使用准则下，μ＝0.8 时，P－I曲线在冲量区没有真正意义上的冲量渐近线，通过已确定的(I，P)坐标点拟合得到其名义冲量渐近线。 由图11可知，I0和P0在μ＝0.5 时比μ＝0.2 时分别增加15.23%和50.53%，而在μ＝0.8 时比μ＝0.5 相比分别增加1.05%和8.74%。 随着μ增加，I0和P0均有不同程度的提升，μ增幅相同时，P0增幅大于I0。μ从0.2升至0.5 时，竖向荷载增加可有效提升承重墙的抗爆性能；μ从0.5 升至0.8 时，竖向荷载对承重墙抗爆性能的提升作用逐渐减小。

不可重复使用准则下，由图10 可知，μ＝0.8 时，在墙体端部支座转角达到1.0°前，由于底部承载力骤降，墙体丧失竖向承载力。 固定Pmax，通过墙体在保持承载能力的条件下所能承受的最大冲量确定坐标点完成P－I曲线拟合，两条渐近线均为名义渐近线。

由图11 可知，I0和P0在μ＝0.5 时比μ＝0.2 时分别增加了18.61%和66.87；I0在μ＝0.8 时比μ＝0.5时减少了36.52%，P0在μ＝0.8 时比μ＝0.5 时增加2.08%。μ从0.2 升至0.5 时，I0和P0均有不同程度的提升，μ增幅相同时，P0增幅大于I0，竖向荷载的增加可有效提升承重墙的抗爆性能；μ＝0.8 时，在P－I曲线的准静态区，竖向荷载对承重墙抗爆性能的提升作用明显减小，在P－I曲线的冲量区，组合砌体承重墙的抗爆性能明显降低。

为说明组合砌体墙抗爆性能的优异性，计算得到不同荷载比下与无筋砌体墙相比组合砌体墙P－I曲线渐近线的增幅比例，见表1。 荷载比不同时，两种失效准则下组合砌体墙抗爆性能均优于无筋砌体墙。

表1 不同荷载比下组合砌体墙P－I 曲线渐近线增幅表

4.2 高厚比对承重墙抗爆性能的影响

为分析墙体尺寸对墙体抗爆性能的影响，μ均取0.2 时，测定3 种高厚比(分别为12.5、15.0、17.5)下墙体的P－I图。 高厚比φ由式(6)表示为

式中H为高度，分别取3.0、3.6、4.2 m；tw为厚度，取0.24 m。

4.2.1 高厚比对无筋砌体承重墙抗爆性能影响

高厚比不同时，承受三角脉冲荷载作用的无筋砌体承重墙在两种失效准则下的P－I图和渐近线与高厚比关系图分别如图12、13 所示。

图12 不同高厚比下无筋砌体承重墙P－I 图

图13 无筋砌体承重墙P－I 图渐近线与高厚比关系图

从图12 可知，在两种失效准则下，随着φ增加，P－I曲线均向左下方移动。 由图13 可知，在可重复使用失效准则下，I0和P0在φ＝15.0 时比φ＝12.5 时分别减少了9.48%和34.46%，在φ＝17.5 时比φ＝15.0 时分别减少了7.65%和28.00%；在不可重复使用准则下，I0和P0在φ＝15.0 时比φ＝12.5 时分别减少了9.58%和34.04%，在φ＝17.5 时比φ＝15.0 时分别减少了9.13%和28.46%。

在两种失效准则下，I0和P0均随着高厚比的增大而减小，表明高厚比的增大对无筋砌体承重墙的抗爆性能不利；高厚比增幅相同时，P0比I0降幅更大，即准静态渐近线对高厚比变化更敏感。

4.2.2 高厚比对组合砌体承重墙抗爆性能影响

高厚比不同时，承受三角脉冲荷载作用的组合砌体承重墙在两种失效准则下的P－I图和渐近线与高厚比关系图分别如图14、15 所示。

图14 不同高厚比下组合砌体承重墙P－I 曲线

图15 不同高厚比下组合砌体承重墙P－I 图渐近线

从图14 可知，在两种失效准则下，随着φ增加，P－I曲线均向左下方移动。 由图15 可知，在可重复使用准则下，I0和P0在φ＝15.0 时比φ＝12.5 时分别减少了8.28%和33.89%，在φ＝17.5 时比φ＝15.0时分别减少了7.46%和27.09%；在不可重复使用准则下，I0和P0在φ＝15.0 时比φ＝12.5 时分别减少了10.41%和36.05%，在φ＝17.5 时比φ＝15.0 时分别减少了8.48%和27.35%。

两种失效准则下，I0和P0均随着高厚比的增大而减小，表明高厚比的增大对组合砌体承重墙的抗爆性能不利；高厚比增幅相同时，P0比I0降幅更大，即准静态渐近线对高厚比变化更敏感。

为说明组合砌体墙抗爆性能的优异性，计算得到不同高厚比下与无筋砌体墙相比组合砌体墙P－I曲线渐近线的增幅比例见表2。 当高厚比不同时，两种失效准则下组合砌体墙抗爆性能均优于无筋砌体墙。

