圆锥曲线问题中“非对称韦达定理”的处理策略*

福建省南安五星中学 (362300) 庄津津

一、典例分析

基于下述典型问题,我们多个角度进行分析,介绍圆锥曲线问题中“非对称韦达定理”的几种常见的处理策略.

在上述解题过程中,我们通过重建坐标关系,把非对称性结构转化成韦达定理的结构,实现整体代入求解．

评注：解法一,借助从特殊到一般,先猜想后证明,用分析法转化不对称运算为对称运算,回归韦达定理．解法二利用点在椭圆上寻找并重建坐标关系．解法三、四,通过韦达定理进行消元减元,减少变量个数,从而达到化简目的．上述的四种解法都是“非对称”韦达定理的常见解题方法．通过上述例题我们也能感受到,消参方法和直线方程形式的选择,对后续的计算处理将产生不同的影响,计算量也存在较大差异,需根据问题的特征,合理进行选用．

二、类题赏析

为体验上述四种方法在解决此类问题的应用,我们提供下述三道习题,供读者赏析．