表2 不同高厚比下组合砌体墙P－I 曲线渐近线增幅表

4.3 材料强度等级对承重墙抗爆性能的影响

4.3.1 不同材料强度等级下无筋砌体承重墙竖向极限荷载

保持砖块强度等级为MU10，砂浆强度等级依次取M5、M7.5、M10；保持砂浆强度等级为M10，砖块强度等级依次取MU10、MU15、MU20；墙体尺寸为2 m×3 m×0.24 m(高×宽×厚)，通过位移加载法得到不同砂浆强度等级下和不同砖块强度等级下无筋砌体承重墙的位移－荷载曲线分别如图16、17 所示。

由图16 可知，砂浆强度等级取M5、M7.5、M10 时，Pv，u分别为3.54、4.03 和4.18 MPa；Pv，u在M7.5 时比M5时增加了13.84%，在M10 时比M7.5 时增加了3.72%。

由图17 可知，砖块强度等级取MU10、MU15、MU20 时，Pv，u分别为4.18、4.65 和4.98 MPa，Pv，u在MU15 时比MU10 时增加了11.24%，在MU20 时比MU15 时增加了7.10%。

随着材料强度等级提升，墙体竖向极限承载力增大，材料强度等级增幅相同时，承重墙竖向极限荷载增幅逐渐降低。

4.3.2 砂浆强度等级对无筋砌体承重墙抗爆性能影响

μ均取0.2，砂浆强度等级不同时，承受三角脉冲荷载作用的墙体在两种失效准则下的P－I图和渐近线与砂浆强度等级关系图分别如图18、19 所示。 由图18 可知，在两种失效准则下，随着砂浆强度等级提升，P－I曲线均向右上方移动。 由图19 可知，在可重复使用准则下，砂浆强度等级M7.5 与M5相比，I0和P0分别增加了6.12%和8.58%；M10 与M7.5 相比，I0和P0分别增加了0.83%和8.46%。 在不可重复使用准则下，砂浆强度等级M7.5 与M5 相比，I0和P0分别增加了4.54%和12.12%；M10 与M7.5相比，I0和P0分别增加了1.20%和6.16%。

图19 不同砂浆强度等级下无筋砌体墙P－I 图渐近线

砖块强度等级不变时，两种失效准则下，I0和P0均随着砂浆强度等级的提高而增大，表明砂浆强度等级的提高对无筋砌体承重墙的抗爆性能有利；砂浆强度等级增幅相同时，P0比I0增幅更大，即准静态渐近线对砂浆强度等级变化更敏感。

4.3.3 砖块强度等级对无筋承重墙抗爆性能影响

μ均取0.2，砖块强度等级不同时，承受三角脉冲荷载作用的无筋砌体承重墙在两种失效准则下的P－I图和渐近线与砖块强度等级关系图分别如图20、21 所示。 由图20 可知，在两种失效准则下，随着砖块强度等级增加，P－I曲线均向右上方移动。由图21 可知，在可重复使用准则下，砖块强度等级MU15 与MU10 相比，I0和P0分别增加了5.60%和7.64%；MU20 与MU15 相比，I0和P0分别增加了2.05%和3.86%。 在不可重复使用准则下，砖块强度等级MU15 与MU10 相比，I0和P0分别增加了5.78%和7.83%；MU20 与MU15 相比，I0和P0分别增加了2.63%和3.21%。

图20 不同砖块强度等级下无筋砌体墙P－I 图

图21 不同砖块强度等级下无筋砌体墙P－I 图渐近线

砂浆强度等级不变时，两种失效准则下，I0和P0均随着砖块强度等级的提高而增大，表明砖块强度等级的提高对无筋砌体承重墙的抗爆性能有利，砖块强度等级增幅相同时，P0比I0增幅更大，即准静态渐近线对砖块强度等级变化更敏感。

5 结论

利用LS－DYNA，建立了无筋砌体承重墙和组合砌体承重墙的有限元模型，验证了有限元模型的准确性和有效性，确定了承重墙的竖向极限承载力。通过可重复使用和不可重复使用两种失效准则下受三角脉冲荷载作用承重墙的P－I图，分析了不同影响因素下承重墙的动态响应，得到的主要结论如下:

(1) 当竖向荷载水平较低时，承重墙墙体失效主要由墙端支座转角控制，竖向荷载增大可提升承重墙的抗爆性能；当竖向荷载处于较高水平时，墙体顶部竖向荷载将对承重墙抗爆性能产生不利影响。组合砌体承重墙竖向极限承载力远高于无筋砌体承重墙。

(2)P0与I0随高厚比增加幅度显著减小，承重墙抗爆性能随高厚比增加而显著降低。 组合砌体承重墙抗爆性能优于无筋砌体承重墙。

(3) 砖块和砂浆强度等级提高可提升无筋砌体承重墙竖向极限承载力，但墙体承载力增幅随着材料强度等级上升而逐渐减小。 材料强度等级提升对无筋砌体承重墙抗爆性能有利，但对其抗爆性能提升作用则有限。

(4) 当高厚比和材料强度等级变化幅度相同时，P0比I0变化幅度更大，P0对高厚比和材料强度等级的变化更敏感。